張愛卿，吳愛祥，韓斌，王貽明，常寶孟，王虎, 2，武栓軍, 2

基于彈性薄板理論的充填擋墻厚度新模型

張愛卿1，吳愛祥1，韓斌1，王貽明1，常寶孟1，王虎1, 2，武栓軍1, 2

(1. 北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京，100083； 2. 金川集團(tuán)有限公司，甘肅 金昌，737100)

為了準(zhǔn)確計算充填擋墻的厚度，選取一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度作為影響因素，基于彈性薄板理論，建立鋼混充填擋墻厚度力學(xué)模型，推導(dǎo)一次充填高度、混凝土抗拉強(qiáng)度與充填擋墻厚度的關(guān)系式。以金川二礦區(qū)為工程分析實(shí)例，采用控制變量法(CVM)研究一次充填高度和混凝土抗拉強(qiáng)度與充填擋墻厚度的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在充填擋墻尺寸和充填料漿物理力學(xué)參數(shù)一定的前提下，當(dāng)一次充填高度不變時，充填擋墻的厚度隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的增大逐漸減小，呈1/2冪次關(guān)系；當(dāng)混凝土抗拉強(qiáng)度不變時，充填擋墻的厚度隨著一次充填高度的增加逐漸增大，呈1/2冪次關(guān)系。通過與已有充填擋墻厚度理論方法和結(jié)果比較，驗(yàn)證了新模型的正確性和合理性。

充填擋墻；力學(xué)模型；彈性薄板理論；變化規(guī)律

充填擋墻的設(shè)計不僅要在強(qiáng)度上承受來自充填料漿的作用，而且要在結(jié)構(gòu)上滿足抵抗礦區(qū)爆破震動和充填料漿濾水的要求[1?5]。其強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)與礦山充填工藝密切相關(guān)，影響充填質(zhì)量、生產(chǎn)能力和成本效益[6?7]。但是，由于每個礦山井下充填條件的復(fù)雜性，所選用的充填擋墻類型并不完全相同。目前，在國內(nèi)針對充填擋墻厚度計算多采用工程經(jīng)驗(yàn)類比法或是引用《采礦設(shè)計手冊》[8]中“井巷工程卷”的防水閘門設(shè)計公式，尚無完整的充填擋墻設(shè)計規(guī)范可以參考[9?12]。國內(nèi)外學(xué)者對充填擋墻受力分析和數(shù)值模擬方面進(jìn)行了大量的研究。王麗紅等[13]對原有單一結(jié)構(gòu)的混凝土充填擋墻進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)以及工藝研究，針對不同尺寸巷道采用不同形式的充填擋墻；汪海萍等[14]提出了采場充填擋墻的具體實(shí)施方案，并對充填擋墻進(jìn)行受力分析及力學(xué)參數(shù)計算，參考《采礦設(shè)計手冊》中“井巷工程卷”的防水閘門設(shè)計來計算充填擋墻的結(jié)構(gòu)厚度。袁世倫[15]用有限元法對采場圍巖和充填體的應(yīng)力分布狀況進(jìn)行了研究，按充填料漿3種不同力學(xué)性質(zhì)狀態(tài)對充填擋墻進(jìn)行了受力分析和計算。NORTJé 等[16]針對充填過程中擋墻的受力進(jìn)行分析，并對其進(jìn)行設(shè)計。KANOWNA等[17]對已有充填擋墻的厚度由40 cm調(diào)整至35 cm，并利用FLAC3D軟件進(jìn)行模擬分析，結(jié)果表明可保證其正常使用。對于充填擋墻厚度理論方面的研究，國內(nèi)外的礦山雖已有成功案例，但對于充填擋墻厚度力學(xué)模型鮮有研究。本文作者選取一次充填高度與充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度作為充填擋墻厚度的影響因素，基于彈性薄板理論，建立鋼混充填擋墻厚度力學(xué)模型，并對其進(jìn)行理論分析，以金川二礦區(qū)某巷道處鋼混充填擋墻為工程分析實(shí)例，分析一次充填高度與充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度對充填擋墻厚度的影響規(guī)律，并與已有充填擋墻厚度理論方法、結(jié)果相比較，驗(yàn)證新模型的正確性及合理性。

1 充填擋墻厚度力學(xué)模型理論分析

分析近些年鋼混充填擋墻工程實(shí)例，可以發(fā)現(xiàn)充填擋墻厚度遠(yuǎn)小于其高度和長度，根據(jù)彈性力學(xué)理論，當(dāng)充填擋墻尺寸已達(dá)到或超過充填擋墻厚度的5~8倍時，充填擋墻可近似按薄板處理，得出的結(jié)果在工程上也是可用的。因此，對于充填擋墻厚度力學(xué)模型作以下假設(shè)[18]：

1) 假設(shè)充填體是均質(zhì)、各向同性材料。在實(shí)際進(jìn)行充填過程中，采空區(qū)并不是一次性充滿，而是分層充填的。為進(jìn)行理論求解，這里假設(shè)充填擋墻形成后，充填過程一次性完成，且充填料漿不發(fā)生離析現(xiàn)象。

2) 假設(shè)充填擋墻及充填體中未留任何孔隙，且這2種介質(zhì)均表現(xiàn)為完全彈性。

3) 微小位移變形。充填擋墻及充填體受力之后，各點(diǎn)位移均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來尺寸。

鋼混充填擋墻施工時，先將一定數(shù)量一定規(guī)格的鋼筋提前插入到周邊圍巖中，然后噴射混凝土。但在實(shí)際工程中，由于巖石強(qiáng)度較低、施工困難或?yàn)榱藵M足濾水要求等，導(dǎo)致充填擋墻豎向配筋很難插入到頂部圍巖中，因此，在滿足上述假設(shè)條件下，將充填擋墻視為邊界條件為三邊簡支一邊固支的彈性矩形薄板，如圖1所示。以充填擋墻高度為方向，充填擋墻寬度為方向建立計算坐標(biāo)系。設(shè)充填擋墻高度為，充填擋墻寬度為，充填擋墻厚度為，一次充填高度為，充填擋墻混凝土極限抗拉強(qiáng)度為s，充填體對充填擋墻的作用荷載為。

圖1 充填擋墻力學(xué)模型

根據(jù)彈性基礎(chǔ)上的薄板理論，在充填體作用下，充填擋墻產(chǎn)生的位移(撓度)()滿足：

利用式(1)求解出()，根據(jù)圣維南原理計算充填擋墻的彎矩和水平應(yīng)力，彎矩的表達(dá)式為

水平應(yīng)力的表達(dá)式為

利用式(2)求解出充填擋墻彎矩，通過理論分析確定出充填擋墻的最大彎矩和極限水平應(yīng)力，利用式(3)求解出充填擋墻厚度。

2 工程實(shí)例

金川二礦區(qū)具有礦體厚大、破碎、采礦效率高、對破碎礦體適應(yīng)性好等特點(diǎn)，采用空心磚砌筑擋墻，存在施工效率低、作業(yè)周期長的問題，擬采用噴漿式鋼筋混凝土充填擋墻。以金川二礦區(qū)某巷道處的鋼筋混凝土充填擋墻為例，采用土力學(xué)的理論確定充填擋墻作用荷載與一次充填高度的關(guān)系，為分析充填擋墻厚度與一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度的定量關(guān)系提供參考。

2.1 充填擋墻作用荷載與一次充填高度的關(guān)系

充填料漿充填礦房一般分層進(jìn)行，若一層一次充填至充填擋墻的頂部，則充填料漿對充填擋墻作用最大。根據(jù)充填料漿的形態(tài)不同，分成靜液態(tài)二相流、無黏性松散充填體和黏性松散充填體3種作用形式，經(jīng)分析可知無黏性松散充填體作用于充填擋墻時，充填料漿對充填擋墻的作用最大[1]。充填料漿作用于充填擋墻時受力分析如圖2所示。

圖2 充填料漿低于充填擋墻高度時受力分析

受力計算公式為

式中：為充填擋墻的高度，m；1為充填料漿容重，kN/m3；為充填料漿的內(nèi)摩擦角，(°)。

觀察式(4)可知，充填體作用于充填擋墻的荷載隨著一次充填高度的增大不斷增加，呈線性關(guān)系。

2.2 基于彈性薄板理論的充填擋墻厚度計算

根據(jù)鋼混充填擋墻力學(xué)模型可知，充填擋墻為三邊簡支一邊固支的彈性矩形薄板，從安全性角度考慮，假定充填擋墻在破壞前的邊界條件為四邊簡支。如圖3所示。

圖3 四邊簡支充填擋墻力學(xué)模型

邊界條件為：

利用納維解法進(jìn)行充填擋墻的強(qiáng)度分析，撓度的表達(dá)式為

其中，為擋墻長度；和均為任意正整數(shù)。顯然上述的邊界條件都能滿足要求。將式(6)代入式(1)，得到

求解系數(shù)A，將式(7)右側(cè)的站位有左側(cè)同樣的重三角數(shù)，即

利用三角函數(shù)的正交性：

解出C，并代入式(8)，得到的展開式為

與式(7)對比，得

首先，高中化學(xué)教職人員必須要準(zhǔn)確有效地了解每一位學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，然后依照學(xué)生的綜合素質(zhì)對其進(jìn)行準(zhǔn)確的劃分，同時在對學(xué)生進(jìn)行層次劃分的過程當(dāng)中，必須要時刻關(guān)注學(xué)生的心理變化情況，準(zhǔn)確地告知學(xué)生將其進(jìn)行小組劃分對于學(xué)生自身化學(xué)水平提升的重要性。

將式(4)代入到式(10)中，對式(10)進(jìn)行積分，積分式為

代入式(10)可得：

將式(11)代入式(6)，可得撓度的表達(dá)式為

將式(12)代入式(2)得到充填擋墻的彎矩表達(dá)式為

若按照最不利情況考慮，則式(15)的水平應(yīng)力等于充填擋墻的極限抗拉強(qiáng)度，則式(15)變?yōu)?/p>

觀察式(16)可以發(fā)現(xiàn)，在充填擋墻使用位置一定的前提下，充填擋墻厚度與充填擋墻尺寸的變化無關(guān)，若充填料漿的物理力學(xué)參數(shù)不變，充填擋墻的厚度取決于一次充填高度和充填擋墻的抗拉強(qiáng)度，式(16)可以簡化為：

其中：

充填擋墻高度為4 m、寬度為5 m，充填體的物理力學(xué)參數(shù)為1=21 kN/m3，33°，充填擋墻混凝土的泊松比為0.2，施工現(xiàn)場制作充填擋墻多采用C20，C25和C30 3個水平的混凝土，參考GB 50010—2010“鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[19]可知對應(yīng)的極限抗拉強(qiáng)度分別為1.1，1.27和1.43 MPa，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選擇充填體一次充填高度分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5和4.0 m 7個水平劃分，進(jìn)行充填擋墻厚度求解，計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，無論充填擋墻抗拉強(qiáng)度如何取值，方向上的充填擋墻厚度都比方向上的大，因此，為了滿足礦山安全性的要求，應(yīng)選取較大的值作為充填擋墻的厚度。

圖4 不同方向的一次充填高度與充填擋墻厚度的關(guān)系

為了分析不同等級混凝土條件下一次充填高度與充填擋墻厚度的關(guān)系，以方向上對應(yīng)的充填擋墻厚度為例進(jìn)行說明。不同等級混凝土一次充填高度與充填擋墻厚度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 不同等級混凝土的一次充填高度與充填擋墻厚度的關(guān)系

由圖5可知：C20混凝土在一次充填高度4 m時充填擋墻厚度最大，為416 mm，C30混凝土在一次充填高度4 m時充填擋墻厚度最小，為272 mm，表明相同一次充填高度時，充填擋墻混凝土的抗拉強(qiáng)度越大，對應(yīng)的充填擋墻厚度越小。

2.3 結(jié)果比較

從充填擋墻抗壓強(qiáng)度考慮，充填擋墻厚度理論計算公式[13?15]為

從擋墻抗剪強(qiáng)度考慮，充填擋墻厚度理論計算公式為

從擋墻抗?jié)B性考慮，充填擋墻厚度理論計算公 式為

式中：?v為擋墻混凝土抗剪強(qiáng)度，MPa；?c為擋墻混凝土抗壓強(qiáng)度，MPa；1為靜水壓力荷載，MPa；為充填擋墻嵌入巷道角度，巖石堅(jiān)固性系數(shù)：當(dāng)＜6時，取20°，當(dāng)＞6時，取30°；為擋墻的抗?jié)B性要求，查表取=0.000 03；h為承受靜水壓頭設(shè)計高度，m。

現(xiàn)場充填擋墻長度=5 m，假定一次充填高度與充填擋墻高度相同，均為4 m，當(dāng)現(xiàn)場選用C25混凝土?xí)r，參考GB 50010—2010“鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”[19]可知充填擋墻混凝土的抗壓強(qiáng)度為11.9 MPa，抗剪強(qiáng)度為1.8 MPa，巖石堅(jiān)固性系數(shù)＞6，作用于充填擋墻上靜水壓力荷載1為0.6 MPa，代入式(19)~(21)計算擋墻厚度，3個公式計算結(jié)果分別為95，369和17 mm，選取最大值作為充填擋墻厚度=369 mm。由于現(xiàn)場情況更為復(fù)雜，加上施工條件限制，因而現(xiàn)場充填擋墻厚度不能小于理論值，而是應(yīng)比理論值大10%左右[14]，因此，現(xiàn)場施工充填擋墻厚度為400 mm。

充填體的物理力學(xué)參數(shù)為1=21 kN/m3，33°，充填擋墻混凝土的泊松比=0.2，代入本文得出的式(17)，充填擋墻厚度的計算結(jié)果分別為289 mm和 386 mm。為了滿足充填擋墻安全性和施工的要求，選取充填擋墻厚度=400 mm。

已有充填擋墻厚度理論是將充填擋墻按照四邊固定的防水閘門進(jìn)行設(shè)計，充填擋墻承受的荷載按照靜水壓力計算，經(jīng)過大量的工程實(shí)踐驗(yàn)證，該理論計算結(jié)果可以滿足充填擋墻安全性的要求。本文的理論是將充填擋墻設(shè)定為四邊簡支的彈性薄板，真實(shí)地反映了充填體對充填擋墻的作用荷載，且計算結(jié)果與已有充填擋墻厚度理論結(jié)果相同，同樣可以滿足充填擋墻安全性的要求，驗(yàn)證了基于彈性薄板理論建立充填擋墻厚度力學(xué)模型是正確性和合理性。

綜上所述，2種計算充填擋墻厚度理論計算結(jié)果相同，都符合工程實(shí)際的要求。但本文推導(dǎo)得出的公式充分考慮了充填體對充填擋墻的作用，更加符合工程實(shí)際情況，且本文推導(dǎo)出的公式在形式上較簡單，因此，對于工程實(shí)際具有一定的應(yīng)用意義。

3 結(jié)論

1) 基于彈性薄板理論，選取一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度作為充填擋墻厚度的影響因素，建立鋼混充填擋墻厚度力學(xué)模型，采用納維解法進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)得出充填擋厚度與一次充填高度和充填擋墻混凝土抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系式。

2) 在充填擋墻尺寸和充填料漿物理力學(xué)參數(shù)一定的前提下，當(dāng)一次充填高度不變時，充填擋墻的厚度隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的增大逐漸減小，呈1/2冪次關(guān)系；當(dāng)混凝土抗拉強(qiáng)度不變時，充填擋墻的厚度隨著一次充填高度的增加逐漸增大，呈1/2冪次關(guān)系。

3) 以金川二礦區(qū)某鋼混充填擋墻為工程實(shí)例，利用本文推導(dǎo)得出的理論公式計算出充填擋墻厚度為400 mm，計算結(jié)果與已有充填擋墻理論計算結(jié)果相同，驗(yàn)證了充填擋墻厚度力學(xué)模型的正確性和合理性。工程中只需要確定充填擋墻的設(shè)計尺寸、充填體的物理力學(xué)參數(shù)、一次充填高度和混凝土抗拉強(qiáng)度，就可利用推導(dǎo)出的公式確定出充填擋墻的厚度，具有一定的工程實(shí)用意義。

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(編輯 趙俊)

New model of filling-retaining wall thickness based on theory of elastic plates

ZHANG Aiqing1, WU Aixiang1, HAN Bin1, WANG Yiming1, CHANG Baomeng1, WANG Hu1, 2, WU Shuanjun1,2

(1. School of Civil & Resources Engineering, University of Science & Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. Jinchuan Group Co. Ltd., Jinchang 737100, China)

In order to calculate the thickness of filling-retaining wall correctly, the height of once-filling and concrete tensile strength were chosen as factors. Based on theory of elastic plates, the mechanical model was built for thickness of filling-retaining wall reinforced, and the relationship between filling height, concrete tensile strength and thickness of retaining wall was deduced. Taking Jinchuan NO.2 mine as the example for engineering analysis, the rule of filling height, concrete tensile strength and thickness of retaining wall was studied by CVM. The result shows that the thickness of filling decreases with the increase of the concrete tensile strength, and shows 1/2 power relations with certain retaining wall size and physical and mechanical parameters of filling slurry. And the thickness of filling increases with the increase of the height of once-filling, and shows 1/2 power relations under constant concrete tensile strength. Comparing the results with the existing theory of filling-retaining wall thickness, the correctness and rationality of the mechanical model are verified.

filling- retaining wall; mechanical model; theory of elastic plates; variation law

TD853, TU375

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.024

1672?7207(2018)03?0696?07

2017?03?12；

2017?06?20

新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃項(xiàng)目(NCET-13-0669) (Project(NCET-13-0669) supported by Program for New Century Excellent Talents in University)

吳愛祥，博士，教授，從事礦山巖石力學(xué)和溶浸采礦等研究；E-mail: wuaixiang@126.com