毛丹丹，劉志剛

(1.柳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，廣西 柳州　545006；2.南昌工學(xué)院，南昌　330108；3.南昌大學(xué)，南昌　330031)

0　引言

發(fā)動機冷卻風(fēng)扇是農(nóng)機發(fā)動機冷卻系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的零部件之一，冷卻風(fēng)扇的效率關(guān)系到發(fā)動機性能的好壞，是評價發(fā)動機性能指標(biāo)的主要因素之一[1-6]。重型農(nóng)機的發(fā)動機功率一般較大，其發(fā)熱量也較大，因此需要大功率高性能的冷卻風(fēng)扇進行散熱，由于風(fēng)扇的葉片屬于復(fù)雜模型，其制造成本較高[7-10]。采用實際產(chǎn)品實驗的方法對冷卻風(fēng)扇葉片進行優(yōu)化，不僅效率低、周期長，而且成本也比較高昂[11-13]。隨著有限元網(wǎng)格生成技術(shù)和計算機輔助設(shè)計方法的快速發(fā)展，使用計算機虛擬仿真方法對葉片類結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化成為可能，將復(fù)雜模型有限元網(wǎng)格生成技術(shù)引入到農(nóng)機發(fā)動機散熱風(fēng)扇葉片的優(yōu)化設(shè)計過程中，將是一種更方便、經(jīng)濟、高效的設(shè)計方法[15-18]。

1　農(nóng)機發(fā)動機冷卻風(fēng)扇葉片和復(fù)雜模型網(wǎng)格生成

在農(nóng)機發(fā)動機的冷卻系統(tǒng)中，散熱風(fēng)扇是重要的冷卻零部件之一[19-22]。隨著風(fēng)扇轉(zhuǎn)速的不同，其進入發(fā)動機冷卻系統(tǒng)的風(fēng)量也不同，由此給風(fēng)扇葉片產(chǎn)生的風(fēng)壓和葉片的阻力也有所不同。農(nóng)機發(fā)動機冷卻系統(tǒng)如圖1所示。

圖1　農(nóng)機發(fā)動機冷卻系統(tǒng)

發(fā)動機系統(tǒng)散熱系統(tǒng)最前端是散熱柵，散熱柵后邊是冷卻風(fēng)扇，冷卻風(fēng)扇的葉片是曲面形狀，屬于復(fù)雜類機械零部件。單個風(fēng)扇葉片的形狀如圖2所示。葉片是比較薄的曲面復(fù)雜模型，對于網(wǎng)格的生成較為困難。本次采用分塊劃分的方法，依據(jù)網(wǎng)格分塊規(guī)劃原理，最后將網(wǎng)格整合，整個發(fā)動機冷卻風(fēng)扇的優(yōu)化流程如圖3所示。圖3中，主要包括風(fēng)扇的CAD建模、有限元網(wǎng)格劃分和實驗測試對比，特別是有限元網(wǎng)格劃分是本次研究的重點，采用分塊劃分實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)格的劃分，為整個優(yōu)化過程奠定基礎(chǔ)[23-26]。

圖2　單個風(fēng)扇葉片形狀

圖3　農(nóng)機發(fā)動機冷卻風(fēng)扇優(yōu)化過程

2　農(nóng)機風(fēng)扇葉片復(fù)雜機械零部件有限元網(wǎng)格生成算法

農(nóng)機發(fā)動機風(fēng)扇葉片屬于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的機械零部件，復(fù)雜零件的有限元網(wǎng)格生成需要將復(fù)雜模型進行區(qū)塊劃分，對每個區(qū)塊進行計算，最后映射到整體模型，便可以求出應(yīng)力應(yīng)變等各種力學(xué)性能[27-28]。假設(shè)在有限元劃分過程中網(wǎng)格節(jié)點的位移都是未知的量，因此可以假設(shè)節(jié)點位移為{δ}e=[ui,vi,wi]T，網(wǎng)格單元內(nèi)一點的位移為{f}=[u,v,w]T，采用場變量函數(shù)N(X,Y,Z)對網(wǎng)格的變化進行描述，得到網(wǎng)格單元的總位移方程為

{f}=[N]{δ}e

(1)

假設(shè)計算節(jié)點的坐標(biāo)是單位矩陣，其坐標(biāo)為(ξ，η，ζ)，在實際有限元計算時需要進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，假定整體坐標(biāo)為(x,y,z)，利用位移插值對其進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。其中，(ui,vi,wi)表示節(jié)點i在整體坐標(biāo)下的位移值，根據(jù)有限元幾何模型利用剛度矩陣可以確定應(yīng)變的表達式，其中{ε}={εx,εy,εz,yxz,yyz,yzx}為

{ε}=[B]{δ}e

(2)

對于小變形線性彈性問題，單元內(nèi)的應(yīng)力矩陣為

{σ}=[D]{ε}=[D][B]{δ}e

(3)

其中，[D]為彈性矩陣。

假設(shè)[S]表示應(yīng)力矩陣，則

[S]=[D][B]

(4)

假設(shè)節(jié)點力為{F}e，根據(jù)虛功原理可得

(5)

其中，[k]表示單元的勁度矩陣，則

(6)

對于整體結(jié)構(gòu)上的任一點，可建立平衡方程為

(7)

根據(jù)上述有限元計算的基本方法，可以將復(fù)雜零件拆分成幾個區(qū)域，然后對每個區(qū)域進行子區(qū)域的有限元網(wǎng)格劃分，對每個子區(qū)域進行簡單的六面體網(wǎng)格劃分，其步驟共分為4步，詳細步驟如下：

1)將初始模型導(dǎo)入。首先是將初始的復(fù)雜模型網(wǎng)格導(dǎo)入到網(wǎng)格劃分軟件中，然后根據(jù)幾何模型的具體特征對模型進行邊界劃分，使邊界可以包絡(luò)六面體的計算空間區(qū)域，將其標(biāo)記為Ω(R)。

2)模型規(guī)劃處理。將導(dǎo)入的模型進行規(guī)劃，采用計算區(qū)域劃分規(guī)劃策略對模型進行初始化劃分，使模型分解產(chǎn)生子區(qū)域，將不能生產(chǎn)六面體的區(qū)域去掉，假設(shè)第i個子區(qū)域為Ω(Ri)，則

(8)

其中，m為產(chǎn)生的子區(qū)域數(shù)目。

3)模型再次規(guī)劃。為了提高網(wǎng)格的劃分效率和計算的準(zhǔn)確度，將網(wǎng)格再次規(guī)劃劃分，從而可以形成包含了之前規(guī)劃區(qū)域和新的計算六面體子區(qū)域族，記為

(9)

其中，n為子區(qū)域的總數(shù)。

4)生產(chǎn)整個復(fù)雜網(wǎng)格模型。將上述兩次規(guī)劃的網(wǎng)格模塊區(qū)域進行組裝，然后進行逆向映射，通過網(wǎng)格映和耦合連接，使其形成可以直接計算的網(wǎng)格完整模型。

圖4為復(fù)雜農(nóng)機發(fā)動機風(fēng)扇葉片的有限元網(wǎng)格生成流程。為了實現(xiàn)復(fù)雜零部件網(wǎng)格的劃分，采用模型和網(wǎng)格規(guī)劃方法，最后對模型和網(wǎng)格進行整合，得到有限元計算網(wǎng)格，從而提高了網(wǎng)格的生成效率和網(wǎng)格質(zhì)量。

圖4　葉片零件有限元網(wǎng)格生成流程圖

3　農(nóng)機發(fā)動機葉片復(fù)雜機械零件有限元網(wǎng)格劃分和仿真分析

為了實現(xiàn)復(fù)雜機械零件有限元分析，上一節(jié)中采用了網(wǎng)格模塊規(guī)劃和整合的方法，這一節(jié)將采用網(wǎng)格劃分和仿真模擬的方法對劃分方法進行驗證。研究的對象是一款重型農(nóng)機的發(fā)動機散熱器，如圖5所示。

圖5　重型拖拉機發(fā)動機風(fēng)扇分析

由于農(nóng)機的發(fā)熱功率較大，因此需要對散熱風(fēng)扇進行優(yōu)化；但發(fā)動機的風(fēng)扇屬于葉片結(jié)構(gòu)，形狀比較復(fù)雜，如果直接方法來進行有限元網(wǎng)格劃分是非常困難的，而采用第2節(jié)的方法成功實現(xiàn)了網(wǎng)格劃分，劃分結(jié)構(gòu)如圖6所示。

由圖6可以看出：利用第2節(jié)中的網(wǎng)格劃分方法可以成功地實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)格的劃分，劃分的效率和精度都較高。

圖7表示將優(yōu)化后的葉片采用復(fù)雜有限元網(wǎng)格劃分方法劃分的網(wǎng)格，對其施加力學(xué)邊界條件后，通過有限元計算得到分析結(jié)果。由分析結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，采用該網(wǎng)格可成功實現(xiàn)優(yōu)化模型的力學(xué)仿真。

圖6　網(wǎng)格劃分結(jié)果

圖7　有限元仿真力學(xué)分析結(jié)果

為了驗證農(nóng)機發(fā)動機風(fēng)扇葉片優(yōu)化后的效果，采用有限元計算的方法分別計算了優(yōu)化前后風(fēng)扇葉片的阻力，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8　葉片優(yōu)化模型對比

由圖8可以看出：優(yōu)化后的計算結(jié)果比優(yōu)化前的阻力有所降低，從而提高了風(fēng)扇的性能。

將有限元仿真結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如表1所示。在不同的風(fēng)速條件下，利用有限元仿真和實驗測試得到的結(jié)果基本吻合，從而驗證了仿真模擬的準(zhǔn)確性，也進一步驗證了復(fù)雜網(wǎng)格劃分方法的可靠性。

表1　仿真和實驗結(jié)果對比

4　結(jié)論

為了解決重型農(nóng)機發(fā)動機的散熱問題，針對發(fā)動機散熱風(fēng)扇的葉片優(yōu)化問題展開了研究，并采用有限元仿真方法對葉片的性能進行了仿真計算。在有限元仿真優(yōu)化設(shè)計過程中，采用分塊劃分的原理解決了發(fā)動機散熱風(fēng)扇葉片復(fù)雜模型的有限元網(wǎng)格劃分關(guān)鍵問題，使有限元網(wǎng)格的劃分效率和質(zhì)量有了較明顯的提高。最后，通過網(wǎng)格計算驗證的方法對提出的復(fù)雜機械零部件有限元網(wǎng)格劃分方法進行了驗證。由仿真和實驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：通過有限元仿真得到的結(jié)果和實驗測試結(jié)果基本吻合，從而驗證了有限元網(wǎng)格的可靠性，為復(fù)雜機械零部件的有限元仿真計算奠定了基礎(chǔ)。

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