張鐵創(chuàng)，徐文靜

(洛陽職業(yè)技術(shù)學院，河南 洛陽　471003)

0　引言

復(fù)雜零件造型技術(shù)是計算機輔助設(shè)計和計算機圖形學中最為活躍、最為關(guān)鍵的學科分支之一[1-3]。隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的發(fā)展和CAD/CAM軟件功能的日趨完善，采用數(shù)控編程技術(shù)已成為復(fù)雜零件精密加工的主要方法[4-6]。農(nóng)用果園修理機的驅(qū)動裝置部分由于葉輪的存在，曲面形狀較多，其零部件的加工較為困難[7-13]。如果采用造型技術(shù)，利用NURBS插補算法，先對加工刀具的軌跡進行規(guī)劃，通過仿真技術(shù)確定刀具參數(shù)后再實際加工，會大大零件的加工效率，對于復(fù)雜農(nóng)機零件的設(shè)計和制造工藝的制定都具有重要的意義[13-19]。

1　復(fù)雜零部件數(shù)控加工技術(shù)

對于復(fù)雜曲面類零件，由于其曲面不能采用直接編程加工的方法，所以加工精度較低[19-24]。近年來，隨著數(shù)控編程技術(shù)和先進制造機床的高速發(fā)展，具有復(fù)雜編程功能的多軸加工機床可以滿足復(fù)雜件的加工需要。例如，山西機電職業(yè)技術(shù)學院宋理敏等采用數(shù)據(jù)加工的方法，對橢圓類復(fù)雜零件進行了工藝分析，通過數(shù)據(jù)加工最終得到了加工產(chǎn)品，如圖1所示[25-27]。

圖1　橢圓類復(fù)雜零件加工產(chǎn)品

采用曲線插補技術(shù)可以完成橢圓類等復(fù)雜曲面的零件的加工，保持零部件和裝配體等。本研究基于NURBS曲線插補技術(shù)，其加工流程如圖2所示。采用NURBS曲線插補的數(shù)控加工系統(tǒng)的工藝路線主要包括圖紙分析、自動數(shù)控編程、刀具軌跡生成、程序輸出和實際數(shù)控加工，而NURBS曲線插補主要是采用數(shù)學建模的形式。

2　基于NURBS曲線的刀具軌跡插補算法

果樹修理機驅(qū)動裝置由橢球面類葉輪軸和葉片、軸套、凸輪軸、底座及臺階銷等多個零件構(gòu)成，以橢球面類葉輪軸和葉片最為復(fù)雜，如圖3所示。

圖2　基于NURBS曲線插補的數(shù)控加工流程

圖3　農(nóng)機橢球面類葉輪軸和葉片復(fù)雜零部件

葉輪部分屬于復(fù)雜的機械零部件，由于存在較多的曲面，采用一般的方法很難進行加工，而借助曲線插補技術(shù)可以實現(xiàn)這種復(fù)雜零件的精密加工。NURBS曲線通常被稱作非均勻有理B樣條曲線，主要由3部分組成，其表達式可以寫成

(1)

其中，P(K)為NURBS上的位置向量；Ni,m(K)為m次樣條基函數(shù)；Pi為曲線的控制點；Ri為權(quán)因子；K為節(jié)點向量。由遞推公式可得

(2)

在農(nóng)機復(fù)雜零部件數(shù)控加工時，曲面部分可以采用曲線插補的形式，具體需要借助于NURBS曲線插值。假設(shè)給定n+1個型值點，從而可以構(gòu)造一條k次的NURBS曲線，曲線的端點是首和末的型值點。將曲線按照型值點進行分段，分為n段后有n+k個控制頂點di(i=0,1,....,n+k-1)。節(jié)點矢量U=[u0,u1,...,un+2k]，u0=u1...=uk≤uk+1=un+k+1=...=un+2k，在數(shù)控編程時可以采用三次NURBS曲線擬合。三次曲線具有個控制點和個節(jié)點矢量，具體可以表示為

(3)

令t=(u-ui+3)/(ui+4-ui+3)，則三次NURBS曲線可以表示為矩陣形式，即

(4)

其中

(5)

根據(jù)NURBS曲線的插值原理，可以采用曲線插補的方法對農(nóng)機復(fù)雜零部件加工進行數(shù)控編程，其流程如圖4所示。

圖4　NURBS曲線插補算法編程流程

采用曲線插補算法進行數(shù)控編程時，首先需要設(shè)置型值點和權(quán)因子的數(shù)據(jù)；然后，計算節(jié)點矢量U和系數(shù)矩陣Mi，得到控制頂點的權(quán)因子后求出控制頂點；最終得到NURBS插值曲線作為數(shù)控加工的刀具軌跡線。

3　農(nóng)機復(fù)雜精密件數(shù)控加工測試

為了驗證NURBS曲線插補技術(shù)在數(shù)控加工刀具軌跡控制中使用的可行性，采用五軸數(shù)控加工銑床進行了實驗測試。實驗采用數(shù)控編程的方法，農(nóng)機的機型如圖5所示。

圖5　果樹修剪農(nóng)機

圖5為一款果樹修理農(nóng)機，其驅(qū)動裝置采用了較為復(fù)雜的機械零部件。由于曲面較多，在加工制造時需要采用曲線插補技術(shù)，具有曲線插補功能的數(shù)控系統(tǒng)示意圖如圖6所示。

圖6　NURBS曲面插補數(shù)控系統(tǒng)

在數(shù)控系統(tǒng)中引入曲線插補功能后，CNC系統(tǒng)刀具軌跡可以由簡單的直線運動變?yōu)榍€運動，可以對曲面進行加工，從根本上解決了傳統(tǒng)的系統(tǒng)做不到的功能。

銑削加工中常用的刀具有帶倒圓的端銑刀、球頭銑刀及平面端銑刀等，本次數(shù)控加工采用的是球面銑刀，在加工復(fù)雜曲面時具有更好的光滑性。利用軟件編程對NRUBS曲線插補軌跡進行規(guī)劃后，得到了如圖8所示的效果圖。

圖7 　刀具庫示意圖

圖8　刀具軌跡規(guī)劃圖

采用NURBS曲線插補算法可以成功地實現(xiàn)曲面的刀具規(guī)劃，在數(shù)控加工時采用該形狀的走刀軌跡，可以實現(xiàn)復(fù)雜曲面的加工，其加工效果如圖9所示。

圖9　NURBS插補和傳統(tǒng)加工方法對比

為了驗證基于NURBS插補算法的可靠性，將采用該種曲線插補算法加工的零件(a)和傳統(tǒng)的加工方法加工的零件(b)進行了對比，如圖9所示。

對同一個數(shù)控加工軌跡點進行了跟蹤測試，得到了仿真軌跡和實際加工的對比曲線，結(jié)果表明：實際加工曲線和仿真曲線非常吻合，從而驗證了NURBS插補算法的可靠性。

圖10　仿真和實際加工曲線對比

4　結(jié)論

在果園修剪機的復(fù)雜零部件加工制造時，由于存在較為復(fù)雜的曲面部分，給數(shù)控加工過程帶來了較大的困難。為了解決這個問題，將基于NURBS曲線插補算法引入到了數(shù)控編程過程中，并根據(jù)預(yù)先設(shè)計好的數(shù)學模型，生成了刀具的走刀軌跡。為了驗證方法的可行性，采用虛擬仿真的形式對刀具的軌跡進行了實驗，通過優(yōu)化確定了刀具的具體參數(shù)數(shù)據(jù)。根據(jù)插補算法制定的走刀軌跡，對零件進行了實際加工，將加工的零件和傳統(tǒng)方法加工的零件進了對比，充分驗證了基于NURBS曲線插補算法加工的優(yōu)越性。

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ID:1003-188X(2018)04-0037-EA