宋藝 劉兆年 邱浩

中海油研究總院有限責(zé)任公司

石油鉆井工程項(xiàng)目是一個(gè)以地層為工作對(duì)象，高投入、高風(fēng)險(xiǎn)和高技術(shù)水平的特殊工程項(xiàng)目。由于自然環(huán)境和地質(zhì)結(jié)構(gòu)等不同的特征，在鉆井過(guò)程中存在的各種不確定性因素，使海洋油田的鉆井投資估算面臨著投資規(guī)模大、技術(shù)要求高、估算難度大等諸多難題［1］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于鉆井工期和投資估算的研究相對(duì)較少，Smith等人利用計(jì)算機(jī)從250個(gè)已有管理樣本中找尋與目標(biāo)油田相似的參數(shù)，從而獲得與目標(biāo)油田相關(guān)的投資估算信息［2］；國(guó)內(nèi)學(xué)者劉朝全等提出了根據(jù)作業(yè)周期、井深、水深3個(gè)因素測(cè)算鉆井、完井投資的新方法［3］；陳武等依據(jù)影響灘海鉆井成本的因素，建立了灘海油田開發(fā)的鉆井成本模型［4］；單珍妮對(duì)世界海上油田的鉆井費(fèi)用進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但沒有形成定量的預(yù)測(cè)模型［5］?？傮w而言，上述鉆完井工期和費(fèi)用估算方法均為確定性方法，不能反映出鉆井投資估算的風(fēng)險(xiǎn)和潛力，并且由于研究成果發(fā)表時(shí)間較早，直接應(yīng)用于目前海上油田鉆井投資估算會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

對(duì)影響鉆井投資較大的因素——鉆井工期進(jìn)行了科學(xué)分析和預(yù)測(cè)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)海上近5年的鉆井?dāng)?shù)據(jù)，建立了鉆井工期估算的不確定模型，并以此為基礎(chǔ)根據(jù)日費(fèi)制承包投資估算模式，建立起鉆井投資決策模型。該模型能夠反映出鉆井投資的風(fēng)險(xiǎn)和潛力，便于更科學(xué)地判斷鉆井投資的可實(shí)施性［6］。

1 海上鉆井工期分析及分類

鉆井工期的估算以鉆井方案為基礎(chǔ)，考慮地層特性、井身結(jié)構(gòu)、鉆具特性、機(jī)具性能、鉆井參數(shù)和鉆井工序等進(jìn)行估算，不同類型井的工期應(yīng)分類計(jì)算。工期估算應(yīng)以鉆前工程結(jié)束，從鉆井準(zhǔn)備開始，按每開鉆井工序，對(duì)各工序進(jìn)行工期估算，直至完成建井程序。通過(guò)對(duì)于鉆井工序的細(xì)化分析，鉆井工序可分為3類：固定工序、起下管柱工序和鉆進(jìn)工序。

固定工序是指在鉆井過(guò)程中，與井深、地層和技術(shù)條件等關(guān)系不大，操作時(shí)間相對(duì)固定的工序，如動(dòng)復(fù)原、移井架、裝井口、避臺(tái)風(fēng)等。起下管柱工序包括起下鉆和下套管，作為鉆井過(guò)程中的必要環(huán)節(jié)，鉆井過(guò)程中起下管柱速度對(duì)鉆井工期有很大影響。影響起下管柱速度的因素主要有：地層因素、套管尺寸、井深及井斜等［7］。鉆進(jìn)工序包括純鉆進(jìn)時(shí)間和輔助時(shí)間，鉆進(jìn)工序時(shí)間受地層、井型、井眼尺寸和機(jī)具等因素影響。通過(guò)對(duì)各工序的分類，可對(duì)每一類鉆井工序進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)和概率模型的建立。

2 概率工期費(fèi)用估算方法建立

統(tǒng)計(jì)了國(guó)內(nèi)海上近5年所鉆的600多口開發(fā)井的鉆井工序及對(duì)應(yīng)的作業(yè)時(shí)間，分別對(duì)固定工序作業(yè)時(shí)間、起下管柱速度和鉆進(jìn)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定每一類工序的概率分布模型。

2.1 固定工序

固定工序不受區(qū)域、地層和井型的影響，因此將歸屬不同分公司、共計(jì)600多口井的固定工序?qū)?yīng)的作業(yè)時(shí)間按作業(yè)機(jī)具的不同進(jìn)行分類，然后進(jìn)行統(tǒng)一的概率擬合［8］。通過(guò)調(diào)研相關(guān)文獻(xiàn)資料可知，這些固定工序的作業(yè)時(shí)間基本滿足正態(tài)分布關(guān)系（式1），于是采用正態(tài)分布函數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖1和表1所示。

式中，μ和σ2分別為正態(tài)分布的均值和方差。

圖1 部分固定工序概率擬合的結(jié)果Fig.1 Probability fitting results of some fixed procedures

2.2 起下鉆速度的概率擬合

2.2.1 起下鉆速度擬合 根據(jù)鉆井作業(yè)難度可將井分為常規(guī)定向井和大斜度井，不同井型對(duì)應(yīng)起下鉆速度不同，同理不同作業(yè)機(jī)具對(duì)應(yīng)的起下鉆速度也會(huì)有所不同。因此，根據(jù)井型和鉆井作業(yè)機(jī)具對(duì)統(tǒng)計(jì)到的起下鉆速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后進(jìn)行相關(guān)的概率擬合，其中鉆井船作業(yè)常規(guī)定向井起下鉆速度的擬合結(jié)果如圖2所示。從圖中的擬合結(jié)果可以看出：鉆井船作業(yè)條件下，不同井眼尺寸定向井的起下鉆速度均符合正態(tài)分布規(guī)律。

表1 部分固定工序概率擬合結(jié)果Table 1 Probability fitting results of some fixed procedures

另外根據(jù)不同作業(yè)機(jī)具、不同井型起下鉆速度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率擬合得到速度均值、標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。從表中的擬合結(jié)果可以看出：模塊鉆機(jī)對(duì)應(yīng)的起下鉆速度均值要小于鉆井船的起下鉆速度均值，且波動(dòng)范圍較大。

圖2 鉆井船作業(yè)不同井眼尺寸定向井起下鉆速度概率擬合結(jié)果Fig.2 Probability fitting result of trip velocity in directional wells with different hole sizes

表2 不同作業(yè)機(jī)具定向井起下鉆速度的概率擬合結(jié)果Table 2 Probability fitting results of trip velocity in directional wells by different operating tools

2.2.2 下套管速度擬合 采用類似概率擬合方法，對(duì)不同作業(yè)機(jī)具、不同井型對(duì)應(yīng)下套管速度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合成果如圖3、圖4所示。從圖中可以看出，下套管速度都較好的符合正態(tài)分布規(guī)律。

2.3 鉆進(jìn)時(shí)間的概率擬合

鉆井過(guò)程中的鉆進(jìn)時(shí)間包括進(jìn)尺時(shí)間和進(jìn)尺輔助時(shí)間，其中進(jìn)尺輔助時(shí)間包括短起時(shí)間和循環(huán)時(shí)間。純鉆時(shí)間又等于進(jìn)尺除以ROP（機(jī)械鉆速，rate of penetration），即鉆進(jìn)時(shí)間主要取決于ROP的大小。因此，鉆進(jìn)時(shí)間的概率擬合通常是以ROP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為概率擬合的主要對(duì)象。整體而言，ROP隨垂深增加呈指數(shù)規(guī)律遞減。擬合過(guò)程中，首先應(yīng)該根據(jù)井型、鉆進(jìn)方式和垂深范圍對(duì)ROP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后再根據(jù)分類的結(jié)果分別進(jìn)行相應(yīng)的概率擬合，如圖5所示。

圖3 鉆井船作業(yè)不同井眼尺寸定向井下套管速度概率擬合結(jié)果Fig.3 Probability fitting result of casing running velocity in directional wells with different hole sizes by drilling vessel

圖4 模塊鉆機(jī)作業(yè)不同井眼尺寸定向井下套管速度概率擬合結(jié)果Fig.4 Probability fitting result of casing running velocity in directional wells with different hole sizes by modularized drilling rig

圖5 定向井不同垂深ROP概率擬合結(jié)果Fig.5 Probability fitting result of ROP at different vertical depths in directional wells

根據(jù)擬合結(jié)果，同一垂深的機(jī)械鉆速符合正態(tài)分布規(guī)律，不同油田對(duì)應(yīng)ROP差別較大，若要預(yù)測(cè)某油田新鉆井的ROP，必須用該油田已鉆井ROP統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的概率擬合。某一開次ROP要根據(jù)以上各開次ROP概率擬合結(jié)果組合計(jì)算得到

式中，ROP為機(jī)械鉆速，m/h；L1、L2、L3分別為一開、二開、三開鉆井的進(jìn)尺，m；ROP1、ROP2、ROP3分別為一開、二開、三開鉆井機(jī)械鉆速，m/h。

2.4 鉆井工期概率決策模型的建立

通過(guò)采用蒙特卡洛方法，將已分析建立起的各工序的概率模型進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算［10］。該方法是用隨機(jī)試驗(yàn)的方法計(jì)算積分，即將所要計(jì)算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，因此鉆井工期的概率決策計(jì)算方法為

式中，G（Xi）為固定工序概率密度函數(shù)；Q（Yi）為不同井段起下鉆速度概率密度函數(shù)；Z（ROPi）為不同井段鉆井速度概率密度函數(shù)。

模型建立后可通過(guò)蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，確定工期的概率分布，采用Crytalball軟件進(jìn)行隨機(jī)數(shù)模擬，實(shí)現(xiàn)一次模擬過(guò)程所需要的足夠數(shù)量的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)概率模型的特點(diǎn)和隨機(jī)變量的分布特性，設(shè)計(jì)選取合適的抽樣方法，并對(duì)每個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，按照所建立的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)、計(jì)算，求出問題的隨機(jī)解，統(tǒng)計(jì)分析模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程，給出問題的估計(jì)及其精度估算，必要時(shí)還應(yīng)改進(jìn)模型以降低估算方差，提高模擬計(jì)算的效率［11］。

2.5 概率鉆井投資估算模型的建立

海上鉆井費(fèi)用估算以日費(fèi)制承包模式為基礎(chǔ)，鉆井費(fèi)用由服務(wù)費(fèi)、器材費(fèi)、間接費(fèi)、不可預(yù)見費(fèi)、關(guān)稅等5大項(xiàng)構(gòu)成［12］。鉆井服務(wù)費(fèi)和器材費(fèi)根據(jù)井身結(jié)構(gòu)所要求的各種套管、鉆頭、鉆井液、水泥、燃料、測(cè)井、井下設(shè)備、鉆機(jī)、供應(yīng)船、直升飛機(jī)、淡水和氣象服務(wù)等，由服務(wù)商提供的日費(fèi)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行測(cè)算，然后匯總得到相應(yīng)的鉆井服務(wù)費(fèi)和器材費(fèi)，間接費(fèi)包括行政管理和保險(xiǎn)等，將各項(xiàng)成本分別計(jì)算匯總就構(gòu)成鉆井完井投資，計(jì)算公式為

式中，C為鉆井總費(fèi)用，萬(wàn)元；S為鉆井服務(wù)費(fèi)，萬(wàn)元；E為鉆井器材費(fèi)，萬(wàn)元；I為間接費(fèi)，萬(wàn)元；U為不可預(yù)見費(fèi)，萬(wàn)元；T為關(guān)稅費(fèi)用，萬(wàn)元。

服務(wù)費(fèi)主要包括動(dòng)復(fù)員費(fèi)、人員費(fèi)、設(shè)備費(fèi)和作業(yè)費(fèi)，計(jì)算公式為

式中，M為動(dòng)復(fù)員費(fèi)率，萬(wàn)元；P（d）為人員服務(wù)費(fèi)，萬(wàn)元；E（d）為設(shè)備租賃費(fèi)，萬(wàn)元；O（d）為作業(yè)費(fèi)，萬(wàn)元。

根據(jù)以上建立的鉆井工期決策模型，通過(guò)式（5），可建立鉆井服務(wù)費(fèi)的概率估算模型，匯總器材費(fèi)、間接費(fèi)、不可預(yù)見費(fèi)和關(guān)稅等費(fèi)用，就形成了鉆井投資的概率估算模型。

3 油田實(shí)例計(jì)算

以中海油某油田為例，該油田設(shè)計(jì)30口定向井，平均井深3 050 m，井身結(jié)構(gòu)為三開井深結(jié)構(gòu)，需要采用自升式鉆井平臺(tái)進(jìn)行鉆井作業(yè)，通過(guò)上述方法首先對(duì)該區(qū)域已鉆井的各個(gè)工序作業(yè)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率密度擬合，可得到各工序?qū)?yīng)的概率密度。然后根據(jù)蒙特卡洛方法，將已建立起的各工序的概率模型進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，得到整個(gè)鉆井工期的概率分布，如圖6所示。最后，在鉆井工期概率分布的基礎(chǔ)上進(jìn)行鉆井工期估算，得到可能發(fā)生的鉆井費(fèi)用投資，見表3。

圖6 鉆井工期概率分布Fig.6 Probability distribution of drilling period

表3 不同鉆井工期累計(jì)概率對(duì)應(yīng)鉆井費(fèi)用預(yù)測(cè)值Table 3 The prediction value of drilling cost corresponds to the cumulative probability of different drilling duration

一般情況下鉆井費(fèi)用預(yù)算可以按照累計(jì)概率為50%進(jìn)行設(shè)計(jì)，但可通過(guò)以往作業(yè)經(jīng)驗(yàn)改進(jìn)、新技術(shù)引進(jìn)或管理提高等實(shí)現(xiàn)降低鉆井工期的可能性，從而降低項(xiàng)目的鉆井費(fèi)用投資，最終實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目的提質(zhì)增效。因此，對(duì)該油田鉆井作業(yè)各環(huán)節(jié)的工期進(jìn)行敏感度分析，分析結(jié)果見表4。可以看出，影響工期最大的2個(gè)因素為二開鉆進(jìn)過(guò)程和NPT時(shí)間，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)和作業(yè)過(guò)程中應(yīng)該重點(diǎn)考慮提高二開鉆進(jìn)的作業(yè)效率和降低NPT時(shí)間。

表4 鉆井工期影響風(fēng)險(xiǎn)及潛力影響分析Table 4 The influence factor of drilling duration analysis

4 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)于鉆井工序細(xì)化分析，將鉆井工序進(jìn)行了科學(xué)分類，確定了固定工序、起下管柱工序和鉆進(jìn)工序，并對(duì)各工序進(jìn)行概率擬合。結(jié)果表明，固定工序時(shí)間、起下管柱速度和相同垂深下的機(jī)械鉆速均滿足正態(tài)分布的概率模型。

（2）通過(guò)蒙特卡洛模型方法，建立了鉆井工期和費(fèi)用概率估算方法，能夠更為直觀地反映出鉆井投資的風(fēng)險(xiǎn)和潛力。

（3）通過(guò)不確定性工期費(fèi)用模型對(duì)投資影響因素敏感性分析，能夠?qū)で髮?duì)投資優(yōu)化影響較大的因素，從而為設(shè)計(jì)和投資估算提供指導(dǎo)。