張亞平，王強，王堯

（東方電氣自動控制工程有限公司，四川德陽，618000）

0　引言

隨著電網(wǎng)容量逐年增大，電負荷峰谷差也隨之增大，原本帶基本負荷的核電汽輪發(fā)電機組逐漸開始參加到調(diào)峰運行，致使其啟停次數(shù)增加，負荷變化頻繁。變工況下，轉(zhuǎn)子溫度場因表面溫度的變化而改變，將產(chǎn)生膨脹或收縮變形。這種熱變形受到轉(zhuǎn)子本身金屬纖維的約束，則會在內(nèi)部形成應(yīng)力，即為轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力。

轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力過大，會導(dǎo)致其低周疲勞損耗，縮短轉(zhuǎn)子使用壽命；因此汽輪機控制系統(tǒng)必須對轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力進行實時監(jiān)視和控制。國內(nèi)現(xiàn)已投運核電百萬機組的控制系統(tǒng)多為進口，其熱應(yīng)力計算或無、或設(shè)置黑匣子，無法轉(zhuǎn)化或應(yīng)用到國產(chǎn)核電機組控制系統(tǒng)中。

論文旨在研究核電汽輪機組轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算原理，基于通用的差分法計算，定義其在控制系統(tǒng)中的實施細節(jié)。

1　汽輪機轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算理論

轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算重在計算轉(zhuǎn)子溫度場，而轉(zhuǎn)子溫度場的計算通常采用解析法或有限元法。有限元方法雖可得到精確的轉(zhuǎn)子熱狀態(tài)，但因其計算量大，不適用于控制系統(tǒng)實時計算。在解析法中，采用一維差分法是較合適的熱應(yīng)力在線計算方式。

表1是用于轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算的各參數(shù)說明。

表1　熱應(yīng)力計算參數(shù)說明

假設(shè)轉(zhuǎn)子為無限長的空心圓柱體，此時溫度分布是軸對稱的。在轉(zhuǎn)子橫截面上，從轉(zhuǎn)子外表面向中心孔表面將轉(zhuǎn)子均分為m等分。

1.1　轉(zhuǎn)子溫度場計算公式

設(shè)第i段轉(zhuǎn)子在任意時刻（nτ，n為大于1的自然數(shù)）的溫度分布為：Ti(nτ)。根據(jù)牛頓冷卻定律，可以推導(dǎo)出以下公式：

由于轉(zhuǎn)子表面和中心孔邊界處，熱量傳遞的介質(zhì)是不同的。因此式（1）僅用于計算第（2≤i≤m-1）部分轉(zhuǎn)子溫度。

第1部分轉(zhuǎn)子在任意時刻的溫度分布為：

對于第m部分轉(zhuǎn)子在任意時刻的溫度分布為：

轉(zhuǎn)子中心孔表面在任意時刻的溫度分布為：

1.2　轉(zhuǎn)子表面溫度

對于轉(zhuǎn)子表面溫度的測量方式，傳統(tǒng)采用溫度測量傳感器直接檢測轉(zhuǎn)子表面附近蒸汽溫度；也有采用非接觸紅外測溫方式，直接測量得出。本文采用測量第一級級前壓力，再通過轉(zhuǎn)換公式計算出轉(zhuǎn)子表面蒸汽溫度。轉(zhuǎn)換公式為：

式中，a、b、c均為常數(shù)，與機組本身的參數(shù)相關(guān)；X為第一級級前壓力，參考點位置為高壓第一級葉輪后倒圓角處截面。

1.3　轉(zhuǎn)子平均溫度計算公式

通過上述各式，可以計算出轉(zhuǎn)子各部分實時溫度分布。設(shè)ΔMi為第i段轉(zhuǎn)子的質(zhì)量（kg），通過式（6）計算轉(zhuǎn)子質(zhì)量平均溫度。

1.4　熱應(yīng)力計算通用表達式

又根據(jù)熱彈性廣義虎克定律，以及轉(zhuǎn)子表面和中心孔處徑向熱應(yīng)力為0的邊界條件，經(jīng)過復(fù)雜推導(dǎo)，可以得到以下結(jié)論：

·轉(zhuǎn)子任意點徑向熱應(yīng)力σr較低。

·切向和軸向熱應(yīng)力相等且在轉(zhuǎn)子內(nèi)外表面達到最大值，其通用表達式為：

式中，E、β、v在轉(zhuǎn)子材料確定后，可根據(jù)材料試驗結(jié)果獲得。

2　邏輯實施細節(jié)

2.1　轉(zhuǎn)子均分

根據(jù)差分法理論，在轉(zhuǎn)子橫截面上，應(yīng)從轉(zhuǎn)子表面向中心孔表面進行均分。均分份數(shù)越多，熱應(yīng)力計算結(jié)果越精確；但這也會引起控制器負荷率越高，不利于控制器實時計算和長期運行。

如圖1所示，從轉(zhuǎn)子外表面向中心孔表面將轉(zhuǎn)子均分為20等分；根據(jù)“1.1節(jié)轉(zhuǎn)子溫度場計算公式”中的各計算公式，計算每份轉(zhuǎn)子的實時溫度。

圖1　轉(zhuǎn)子均分圖

2.2　轉(zhuǎn)子材質(zhì)說明

對于確定的機組，轉(zhuǎn)子半徑、中心孔半徑和密度是確定的。但部分參數(shù)會因轉(zhuǎn)子材料熱狀態(tài)的改變而發(fā)生變化。對于這些參數(shù)，應(yīng)采用插值法求得實時值。

線膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比將采用轉(zhuǎn)子上一單位時間轉(zhuǎn)子平均溫度作為輸入條件；導(dǎo)熱系數(shù)和比熱將采用轉(zhuǎn)子相應(yīng)部分上一單位時間的溫度作為輸入條件。

2.3　關(guān)于單位時間τ

單位時間越小，熱應(yīng)力實時計算越接近實際值，但應(yīng)遵循以下原則：

（1）邏輯實施應(yīng)根據(jù)控制器負荷率進行調(diào)整；

（2）為便于邏輯運算，單位時間選用控制器執(zhí)行周期的倍數(shù)；

（3）考慮工藝要求，單位時間最長不超過1s；

2.4　熱應(yīng)力計算的開始

在控制系統(tǒng)中，熱應(yīng)力計算應(yīng)該是實時進行的，不能被手動切除。當控制系統(tǒng)投入，熱應(yīng)力計算便已開始，因此應(yīng)該確定轉(zhuǎn)子各部分用于計算的起始溫度，即Ti(0)。

2.4.1轉(zhuǎn)子表面溫度

當汽輪機掛閘，高壓調(diào)節(jié)閥開啟，主蒸汽進入高壓缸時，應(yīng)根據(jù)式（5）計算出轉(zhuǎn)子表面溫度，即轉(zhuǎn)子表面溫度參考高壓缸進汽壓力。在高壓調(diào)節(jié)閥后，一級葉片之前設(shè)置壓力測點，采用三冗余的壓力變送器進行測量。

考慮在蒸汽未進入汽缸時，熱應(yīng)力計算已經(jīng)投入，此時轉(zhuǎn)子表面溫度可參考高壓缸缸體溫度。在高壓缸進汽法蘭金屬上設(shè)置溫度測點，采用冗余的雙支熱電偶進行測量。

取汽輪機未遮斷且機組轉(zhuǎn)速高于盤車轉(zhuǎn)速作為主蒸汽進入高壓缸的條件。

轉(zhuǎn)子表面溫度的計算邏輯見圖2。

圖2　轉(zhuǎn)子表面溫度計算邏輯

2.4.2熱應(yīng)力計算失效

熱應(yīng)力計算實時進行，不能被手動切除，但在以下情況時，熱應(yīng)力計算將失效：

（1）高壓缸進汽法蘭金屬溫度2取1測量故障；

（2）高壓進汽壓力3取2測量故障。

以上兩種故障均可能由傳感器故障，測量鏈路故障或冗余傳感器測量值偏差較大所引起。在故障出現(xiàn)時，將造成熱應(yīng)力計算的參考參數(shù)不準確，熱應(yīng)力計算不可用。此時，轉(zhuǎn)子各部分溫度結(jié)果跟隨轉(zhuǎn)子表面溫度，熱應(yīng)力計算結(jié)果為0，控制系統(tǒng)發(fā)出報警。熱應(yīng)力計算從不可用切換至可用的時刻（即熱應(yīng)力計算投入的時刻），轉(zhuǎn)子各部分的初始溫度亦采用當前的轉(zhuǎn)子表面溫度。

2.5　轉(zhuǎn)子溫度場

轉(zhuǎn)子溫度場的計算應(yīng)采用1.1節(jié)中的各計算公式，因此應(yīng)該對各公式進行分解。以第一部分轉(zhuǎn)子為例，式（2）中ρ，τ，r，Δr均為確定的常數(shù)，即可以設(shè)：

為減輕邏輯復(fù)雜程度，通過計算，可以得到K1，K2，K3的實際數(shù)值。

帶入式（2），即可得到：

式中，當前溫度與上一單位時間的該部分轉(zhuǎn)子溫度及相鄰部分轉(zhuǎn)子溫度密切相關(guān)，因此邏輯搭建中將各部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯進行分頁，對每頁邏輯設(shè)置其執(zhí)行周期等于τ。有以下目的：

（1）每一頁邏輯每τ的時間執(zhí)行一次，頁內(nèi)的輸入信號（該部分轉(zhuǎn)子上一單位時間溫度）引用輸出信號（該部分轉(zhuǎn)子實時溫度）時，即延遲了τ。

（2）對相鄰部分轉(zhuǎn)子溫度信號的引用，增加模擬量延遲模塊，延遲時間設(shè)置為τ，即邏輯頁與邏輯頁之間的相互引用延遲了τ。

可以得到第一部分轉(zhuǎn)子溫度邏輯圖,見圖3。

圖3　第一部分轉(zhuǎn)子溫度計算邏輯

按照上述方法，根據(jù)式（5），可以得到轉(zhuǎn)子表面溫度的邏輯；根據(jù)式（1）可以得到第2至19部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯；根據(jù)式（3）可以得到第20部分轉(zhuǎn)子溫度的邏輯。

此外，中心孔溫度按照式（4）進行計算，轉(zhuǎn)子平均溫度按照式（6）進行計算，在此不贅述。

2.6　轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力

邏輯搭建中按照式（7）進行轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算，計算轉(zhuǎn)子中心和表面的實時應(yīng)力，取二者中大值為轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算值。在邏輯中引入應(yīng)力集中系數(shù)，該系數(shù)應(yīng)能在線調(diào)整。

熱應(yīng)力安全裕度的計算公式為：

注意在組態(tài)時對該公式中的除法運算進行零保護設(shè)置。

2.7　關(guān)于熱應(yīng)力控制

在汽輪機自動啟動（ATC）已經(jīng)投入的前提下，熱應(yīng)力計算結(jié)果影響機組升速率和升負荷率。如針對某機組，工藝將熱應(yīng)力計算結(jié)果閥值確定為三檔（H1，H2，H3）：

為降低邏輯復(fù)雜程度，引入應(yīng)力參數(shù)，應(yīng)力影響參數(shù)直接作用在升速率和升負荷率參考值上，但應(yīng)該考慮特殊工況，如機組在轉(zhuǎn)速臨界區(qū)內(nèi)，特殊工況（如真超速試驗），或ATC切除等等。圖4是應(yīng)力參數(shù)的相關(guān)邏輯結(jié)構(gòu)。

圖4　應(yīng)力參數(shù)計算邏輯

以升速率為例，應(yīng)力參數(shù)的邏輯結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　升速率邏輯

升速率須具備手動功能，因此上圖的邏輯實施為：機組掛閘后，升速率將被首先選擇自動；轉(zhuǎn)速不在臨界區(qū)或其他特殊工況（如真超速試驗進行）時，操作員可以切除升速率自動，采用升速率手動模式，并對手動設(shè)置的升速率上限進行限制。ATC投入時，升速率將被鎖定在自動，此時，如果轉(zhuǎn)速不在臨界區(qū)且無其他特殊工況，升速率將受熱應(yīng)力計算結(jié)果的影響。升負荷率邏輯結(jié)構(gòu)與此相似。

2.8　人機接口

熱應(yīng)力控制的人機接口草圖如圖6所示。

圖6　熱應(yīng)力控制人機接口草圖

組態(tài)實施過程中，在人機接口界面上，應(yīng)設(shè)置專用于熱應(yīng)力的人機接口界面。顯示規(guī)則為：顯示轉(zhuǎn)子各部分實時溫度，轉(zhuǎn)子溫度按10份（或5份）進行顯示，每份的溫度是上述20份中從轉(zhuǎn)子表面至中心的依次相鄰2份（或4份）的平均溫度，計算相鄰部分轉(zhuǎn)子的平均溫度，應(yīng)依據(jù)式（6）進行；顯示轉(zhuǎn)子表面和中心孔溫度，以及轉(zhuǎn)子平均溫度；顯示熱應(yīng)力實際值和熱應(yīng)力安全裕度。

3　結(jié)論

根據(jù)汽輪機轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算原理得到核電汽輪機轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力計算公式，進而搭建核電汽輪機熱應(yīng)力計算邏輯，和相關(guān)控制邏輯。這是采用通用的差分法，實現(xiàn)對熱應(yīng)力計算和控制的邏輯實施細節(jié)的研究，繼而得到的邏輯架構(gòu)可以廣泛適用于各種硬件平臺的控制系統(tǒng)。實現(xiàn)熱應(yīng)力在線計算，為進一步研究核電汽輪機轉(zhuǎn)子壽命損耗的在線計算奠定了基礎(chǔ)。

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