武　曄，　萬永革，　武巴特爾，　石硯斌

(防災科技學院 地震科學系，河北 燕郊 065201)

0　引　言

在信息類專業(yè)中數字信號處理是一門專業(yè)基礎課程，為了提高學生的動手實踐能力和創(chuàng)新能力，前人已做了大量教研教改工作[1-9]，而且很多教學工作者還開發(fā)了不少綜合性實驗，比如沈媛媛[10]在數字信號處理課程中引入了語音信號處理的綜合性實驗；李露等[11]在數字信號處理課程中開發(fā)了信號的幅度調制與解調綜合實驗；周立青等[12]提出了建設跨課程、跨學期的電子綜合實驗設計思想，開發(fā)了心音采集電子綜合性實驗；都取得了顯著的教學效果。

我校地球物理專業(yè)人才培養(yǎng)方案中數字信號處理課程的地位為學科基礎課程，該課程起承上啟下的重要作用，前置課程為數學類、物理類課程，后置課程為專業(yè)課程。該課程的理論教學內容主要包括采樣定理、頻譜分析、濾波器設計三部分內容，實驗教學內容主要為驗證性實驗，由于課時有限，理論內容分配44學時，課內實驗20學時，課外實驗12學時。通過多年的教學建設，已取得可喜的成效，然而從教學實踐中發(fā)現(xiàn)，該課程是一門理論性和實踐性都很強且難度較大的課程，課堂理論教學以大量的公式推導為主要特征，實驗教學以驗證理論為主，這樣的教學給學生造成一種假象，誤以為數字信號處理課程是一門數學類課程。

理論方法缺乏實際應用成為教學中十分突出的問題，造成學生學習主動性和積極性不高，學了理論方法不知道用在哪里？怎樣用？導致學生的實踐能力普遍偏低，已經不能適應當今社會經濟快速發(fā)展的形勢，不能滿足科研單位和企業(yè)對創(chuàng)新性人才的需求。

為了解決這一突出的矛盾，課程教學團隊協(xié)力精心開發(fā)了綜合性應用性實驗，本文以“地震數據重采樣”綜合性實驗為例，來說明此類實驗可以有效提高學生的學習主動性和分析解決問題的能力。

1　地震數據重采樣綜合性實驗的實施過程

1.1　編寫實驗指導書，設計實驗任務

首先教師依據多年的教學經驗，撰寫實驗指導書。設計地震數據重采樣綜合性實驗的目的在于將理論知識前后聯(lián)系、融會貫通；加強動手實踐能力，基于Matlab熟練編寫程序實現(xiàn)數字信號處理方法計算；綜合所學過的理論知識解決地球物理學科領域的實際問題；強化理論知識在實踐中的應用。實驗任務為：① 通過實驗判斷直接對地震數據進行抽樣，是否為合理重采樣？② 對判斷結果進行理論深入剖析，給出合理解釋；③ 給出合理重采樣的設計方案，并進行實驗驗證；④ 采用合理的方案對地震數據進行重采樣。實驗原理為：采樣定理和重采樣定理。學生完成實驗后提交實驗報告，教師批改報告后，組織學生討論實驗中出現(xiàn)的問題。

1.2　實驗教學過程

1.2.1問題呈現(xiàn)

防災地震臺網短周期地震儀的采樣率參數為100 Hz，在實驗中加載連續(xù)1個月甚至1年的數據，來練習數字信號處理各種理論方法的實際應用，受Matlab軟件平臺對數據大小的限制，需要對數據進行采樣率轉換，采樣率的轉換本質上是重采樣過程。如何進行重采樣，很容易想到對數據進行直接抽取來獲得少量數據，圖1(a)所示為原始地震儀采集到的數據，圖1(b)～(d)分別為抽取因子等于10、100、1 000進行抽取得到的結果，思考判斷采用直接抽取法是否合理，如果不合理，應該如何進行重采樣，請給出實驗分析過程及結果。

圖1實測數據與抽取結果

1.2.2分析問題

(1) 直接抽取法的理論驗證。為了驗證直接抽取法是否為合理采樣，可以設計一個合成諧波信號作為理論實驗信號，該合成諧波包含兩個頻率成分，分別為f1=1 Hz和f2=18 Hz，合成信號見圖2。對該信號進行直接抽取實驗，下面是Matlab直接抽取程序代碼，程序運行結果見圖3，圖3(a)中的黑色線條代表原始信號，圓圈代表抽樣的數據點，文中后面圖中圓圈也代表這個含義, 圖3(b)為對應抽取后數據的振幅譜。表1為不同抽取因子情況下，直接抽取后數據的頻率成分。從表1可以看出，不論抽取因子是多少，都產生了假頻現(xiàn)象，因此得出結論，直接抽取法是不合理重采樣。

(a) 時域波形

(b) 頻域波形

圖2原始信號的時域頻域波形

圖3不同抽取因子情況下直接抽取信號時域頻域波形(a)時域波形,(b)頻域波形

表1　不同抽取因子情況下直接抽取后信號的頻率成分

Matlab程序代碼：

N=200;

dt=0.02;

f1=1;f2=18;

n=0:N-1;t=n*dt;

x=3*sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

x1=x(5:5:N);N1=length(x1);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x))*2/N);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

hold on

plot(t(5:5:N),x1,'o')

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x1))*2/N1);

(2) 直接抽取法的不合理抽樣分析。當學生通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)直接抽取法為不合理重采樣時，一般都會主動重新查找資料，重新審視假頻現(xiàn)象。

當學生為此付出大量的時間和腦力，而最后明白在重采樣前必須做頻譜分析及濾波處理，才可以避免假頻現(xiàn)象產生的時候，他們就會感到學習無比的快樂，而且極大增強學生對該課程深入學習的信心。

下面是學生對直接抽樣不合理性的分析：通過分析圖2，發(fā)現(xiàn)原始信號中含有兩個頻率成分，其中一個頻率是1Hz，另外一個是18 Hz，采樣率為50 Hz。當采用抽樣因子是2的直接抽取法進行抽樣時，相當于對帶限連續(xù)信號采用25 Hz的采樣率進行采樣，而在12.5 Hz的內奎斯特頻率采樣條件下，由采樣定理和實信號頻譜的對稱性可知[13]，18 Hz的頻率成分必會折到7 Hz,其他抽樣因子出現(xiàn)的情況與此相同。

1.2.3解決問題

當學生徹底弄清楚假頻產生的原因是由于帶限信號中含有大于內奎斯特頻率的成分時，擺在他們面前的問題就是如何去除這些頻率成分。通過小組討論，他們很快想到可以通過設計濾波器先行濾波處理，再做抽樣的解決問題方案。

具體方案：設計Butterworth濾波器，先對理論信號進行低通濾波處理，再進行抽取，通過觀察比較濾波前與濾波后的抽樣結果，確認方法和程序都無誤的情況下，將程序用在實測地震數據的濾波處理。圖4(I)～(IV)分別為采用第I～第IV組濾波器參數對理論信號進行濾波處理前后的時域和頻域波形。比較圖4(I)～(IV)中的(f)圖，可知第IV組濾波器參數濾除效果最好；比較圖(I)～(IV)中的(e)圖，可知第I組濾波器參數提取出的1Hz頻率成分的相位畸變最小。表2為設計的4組Butterworth濾波器參數;表3為對實測地震數據以不同抽取因子進行抽取時，分別設計的4組Butterworth濾波器參數。圖5為采用不同參數濾波器對地震信號進行濾波前后的時域頻域波形比較的Butterworth。

圖4數字Butterworth不同參數情況下濾波前后抽取信號的時域頻域波形(a)濾波前抽取信號的時域波形；(b)濾波前抽取信號的頻域波形；(c)濾波器的幅頻響應；(d)濾波器的相頻響應；(e)濾波后抽取信號的時域波形；(f)濾波后抽取信號的頻域波形

表2　Butterworth濾波器的參數設置

表3　對地震數據濾波的Butterworth濾波器參數設置

2　實驗報告提交后師生研討

2.1　實驗過程中反映出的問題

(1) 對理論知識點的遺忘[14]。教學實踐發(fā)現(xiàn)，有相當一部分學生在課堂教學過程中，可以理解基本概念原理的90%以上，當時間過了一周，就只能記得60%，再過幾周，幾乎只剩下20%。為了改善這種情況，除了課堂教學適時地進行溫習前面的知識點之外，開發(fā)設計綜合性實驗，是一個溫習、鞏固和加深理解的有效途徑和方法。

(2) 動手編寫程序的能力不強。由于學生的課外時間非常有限，用來學習的時間更是少之又少，而編寫程序是一個需要花費較長時間練習才能掌握的技能，因此大部分學生對于編寫程序表現(xiàn)出困難情緒。為了改善這種現(xiàn)狀，綜合性實驗以小組互助形式開展，強化組內討論，展開互助學習，有效帶動了落后生的學習。

(3) 發(fā)現(xiàn)問題的能力不強。當學生做到圖4所示的結果，假頻現(xiàn)象已經得到解決，然后就此結束，不再深入思考。其實，如果學生善于觀察和思考，很容易發(fā)現(xiàn)圖4(IV)的(e)圖中，提取的1Hz成分發(fā)生了波形的畸變，應該探究是什么原因導致出現(xiàn)波形畸變?目前是否已經解決波形畸變的問題?經過深入查閱資料學習，弄清楚是由Butterworth濾波器的非線性相位引起，而FIR濾波器可以做到嚴格的線性相位。為了培養(yǎng)探究式思維，需要教師適時鼓勵學生平時提出“奇怪”問題，并及時給予回答。

2.2　拓展重采樣在地球物理學科領域的應用

重采樣技術在地球物理學科領域有廣泛的應用，王培德等[15]利用重采樣地震叢集圖，觀察分析剪切波分裂變化。曹柏如等[16]利用重采樣技術從實際地震資料中獲得了大量的地震數據集，進行反演并分析波阻抗反演方法的不確定性。王永哲[17]對InSAR同震形變數據進行重采樣，反演發(fā)震斷層的滑動分布。通過師生討論重采樣技術在地球物理學科領域中的應用，開拓學生視野，激發(fā)學生在地球物理信號處理領域的研究興趣。

圖5　Butterworth不同參數情況下濾波前后抽取地震信號的時域頻域波形(a)原始數據的時域波形；(b)原始數據的振幅譜；(c)濾波前抽取信號的時域波形；(d) 濾波前抽取信號的頻域波形；(e)濾波后抽取信號的時域波形；(f)濾波后抽取信號的頻域波形

3　結　語

在實驗過程中，學生加深了對頻譜分析、采樣定理和濾波器設計基本原理的理解，掌握了基于Matlab平臺編寫程序實現(xiàn)原理方法的計算，提高了動手實踐能力，提高了分析問題解決問題能力。同時，課堂教學中講授的理論知識在地球物理學科領域中得到了靈活應用，理論與實踐有機結合，改善了數字信號處理課程的純數學“表象”。實踐證明，在本科階段開設地震數據重采樣綜合性實驗是有益的嘗試，同時，學生學習興趣的提高有效地激勵老師不斷開發(fā)出新的實驗項目，以滿足學生的求知需要。

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