梁倚維，王 東,2，李霆鈞，杜 超

(1.長慶油田公司 蘇里格南作業(yè)分公司，陜西 西安 710018； 2.西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；3.長慶油田公司 第四采氣廠，陜西 西安 710018)

梁倚維,王東,李霆鈞,等.致密氣井Arps產(chǎn)量遞減指數(shù)變化特征[J].西安石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2018,33(2):77-81.

LIANG Yiwei,WANG Dong,LI Tingjun,et al.Study on variation characteristic of Arps decline exponent of tight reservoir gas well[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2018,33(2):77-81.

引　言

致密氣等非常規(guī)資源約占總資源量的2/3以上，相對于常規(guī)氣難于開發(fā)利用[1]。實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)有效開發(fā)致密氣首先需要保證致密氣井一定的初期產(chǎn)量和可采儲量，因此致密氣井產(chǎn)量預(yù)測及可采儲量評價正確與否至關(guān)重要。在油氣井產(chǎn)量預(yù)測及可采儲量評價方面Arps產(chǎn)量遞減規(guī)律[2]應(yīng)用廣泛，文獻(xiàn)[3-9]給出了遞減類型判斷、遞減參數(shù)求取方法，以及產(chǎn)量遞減規(guī)律模型和產(chǎn)量遞減規(guī)律的實際應(yīng)用分析，重點研究了致密氣井早期遞減指數(shù)大于1的情況，分析致密氣井在不同滲流階段遞減指數(shù)的變化規(guī)律。

致密氣具有低孔、低滲、低壓、低產(chǎn)能、低控制儲量特征，其早期產(chǎn)量相對較高，遞減快，長時間處于瞬態(tài)流動階段；而后期產(chǎn)量相對較低，遞減減緩，長期處于低產(chǎn)水平。應(yīng)用Arps產(chǎn)量遞減規(guī)律分析致密氣井初期滲流階段產(chǎn)量時，普遍存在遞減指數(shù)大于1的情況(常規(guī)遞減指數(shù)為0～1)，這是由于不適合Arps遞減規(guī)律一個重要條件[10]：滲流處于邊界控制流動階段。應(yīng)用Arps遞減規(guī)律進(jìn)行致密氣井早期產(chǎn)量遞減數(shù)據(jù)分析，必須掌握遞減指數(shù)在不同滲流階段的變化情況。本文首先對致密氣井滲流階段進(jìn)行了劃分，其次研究Arps遞減規(guī)律在致密氣井產(chǎn)量遞減全過程中各個滲流階段的遞減指數(shù)變化特征。

1　Arps遞減指數(shù)b

1945年，Arps基于損失比的定義和取值特征得到3種常用產(chǎn)量遞減規(guī)律，僅需確定方程中3個參數(shù)(初始遞減產(chǎn)量qi、遞減指數(shù)b和初始遞減率Di)即可預(yù)測未來產(chǎn)量q和累計產(chǎn)量Q(表1)。對于Arps

表1　Arps產(chǎn)量遞減方程Tab.1　Arps yield decline equations

遞減規(guī)律，確定b值至關(guān)重要，b值決定遞減類型并控制遞減曲線的曲率。遞減指數(shù)b的推導(dǎo)過程如下：

遞減率定義

(1)

雙曲遞減規(guī)律

q=qi(1+bDit)-1/b

(2)

對時間求導(dǎo)，得

=-qiDi(1+bDit)(-1/b-1)；

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)，得

(4)

式(4)倒數(shù)對時間求導(dǎo)，得

(5)

從式(4)可以看出，遞減率是初始遞減率、遞減指數(shù)和時間的函數(shù)，遞減率倒數(shù)與時間呈直線關(guān)系，斜率為遞減指數(shù)。式(5)顯示遞減率倒數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù)是遞減指數(shù),可據(jù)此計算遞減指數(shù)。

2　致密氣井滲流特征

據(jù)試井理論的滲流特征[11]，致密氣井基本完整的滲流流動階段可以劃分為井筒儲集流動、線性流動、擬徑向流動、地層線性流動、邊界控制流動5個主要滲流階段和各個滲流階段之間的過渡流動階段。由于調(diào)查半徑公式只適用于徑向滲流階段，并不完全適用于致密氣井5個主要滲流階段，因此如何確定各個滲流階段的起始時間和結(jié)束時間成為解決致密氣井問題的難點。本文基于蘇X區(qū)塊63口致密氣井產(chǎn)量不穩(wěn)定方法生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合參數(shù)和該區(qū)域試井解釋認(rèn)識，建立致密氣井?dāng)?shù)值模型，通過數(shù)值試井模擬確定致密氣井各個滲流階段響應(yīng)時間。

2.1　致密氣井?dāng)?shù)值模型的建立

基于蘇X區(qū)塊63口致密氣井生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合參數(shù)和該區(qū)域試井解釋參數(shù)的平均值建立致密氣井?dāng)?shù)值模型(圖1)，該區(qū)域參數(shù)的平均值為：孔隙度(體積加權(quán))8.36%，含氣飽和度(產(chǎn)層厚度和孔隙度乘積加權(quán))68.2%，產(chǎn)層厚度11.0 m，儲層壓力33.5 MPa，儲層溫度110 ℃，井筒儲集系數(shù)0.4 m3/MPa，表皮系數(shù)-4.5，儲層滲透率(幾何)0.045×10-3μm2，裂縫半長45 m，泄流長度500 m，泄流寬度300 m，泄流長寬比1.67。

圖1　致密氣井?dāng)?shù)值模型Fig.1　Numerical model for light gas well

2.2　致密氣井滲流階段的劃分

基于上述數(shù)值模型，模擬氣井定壓連續(xù)生產(chǎn)5 000 d的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(圖2)，采用試井?dāng)?shù)值模擬方法，依據(jù)致密氣井5個主要滲流階段的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線特征[12](表2)，劃分致密氣井各個滲流階段響應(yīng)時間。經(jīng)模擬分析致密氣井各個滲流階段響應(yīng)時間(表3)，井筒儲集流動階段結(jié)束時間

隨滲透率或裂縫半長的增加而降低，該流動階段結(jié)束時間都小于0.1 h；隨滲透率或裂縫半長增大，線性滲流階段特征增強(qiáng)，擬徑向滲流階段特征減弱；滲透率和裂縫半長只影響地層線性滲流階段開始時間，并不影響地層線性滲流階段結(jié)束時間；裂縫半長不影響邊界控制滲流階段開始時間；不同滲流階段持續(xù)時間：線性滲流階段<擬徑向滲流階段<地層線性滲流階段。

圖2　氣井定壓生產(chǎn)曲線Fig.2　Constant pressure production curves of gas well

滲流階段壓力曲線斜率壓力導(dǎo)數(shù)曲線斜率井筒儲集11裂縫線性1/21/2擬徑向流無特征常數(shù)地層線性流1/21/2邊界控制流11

表3　致密氣井各個滲流階段響應(yīng)時間Tab.3　Response time of different percolation stages in a tight gas well

注：“—”表示擬徑向流受裂縫半長影響未反映出壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線特征。

3　Arps遞減指數(shù)變化特征

如圖3所示，在整個預(yù)測期內(nèi)遞減指數(shù)變化趨勢是先增大后減小,氣井的主要流態(tài)是地層線性流、地層線性流向邊界控制流過渡和邊界控制流，裂縫線性流持續(xù)時間約4 d，遞減指數(shù)b=2，隨后裂縫線性流向擬徑向流過渡約100 d，遞減指數(shù)增大至峰值4.6，峰值對應(yīng)時間表示擬徑向流的開始，隨后滲流依次進(jìn)入擬徑向流約63 d、擬徑向流向地層線性流過渡約42 d、地層線性流約383 d、地層線性流向邊界控制流過渡約328 d和邊界控制流約4 000 d，遞減指數(shù)呈下降趨勢，達(dá)到邊界控制流后，遞減指數(shù)b<0.6。

根據(jù)以上遞減指數(shù)變化特征，將氣井整個預(yù)測期內(nèi)滲流階段劃分為裂縫線性流(約4 d)、裂縫線性流向擬徑向流過渡(4～100 d)、擬徑向流向邊界控制流過渡和邊界控制流4個階段(圖3)。

圖3　遞減指數(shù)b隨時間變化曲線(滲透率0.01×10-3 μm2,裂縫半長45 m,井底流壓5 MPa)Fig.3　Variation of decline index b with time

3.1　滲透率對遞減指數(shù)的影響

根據(jù)圖4和表3可知，隨滲透率增加，代表徑向流開始的遞減指數(shù)峰值向左偏移，當(dāng)遞減指數(shù)b< 0.6時，氣井進(jìn)入邊界控制流動階段，可以判斷0.001×10-3μm2的氣井處于擬徑向流向邊界控制流過渡階段，尚未達(dá)到邊界控制流階段，0.01×10-3μm2和0.1×10-3μm2的氣井進(jìn)入邊界控制流階段，0.1×10-3μm2的遞減指數(shù)小于0.01×10-3μm2的遞減指數(shù)(圖4)。

圖4　滲透率對遞減指數(shù)b的影響(裂縫半長45 m，無限導(dǎo)流裂縫,井底流壓5 MPa)Fig.4　Influence of permeability on decline index b variation curve with time

3.2　裂縫半長對遞減指數(shù)的影響

遞減指數(shù)隨裂縫半長增加而降低，裂縫線性流

階段遞減指數(shù)b=2；當(dāng)裂縫半長150 m時，因無擬徑向流響應(yīng)，滲流直接進(jìn)入純地層線性流階段，遞減指數(shù)b=2；邊界控制流動階段時，遞減指數(shù)b<0.6。裂縫半長15 m時，遞減指數(shù)b近似為0.6；裂縫半長45 m時，遞減指數(shù)b近似為0.4；裂縫半長150 m時，遞減指數(shù)b近似為0.3(圖5)。

圖5　裂縫半長對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2,無線導(dǎo)流裂縫,井底流壓5 MPa)Fig.5　Influence of crack length on decline index b variation curve with time

3.3　有限導(dǎo)流裂縫對遞減指數(shù)的影響

遞減指數(shù)隨裂縫導(dǎo)流能力增加而降低，有限導(dǎo)流裂縫會形成不同于無限導(dǎo)流裂縫的雙線性流，與圖5相比，由高導(dǎo)流裂縫形成的無限導(dǎo)流裂縫線性流階段遞減指數(shù)b=2，由低導(dǎo)流裂縫形成的有限導(dǎo)流裂縫雙線性流階段遞減指數(shù)b>2，無因次裂縫導(dǎo)流能力越低，初期遞減指數(shù)越大,無因次導(dǎo)流能力10與無因次導(dǎo)流能力100的遞減指數(shù)變化相差不大(圖6)。

圖6　裂縫導(dǎo)流能力對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2，裂縫半長45 m,井底流壓5 MPa)Fig.6　Influence of crack seepage capacity on decline index b variation curve with time

3.4　不同壓降對遞減指數(shù)影響

遞減指數(shù)主要差異體現(xiàn)在擬徑向流向邊界控制流過渡階段和邊界控制流階段，井底流壓高值對應(yīng)遞減指數(shù)低值(圖7)。

圖7　不同壓降對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2，裂縫半長45 m)Fig.7　Influence of pressure drop on decline index b variation curve with time

4　結(jié)　論

(1)遞減指數(shù)變化具有普遍規(guī)律即隨時間先增大后減小。

(2)根據(jù)遞減指數(shù)變化特征，可以將致密氣井滲流分為4個主要階段：裂縫線性流階段、裂縫線性流向擬徑向流過渡階段、擬徑向流向向邊界控制流過渡階段和邊界控制流階段。

(3)無限導(dǎo)流裂縫線性流遞減指數(shù)b=2,有限導(dǎo)流裂縫雙線性流遞減指數(shù)b>2；遞減指數(shù)介于2和峰值之間,代表滲流處于裂縫線性流向擬徑向流過渡；遞減指數(shù)峰值代表擬徑向流向邊界控制流過渡的開始；遞減指數(shù)介于峰值和0.6之間，代表滲流處于徑向流向邊界控制流過渡；遞減指數(shù)b<0.6且隨時間降低，代表滲流進(jìn)入邊界控制流階段。

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