姜哲勛

(西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都 610031)

通常對(duì)大跨度斜拉橋采用一致激勵(lì)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析。一致激勵(lì)法指的是假定基礎(chǔ)在地震作用下各點(diǎn)以相同的振幅和相位振動(dòng)，地震地面運(yùn)動(dòng)輸入的是與抗震設(shè)防目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的地震加速度時(shí)程。

實(shí)際地震波傳播速度有一定范圍，通常在每秒數(shù)百米至每秒數(shù)千米的范圍內(nèi)。當(dāng)橋梁支座間距很大時(shí)，地震波到達(dá)各支座的時(shí)間差異較大，導(dǎo)致各支承處輸入地震時(shí)程產(chǎn)生明顯的相位差，即行波效應(yīng)。對(duì)于大跨度斜拉橋，這類現(xiàn)象更加凸出。

眾多工程實(shí)例表明，考慮行波效應(yīng)下的斜拉橋結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與一致激勵(lì)下的地震響應(yīng)有一定差異。范立礎(chǔ)[1]等對(duì)南京長(zhǎng)江二橋進(jìn)行研究，結(jié)果表明波速變化而引起的大跨度斜拉橋地震反應(yīng)的變化可以達(dá)到40 %；A.M.Ghaffar和H.H.Nazmy[2-3]等對(duì)兩座不同跨度的斜拉橋進(jìn)行考慮行波效應(yīng)下的地震反應(yīng)研究，結(jié)果表明考慮行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力響應(yīng)有增大趨勢(shì)，斜拉橋剛度大和場(chǎng)地地質(zhì)條件差情況下影響更顯著；國(guó)內(nèi)外學(xué)者[4-7]還對(duì)行波效應(yīng)問題進(jìn)行大量研究，得到的結(jié)論也不盡相同。行波效應(yīng)對(duì)于大跨度斜拉橋的影響比較復(fù)雜，還需進(jìn)一步完善。本文結(jié)合某大跨度四塔斜拉橋，研究行波效應(yīng)對(duì)其地震響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 行波效應(yīng)計(jì)算方法

結(jié)構(gòu)在各支承處受到地面運(yùn)動(dòng)作用的運(yùn)動(dòng)方程寫成分塊矩陣的形式為[8-9]：

(1)

基于擬靜力位移的概念，將結(jié)構(gòu)的反應(yīng)位移分解為動(dòng)力反應(yīng)位移xd和靜力反應(yīng)位移xs。

x=xs+xd

(2)

計(jì)算擬靜力分量xs時(shí)不考慮慣性力項(xiàng)和阻尼項(xiàng)，可由式(1)計(jì)算得到：

xs=-K-1Kcu=Ru

(3)

式中：R=-K-1Kc為影響矩陣。

將式(2)和式(3)代入式(1)，動(dòng)力反應(yīng)位移xd可以表示為：

次日周暄酒醒過來(lái)后，覺得自己的行為沒有任何差池，他覺得那個(gè)同事說的話就是對(duì)他的挑釁，他必須維護(hù)妻子，維護(hù)他的尊嚴(yán)。

≈-(MR+Mc)u

(4)

由于阻尼力較慣性力小得多，因此式(4)可忽略此項(xiàng)，當(dāng)阻尼矩陣與剛度矩陣成比例關(guān)系時(shí)，這種近似是可以的。此外，如果是集中質(zhì)量模型，Mc=0。

2 斜拉橋有限元模型

以某大跨度四塔公鐵兩用斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，該橋公鐵同層合建。橋址處最大地震烈度為8度，工程場(chǎng)地類別為II類。主橋的跨徑布置為(58.5+116+3×340+116+58.5) m。主梁采用挑臂式鋼-混組合梁截面，頂寬49.6 m，底寬17.6 m，挑臂長(zhǎng)16.0 m，組合梁中心梁高5.38 m(橫截面最高點(diǎn))。兩中塔采用C60混凝土塔，兩邊塔采用Q345鋼塔。結(jié)構(gòu)體系采用剛構(gòu)加連續(xù)梁方式，中塔塔梁墩固結(jié)；邊塔塔梁固結(jié)，塔墩分離，梁底設(shè)雙排支座，同側(cè)兩個(gè)為多向活動(dòng)支座，另一側(cè)兩個(gè)為縱向活動(dòng)支座。主墩采用雙肢薄壁墩，邊墩采用框架式墩，輔助墩采用樁柱墩，邊墩及輔助墩橫向設(shè)置兩個(gè)支座，一個(gè)為多向活動(dòng)支座，另一個(gè)為縱向活動(dòng)支座。

運(yùn)用Midas有限元程序建立全橋三維空間有限元模型。模型中主塔、主梁、橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，其中主梁采用單梁式力學(xué)模型，并通過主從約束與斜拉索面形成“魚骨式模型”；斜拉索采用空間桁架單元，拉索與主梁及主塔均采用剛性連接；各處基礎(chǔ)底部采用固結(jié)模擬。主梁與過渡墩、輔助墩和主塔的縱向活動(dòng)支座在縱向相對(duì)自由，橫向主從約束，雙向活動(dòng)支座在縱向和橫向均相對(duì)自由。動(dòng)力計(jì)算模型見圖1，主塔結(jié)構(gòu)見圖2。

圖1 動(dòng)力計(jì)算模型

(a)主塔側(cè)視 (b)主塔正視圖2 主塔結(jié)構(gòu)(單位：cm)

3 橋址場(chǎng)地地震動(dòng)輸入

根據(jù)結(jié)構(gòu)場(chǎng)地條件，選取工程安評(píng)報(bào)告提供的加速度時(shí)程數(shù)據(jù)作為輸入地震動(dòng)。采用最不利的罕遇地震(PGA為0.2g)作用下進(jìn)行研究。

地震組合方式采用縱向+豎向和橫向+豎向；豎向地震作用取相應(yīng)水平地震作用的0.65。圖3表示50年超越概率2 %的3條地震波中的一條。采用時(shí)程分析法，取3條地震波最大反應(yīng)值作為最終輸出。

圖3 加速度時(shí)程曲線

4 結(jié)果分析

本文以波速即地震傳播速度為出發(fā)點(diǎn)，考慮由此引起的行波效應(yīng)對(duì)多塔斜拉橋的地震響應(yīng)影響規(guī)律。本文主要對(duì)地震波的縱向輸入進(jìn)行討論，同時(shí)也不考慮樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用。

假定地震波從橋梁左岸傳到右岸，取視波速v為50 m/s、500 m/s、1 000 m/s、1 500 m/s、2 000 m/s、2 500 m/s、3 000 m/s、4 000 m/s、6 000 m/s、8 000 m/s，計(jì)算此時(shí)的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，和只考慮縱向地震波輸入的一致激勵(lì)的情況做對(duì)比分析。

4.1 動(dòng)力特性分析

認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性是抗震分析的基礎(chǔ)。采用多重Ritz向量法，對(duì)主橋進(jìn)行動(dòng)力特性分析。表1列出前10階主要的自振頻率和主振型。

由表1可知，該橋第一階出現(xiàn)主梁對(duì)稱豎彎，符合斜拉橋支承體系的特征。該橋的自振周期長(zhǎng)，柔度大；頻率相差小，頻譜密布。

表1 模型動(dòng)力特性

4.2 位移結(jié)果分析

圖4～圖6給出了在不同波速條件下，行波效應(yīng)對(duì)梁端和塔頂?shù)奈灰朴绊?。為便于比較不同波速下關(guān)鍵位置的位移響應(yīng)和一致激勵(lì)情況的關(guān)系，圖中豎坐標(biāo)表示兩者之間的位移響應(yīng)極值的比值。

由圖4～圖6可知，波速對(duì)橋梁關(guān)鍵位置的影響有如下規(guī)律及相應(yīng)結(jié)論：

(1)約在小于1 000 m/s的波速段，結(jié)構(gòu)的縱向位移響應(yīng)表現(xiàn)出增大趨勢(shì)，這是由于行波效應(yīng)激起了斜拉橋?qū)ΨQ振型的參與[10]，這對(duì)結(jié)構(gòu)位移影響是不利的。在波速大于1 000 m/s后，結(jié)構(gòu)位移與一致激勵(lì)作用下的地震位移響應(yīng)基本相同。

(a)邊塔塔頂(1#塔和4#塔)縱向位移

(b)中塔塔頂(2#塔和3#塔)縱向位移圖4 波速對(duì)塔頂縱向位移的影響

圖5 波速對(duì)梁端縱向位移的影響

圖6 波速對(duì)跨中縱向位移的影響

(2)由圖6可知，其中波速對(duì)左跨跨中縱向位移影響最大，再依次是中跨跨中、右跨跨中，正好是沿地震波傳播方向影響依次減小。考慮行波效應(yīng)的情況下，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)對(duì)地震波傳播方向也有一定影響。故在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)有必要考慮行波效應(yīng)的影響，并酌情考慮地震波傳播方向的影響。

4.3 內(nèi)力結(jié)果分析

圖7～圖10給出了在不同波速條件下，行波效應(yīng)對(duì)主塔底和主墩底的內(nèi)力(剪力和彎矩)影響。為便于比較不同波速下關(guān)鍵位置的內(nèi)力響應(yīng)和一致激勵(lì)情況的關(guān)系，圖中豎坐標(biāo)表示兩者之間的內(nèi)力響應(yīng)極值的比值。

(a)邊塔塔底(1#塔和4#塔)剪力

(b)邊塔塔底(1#塔和4#塔)彎矩圖7 波速對(duì)邊跨塔底的影響

(a)中塔塔底(2#塔和3#塔)剪力

(b)中塔塔底(2#塔和3#塔)彎矩圖8 波速對(duì)中跨塔底的影響

由圖7～圖10可知，波速對(duì)橋梁關(guān)鍵位置的影響有如下規(guī)律及相應(yīng)結(jié)論：

(a)邊主墩墩底(1#塔和4#塔)剪力

(b)邊主墩墩底(1#塔和4#塔)彎矩圖9 波速對(duì)邊主墩墩底的影響

(a)中主墩墩底(2#塔和3#塔)剪力

(b)中主墩墩底(2#塔和3#塔)彎矩圖10 波速對(duì)中主墩墩底的影響

(1)當(dāng)波速較低時(shí)，行波效應(yīng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生較大的影響，而當(dāng)波速逐漸增大時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)也逐漸趨于一致激勵(lì)作用下的地震內(nèi)力響應(yīng)。該大跨度四塔斜拉橋在波速約為500 m/s時(shí)會(huì)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力極值，一般是結(jié)構(gòu)內(nèi)力的最小值。

(2)不同關(guān)鍵位置的內(nèi)力響應(yīng)量受行波效應(yīng)的影響程度不同。就本文研究的大跨度四塔斜拉橋而言，邊塔和邊主墩的內(nèi)力響應(yīng)波動(dòng)劇烈，中塔和中主墩內(nèi)力能較快趨于一致激勵(lì)?？傮w來(lái)說邊塔內(nèi)力在小于2 000 m/s的波速表現(xiàn)出減小趨勢(shì)，邊主墩內(nèi)力在小于4 000 m/s的波速段表現(xiàn)出增大趨勢(shì)；中塔和中主墩內(nèi)力在小于500 m/s的波速段有增大趨勢(shì)，且波速越小增大效果越明顯。故特別注意考慮邊主墩、中塔和中主墩內(nèi)力在行波效應(yīng)下的影響。

5 結(jié)論

本文結(jié)合某大跨度四塔斜拉橋的工程實(shí)例，計(jì)算結(jié)構(gòu)在不同波速下的地震響應(yīng)，并與只考慮縱向地震波輸入的一致激勵(lì)的情況做對(duì)比分析，研究行波效應(yīng)對(duì)大跨度多塔斜拉橋地震反應(yīng)的影響規(guī)律，主要結(jié)論如下：

(1)在低波速段，結(jié)構(gòu)的縱向位移響應(yīng)表現(xiàn)出增大趨勢(shì)。地震波傳播方向?qū)Σ糠纸Y(jié)構(gòu)位移響應(yīng)也有一定影響。

(2)當(dāng)波速較低時(shí)，行波效應(yīng)會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)產(chǎn)生較大的影響。該橋在波速約為500 m/s時(shí)會(huì)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)內(nèi)力極值，一般是結(jié)構(gòu)內(nèi)力的最小值。

(3)不同關(guān)鍵位置的內(nèi)力響應(yīng)量受行波效應(yīng)的影響程度不同。波速對(duì)邊塔和邊主墩的內(nèi)力響應(yīng)波動(dòng)更加劇烈，邊塔內(nèi)力在小于2 000 m/s的波速段有減小趨勢(shì)，邊主墩內(nèi)力在小于4 000 m/s的波速段有增大趨勢(shì)；中塔和中主墩內(nèi)力在小于500 m/s的波速段有增大趨勢(shì)，且波速越小增大效果越明顯。

(4)在進(jìn)行橋梁抗震設(shè)計(jì)時(shí)，有必要考慮低波速狀態(tài)下的行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。