李澤 李皋 楊旭 王希勇 劉林 戴成

1.西南石油大學(xué)·油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室；2.中國石油化工股份有限公司西南油氣分公司

在鉆井過程中，液相侵入會導(dǎo)致頁巖地層壓力上升并引起巖石的壓力穿透效應(yīng)［1］，進而造成井壁失穩(wěn)及套管擠毀等一系列井下事故的發(fā)生［2］，嚴(yán)重制約了頁巖儲層的有效開發(fā)。國內(nèi)外學(xué)者針對頁巖地層的液相侵入進行了大量的研究，指出在滲透壓力、化學(xué)作用力以及毛細(xì)管作用力的驅(qū)動下，液相迅速侵入并充滿井眼周圍的裂縫網(wǎng)絡(luò)，在壓差作用下致使儲層基質(zhì)吸水［3］。隨著侵入時間的延長，裂縫表面滲透、吸水帶范圍不斷擴大，直至達到含水平衡并飽和［4］。液相通過微裂縫進入頁巖內(nèi)部后，水化黏土礦物膠結(jié)物，巖石力學(xué)性質(zhì)發(fā)生明顯變化，流固耦合現(xiàn)象顯著［5］。

頁巖地層是典型的復(fù)雜孔隙介質(zhì)，針對復(fù)雜孔隙介質(zhì)中的滲流問題，Blaskovich等提出了雙孔雙滲模型，該模型假設(shè)基質(zhì)和裂縫均可滲透，但裂縫是輸送流體的主要通道［6］。Noorishad提出了一種同時考慮流體在基巖和裂隙內(nèi)流動的離散裂隙基巖模型［7］。Meyer等將離散裂縫模型引入頁巖儲層來描述流體在裂縫內(nèi)的流動規(guī)律［8］。針對滲流引起的流固耦合現(xiàn)象，盧義玉等分析了熱流固耦合作用對頁巖滲透特性的影響［9］?？涤郎械韧ㄟ^對頁巖巖心的流-固耦合物理模擬實驗分析了巖心滲透率隨壓力的變化關(guān)系［10］。滲流將會引起流固耦合作用，而流固耦合作用同時會影響滲流過程。本文在將人工裂縫及天然裂縫視為兩個不同壓力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，考慮了流固耦合作用對液相滲流的影響，建立了頁巖地層復(fù)雜孔隙介質(zhì)液相侵入數(shù)學(xué)模型，并對計算結(jié)果及流固耦合作用對滲流的影響進行了分析，研究結(jié)果對于科學(xué)認(rèn)識流固耦合作用下的頁巖地層液相侵入機理具有一定的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 頁巖地層液相侵入數(shù)學(xué)模型

為建立頁巖地層多重介質(zhì)液相侵入滲流模型，在建立模型之前做如下假設(shè)：

（1）液相在侵入過程中為單相流；

（2）液體在基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)中的滲流均滿足達西滲流規(guī)律；

（3）只考慮巖石基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)的壓縮系數(shù)；

（4）液相侵入過程中溫度保持恒定；

（5）滲流過程中忽略重力作用；

（6）基質(zhì)及人工裂縫與井筒之間存在流體交換。

考慮基質(zhì)與裂縫之間的竄流，并結(jié)合運動方程、狀態(tài)方程［15］代入連續(xù)性方程中，可得頁巖地層基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)液相滲流的基本方程。

基質(zhì)滲流方程

天然裂縫滲流方程

人工裂縫滲流方程

天然裂縫向基質(zhì)的竄流因子α1［11］

人工裂縫向天然裂縫的竄流因子α2［12］

人工裂縫向基質(zhì)的竄流因子α3

式中，km為基質(zhì)滲透率，D；knf為天然裂縫滲透率，D；khf為人工裂縫滲透率，D；pm為基質(zhì)內(nèi)壓力，MPa；pnf為天然裂縫滲流壓力，MPa；phf為人工裂縫滲流壓力，MPa；αm為基質(zhì)有效應(yīng)力系數(shù)，無量綱；εm為基質(zhì)體積應(yīng)變，無量綱；α1為天然裂縫向基質(zhì)的竄流因子，m-2；α2為人工裂縫向天然裂縫的竄流因子，m-2；α3為人工裂縫向基質(zhì)的竄流因子，m-2；φm、φnf、φhf分別為巖石基質(zhì)、天然裂縫及人工裂縫的孔隙度，%；pw為靜水柱壓力，MPa；r為滲流距離，此處亦可表征井眼至滲流節(jié)點的距離，m；Cm、Cnf、Chf分別為基質(zhì)、天然裂縫及人工裂縫的壓縮系數(shù)，MPa-1；Sn、Sh分別為天然裂縫、人工裂縫間距，m。

1.2 液相侵入過程中流固耦合控制方程

液相侵入過程中頁巖變形控制方程為［13］

式中，ui、uj為位移分量，m；f為體積力，MPa；αb、βbh、βbn為Biot系數(shù)，無量綱；G為剪切模量，MPa；ν為泊松比，無量綱。

在正壓差作用下，液相進入巖石基質(zhì)以及裂縫系統(tǒng)，改變地層的有效應(yīng)力場，進而影響基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)的滲透率、孔隙度物性參數(shù)，進一步加劇液相侵入程度［14］。因此，分析鉆開頁巖地層后液相侵入過程中的有效地應(yīng)力分布規(guī)律必須要考慮巖石滲透率、孔隙度的應(yīng)力敏感性［15］。

基質(zhì)孔隙度與應(yīng)力的變化關(guān)系滿足［16］

εv反映巖石基質(zhì)的變形，在液相侵入的過程中，巖石基質(zhì)的變形由應(yīng)力變化引起。由應(yīng)力變化引起的巖石骨架體積應(yīng)變?yōu)?/p>

基質(zhì)滲透率動態(tài)變化關(guān)系滿足［17］

裂縫中的滲流符合立方定律，其滲透率滿足

裂縫滲透率受應(yīng)力環(huán)境的影響極大，裂縫的動態(tài)開度滿足［18］

式中，φm0為基質(zhì)初始狀態(tài)孔隙度，%；εv為巖石骨架體積應(yīng)變，無量綱；σ'為基質(zhì)有效應(yīng)力，MPa；Kv為巖石體積模量，MPa；km0為基質(zhì)初始滲透率，D；eh為裂縫開度，m；uf0為裂縫初始開度，m；Δufn為裂縫的法向位移變化，m；Δσ'fn為裂縫有效應(yīng)力變化值，MPa；Kfn為裂縫法向剛度，Pa/m。

式 （12）、（13）代入式（11）后可分別算出天然裂縫系統(tǒng)滲透率及人工裂縫系統(tǒng)滲透率隨應(yīng)力的變化。

在上述模型中，總應(yīng)力σ均被假設(shè)為常數(shù)，即作用在基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)中的有效應(yīng)力變化等于基質(zhì)或裂縫系統(tǒng)中的壓力變化［19］

式中，dσ'表示有效應(yīng)力，MPa。

2 數(shù)學(xué)模型的求解、驗證及分析

2.1 數(shù)學(xué)模型的求解

Navier型方程初始條件及邊界條件為［16］

滲流方程的初始條件及邊界條件為

計算參數(shù)如表1所示［12，16，20］。

表1 滲流模型計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of seepage model

運用有限元軟件COMSOL對建立的流固耦合作用下頁巖多重孔隙介質(zhì)液相侵入數(shù)學(xué)模型進行數(shù)值求解。其求解步驟如圖1所示。計算結(jié)果見圖2～圖4。

圖1 COMSOL求解步驟Fig.1 COMSOL solution procedure

圖2 基質(zhì)壓力分布Fig.2 Pressure distribution in matrix

圖3 天然裂縫壓力分布Fig.3 Pressure distribution in natural fracture system

圖4 人工裂縫壓力分布Fig.4 Pressure distribution in artificial fracture system

在液相侵入初期，液相沿著人工裂縫快速推進，導(dǎo)致人工裂縫內(nèi)的液相壓力迅速上升；天然裂縫內(nèi)的液相壓力在初期上升速度小于人工裂縫，這是由于人工裂縫的初始開度大于天然裂縫，液相在人工裂縫內(nèi)的滲流起主導(dǎo)作用。當(dāng)液相前沿推進到天然裂縫處并在壓力作用下往裂縫深部推進后，天然裂縫內(nèi)的液相壓力也將在短時間內(nèi)迅速上升，但始終低于人工裂縫內(nèi)的液相壓力。由于基質(zhì)滲透率遠(yuǎn)低于裂縫系統(tǒng)的滲透率，因此液相侵入基質(zhì)的速度非常緩慢，裂縫系統(tǒng)對基質(zhì)內(nèi)的液相滲流具有非常顯著的影響。隨著液相的進一步侵入，裂縫系統(tǒng)和基質(zhì)系統(tǒng)將會存在壓力差，在壓力差的作用下液相通過裂縫面向基質(zhì)滲透［16］，進而帶動基質(zhì)滲流壓力升高。

根據(jù)圖2所示的計算結(jié)果可見基質(zhì)滲流壓力隨徑向距離的演化在近井壁地帶出現(xiàn)拐點，分析認(rèn)為拐點出現(xiàn)的原因是由于基質(zhì)滲透率遠(yuǎn)低于裂縫，導(dǎo)致在初始時刻液相沿裂縫滲流，當(dāng)裂縫內(nèi)滲流壓力遠(yuǎn)大于基質(zhì)后，液相開始從裂縫及井筒內(nèi)竄流至基質(zhì)，此時在裂縫滲流壓力以及井底液柱壓力的共同作用下，基質(zhì)滲流壓力出現(xiàn)突然升高的現(xiàn)象。

2.2 數(shù)學(xué)模型的驗證

選取文獻數(shù)據(jù)對本文建立的理論模型進行驗證。計算參數(shù)［21］見表2。

表2 二維瞬態(tài)滲流模型計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of two-dimensional transient seepage model

圖5為應(yīng)用本文所建立的理論模型計算所得的基質(zhì)滲流壓力與文獻中數(shù)據(jù)對比，二者吻合程度較高。但文獻沒有將人工裂縫與天然裂縫視為2個不同的壓力系統(tǒng)。在考慮人工裂縫及天然裂縫均向基質(zhì)竄流的情況下，本文理論模型的數(shù)值解與文獻中模型計算所得解析解有所差異。

圖5 滲流模型驗證Fig.5 Verification of seepage model

2.3 數(shù)學(xué)模型計算結(jié)果分析

為進一步探尋液相壓力在基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)內(nèi)的傳遞，擴大計算時長至1 h，并比較三重基質(zhì)內(nèi)100 s、10 min及1 h時的壓力分布，如圖6所示。基質(zhì)中的液相壓力在初期上升緩慢，在液相侵入一段時間后，液相鋒面逐漸前移并占據(jù)整個裂縫系統(tǒng)，整個儲層的壓力趨于穩(wěn)定，此時，基質(zhì)受裂縫的影響不如初期明顯，液相壓力將迅速上升，基質(zhì)內(nèi)的滲流壓力在第10 min時已逐漸逼近同時間內(nèi)的裂縫系統(tǒng)。由于裂縫滲透率遠(yuǎn)高于基質(zhì)滲透率，因此液相在裂縫系統(tǒng)內(nèi)的傳播非常迅速，液相侵入10 min后，人工裂縫及天然裂縫內(nèi)的滲流壓力即趨于穩(wěn)定。在液相侵入1 h后，基質(zhì)系統(tǒng)和裂縫系統(tǒng)的壓力差減?。?6］，頁巖裂縫-基質(zhì)內(nèi)的滲流壓力趨于一致，基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)間的液相交換速度變緩，最終保持一個穩(wěn)定的量。在壓力穩(wěn)定前，壓力波在基質(zhì)內(nèi)的傳播速度始終低于其在裂縫系統(tǒng)內(nèi)的傳播速度。

圖6 頁巖裂縫-基質(zhì)滲流壓力不同時刻對比Fig.6 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix at different moments

分析頁巖裂縫-基質(zhì)內(nèi)兩種工況下的滲流壓力，如圖7所示。

圖7 2種工況下頁巖裂縫-基質(zhì)滲流壓力對比Fig.7 Comparison between the seepage pressure in shale fracture and that in matrix under two working conditions

流固耦合情況下的滲流壓力始終大于同時段內(nèi)非耦合工況下的滲流壓力。這是由于流固耦合情況下裂縫和基質(zhì)的滲透率均呈現(xiàn)增加趨勢［16］。液相侵入過程中，裂縫中的滲流壓力大于孔隙壓力，高滲流壓力將誘發(fā)裂縫變形，裂縫系統(tǒng)開度增加，且由于裂縫擴張、新微細(xì)裂紋的產(chǎn)生以及縫間交會，增加了巖心裂縫的復(fù)雜程度、裂縫體積及其連通性［22］，滲流能力增強?；|(zhì)受到孔隙壓力和圍壓的雙重作用，液相侵入導(dǎo)致超孔隙壓力，進而引起基質(zhì)滲透率的增加［16］。這將導(dǎo)致流固耦合作用下的液相前緣在相同時間內(nèi)推進到更遠(yuǎn)的位置，并向儲層深部滲透。

3 結(jié)論

（1）本文建立了頁巖地層復(fù)雜孔隙介質(zhì)液相侵入數(shù)學(xué)模型。該模型在將人工裂縫及天然裂縫視為兩個不同的壓力系統(tǒng)的基礎(chǔ)上考慮了液相侵入過程中的流固耦合作用，并考慮了人工裂縫與天然裂縫以及裂縫系統(tǒng)及基質(zhì)間的竄流，更符合頁巖地層真實滲流情況。

（2）人工裂縫的初始滲透率較大，將導(dǎo)致基質(zhì)及天然裂縫內(nèi)初期滲流壓力增加緩慢，隨著壓力差的減小，復(fù)雜孔隙介質(zhì)的滲流壓力將趨于一致，基質(zhì)及裂縫系統(tǒng)間的液相竄流速率放緩，并最終趨于穩(wěn)定；流固耦合作用對滲流影響顯著，裂縫系統(tǒng)及基質(zhì)的滲透率在流固耦合作用下增大，同時間段內(nèi)耦合工況下的滲流壓力大于非耦合工況下的滲流壓力。