馮友宏，岳雪峰，楊　志，王啟蒙，李琦琦

(安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0　引言

由于無(wú)線通信的廣播特性和無(wú)線傳播媒介公開(kāi)的特性，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)安全問(wèn)題更為棘手?；诿艽a學(xué)的網(wǎng)絡(luò)安全協(xié)議是目前保護(hù)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)最主要的途徑，作為密碼學(xué)安全協(xié)議基礎(chǔ)的密鑰協(xié)商分發(fā)在許多無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)之中卻屬于困難問(wèn)題。因此，許多研究者開(kāi)始研究無(wú)需密鑰協(xié)商的安全方案，即物理層安全[1-3]。

物理層處于協(xié)議棧的最底層，負(fù)責(zé)把信息的比特流轉(zhuǎn)換成調(diào)制信號(hào)，然后交給協(xié)議棧的上層去傳輸處理。物理層安全的主要思想是利用噪聲通信信道的隨機(jī)性確保竊聽(tīng)用戶無(wú)法獲取發(fā)送消息的任何信息。換句話說(shuō)，物理層安全是利用噪聲信道內(nèi)在的不確定性，而并非復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法來(lái)確保無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)保密性。傳統(tǒng)的密鑰加密方法從網(wǎng)絡(luò)協(xié)議的角度來(lái)考慮數(shù)據(jù)的保密性，而物理層安全則是從信息論和信號(hào)處理的角度來(lái)考慮數(shù)據(jù)的保密性。

對(duì)物理層安全的研究可追溯到1948年香農(nóng)(Shannon)提出的一般意義上的加密模型。貝爾實(shí)驗(yàn)室的Wyner在20世紀(jì)70 年代提出了wiretap信道模型并給出了香農(nóng)安全意義下的信息安全傳輸容量。wiretap信道需要主信道比竊聽(tīng)信道有容量?jī)?yōu)勢(shì)，但近幾年理論及技術(shù)的發(fā)展突破了這個(gè)要求。

無(wú)線網(wǎng)絡(luò)物理層安全的本質(zhì)是，在一個(gè)存在非法竊聽(tīng)用戶的無(wú)線信道，如何實(shí)現(xiàn)合法用戶間保密信息的交互。自從Wyner提出[4]物理層安全概念以來(lái)，已經(jīng)大概有40多年的歷史。然而，物理層安全問(wèn)題在最近幾年才得到廣泛的重視和發(fā)展。人們針對(duì)各種無(wú)線竊聽(tīng)信道模型進(jìn)行了分析研究，并尋求各種辦法使得系統(tǒng)的安全通信速率盡可能地逼近其安全容量。

首先得到廣泛研究和探索的是單天線信道，對(duì)于單天線無(wú)線通信系統(tǒng)，Carleial和 Hellman研究了[5-6]Wyner竊聽(tīng)信道模型的一種特殊情況：主信道為無(wú)噪信道，而竊聽(tīng)信道為二進(jìn)制對(duì)稱信道。文獻(xiàn)[6]分析了對(duì)稱線性編碼在信息保密方面的應(yīng)用。

單天線信道的研究對(duì)物理層安全的進(jìn)一步發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用，但是無(wú)法更有效地提高系統(tǒng)的安全。與此同時(shí)，越來(lái)越多的研究者開(kāi)始研究多天線竊聽(tīng)信道，即在適合的信道衰落條件下，同時(shí)采用多根發(fā)射天線和多根接收天線。Hero首次對(duì)MIMO通信系統(tǒng)信息論安全問(wèn)題進(jìn)行了研究，并把單天線竊聽(tīng)信道的相關(guān)理論應(yīng)用并推廣到多天線系統(tǒng)中。在文獻(xiàn)[7]中，Hero研究了如何利用空時(shí)編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)保密通信。在已知各信道CSI 的情況下，設(shè)計(jì)了幾種不同的發(fā)射策略，從而使竊聽(tīng)用戶獲取信息的概率盡可能小，同時(shí)還分析了竊聽(tīng)用戶獲取不同CSI情況下的系統(tǒng)性能。Hero指出，如果竊聽(tīng)用戶完全未知其接收CSI，那么可以利用一個(gè)恒定空間內(nèi)積的空時(shí)星座來(lái)達(dá)到系統(tǒng)的最大安全速率。文獻(xiàn)[8-9]研究了MISO通信系統(tǒng)的物理層安全問(wèn)題。在文獻(xiàn)[9]中，為了簡(jiǎn)化分析，作者假設(shè)源節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)和竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)的具體天線數(shù)目，同時(shí)假設(shè)輸入信號(hào)為高斯信號(hào)。在文獻(xiàn)[10]中，Khisti等人推導(dǎo)出了MIMO系統(tǒng)的安全速率，并且指出高斯信號(hào)為最佳輸入信號(hào)。

以上研究對(duì)物理層安全以及多天線竊聽(tīng)信道方面做出了很大貢獻(xiàn)[11-12]，但是每種提高安全速率的方式都有其缺點(diǎn)。本文針對(duì)這些情況提出竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度系統(tǒng)，在源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)不考慮多天線的情況下，只針對(duì)竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度對(duì)系統(tǒng)的安全速率進(jìn)行研究。并且適當(dāng)增加發(fā)送用戶的數(shù)目，討論竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度和隨機(jī)選擇情況下的主信道信噪比、竊聽(tīng)信道信噪比和安全傳輸速率對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響，進(jìn)一步分析了主信道信噪比增大情況下的分集增益。

1　系統(tǒng)模型

如圖1所示，提出的系統(tǒng)模型由多個(gè)發(fā)送用戶(Sources，以下簡(jiǎn)稱S)、一個(gè)目的用戶(Destination，以下簡(jiǎn)稱D)和一個(gè)竊聽(tīng)用戶(Eavesdropper，以下簡(jiǎn)稱E)構(gòu)成。其中S為合法的發(fā)送端，D為合法的接收端，E為非合法接收端。在提出的模型中發(fā)送用戶和目的用戶均為單天線，竊聽(tīng)用戶為多天線。竊聽(tīng)用戶的天線數(shù)目用N表示，發(fā)送端用戶數(shù)目用M表示。目的用戶選擇接收來(lái)自多個(gè)發(fā)送用戶的最好用戶信息，竊聽(tīng)用戶竊聽(tīng)的信息具有隨機(jī)性。

圖1　竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度系統(tǒng)模型

在物理層安全中，E是假定知道發(fā)送用戶到目的用戶傳輸?shù)木幋a和調(diào)制方法以及加密算法和密鑰。當(dāng)發(fā)送用戶以功率P，發(fā)送信號(hào)s(E(|s|2)=1)進(jìn)行信息傳輸時(shí)，由于無(wú)線傳輸?shù)膹V播特性，在目的用戶收到的信號(hào)為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

同樣，從源節(jié)點(diǎn)到竊聽(tīng)用戶直接傳輸?shù)男诺廊萘靠梢詮氖?3)中得到：

(6)

C=Csd-Cse。

(7)

如文獻(xiàn)[10]中所述，當(dāng)信道容量小于零(即主信道容量低于竊聽(tīng)信道容量)時(shí)，竊聽(tīng)者將成功攔截源信號(hào)，并發(fā)生攔截事件。但實(shí)際情況下，系統(tǒng)的安全信道容量為C=[Csd-Cse]+，定義[x]+=max(x,0)，因此，竊聽(tīng)者成功攔截源信號(hào)(被稱為中斷概率)的概率是評(píng)估物理層安全性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

2　安全中斷概率分析

中斷概率是分析系統(tǒng)安全性能的關(guān)鍵指標(biāo)，更準(zhǔn)確地計(jì)算出每種情況的中斷概率是分析系統(tǒng)安全性能的前提。

2.1　竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度情況

根據(jù)以上分析，安全中斷概率可以表示為：

P(γD<2RS(1+γE)-1)，

(8)

式中，RS為安全信息速率，且有RS≥0。令X1=γD，X2=γE，系統(tǒng)的安全中斷概率表達(dá)式為：

(9)

只要求出相應(yīng)的概率密度函數(shù)(PDF)和累積分布函數(shù)(CDF)，即可對(duì)中斷概率進(jìn)行求解。當(dāng)竊聽(tīng)用戶是多天線(接收用戶單天線)情況時(shí)，由文獻(xiàn)[14]知，系統(tǒng)模型中從源節(jié)點(diǎn)到竊聽(tīng)用戶的概率密度函數(shù)為：

(10)

任意源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的PDF為：

(11)

任意源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的CDF為：

(12)

合法接收用戶在多用戶的發(fā)送中選擇最好的，其CDF為：

(13)

故根據(jù)式(9)、式(10)和式(13)其竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度中斷概率可以表示為：

(14)

(15)

(16)

2.2　合法接收用戶隨機(jī)選擇情況

在無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，在竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度中，合法接收用戶對(duì)多用戶進(jìn)行最優(yōu)選擇的情況前面已經(jīng)分析和計(jì)算，當(dāng)合法接收用戶隨機(jī)選擇時(shí)，也就是任意源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)，其累計(jì)分布函數(shù)在式(12)已經(jīng)給出，這時(shí)竊聽(tīng)用戶的概率密度函數(shù)依然是式(10)，由此可得在這種隨機(jī)選擇情況下的安全中斷概率為：

(17)

3　分集增益分析

分集增益是通信系統(tǒng)中的一個(gè)重要指標(biāo)，在不含竊聽(tīng)用戶的通信網(wǎng)絡(luò)中，分集增益常被定義為下列形式：

(18)

式中，SNR代表信噪比，Pe(SNR)代表誤碼率。但由于在含有竊聽(tīng)用戶的無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中，安全信道容量的中斷概率由主信道和竊聽(tīng)信道共同決定，傳統(tǒng)的分集增益定義已不再適用，所以此處將采用文獻(xiàn)[14-16]中分集增益的廣義定義：

(19)

對(duì)安全中斷概率公式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下：

(20)

(21)

(22)

將式(22)代入式(19)可得竊聽(tīng)用戶奪天下的多用戶調(diào)度情況下的分集增益為：

(23)

由上述討論可知，分集增益僅與發(fā)送用戶的個(gè)數(shù)相關(guān)，而與竊聽(tīng)用戶天線數(shù)無(wú)關(guān)，通過(guò)增加發(fā)送用戶的個(gè)數(shù)就能明顯加強(qiáng)系統(tǒng)的安全性能。

4　仿真結(jié)果分析

本文所涉及的實(shí)驗(yàn)結(jié)果仿真均采用MATLAB軟件進(jìn)行。下面分別討論無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)安全性能與主信道信噪比、竊聽(tīng)信道信噪比、安全傳輸速率及竊聽(tīng)天線數(shù)目之間的關(guān)系。

4.1　與主信道信噪比關(guān)系

這種情況是研究無(wú)線通信網(wǎng)路的安全性能與主信道信噪比之間的關(guān)系，對(duì)于多天線的竊聽(tīng)用戶假設(shè)N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發(fā)送端用戶數(shù)目M的增加對(duì)安全性能的影響，并且與隨機(jī)選擇用戶安全性能相比較，從圖2中可以得出以下結(jié)論：① 隨著主信道SNR的增加，安全中斷概率均在減小，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠(yuǎn)好于隨機(jī)選擇情況，適當(dāng)增加主信道SNR可以提高系統(tǒng)的安全性能；② 隨著發(fā)送用戶數(shù)M的增加，安全中斷概率的下降比較明顯，說(shuō)明增大發(fā)送用戶的數(shù)目可以明顯提高系統(tǒng)的安全性能；③ 在主信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠(yuǎn)高于隨機(jī)選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖2　中斷概率與主信道信噪比之間的關(guān)系

4.2　與竊聽(tīng)信道信噪比關(guān)系

這種情況是研究無(wú)線通信網(wǎng)路的安全性能和竊聽(tīng)信道信噪比之間的關(guān)系，對(duì)于多天線的竊聽(tīng)用戶假設(shè)N=3，安全傳輸速率RS=1，研究隨著發(fā)送端用戶數(shù)目M的增加對(duì)安全性能的影響，并且與隨機(jī)選擇用戶安全性能相比較，從圖3中可以得出以下結(jié)論：① 隨著竊聽(tīng)信道SNR的增加，安全中斷概率均在增大，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠(yuǎn)好于隨機(jī)選擇情況，適當(dāng)?shù)亟档透`聽(tīng)信道SNR可以提高系統(tǒng)的安全性能；② 隨著發(fā)送用戶數(shù)M的增加，安全中斷概率的增大比較明顯，說(shuō)明增大發(fā)送用戶的數(shù)目可以明顯提高系統(tǒng)的安全性能；③ 在竊聽(tīng)信道SNR相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠(yuǎn)高于隨機(jī)選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖3　中斷概率與竊聽(tīng)信道信噪比之間的關(guān)系

4.3　與安全傳輸速率關(guān)系

這種情況是研究無(wú)線通信網(wǎng)路的安全性能和安全信息速率之間的關(guān)系，對(duì)于多天線的竊聽(tīng)用戶，假設(shè)N=3，研究隨著安全信息速率的增加對(duì)安全性能的影響，并且與隨機(jī)選擇用戶安全性能相比較，從圖4中可以得出以下結(jié)論：① 隨著安全信息速率的增加，安全中斷概率均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠(yuǎn)好于隨機(jī)選擇情況；② 在安全信息速率相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠(yuǎn)高于隨機(jī)選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖4　中斷概率與安全信息速率之間的關(guān)系

4.4　與竊聽(tīng)天線數(shù)目關(guān)系

這種情況是研究無(wú)線通信網(wǎng)路的安全性能和竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，安全傳輸速率RS=1，研究隨著竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)的增加對(duì)安全性能的影響，并且與隨機(jī)選擇用戶安全性能相比較，從圖5中可以得出以下結(jié)論：① 隨著竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)的增加，安全中斷概率均呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，仿真結(jié)果和理論分析相一致，本文提出的竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度模型安全性能遠(yuǎn)好于隨機(jī)選擇情況；② 在竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)相同的情況下，本文提出的模型安全性能要遠(yuǎn)高于隨機(jī)選擇情況，隨著M的增加，這種優(yōu)勢(shì)更加明顯。

圖5　中斷概率與竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)(N)之間的關(guān)系

5　結(jié)束語(yǔ)

基于無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)中竊聽(tīng)用戶多天線的多用戶調(diào)度安全性能是目前一個(gè)研究熱點(diǎn)，本文主要研究合法接收用戶選擇接收最好的發(fā)送用戶時(shí)竊聽(tīng)用戶多天線對(duì)安全性能的影響。增加了隨機(jī)選擇的情況作為參考，并對(duì)分集增益進(jìn)行了分析，證明當(dāng)主信道信噪比趨近無(wú)窮大時(shí)分集增益和竊聽(tīng)天線的個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系，只和發(fā)送用戶的個(gè)數(shù)M有關(guān)系。通過(guò)MATLAB對(duì)實(shí)際的結(jié)果進(jìn)行仿真分析，討論了系統(tǒng)的安全性能與主信道SNR、竊聽(tīng)信道SNR、安全信息速率和竊聽(tīng)天線個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。最后，通過(guò)采用MATLAB軟件仿真分析得出系統(tǒng)的安全性能與主信道信噪比、竊聽(tīng)信道信噪比、安全傳輸速率、竊聽(tīng)天線數(shù)目有著很大的關(guān)系，適當(dāng)?shù)卦黾又餍诺佬旁氡取⒔档透`聽(tīng)信道信噪比、增加發(fā)送用戶數(shù)目等可以有效地提高系統(tǒng)的安全性能。

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