張雅漫

(西南交通大學(xué)橋梁工程系, 四川成都 610031)

研究汶川地震災(zāi)后橋梁震害報(bào)告[1,2]表明，震區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)均遭到不同程度的損壞。同時(shí)鋼筋混凝土橋墩通常是橋梁結(jié)構(gòu)中最易受損的構(gòu)件,且橋墩是橋梁結(jié)構(gòu)受力的關(guān)鍵部位，一旦橋墩受損可能導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。目前，中外學(xué)者已經(jīng)對(duì)鋼筋混凝土橋墩的抗震作了大量的研究，并取得了許多具有實(shí)際意義的成果，對(duì)鋼筋混凝土橋墩在地震中的易損性分析[3]表明對(duì)鋼筋混凝土橋墩破壞形式和抗震性能研究的重要性和必要性，且當(dāng)前抗震規(guī)范中的抗震驗(yàn)算僅考慮了橋墩軸向力的影響，沒(méi)有考慮剪力和彎矩的影響。本文主要研究鋼筋混凝土柱基于纖維模型在復(fù)雜受力條件下的抗震性能，由于橋墩的抗震性能反映于橋墩危險(xiǎn)截面的非線性地震響應(yīng)，因此研究橋墩截面在復(fù)雜受力條件下的抗震性能是非常必要的。由于纖維模型的局限性，墩頂受剪力時(shí)，無(wú)法從截面的層面來(lái)研究抗震性能，因此本文研究了發(fā)生彎剪破壞的墩柱的抗剪承載力和抗彎承載力的關(guān)系，從而反映剪力對(duì)墩柱的抗震性能的影響。

1 鋼筋混凝土橋墩破壞形態(tài)

在橋梁震害中，橋墩的破壞占比較大，鋼筋混凝土橋墩的破壞形式主要表現(xiàn)為三種，即彎曲破壞、剪切破壞和彎剪破壞。

1.1 彎曲破壞

對(duì)于截面較小或者剪跨比較大的鋼筋混凝土橋墩，容易發(fā)生彎曲破壞。彎曲破壞的過(guò)程描述大致如下：(1)隨著彎矩的增加，截面混凝土保護(hù)層開(kāi)始出現(xiàn)水平向的彎曲裂縫；(2)隨著裂縫的發(fā)展和荷載水平的提高，混凝土保護(hù)層開(kāi)始脫落，受拉縱筋屈服，墩底開(kāi)始形成塑性鉸；(3)隨著墩底塑性變形的增加，塑性鉸范圍不斷擴(kuò)大；(4)縱筋發(fā)生壓屈或被拉斷和核心混凝土壓碎、崩裂。

1.2 剪切破壞

對(duì)于截面較大或剪跨比較小或箍筋配置不足的橋墩，容易發(fā)生剪切破壞。在破壞過(guò)程中，截面的抗剪強(qiáng)度總是小于抗彎強(qiáng)度，因此剪切破壞是由抗剪性能控制的破壞。破壞時(shí)，橋墩底部會(huì)產(chǎn)生一條斜方向的主剪切裂縫，箍筋屈服，但是縱向鋼筋始終沒(méi)有屈服，破壞發(fā)生突然，屬于脆性破壞。

1.3 彎剪破壞

彎剪破壞是介于彎曲破壞和剪切破壞之間的一種破壞，在橋墩抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量避免或嚴(yán)格控制橋墩的變形。彎剪破壞的過(guò)程描述大致如下：(1)縱筋發(fā)生屈服后，橋墩底部形成塑性鉸；(2)隨著荷載水平的提高，剪切斜裂縫增加并發(fā)展，因而橋墩截面的抗剪承載能力隨著位移延性系數(shù)的增大而降低；(3)隨著變形繼續(xù)增加，塑性鉸區(qū)截面箍筋屈服，抗剪承載力下降至抗彎承載力水平之下，此時(shí)截面因抗剪承載力不足而發(fā)生剪切破壞。

2 纖維模型

2.1 纖維模型的發(fā)展

鋼筋混凝土橋梁在地震中通常會(huì)受到比較嚴(yán)重的破壞，因此需準(zhǔn)確模擬鋼筋混凝土墩柱在地震中的彈塑性性能，為了更好地分析大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震性能，學(xué)者們提出了纖維模型[4-6]。鋼筋混凝土是由混凝土和鋼筋兩種不同的材料組合而成，鋼筋混凝土的性能也在很大程度上取決于鋼筋和混凝土的性能，尤其在塑性工作階段。S.S.Lai[7](1984)提出的纖維塑性鉸模型，彌補(bǔ)了經(jīng)典塑性鉸理論在軸力和彎矩相互作用時(shí)的不足。纖維塑性鉸模型包括線性單元和纖維鉸單元，表示縱向鋼筋和僅在受壓時(shí)有效的核心混凝土耦合彈簧。端截面用5個(gè)彈簧離散，模型中鋼筋混凝土彈簧的力-變形遵循Takeda滯回準(zhǔn)則，彈簧本構(gòu)參數(shù)有截面力與變形平衡關(guān)系得出，纖維塑性鉸模型進(jìn)一步發(fā)展變成了現(xiàn)在常用的纖維單元模型。

2.2 纖維模型的基本原理

纖維單元模型是將構(gòu)件縱向分段，以每段中的某一截面的變形代表該段的變形，在此截面上沿兩個(gè)主軸方向劃分纖維，混凝土和鋼筋單獨(dú)進(jìn)行纖維劃分。纖維為一維受力狀態(tài)，纖維應(yīng)變根據(jù)平截面假定和鋼筋、混凝土各自的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)設(shè)定，截面的內(nèi)力由截面纖維單元的積分得到?？紤]軸力平衡條件和兩個(gè)方向的彎矩平衡條件可以得到復(fù)雜的截面雙向滯回曲線，該模型能直接反映構(gòu)件軸力和彎矩之間的相互作用。由于構(gòu)件的恢復(fù)力特性是由截面上纖維單元的本構(gòu)關(guān)系積分得到，因此纖維模型適用于任意截面形式構(gòu)件的特性計(jì)算?？梢圆捎脵M向約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)考慮橫向約束對(duì)構(gòu)件恢復(fù)力特性的影響。

2.3 纖維模型的基本假定

非線性纖維梁、柱單元的基本假定為：(1)基于幾何線性和小變形假定；(2)滿足平截面假定；(3)每個(gè)積分段內(nèi)，截面形式和各纖維單元的本構(gòu)關(guān)系不變；(4)忽略鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移和剪切滑移的影響；(5)扭轉(zhuǎn)為彈性且與彎矩和軸力不耦合；(6)滿足彈性剪切變形。

2.4 纖維單元截面力與變形的關(guān)系

設(shè)x軸為構(gòu)件軸向坐標(biāo)軸，y、z軸為平行于截面的坐標(biāo)軸，變形基本量為繞y軸的曲率φy(x)、繞z軸的曲率φz(x)以及軸向應(yīng)變?chǔ)舩(x)，由平截面假定可知截面上坐標(biāo)為(x，y，z)處的應(yīng)變計(jì)算式為(圖1)：

圖1 纖維梁?jiǎn)卧?/p>

其中{s(x)}=[φy(x),φz(x),εx(x)]T，為坐標(biāo)為x截面的變形列向量，[G]=[-z,y,1]為形函數(shù)，受壓為正。

纖維單元應(yīng)力計(jì)算式為：

σ(x,y,z)=E(x,y,z)ε(x,y,z)

式中：E(x,y,z)為截面上(x，y，z)處纖維的彈性模量。

截面上的力可以根據(jù)各纖維受力積分得到，計(jì)算公式如下：

{F(x)}=[k(x)]{s(x)}

式中：{F(x)}=[My(x),Mz(x),Px(x)]T，My(x)、Mz(x)、Px(x)分別為坐標(biāo)為x截面上繞y軸的彎矩、繞z軸的彎矩和軸向力。

[k(x)] 為單元?jiǎng)偠染仃嚕?jì)算公式如下：

由于纖維模型復(fù)雜且計(jì)算量大，因此對(duì)截面的合理劃分可以減少計(jì)算量且不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 初始軸力、剪力對(duì)鋼筋混凝土柱抗震性能的影響

由于現(xiàn)有纖維單元模型在理論上的缺陷，忽略了剪切變形的影響，因此本文主要考慮初始軸力和初始彎矩對(duì)鋼筋混凝土截面屈服彎矩的影響。截面參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試件參數(shù)

3.1 有限元模擬

上述模型采用OpenSees建模分析，OpenSees是基于性能的地震分析計(jì)算平臺(tái)，分析模擬地震作用下結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)響應(yīng)。研究表明，OpenSees在模擬非線性地震響應(yīng)時(shí)有較好的精度。本文采用具有截面纖維離散化的零長(zhǎng)度單元計(jì)算截面的非線性特性即截面的屈服彎矩，模型中零長(zhǎng)度單元一端固定一端約束剪力，有限元模型如圖2所示。零長(zhǎng)度單元中對(duì)截面進(jìn)行纖維劃分，截面由保護(hù)層混凝土纖維、核心混凝土纖維和鋼筋纖維三部分組成，截面纖維劃分如圖3所示。

圖2 零長(zhǎng)度單元有限元模型

圖3 截面纖維劃分

3.2 初始軸力對(duì)截面屈服彎矩的影響

初始軸力通過(guò)改變構(gòu)件的延性從而改變構(gòu)件的抗震性能，當(dāng)對(duì)截面的施加不同的初始軸力水平就會(huì)得到不同的屈服彎矩。本文通過(guò)對(duì)圓形截面進(jìn)行研究，在改變的軸力水平下探索初始軸力對(duì)鋼筋混凝土截面屈服彎矩的影響(圖4)。

圖4 彎矩曲率曲線和屈服彎矩隨軸壓比變化規(guī)律

由圖4可以得出：截面的屈服彎矩隨著軸壓比的增大而增大，且截面尺寸越大影響越顯著，本文軸壓比在0.1～0.7之間變化，且當(dāng)軸壓比為0.7時(shí)，屈服彎矩的增長(zhǎng)率高達(dá)22 %。

3.3 初始彎矩對(duì)截面屈服彎矩的影響

對(duì)于墩梁固結(jié)的橋墩，墩頂會(huì)有彎矩的作用，因此考慮初始彎矩對(duì)墩柱抗震性能的影響也是必要的。圖5給出了截面在不同初始彎矩作用下屈服彎矩的變化情況。

圖5 彎矩曲率曲線和屈服彎矩隨彎矩變化規(guī)律

由圖5可以得出：截面在不同初始彎矩作用下，屈服彎矩呈線性變化，隨著截面尺寸的增大，初始彎矩對(duì)屈服彎矩的影響有增大的趨勢(shì)，但變化率均較小、變化趨勢(shì)不明顯，變化率最大僅為3 %左右。

3.4 初始軸力、彎矩共同作用對(duì)截面屈服彎矩的影響

經(jīng)大量計(jì)算表明，采用纖維模型模擬初始軸力、彎矩共同作用時(shí)，初始軸力和彎矩對(duì)截面屈服彎矩的耦合作用不明顯，僅有疊加的效應(yīng)。

3.5 彎剪破壞墩柱剪切強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度關(guān)系研究

本節(jié)主要研究發(fā)生彎剪破壞的橋墩的抗彎強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度關(guān)系，從PEER數(shù)據(jù)庫(kù)和國(guó)內(nèi)學(xué)者的研究成果中選取了10根圓形截面墩柱來(lái)分析彎剪破壞時(shí)墩柱的抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度的關(guān)系。墩柱的力學(xué)模型如圖6所示，OpenSees中在纖維模型的基礎(chǔ)上對(duì)構(gòu)件進(jìn)行pushover分析，從而獲得墩柱非線性地震響應(yīng)分析依據(jù)的滯回曲線。

圖6 墩柱pushover分析力學(xué)模型

彎剪破壞時(shí)，構(gòu)件發(fā)生彎曲屈服和剪切破壞，因此抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度的識(shí)別方法如下：

3.5.1 抗剪強(qiáng)度

在構(gòu)件發(fā)生彎剪破壞的過(guò)程中，剪切破壞是發(fā)生在最后的加載階段，因此抗剪強(qiáng)度取滯回曲線最后的水平部分才能真實(shí)反映構(gòu)件的實(shí)際的抗剪強(qiáng)度。由于各試件滯回曲線類似，下面只給出試件C1滯回曲線(圖7)。

圖7 試件C1滯回曲線

3.5.2 抗彎強(qiáng)度

構(gòu)件的抗彎強(qiáng)度應(yīng)取屈服鉸區(qū)最外層鋼筋初始屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的彎曲強(qiáng)度，本文取柱底截面采用X-tract對(duì)截面初始屈服彎矩進(jìn)行計(jì)算。此處給出具有代表性的試件C1彎矩-曲率曲線(圖8)。

圖8 試件C1彎矩-曲率曲線

根據(jù)上述強(qiáng)度識(shí)別方法，各試件的抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度見(jiàn)表2。

表2 各試件抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度值

由表2和圖9可以看出：發(fā)生彎剪破壞墩柱的抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度呈帶狀分布，且均勻分布于擬合曲線的兩側(cè)。受試件軸壓比、剪跨比、縱筋配筋率、體積配箍率、截面尺寸、保護(hù)層厚度的影響，因此彎剪破壞墩柱的抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度在坐標(biāo)軸中的位置各不相同。

圖9 彎剪破壞抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度關(guān)系

4 總結(jié)

對(duì)橋墩抗震性能的研究發(fā)現(xiàn)：初始軸力對(duì)橋墩抗震性能有較大的影響，同時(shí)軸壓比對(duì)墩柱的承載力和延性影響較大。在一定范圍內(nèi)，墩柱的承載能力隨著軸壓比的增大而提高，但已有研究表明，延性隨軸壓比的增大而降低，因此在工程實(shí)際中，可以適當(dāng)提高軸壓比來(lái) 提高墩柱的抗震性能。初始屈服彎矩對(duì)截面的承載力和延性影響較小，因此中國(guó)規(guī)范在對(duì)橋墩進(jìn)行延性抗震設(shè)計(jì)時(shí)忽略初始彎矩的影響是可行的。在壓彎剪構(gòu)件中，抗剪強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度按一定規(guī)律呈帶狀分布。