張　濤,　徐亞明

(武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院, 武漢 430079)

0　引　言

研究物體在振動(dòng)時(shí)的形變非常重要，可以分析物體振動(dòng)時(shí)的受力情況[1-2]，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)參考。另外，研究動(dòng)物運(yùn)動(dòng)以及仿生學(xué)(例如昆蟲(chóng)翅膀振動(dòng))[3]也是一種觀察振動(dòng)物體形變的工作。在研究聲學(xué)，例如揚(yáng)聲器[4]和樂(lè)器性能[1]時(shí)，也會(huì)分析物體的振動(dòng)形變。通常這些物體的振動(dòng)頻率都比較快，一般從幾十Hz到上千Hz，此時(shí)肉眼無(wú)法直接觀察物體振動(dòng)時(shí)候的形變，通常的方法是通過(guò)高速攝影機(jī)記錄下來(lái)(數(shù)千到數(shù)萬(wàn)幀/s)[4]，再以通常的播放速度(25幀/s左右)回放，才可以觀察到振動(dòng)形變。但是高速攝影機(jī)成本非常高，而且需要大功率照明才可以正常拍攝，一般的實(shí)驗(yàn)室難以配備。本文利用差頻頻閃技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了用肉眼即可對(duì)高速振動(dòng)物體形變的觀察，同時(shí)可以用普通攝像機(jī)對(duì)高速振動(dòng)物體的形變進(jìn)行攝像記錄，以低成本實(shí)現(xiàn)了以前只能用高速攝像機(jī)才能實(shí)現(xiàn)的高速振動(dòng)物體形變觀察。利用頻閃來(lái)觀察運(yùn)動(dòng)物體的方法并不罕見(jiàn)[1-6]，但是加入頻率探測(cè)部分進(jìn)行振動(dòng)觀察的實(shí)例尚未見(jiàn)到。

1　原　理

振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率一般在幾十到上千Hz，而且其振動(dòng)頻率主要由材料、形狀、尺寸決定，其振動(dòng)頻率比較穩(wěn)定，每次振動(dòng)的過(guò)程也基本一致，因此，用一個(gè)閃光頻率接近其振動(dòng)頻率的光源對(duì)其照明(例如比振動(dòng)頻率低1 Hz)，由于每次振動(dòng)與照明的頻率差的原因，照明的時(shí)刻與振動(dòng)位置的相位差即可在一個(gè)周期內(nèi)順序變化，而變化的頻率正好是振動(dòng)頻率與光源閃動(dòng)頻率之差。這樣即可順序捕捉到振動(dòng)物體一個(gè)周期內(nèi)不同相位時(shí)的狀態(tài)，連接起來(lái)正好是振動(dòng)物體的連續(xù)形變。雖然物體振動(dòng)頻率沒(méi)有改變，但是觀察到的視覺(jué)振動(dòng)頻率卻是振動(dòng)頻率與閃光頻率之差(例如1 Hz)，此時(shí)可以清晰觀察到物體振動(dòng)時(shí)各個(gè)位置發(fā)生的形變，同時(shí)也可以用普通攝像機(jī)進(jìn)行記錄，但因光源閃爍的，因此攝像可能會(huì)造成黑條、閃動(dòng)現(xiàn)象，一方面可以通過(guò)加長(zhǎng)曝光時(shí)間改善；另一方面，如果攝像機(jī)支持快門(mén)控制，可以將控制光源的信號(hào)直接或者分頻后控制攝像機(jī)快門(mén)，以達(dá)到完全同步，保證攝像效果[7]。

首先用換能器(振動(dòng)傳感器或者話筒)對(duì)被觀察的振動(dòng)目標(biāo)的振動(dòng)頻率進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為f，然后合成一個(gè)頻率為f-δ的信號(hào)，δ一般取值0.1～2 Hz，并以此信號(hào)控制光源的閃爍，即光源以頻率f-δ閃爍。其亮起的占空比一般控制在10%左右，占空比太低，目標(biāo)亮度不夠，不易觀察；占空比太高，則會(huì)引起觀察目標(biāo)模糊的情況。

設(shè)物體的任意質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：

A=acos(2πtf+ω)

(1)

式中：a為振幅；t為時(shí)間；f為振動(dòng)頻率；ω為初始相位。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初始相位不盡相同，則光源閃爍方程為(為簡(jiǎn)化，用正弦波表示，實(shí)際為方波，光源在高電平時(shí)亮)：

L=bcos(2πt(f-δ))

(2)

實(shí)際設(shè)計(jì)是占空比可調(diào)的方波，讓光源在高電平時(shí)亮，為簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為光源在L=1時(shí)亮，則光源亮起時(shí)，滿足的條件：

式中：n=0,1,2,…。所觀察到的振動(dòng)物體的任意質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)為：

S=acos(2πf(n/2(f-δ))+ω)

(5)

再假設(shè)將物體振動(dòng)一個(gè)周期的時(shí)間1/f平均分成f-δ等份，每段時(shí)間長(zhǎng)度為1/(f(f-δ)),如果在每個(gè)等份時(shí)刻觀察物體，則可以觀察到物體的振動(dòng)狀態(tài)，且觀察到的狀態(tài)為：

由于δ取值很小(0.1～2.0)，f值一般在幾十到1之間，故f-δ、f、f-1三個(gè)數(shù)值非常接近，因此，f/(f-δ)與(f-1)/(f-δ)的值都接近于1，于是D的值接近于sin2nπ，而n為整數(shù)，因此D接近于0，即使當(dāng)f=50 Hz，δ=2 Hz時(shí)，D的值也不大于0.01?？梢哉J(rèn)為，我們觀察到的物體的振動(dòng)狀態(tài)S與其實(shí)際的振動(dòng)狀態(tài)S′是非常接近的，且所觀察到的物體的視覺(jué)效果振動(dòng)頻率為δ。一般來(lái)說(shuō)，δ取值在0.1～2.0 Hz之間，可以取得比較舒適的觀察效果，當(dāng)物體振動(dòng)頻率較高時(shí)，可以適當(dāng)提高δ的取值，但一般不宜超過(guò)5 Hz，否則觀察效果不好。特別地，當(dāng)δ=1 Hz時(shí)，D=0，此時(shí)意味著S-S′=0，即所觀察到的被降頻的振動(dòng)形變與原先高速振動(dòng)形變時(shí)一致的。

故此，通過(guò)本方法，清晰準(zhǔn)確觀察到了物體振動(dòng)時(shí)的形變狀況，并可以用普通攝像機(jī)進(jìn)行記錄。

圖1中，畫(huà)出了物體振動(dòng)頻率為11 Hz(振幅為1的綠色實(shí)線)，即f=11。光源閃爍頻率為10 Hz(振幅為0.2的藍(lán)色虛線)，即δ=1，橫坐標(biāo)是時(shí)間，縱坐標(biāo)是振幅。橫軸上圓圈代表的是光源閃爍的時(shí)刻，此時(shí)對(duì)應(yīng)于式(2)中L=1，‘×’符號(hào)表示在光源亮起的時(shí)刻，物體振動(dòng)的狀態(tài)；‘口’ 符號(hào)表示在物體振動(dòng)1個(gè)周期內(nèi)，將時(shí)間均分為10份，每1份時(shí)刻開(kāi)始時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)?？梢?jiàn)，每1個(gè)‘×’符號(hào)都有‘口’符號(hào)對(duì)應(yīng)，但是，由于物體振動(dòng)頻率和光源閃爍頻率之間有略微差異，造成它們之間的相位差周而復(fù)始地逐漸變化，也就是，‘×’符號(hào)連接起來(lái)的紅色點(diǎn)劃線就相當(dāng)于把物體振動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上拉長(zhǎng)，即視覺(jué)上感覺(jué)到振動(dòng)變慢，可以用肉眼觀察到了，其視覺(jué)頻率恰好為1 Hz，即物體振動(dòng)頻率與閃光頻率的差頻δ。

圖1　　　　物體振動(dòng)頻率、光源閃爍頻率與觀察到的視覺(jué)頻率之間的關(guān)系

2　實(shí)　現(xiàn)

該儀器的實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵有:① 跟蹤振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率; ② 產(chǎn)生于物體振動(dòng)頻率接近的閃爍光源。由于物體振動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，同時(shí)往往引起空氣振動(dòng)產(chǎn)生聲音，因此可以采用振動(dòng)傳感器或話筒等類(lèi)型的換能器采集振動(dòng)信號(hào)，然后進(jìn)行頻率分析。對(duì)于這兩種方式都不易實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)而其振動(dòng)頻率又相對(duì)穩(wěn)定的物體，可以采用手動(dòng)調(diào)節(jié)頻率的辦法。

如圖2所示，可以用換能器、信號(hào)調(diào)理器、單片機(jī)、開(kāi)關(guān)組件、LED照明光源、以及電源和控制面板來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖2　振動(dòng)形變觀察儀結(jié)構(gòu)圖

控制面板的作用：① 控制信號(hào)調(diào)理器的放大倍數(shù)以及濾波截止頻率；② 控制預(yù)設(shè)頻率差δ以及光源的亮度；③ 在難以自動(dòng)獲取物體振動(dòng)頻率的時(shí)候手動(dòng)調(diào)節(jié)閃爍頻率。

對(duì)于可以接觸到的觀察目標(biāo)，換能器使用振動(dòng)傳感器接觸觀察目標(biāo)，以探測(cè)其振動(dòng)頻率。對(duì)于難以接觸的觀察目標(biāo)(例如昆蟲(chóng)振動(dòng)的翅膀)，換能器可以用話筒，用以采集目標(biāo)振動(dòng)發(fā)出的聲音，以檢測(cè)其振動(dòng)頻率。

信號(hào)調(diào)理器用LM324運(yùn)算放大組成[11]，所實(shí)現(xiàn)的功能是換能器采集到的微弱信號(hào)進(jìn)行放大，并進(jìn)行濾波，一般來(lái)說(shuō)，只保留1 kHz以下的信號(hào)，因?yàn)槎鄶?shù)振動(dòng)物體的頻率在此范圍內(nèi)。

單片機(jī)性能要求不高，但一般需要帶有計(jì)時(shí)器timer[9]。此處選用ATMEL的ATMEGA328。

經(jīng)信號(hào)調(diào)理器處理后的信號(hào)送至單片機(jī)，單片機(jī)對(duì)其進(jìn)行頻率計(jì)數(shù)[13-14]，得到其頻率f，減去控制面板預(yù)設(shè)的頻率差δ，得到光源閃爍頻率f-δ，并根據(jù)該值控制單片機(jī)自身具備的計(jì)時(shí)器timer，使得計(jì)時(shí)器的輸出信號(hào)的頻率為f-δ，同時(shí)還根據(jù)控制面板設(shè)置的亮度設(shè)置計(jì)時(shí)器timer輸出信號(hào)的的占空比。

開(kāi)關(guān)組件由場(chǎng)效應(yīng)管IRF540構(gòu)成，單片機(jī)的計(jì)時(shí)器輸出的信號(hào)控制開(kāi)關(guān)組件，當(dāng)輸出信號(hào)為高電平時(shí)，開(kāi)關(guān)組件導(dǎo)通，控制LED照明光源發(fā)光，當(dāng)輸出低電平的時(shí)候，開(kāi)關(guān)組件截止，LED照明光源關(guān)閉。白色LED照明光源應(yīng)當(dāng)照射到被觀察目標(biāo)上。

按照這樣的設(shè)計(jì)，白色LED照明光源的閃爍頻率即可以比觀察目標(biāo)振動(dòng)頻率低δ，當(dāng)δ為0.1～2.0時(shí)，肉眼可以清晰觀察到振動(dòng)形變的情況，并可以用普通攝像機(jī)或照相機(jī)進(jìn)行影像記錄。

3　結(jié)　語(yǔ)

本儀器通過(guò)頻率相位差的原理實(shí)現(xiàn)了高速振動(dòng)物體形變的肉眼觀察，相比于高速攝影機(jī)觀察分析法，本儀器具有成本低廉(約為高速攝影機(jī)成本的1/100)，而且無(wú)需進(jìn)行先攝像再觀察，可以進(jìn)行多人多角度實(shí)時(shí)觀察，效果直觀，也可以用普通攝像機(jī)進(jìn)行記錄。儀器核心部分集成度高，通過(guò)適當(dāng)?shù)耐庥^結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，既可以制作成臺(tái)式儀器在室內(nèi)使用，又可以包裝為非常輕便、方便攜帶的手持儀器，以適應(yīng)各種復(fù)雜環(huán)境，不僅可以用于不同層次的教學(xué)演示，還可以用于科學(xué)研究。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]陳露,王效惠,李雪,等. 基于條紋投影的振動(dòng)揚(yáng)聲器形變測(cè)量[J]. 光學(xué)與光電技術(shù),2015(1):22-27.

[2]周建臣,耿興國(guó),林可君,等. 微液滴在超疏水表面的受迫振動(dòng)及其接觸線的固著-移動(dòng)轉(zhuǎn)變[J]. 物理學(xué)報(bào),2014,21:320-325.

[3]陳科位,陳殿生,張自強(qiáng),等. 翅膀?qū)Ψ禄认x(chóng)機(jī)器人空中姿態(tài)影響分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2016(1):165-171.

[4]張承忠,葉邦彥,趙學(xué)智,等. 用于提琴琴弦三維振動(dòng)測(cè)量的高速攝影系統(tǒng)[J]. 光學(xué)精密工程,2014,22(9):2329-2336.

[5]高勝利. 高速攝影在機(jī)械工程中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程,1990(6):13-14.

[6]張富琦. 高速攝影在生物工程研究中的應(yīng)用[J]. 高速攝影與光子學(xué),1991(4):434-437.

[7]李松. 頻閃動(dòng)態(tài)干涉法測(cè)量離面位移的研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版),2011(3):630-633.

[8]陳匯資,趙波,趙金墜,等. 杯形工具復(fù)合變幅桿設(shè)計(jì)及振動(dòng)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊,2017(9):159-165.

[9]ATMEL. ATMEGA 328 數(shù)據(jù)手冊(cè)， http://www.atmel.com/zh/cn/Images/Atmel-42735-8-bit-AVR-Microcontroller-ATmega328-328P_Datasheet.pdf.

[10]黃改霞. 用莫爾條紋高速攝影機(jī)測(cè)量地震期間高層建筑物的振動(dòng)和形變[J]. 高速攝影與光子學(xué),1986(1):35-39.

[11]黃閩海. LM324四運(yùn)放實(shí)用電路的設(shè)計(jì)[J]. 福建輕紡,2002(8):26-29.

[12]金寧寧,武燕,王燕霜. 基于AVR單片機(jī)輸入捕捉功能的頻率計(jì)設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)測(cè)技術(shù),2010,30(3):38-40.

[13]金鋒,蔣少棟,徐子龍. 基于AVR的自適應(yīng)等精度頻率測(cè)量方法及實(shí)現(xiàn)[J]. 信息技術(shù),2013(12):177-180，184.

[14]王亞彬. 頻閃儀工作原理介紹[J]. 印刷世界,2004(8):36.

[15]黃旭弘,郭山河,崔博. 相位同步法觀測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體狀態(tài)的研究[J]. 物理與工程,2015,25(4):77-79.

[16]束維龍,黃學(xué)勤,程學(xué)仕,等. 正常聲帶原始振動(dòng)定點(diǎn)數(shù)據(jù)研究[J]. 世界最新醫(yī)學(xué)信息文摘,2017,49(17):78+86.