婁玉印，朱建華，劉光浩

( 1.廣西科技大學 鹿山學院,廣西 柳州　545000；2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，廣西 柳州　545000；3.柳州職業(yè)技術(shù)學院,廣西 柳州　545000)

0　引言

基于世界各國對環(huán)境保護及環(huán)境綠化重視程度日益提高的考慮，割草機作為我國農(nóng)業(yè)大國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，在農(nóng)業(yè)產(chǎn)量中起著重要的作用[1]。目前，國內(nèi)外割草機大部分采用單一汽油機作為動力，以致割草機存在噪音大、體積大、笨重、割草效率低及維修難度大等缺點。

針對傳統(tǒng)割草機的缺點，本文研發(fā)了一種2-RSS/RU多自由度可控連桿式割草機，其具有割草效率高、操作方便、安全可靠及維修容易等特點，可廣泛應(yīng)用于山地、平原、丘陵等場合[2-3]。本文首先根據(jù)旋量理論得出了新型空間機構(gòu)割草機自由度；其次，根據(jù)高等空間機構(gòu)學理論對割草機構(gòu)進行運動學分析；最后，根據(jù)動力學理論結(jié)合動力學分析軟件ADAMS進行驗證和數(shù)學工具軟件MatLab進行仿真分析，并對兩種計算方式進行對比分析，驗證了該新型多自由度連桿式割草機的可靠性和可行性。結(jié)果表明：該機能夠滿足工作要求，具有一定的應(yīng)用價值。

1　結(jié)構(gòu)分析

本新型割草機包括割草機車身、多向控制機構(gòu)和提升機構(gòu)及割草機構(gòu)，如圖1所示。該機構(gòu)不受使用地點的限制，對任何環(huán)境均能很好適應(yīng)。

割草機車身由獨立的柴油機驅(qū)動，實現(xiàn)割草機的行走。多向控制機構(gòu)由連桿一、連桿二、連桿四、連桿五組成，實現(xiàn)割草機的多向運動。第1支鏈連桿二一端通過轉(zhuǎn)動副與車身相連，一端通過球副與連桿一相連，連桿一端通過球副與連桿二相連，一端通過球副與機架相連。第2支鏈連桿四一端通過轉(zhuǎn)動副與車身相連，一端通過球副與連桿五相連，連桿一端通過球副與連桿四相連，一端通過球副與機架相連。

提升機構(gòu)由連桿六、連桿七、虎克鉸、連桿三組成，實現(xiàn)割草機的提升動作。連桿六一端通過轉(zhuǎn)動副與車身相連、一端通過轉(zhuǎn)動副與連桿七相連，連桿七一端通過轉(zhuǎn)動副與連桿六相連，一端通過轉(zhuǎn)動副與連桿三相連，連桿三一端通過轉(zhuǎn)動副與車身相連，一端通過虎克鉸與機架相連。

割草機構(gòu)由割草刀盤、軸、機架、齒輪 一及齒輪二組成。齒輪二與齒輪一嚙合，齒輪一通過軸，軸連接割草刀盤連接，實現(xiàn)刀盤的旋轉(zhuǎn)運動。

多自由度割草機構(gòu)由電動機驅(qū)動。電動機四主要控制割草機的提升運動，電動機一和電動機二控制割草機的方向控制，電動機三主要控制割草機刀盤的旋轉(zhuǎn)運動。

1.車身　2.割草刀盤　3.軸　4.機架　5.電動機三　6.連桿一 7.連桿七　8.連桿六　9.連桿二　10.連桿三　11.虎克鉸 12.電動機一　13.連桿四　14.連桿五　15.電動機二 　16.電動機四圖1　新型割草機結(jié)構(gòu)視圖Fig.1　The structure view view of a new type of lawn mower

2　自由度計算

2.1旋量簡介

任意動形式即繞某軸的旋轉(zhuǎn)和繞某軸的移動的合成運動[4]。旋量由兩個對偶矢量組成，即原部矢量S和對偶部矢量S0，記為

＄=(S；S0)

(1)

如圖 2所示，r1為軸線的一點，r為軸線的任意一點，則軸線的方程為(r-r1)×s=0，則r1為軸線通過的確定點，r是旋量軸線上的任意點， 則軸線方程為

(r-r1)×S=0

(2)

r×s=r1×s=s0

其中，s0稱為軸線相對于原點的線矩。 軸線的方向和位置分別由方向矢量s和線矩s0確定。

反螺旋：當旋量＄1和旋＄2構(gòu)成互易積為零時，＄1.＄2=0，稱旋量＄2是旋量＄1的反旋量。

圖2　旋量運動簡圖

2.2自由度分析

建立新型割草機旋量系結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　新型割草機旋量系結(jié)構(gòu)圖

該新型機構(gòu)包括3條支鏈，第1支鏈包括R11,S12,S13，建立坐標系O-X1Y1Z1；第2支鏈包括R21,S22,S23，建立坐標系O-X2Y2Z2；第3條支鏈R31,R32，并包括R33,R34,R35一條支鏈，建立坐標系O-X3Y3Z3。

2.2.1各支鏈旋量分析

1)第1條支鏈。

＄11:(100;000)

＄121:(100;0z121-y121)

＄122:(010;-z12200)

＄123:(001;y12300)

＄131:(100;0z131-y131)

＄132:(010;-z1320x132)

＄133:(001;y133-x1330)

此螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)rank(＄R11S12S13)=6，為六系螺旋，無反螺旋。

2)第2條支鏈。

＄21:(100;000)

＄221:(100;0z221-y221)

＄222:(010;-z22200)

＄223:(001;y22300)

＄231:(100;0z231-y231)

＄232:(010;-z2320x232)

＄233:(001;y233-x2330)

此螺旋系的最大線性無關(guān)數(shù)rank(＄R21S22S23)=6，為六系螺旋，無反螺旋。

3)第3支鏈。

對于第3支鏈為含有R31,R32,R33,R34組成的4R子鏈，此子鏈為階數(shù)為3的平面機構(gòu)，故不能直接通過自由度公式計算，先需轉(zhuǎn)化為廣義等效運動副，再計算自由度。將連桿三作為動平臺，包括R31,R32,R33和R34兩條支鏈，即

＄331:(100;000)

＄332:(100;0Z332-Y332)

＄333:(100;0Z333-Y333)

＄334:(100;0Z334-Y334)

進而得到連桿三廣義運動副等效運動輸出，其基為

假設(shè)U運動副分別與X、Y軸平行則第3條支鏈旋量可寫為

＄31:(100;0Z31-Y31)

＄32:(010;-Z3200)

其反螺旋為

2.2.2自由度分析

由上述反螺旋可知，有3個反螺旋作用于割草機機架上，不存在公共約束和冗余約束為，即ν=0?？紤]到其有兩條RSS支鏈，即局部自由度為2，用等效運動副轉(zhuǎn)化后，閉鏈子鏈等效變換后為7桿8副。

根據(jù)自由度計算公式[4](3)，即

=3(7-8-1)+17-2=3

(3)

式中λ—機構(gòu)的公共約束數(shù)，λ=0；

d—機構(gòu)的階數(shù)，d=6-λ=6；

n—包括機架在機構(gòu)數(shù)目，n=7；

g—機構(gòu)運動副數(shù)目，g=8；

fi—第i個運動副數(shù)目，fi=15，∑fi=15；

ν—機構(gòu)冗余數(shù)目ν=0；

ξ—機構(gòu)局部自由度數(shù)目，ξ=2。

由上述自由度加上割草機在工作過程中的旋轉(zhuǎn)運動，即新型割草機總的自由度數(shù)為4。

3　位置分析

建立新型割草機矢量圖，如圖4所示。

3.1四連桿EFDG分析

四連桿EFDG矢量封閉方程為[5-6]

r1+r2=r4+r3

(4)

將公式(2)兩邊各自平方得

r2.r2=(r4+r3-r1).(r4+r3-r1)

(5)

將公式(5)展開得公式(6)得

(6)

Asinθ5+Bcosθ5+C=0

(7)

圖4　新型割草機矢量圖

3.2CD支鏈RU分析

建立CD支鏈方程公式，則

L5cosθ5=xc-Lx

(9)

L5sinθ5=zc+Lz

(10)

式中Lx—坐標系0-XYZ到D點X距離；

Lz—坐標系0-XYZ到D點Z距離。

3.32-RSS支鏈分析

建立2-RSS支鏈方程公式，則有

L1cosθ1+L2cos(θ1+θ2)=xA

(11)

L1sinθ1+L2sin(θ1+θ2)=zA

(12)

L3cosθ3+L4cos(θ3+θ4)=xB

(13)

L3sinθ3+L4sin(θ3+θ4)=zB

(14)

xA+xB=0

(15)

zA+zB=2zc

(16)

3.4參數(shù)尺寸

根據(jù)設(shè)計得：L1=L3=C1，L2=L4=C2，L5=C3。其中，θ1、θ3、θ6為電動機輸入角。

3.5求解

當Zc=C時，則

xA=f1(θ1,θ3)

(17)

xB=f2(θ1,θ3)

(18)

θ2=f3(θ1,θ3)

(19)

θ4=f4(θ1,θ3)

(20)

4　速度與加速度分析

4.1四連桿EFDG部分

r4+r3=r1+r2

(21)

將公式(21)展開得

(22)

對公式(22)求導得

對公式(22)二次求導得

4.2CD支鏈RU分析

對式(9)～式(10)求一次導得

對式(9-10)求二次導得

4.32-RSS支鏈分析

對式(17)～式(20)求一次導得

對式(9)～式(10)二次求導得

5　仿真分析

5.1尺寸參數(shù)

根據(jù)設(shè)計得：L1=L3=300mm，L2=L4=500mm，L5=800mm。其中，θ1、θ3、θ6為電動機輸入角。

5.2 求解方式

1)方式一：根據(jù)動力學理論結(jié)合ADAMS軟件建立新型割草機動力學模型，如圖5所示[7-8]。

圖5　新型割草機動力學模型

2)方式二：運用數(shù)學工具軟件MatLab對每個時刻主動桿位置角相對應(yīng)的工作裝置位姿不斷迭代求解

3)對兩種計算工具結(jié)果進行數(shù)據(jù)對比分析。

5.3求解結(jié)果

當新型割草機輸出點以0.05m/s向上運動時，得電動機速度和加速度，如圖6～圖13所示。

圖7　電動機四速度圖(MatLab圖形)

經(jīng)分析得：電動機四的速度由0-0.1s速度逐漸減少，0.1-0.015s速度逐漸增大。

圖8　電動機四加速度圖(ADAMS圖形)

圖9電動機四加速度圖(matlab圖形)

經(jīng)分析得：電動機四的速度由0-0.13s加速度逐漸減少，0.13-0.15s加速度逐漸增大。

圖10　電動機一和二速度圖(ADAMS圖形)

圖11　電動機一和二速度圖(MatLab圖形)

經(jīng)分析得：電動機一和二的速度逐漸增大，最后持續(xù)穩(wěn)定。

圖12　電動機一和二加速度圖(ADAMS圖形)

圖13　電動機一和二加速度圖(MatLab圖形)Fig.13　The Motor one and two acceleration diagram (MatLab)

經(jīng)分析得：電動機一和二的加速度開始急劇下降后，逐漸增大，到持續(xù)穩(wěn)定。

6　結(jié)論

1)介紹了新型2-RSS/RU連桿式割草機的結(jié)構(gòu)特點和工作原理。

2)針對新型連桿式割草節(jié)的結(jié)構(gòu)特點，計算出其自由度。

3)運用矢量投影法，得出了新型割草機的運動特性。

4) 運用動力學軟件ADAMS和數(shù)學工具MatLab分別計算得出電動機運動特性，并進行對比，結(jié)果證明：兩種計算結(jié)果數(shù)據(jù)基本一致。

參考文獻：

[1]付作立． 雙圓盤式刈割壓扁機切割系統(tǒng)研究[D]． 北京: 中國農(nóng)業(yè)大學，2014．

[2]孫桓． 機械原理(6 版)[M]．北京: 高等教育出版社，2001．

[3]周洪，鄒慧君，王石剛. 混合輸入型五桿機構(gòu)的分析與設(shè)計[J].上海交通大學學報，1999(7):103-107.

[4]黃真，趙永生，趙鐵石. 高等空間機構(gòu)學[M]． 北京: 高等教育出版社，1996．

[5]田漢民.混合輸入五桿機構(gòu)的分析和綜合[D].天津：天津大學，2001.

[6]Tokuz,L.C. Hybrid machine modeling and control[D].UK:Liverpool Polytechine,1992.

[7]李軍． ADAMS 實例教程[M]． 北京: 北京理工大學出版社，2002．

[8]陳文華, 賀青川, 張膽聞. ADAMS2007機構(gòu)設(shè)計與分析范例 [M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2009.