馬靜宜,倪晉平,武志超

(西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實驗室/光電工程學(xué)院,西安 710021)

射擊立靶密集度[1]是評價彈道武器系統(tǒng)性能的主要特征參量之一[2],可由射擊的彈丸著靶坐標(biāo)計算得到.在兵器靶場中,現(xiàn)多采用天幕立靶測量裝置測量射擊彈丸的著靶坐標(biāo)[3],其測量原理為根據(jù)光幕平面方程與彈丸穿過光幕中心面的時間推算得彈丸著靶坐標(biāo)[4],時間可由測時儀精確測量,其測量誤差可忽略.因此,影響測試精度的關(guān)鍵在于各個光幕平面方程標(biāo)定的精確性.天幕立靶投射出的光幕面具有人眼不可見的特點(diǎn),對于不可見光幕的標(biāo)定方法主要有雙經(jīng)緯儀法[5]、象限儀法[6]和三坐標(biāo)測量機(jī)法[7].文獻(xiàn)[5]中所述的雙經(jīng)緯儀前方交匯測量模型,具有定向簡單，測量方法易于實現(xiàn)，精度高等優(yōu)點(diǎn),可實現(xiàn)對光幕面上點(diǎn)的坐標(biāo)值確定[8],擬合多點(diǎn)得到光幕平面方程.文獻(xiàn)[6]結(jié)合重錘調(diào)整天幕立靶一個幕面垂直,讓象限儀緊靠在與調(diào)整的鉛垂幕面平行的天幕立靶外殼上,旋轉(zhuǎn)天幕立靶,并調(diào)整另外一個幕面鉛垂,旋轉(zhuǎn)得到兩個幕面的夾角,再結(jié)合幕面的法向量,可求解出光幕平面方程.但象限儀的測角精度、幕面的垂直均會對幕面方程的精確標(biāo)定有影響.文獻(xiàn)[7]中所述方法測量精度高,但其測量速度慢，效率低,且機(jī)械探針易劃傷待測物面,對柔性物體測量時存在很大誤差,難以將其應(yīng)用于無形光幕的標(biāo)定.

采用雙經(jīng)緯儀前方交匯測量模型標(biāo)定天幕立靶光幕面的方法有傳統(tǒng)標(biāo)定方法和非拆卸式標(biāo)定方法[6,9].文獻(xiàn)[6]中提到了傳統(tǒng)標(biāo)定方法.傳統(tǒng)標(biāo)定方法為相距一定距離布置雙經(jīng)緯儀,采用輔助擋板接收投射出的光幕,人為確定光幕條中心線,激光瞄準(zhǔn)中心面上三個中心點(diǎn),從而得到光幕平面方程.由于存在人為誤差,不能夠準(zhǔn)確的標(biāo)定出光幕平面.文獻(xiàn)[6,9]中介紹了非拆卸式標(biāo)定方法,根據(jù)頻閃小光源作用在天幕立靶或天幕靶上輸出信號的階躍變化,獲得光幕上三個空間點(diǎn)坐標(biāo),從而得到光幕平面方程.由于上述兩種方法均未考慮雙經(jīng)緯儀的合理布局與精確標(biāo)定基線兩方面,致使標(biāo)定的光幕平面精度不高.

本文采用雙經(jīng)緯儀標(biāo)定光幕平面方程,分析雙經(jīng)緯儀的合理布局與基線的精確標(biāo)定方法,提高光幕平面方程的標(biāo)定精度,從而提高天幕立靶測量密集度參數(shù)的精度.

1　雙N形六光幕陣列天幕立靶測量系統(tǒng)

1.1　測量原理

雙N形六光幕陣列天幕立靶測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,光幕面依次為：G1,G2,G3,G4,G5,G6.坐標(biāo)系的建立如圖1所示,O1,O2分別為靶1、靶2三個光幕的交點(diǎn),兩點(diǎn)間的距離為S,選取O2作為坐標(biāo)原點(diǎn),O1與O2的連線方向為X軸方向,Z軸與Y軸的方向如圖1所示.

圖1　天幕立靶空間光幕分布示意圖

當(dāng)彈丸飛過多光幕天幕靶的探測視場時,依次穿過空間中的六光幕,兩臺天幕靶依次輸出六個彈丸模擬信號,經(jīng)彈丸信號采集儀采集并處理,得到彈丸依次穿過六個光幕的時刻值t1,t2,t3,t4,t5,t6,再結(jié)合光幕陣列的光幕平面方程,可求解出(x1,y1,z1,Vx,Vy,Vz)六個未知數(shù),如式(1)所示.

(1)

式中:Ai,Bi,Ci,Di為光幕平面方程的坐標(biāo)系數(shù)(i=1,2,…,6),[Vx,Vy,Vz]為彈丸速度在X,Y,Z坐標(biāo)軸上的分量,(x1,y1,z1)為彈丸穿過第一個光幕面M1的點(diǎn)坐標(biāo),s為靶距.

由(x1,y1,z1,Vx,Vy,Vz)可計算得到彈丸在測量坐標(biāo)系下的著靶坐標(biāo)(x,y,z)、俯仰角、方位角以及速度值,因而采用天幕立靶測量裝置一次射擊可得到的彈道俯仰角和方位角、彈丸速度和著靶位置.時間可由測時儀精確測量,其測量誤差可忽略.因此,影響測試精度的關(guān)鍵在于各個光幕平面方程標(biāo)定的精確性.

1.2　傳統(tǒng)標(biāo)定幕面方程的方法

傳統(tǒng)標(biāo)定天幕立靶幕面方程的方法為相距一定距離布置雙經(jīng)緯儀,在天幕立靶殼體內(nèi)放置白熾燈使光線透過狹縫與鏡頭向外投射得到光幕,采用輔助擋板接收光幕,人為確定光幕中心面,采用激光瞄準(zhǔn)光幕中心面上的三點(diǎn),擬合得到幕面方程.

采用激光對瞄,由于激光點(diǎn)太亮并且投射至輔助擋板時不一定為圓形,人眼不易觀察兩激光點(diǎn)的重合會影響測點(diǎn)精度,可采用雙經(jīng)緯儀十字叉絲替代激光對瞄,提高測點(diǎn)精度；人為確定光幕中心面,由于人為因素會影響標(biāo)定精度,可設(shè)計專用的光幕接收裝置接收光幕,達(dá)到精確識別光幕中心面目的；采用三點(diǎn)擬合平面法,會使每個測量點(diǎn)的測點(diǎn)精度均對幕面方程的精度有較大的影響,可采用最小二乘多點(diǎn)擬合法,較容易地提高幕面方程標(biāo)定的準(zhǔn)確性；未考慮雙經(jīng)緯儀的合理布局與基線的精確標(biāo)定對雙經(jīng)緯儀測點(diǎn)精度的影響,并查閱大量文獻(xiàn)得知,應(yīng)用于天幕立靶幕面方程標(biāo)定的雙經(jīng)緯儀測量方法的優(yōu)化未被提及過,因此,本文從雙經(jīng)緯儀的合理布局與基線的精確標(biāo)定入手優(yōu)化.

2　雙經(jīng)緯儀標(biāo)定幕面方程的優(yōu)化

2.1　雙經(jīng)緯儀合理布局

2.1.1測量模型

定義測量空間為長為a、寬為b、高為c的立方體,并定義立方體左前下角點(diǎn)為D(x0,y0,z0).當(dāng)立方體長寬高確定后,可由D點(diǎn)確定測量空間在雙經(jīng)緯儀測量坐標(biāo)系中的位置,一旦D點(diǎn)坐標(biāo)值改變,測量空間在坐標(biāo)系中的位置隨之改變.因此,首先需確定標(biāo)定天幕立靶的測量空間大小.確定測量空間大小時,需將天幕立靶投射出的光幕面完全包含,如圖2所示.根據(jù)光幕面參數(shù),確定實際測量空間大小為a=1 700 mm,b=2 500 mm,c=2 000 mm.

2.1.2測量系統(tǒng)誤差函數(shù)

采用雙經(jīng)緯儀空間前方交匯測量模型,原理如圖3所示,求解點(diǎn)坐標(biāo)其公式為:

(2)

式中:b為兩經(jīng)緯儀水平基線長度,αA,βA分別為經(jīng)緯儀A的水平角與垂直角,αB,βB分別為經(jīng)緯儀B的水平角與垂直角.

圖2　實際測量空間示意圖

圖3　雙經(jīng)緯儀空間前方交匯測量原理圖

分析式(2)可知,當(dāng)基線確定后,其對所有測點(diǎn)的測量結(jié)果影響均相同,可認(rèn)為是系統(tǒng)誤差,因此,只考慮測角誤差對測量精度帶來的影響.對雙經(jīng)緯儀點(diǎn)坐標(biāo)公式求導(dǎo),并結(jié)合誤差誤差傳播原理可得：

(3)

式(3)中的傳遞系數(shù)如下所示：

(4)

測量系統(tǒng)誤差函數(shù)公式為：

(5)

分析上式可知：在測量空間內(nèi),不同的點(diǎn)相對應(yīng)測量誤差σ也不同.因此,測量誤差σ是點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù).

標(biāo)定天幕立靶的測量空間大小確定后,由式(2)分析可知,對于空間內(nèi)同一點(diǎn),坐標(biāo)值隨著基線b的改變而改變.分析測量空間模型可知,當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)改變時,同一點(diǎn)的坐標(biāo)值也隨之改變.因此,當(dāng)b、x0、y0、z0改變時,空間中的同一測量點(diǎn)坐標(biāo)值不同,測量系統(tǒng)誤差σ不同.因此,以b、x0、y0、z0為優(yōu)化變量,定義優(yōu)化布局參數(shù)組合P(b、x0、y0、z0).由于經(jīng)緯儀明視距離，需避開盲區(qū)等條件的限制,變量優(yōu)化范圍確定為：b=1～9 m,x0=0.5～8 m,y0=0.5～4.5 m,z0=-0.5～1 m.在組合P一定時,尋找測量空間內(nèi)測點(diǎn)最大值σmax,再從不同空間對應(yīng)的σmax中尋找最小值.因此,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為測量空間中各測點(diǎn)對應(yīng)σ的最大值,其表達(dá)式為：

min{max(σ(x,y,z))∈D}

(6)

優(yōu)化仿真過程：在優(yōu)化布局參數(shù)組合P1一定的情況下,尋找測量空間內(nèi)測量誤差最大值σmax1；以一定步進(jìn)得到組合P2及對應(yīng)的測量誤差最大值σmax2,判斷組合P2是否達(dá)到邊界,若未達(dá)到邊界,則依據(jù)上述方法繼續(xù)循環(huán)得到Pi及σmaxi,直至到達(dá)組合邊界,結(jié)束循環(huán).循環(huán)結(jié)束后可得到(P1,…,Pn)及(σmax1,…,σmaxn).在得到的測量誤差最大值(σmax1,…,σmaxn)中,尋找最小值及其對應(yīng)的布局參數(shù)組合.此時,通過全局仿真可得到基線長度與最優(yōu)測量空間,其中雙經(jīng)緯儀的測角精度為0.5″.

依據(jù)上述優(yōu)化過程,在參數(shù)變化過程中,尋找目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解,經(jīng)過仿真得到最優(yōu)布局組合是P(4.4 m、0.5 m、1 m、-0.5 m),則b=4.4 m,x0=0.5 m,y0=1 m,z0=-0.5 m.在優(yōu)化得到的測量空間內(nèi),誤差最大值為0.11 mm,對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為x=0.5 m,y=3.4 m,z=1.5 m.當(dāng)z0的取值更小時,測量空間誤差會更小.但由于天幕立靶置于地面時,本身儀器的高度為0.5 m,標(biāo)定只需標(biāo)定天幕立靶的光幕面,無需標(biāo)定儀器本身.因此,根據(jù)天幕立靶殼體高度的限制,使得z0的最小取值在實際中只能取為-0.5 m.

2.2　雙經(jīng)緯儀基線的標(biāo)定優(yōu)化

雙經(jīng)緯儀交匯測量系統(tǒng)均采用獨(dú)立線狀約束條件,用經(jīng)過更高精度的儀器標(biāo)定的基準(zhǔn)尺來定向基線長度.定向基線原理如圖4所示,利用雙經(jīng)緯儀測量得到基準(zhǔn)尺兩端點(diǎn)的角度值,代入式(2)中求得坐標(biāo)值,再將坐標(biāo)值代入空間中兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式(7),可反解得到基線長度公式(8).

(7)

其中(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)分別為基準(zhǔn)尺兩端點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)值.

圖4　求解基線原理圖

(8)

式中：αA1,βA1,αB1,βB1為雙經(jīng)緯儀測量1點(diǎn)所對應(yīng)的角度值；αA2,βA2,αB2,βB2為雙經(jīng)緯儀測量2點(diǎn)所對應(yīng)的角度值.

根據(jù)誤差傳播原理得基線誤差模型可得：

(9)

式中：σαA1,σαA2,σαB1,σαB2,σβA1,σβA1為經(jīng)緯儀測角精度；σd為基準(zhǔn)尺精度;σb為基線精度.

由于經(jīng)緯儀測角精度由本身決定,分析基線誤差模型可知,基線精度與經(jīng)緯儀測得基準(zhǔn)尺兩端點(diǎn)的角度有關(guān),角度可由坐標(biāo)反解得到.因此,基線精度與基準(zhǔn)尺兩端點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān).以基準(zhǔn)尺中心點(diǎn)作為空間放置點(diǎn),可通過三角函數(shù)反解得到兩端點(diǎn)坐標(biāo)值,則將基準(zhǔn)尺中心點(diǎn)坐標(biāo)(xc,yc,zc)定為優(yōu)化變量.尋找基準(zhǔn)尺合適的位姿,以達(dá)到標(biāo)定的基線誤差最小這一目的,目標(biāo)函數(shù)為基線誤差最小,表達(dá)式為：

F=min(σb)

(10)

在三維測量最佳布局優(yōu)化后的測量空間內(nèi)擺放基準(zhǔn)尺,以基準(zhǔn)尺中心點(diǎn)作為空間放置點(diǎn),尋求基線誤差最小所對應(yīng)的基準(zhǔn)尺位姿.結(jié)合實際工程應(yīng)用,理論分析基準(zhǔn)尺放置為水平和垂直狀態(tài).

仿真條件：基線長度4.4 m；長為1 m的碳纖維基準(zhǔn)尺(誤差為0.01 mm)；TDA5005電子經(jīng)緯儀(角度誤差0.5″).將連續(xù)的測量空間,按一定步進(jìn)劃分為離散空間,參量變化范圍為：水平放置為xc=1 000∶200∶1 700；yc=1 000∶200∶3 500；zc=-500∶200∶1 500；垂直放置為xc=500∶200∶2 200；yc=1 000∶200∶3 500；zc=0∶200∶1 000.

1) 基準(zhǔn)尺放置高度

在豎直平面內(nèi),仿真分析基準(zhǔn)尺水平、垂直放置時,放置高度對基線精度的影響,仿真分析結(jié)果如圖5所示.

圖5　基準(zhǔn)尺放置高度

分析可知,基準(zhǔn)尺水平放置基線誤差保持不變；垂直放置基線誤差最大誤差范圍不超過0.02 mm,可忽略.因此,在本文的測量空間內(nèi)基準(zhǔn)尺放置高度對基線精度無影響.

2) 基準(zhǔn)尺擺放位姿

在離散的xoy平面內(nèi),研究基準(zhǔn)尺姿態(tài)固定,基線誤差最小所對應(yīng)的位置.基準(zhǔn)尺水平放置仿真結(jié)果如圖6所示,由仿真圖可知：基準(zhǔn)尺放置中間位置基線誤差較小,最小數(shù)值為0.058 mm,相對應(yīng)位置為x=1 000 mm、y=2 000 mm.基準(zhǔn)尺垂直放置仿真結(jié)果如圖7所示,由仿真圖可知：測量空間左下方空間內(nèi)基線誤差較小,最小數(shù)值為0.055 mm,相對應(yīng)位置為x=1 000 mm、y=1 000 mm.

圖6　基準(zhǔn)尺水平放置基線誤差分布圖Fig.6　Horizontal placement baseline error profile

通過分析可知,基線長4.4 m、基準(zhǔn)尺長1 m時,基準(zhǔn)尺垂直放置于測量空間x=1 000 mm、y=1 000 mm位置最優(yōu).

由于實驗條件的限制,且隨著基準(zhǔn)尺長度的增加,線膨脹系數(shù)隨之增大,會影響基準(zhǔn)尺的精度.為了應(yīng)用于實際,分析基準(zhǔn)尺長度一定時,基線長度與基準(zhǔn)尺最優(yōu)位姿,具有工程參考價值.當(dāng)基線長度一旦確定,可通過查表得知基線誤差最小所對應(yīng)的基準(zhǔn)尺位置與姿態(tài),見表1.

圖7　基準(zhǔn)尺垂直放置基線誤差分布圖

基線長度基準(zhǔn)尺中心點(diǎn)坐標(biāo)x/mmy/mm態(tài)150010001500水平200015001000水平250010001000水平300010001000垂直350010001000垂直400010001000垂直450010001500垂直500010001500垂直550010001500垂直600010001500垂直650010001500垂直700010001500垂直

3　試驗驗證及分析

為了驗證優(yōu)化后測量系統(tǒng)的精度,分別采用優(yōu)化方法與傳統(tǒng)方法分別標(biāo)定天幕立靶.優(yōu)化方法采用LED面光源作為光源,雙經(jīng)緯儀采用十字叉絲瞄準(zhǔn)光幕條中心點(diǎn),對于同一個投射光幕,最少選取相距較大的非共線的多點(diǎn),記錄這些空間點(diǎn)的經(jīng)緯儀顯示的俯仰角和方位角數(shù)值,通過經(jīng)緯儀點(diǎn)坐標(biāo)計算公式,可求解出對于同一個投射光幕上的多個空間點(diǎn)的坐標(biāo),利用最小二乘法擬合空間點(diǎn),得到光幕平面方程.傳統(tǒng)方法的雙經(jīng)緯儀采用激光對瞄光幕面上的點(diǎn),且只選取三點(diǎn)計算得到光幕平面方程.完成標(biāo)定后,進(jìn)行實彈射擊.其中優(yōu)化方法標(biāo)定光幕面時,基線長4.4 m,基準(zhǔn)尺放置位姿與優(yōu)化結(jié)果一致.優(yōu)化與非優(yōu)化的光幕陣列平面方程如式(11)所示.

(11)

天幕立靶測量坐標(biāo)的計算[10]是將幕面方程與時間量代入式(1)中得到.實驗數(shù)據(jù)見表2.

數(shù)據(jù)處理：采用散布中心法評估測量結(jié)果的好壞.首先,計算優(yōu)化方法、非優(yōu)化方法、紙靶坐標(biāo)的散步中心分別為(76.3,68.7),(77.3,69.6),(77.2,69.1).以散布中心為基準(zhǔn),每次射擊得到的坐標(biāo)與散布中心做差,可以得到每發(fā)彈丸坐標(biāo)相對于散布中心的偏離量,對比優(yōu)化與非優(yōu)化方法的偏離量,兩者差值越小近則證明測量結(jié)果與紙板靶坐標(biāo)測量結(jié)果越接近.用該方法分別處理表2中優(yōu)化與非優(yōu)化的數(shù)據(jù),見表3.

試驗結(jié)果分析：表3所示的Δz1、Δy1、Δz2、Δy2、Δz3、Δy3分別為每組測量值在橫、縱坐標(biāo)方向上與散布中心之差,表示著靶坐標(biāo)與散布中心的偏離程度.對比每次射擊彈丸坐標(biāo)與散布中心的偏離量,通過δz1=Δz3-Δz1,δy1=Δy3-Δy1,δz2=Δz3-Δz2,δy2=Δy3-Δy2的計算結(jié)果可以看出,在優(yōu)化方法的精度評估試驗中,其測量的著靶坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)在橫坐標(biāo)方向相差-3.0～1.7 mm,彈丸與散布中心橫向偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)差為1.7 mm；縱坐標(biāo)方向相差-3.2～1.8 mm,彈丸與散布中心縱向偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)差為1.9 mm.在非優(yōu)化方法的測量精度評估試驗中,其測量的著靶坐標(biāo)與紙板靶坐標(biāo)在橫坐標(biāo)方向相差-2.7～2.8 mm,彈丸與散布中心橫向偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 mm；縱坐標(biāo)方向相差-2.7～4.9 mm,彈丸與散布中心縱向偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)差為2.7 mm.通過分析,可知優(yōu)化測量系統(tǒng)的彈丸著靶坐標(biāo)更接近實際彈孔位置.

表2　部分槍彈試驗數(shù)據(jù)

表3　散布中心法精度評估結(jié)果

4　結(jié) 論

本文針對雙經(jīng)緯儀的合理布局與基線的精確標(biāo)定,建立了以測量空間中測點(diǎn)誤差最大值函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的測量模型,采用基準(zhǔn)尺反解基線,建立了以基線誤差函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的基線優(yōu)化模型,得到了合理布局和最佳基線所需的基準(zhǔn)尺位姿.同時得到基線長度與基線誤差最小所對應(yīng)的擺放位姿表.實彈射擊比對試驗結(jié)果表明,彈丸與散布中心橫向偏離程度的標(biāo)準(zhǔn)差為1.7 mm,縱向標(biāo)準(zhǔn)差為1.9 mm,優(yōu)于非優(yōu)化方法的標(biāo)準(zhǔn)差.光幕為具有一定厚度的區(qū)域,設(shè)計具有精確識別光幕中心面功能的光幕接收裝置,有待進(jìn)一步提高光幕平面方程的標(biāo)定精度,從而提高天幕立靶測量密集度參數(shù)的精度.

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