楊　珊，明俊樺，周智勇

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0　引言

據(jù)國際勞工組織(ILO)資料顯示，全球范圍每年有接近2百萬人死于職業(yè)相關(guān)疾病。因職業(yè)傷害引起的世界經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到2.8萬億美元，在全球各國國民生產(chǎn)總值中占據(jù)4%[1]。喬慶梅、徐金梅[2-3]指出，目前我國職業(yè)病狀況不容小視，與職業(yè)病有關(guān)的相關(guān)參數(shù)都占全球第一。因此，職業(yè)病的預(yù)防形勢相當(dāng)嚴(yán)峻。朱進(jìn)平、梅震[4]的研究表明，職業(yè)病具有遲發(fā)性和隱匿性，未來的病例數(shù)也會逐漸增加。關(guān)于職業(yè)病研究方面，國內(nèi)外已有較多學(xué)者參與，相關(guān)研究成果也已在職業(yè)病預(yù)防措施中得到應(yīng)用。例如：孫銀鈴、邵華等[5]指出，從整體上來說，中國在職業(yè)病防治方面的力度與美國有一定差距，還有很多工作要做；日本的恒川謙司[6]在了解中國職業(yè)衛(wèi)生的現(xiàn)狀基礎(chǔ)上，結(jié)合日本的職業(yè)衛(wèi)生措施，提出一系列建立、健全中國職業(yè)衛(wèi)生管理的對策和建議。但是，針對全國范圍內(nèi)的職業(yè)病預(yù)測，現(xiàn)有研究尚有不足，灰色預(yù)測方法以其所需樣本小、建模簡單、精度高及實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用[7-8]。王維、李建東[9]使用經(jīng)典GM(1,1)模型，對職業(yè)病分類進(jìn)行了預(yù)測分析，相關(guān)預(yù)測準(zhǔn)確度尚不夠理想；李怡、張華東[10]雖然使用的是改進(jìn)GM(1,1)模型，不過并沒考慮到非線性關(guān)系；文獻(xiàn)[11]和[12]提到了非線性GM(1,1)改進(jìn)模型，其應(yīng)用的領(lǐng)域分別是房地產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測以及“兩稅”稅收預(yù)測，為本文提供了一定的理論基礎(chǔ)，不過該方法的預(yù)測精度仍有提高空間；時冬青、宋文華等[13]提出灰色 GM(1,1)—馬爾科夫模型，將其應(yīng)用在職業(yè)病預(yù)測方面。在現(xiàn)有學(xué)者相關(guān)職業(yè)病預(yù)測方面的研究成果基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步完善和改進(jìn)相關(guān)預(yù)測模型，提出改進(jìn)的非線性GM(1,1)改進(jìn)模型，為職業(yè)病發(fā)病趨勢的預(yù)測提供理論和方法參考。

1　經(jīng)典GM(1,1)模型

將原始數(shù)據(jù)記為序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),經(jīng)典GM(1,1)模型建模步驟如下：

1)步驟1，對原始序列X(0)做一次累加生成，得數(shù)據(jù)序列：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(1)

2)步驟2，建立GM(1,1)模型的基本形式，如式(2)所示：

x(0)(k)+az(1)(k)=b,k=1,2,…,n

(2)

(3)

4)步驟4，模型(2)對應(yīng)的白化方程或影子方程為：

(4)

由其解得時間響應(yīng)函數(shù)：

(5)

取x(1)(1)=x(0)(1)，則模型(2)的時間響應(yīng)序列為:

(6)

(7)

2　改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型

因國家政策、社會條件等因素的影響，歷年實(shí)際職業(yè)病例數(shù)規(guī)律性相對較弱，其增減趨勢不一，會出現(xiàn)陡增或陡減的現(xiàn)象，因此本文首先選用幾何弱化算子理論對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使數(shù)據(jù)變得有規(guī)律可循，增強(qiáng)模型預(yù)測的準(zhǔn)確度。

由式(2)可知，經(jīng)典的GM(1,1)模型實(shí)質(zhì)上是把{x(0)(k)}和{z(1)(k)}這2組數(shù)值之間看作線性關(guān)系進(jìn)行求解參數(shù)的。但是，在實(shí)際計算過程中，{z(1)(k),x(0)(k)}的散點(diǎn)往往不在一條直線上，即不符合線性關(guān)系，若仍做線性關(guān)系進(jìn)行處理，就會造成較大的誤差。因此，改進(jìn)模型將{z(1)(k),x(0)(k)}原本的線性假設(shè)，改為非線性假設(shè)進(jìn)行處理，以提高曲線的擬合度。

為保證方程的可解性，本文將結(jié)合常用曲線(直線：y=a+bx；雙曲線：1/y=a+b/x；冪函數(shù)曲線：y=b0xb1；指數(shù)函數(shù)曲線：y=b0eb1x；增長曲線：y=eb0+b1x)建立非線性方程，再比較各曲線的擬合度，找到最吻合的曲線關(guān)系，分析曲線參數(shù)，最終得到非線性GM(1,1)模型。相關(guān)分析步驟如下所示：

1)步驟1，利用幾何平均弱化緩沖算子，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。設(shè)X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))為非負(fù)的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，即x(0)(i)≥0。令

X(0)′ =X(0)D= (x(0)(1)d,x(0)(2)d,…,x(0)(n)d)

(8)

其中：

2)步驟2，分別將數(shù)據(jù)從上述曲線出發(fā)，建立非線性回歸模型：

x(0)(k)=fi(z(1)(k),a,b)i=1,2,…,6

(9)

式中：a,b為未知參數(shù)。

3)步驟3，基于R2最大原則，確定最佳擬合曲線f(z(1)(k),a,b)。其中R2是表示各曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合程度的參數(shù)，其數(shù)值越大，則代表曲線的模擬值和原始數(shù)值的差別越小，則該曲線的模擬效果越好。

4)步驟4，預(yù)測精度的檢驗(yàn)，通過后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P，評判模型預(yù)測精度的合格與否[13],如表1所示，其計算公式分別為：

(10)

P=P{|ε(t)-ε| <0.674 5s1}

(11)

式中：s2為殘差數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，s1為原始數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差，ε(t)為殘差數(shù)列，ε為殘差數(shù)列均值。

3　應(yīng)用實(shí)例

本文用我國職業(yè)病發(fā)病例數(shù)作為研究對象，驗(yàn)證該改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的可靠性和準(zhǔn)確性，使用2005—2014年的數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，資料來源于2005—2014年國家衛(wèi)生和計劃生育委員會(衛(wèi)生部)發(fā)布的關(guān)于職業(yè)病防治情況的通報[13]，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表1　后驗(yàn)差比值和小誤差概率預(yù)測精度評判檢驗(yàn)

表2　2005—2014年我國職業(yè)病發(fā)病例數(shù)統(tǒng)計

其中，2006年的職業(yè)病例數(shù)為29個省份的數(shù)據(jù)，其他年份均為30個省份的職業(yè)病數(shù)據(jù)，因此，為了使數(shù)據(jù)具有較高的參考性，本文利用“平均值比例差補(bǔ)法”[13]，以 2005 年的職業(yè)病發(fā)病例數(shù)作為依據(jù)，算出2006年的數(shù)據(jù)為11 805例。

3.1　傳統(tǒng)GM(1,1)模型

以2005—2013年的9個職業(yè)病例數(shù)為建模數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。設(shè)：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)，x(0)(8)，x(0)(9))=(12 212.00,11 805.00,14 296.00,13 744.00,18 128.00,27 240.00,29 879.00,27 420.00,26 393.00)

采用傳統(tǒng)GM(1,1)模型進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如表3所示。

表3　傳統(tǒng)GM(1,1)模型的建模擬合效果

由表3可以看出，傳統(tǒng)GM(1,1)模型擬合的平均相對誤差為15.20%，并預(yù)測得到2014年的職業(yè)病例數(shù)為32 552例，根據(jù)職業(yè)衛(wèi)生網(wǎng)的數(shù)據(jù)，2014年的職業(yè)病例數(shù)為29 972例[13]，預(yù)測相對誤差為8.61%。由此可知，該經(jīng)典模型預(yù)測誤差較大。

3.2　改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型

3.2.1幾何平均弱化緩沖算子的應(yīng)用

2005—2013年的數(shù)據(jù)并不是呈現(xiàn)穩(wěn)定增長或減少的狀態(tài)，會受到各種因素的影響而波動較大，特別是2010年的數(shù)據(jù)陡增。如果直接利用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的構(gòu)建，那么預(yù)測結(jié)果很大程度上不具備參考性。針對這個問題，灰色系統(tǒng)中提出了“灰色序列”，主要通過對原始數(shù)據(jù)的挖掘以及整理，重新發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。從表2可以看出，2010年的職業(yè)病的病例數(shù)陡增，因此采用幾何平均弱化緩沖算子對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減緩其增長速度[14]。處理過程如下：由式(8)計算得到弱化值X(0)′ = (18 812.451 4,19 856.500 7, 21 462.816 2, 22 966.707 3,25 450.472 7, 27 703.353 4, 27 859.549 5, 26 901.599 6, 26 393.000 0)。

3.2.2改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的建模

采用SPSS軟件，選取幾種常見的曲線模型進(jìn)行分析，表4給出了各個曲線模型的擬合優(yōu)度、模型檢驗(yàn)結(jié)果和參數(shù)估計值。由R2最大原則，確定最佳擬合曲線。其中二次曲線模型的R2=0.966，該模型的擬合度最佳。幾種曲線模型的擬合效果如圖1所示，小圓圈代表原始觀測記錄，從直觀上看，顯然二次曲線和原始數(shù)據(jù)擬合的更好。

表4　常見曲線模型匯總和參數(shù)估計值

圖1　常見曲線模型擬合效果Fig.1　Fitting effect of common curve model

二次曲線的方程設(shè)為：y=ax2+bx+c。以數(shù)列X(0)′作為因變量y值，而該數(shù)列的緊鄰均值作為自變量x值，利用MATLAB計算出二次曲線的參數(shù)a，b，c，得到所求二次曲線的方程為：

y=-4.949×10-7x2+0.156x+15 218

(12)

將X(0)′的緊鄰均值數(shù)列作為自變量帶入式(12)中，可求得相應(yīng)的因變量，即擬合值，詳見表5所示。從表5可知，改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的擬合值和原始值之間的平均相對誤差為1.81%，低于傳統(tǒng)GM(1,1)模型的平均相對誤差。接著利用該模型，重復(fù)上述步驟重新建模，預(yù)測得到2014年的職業(yè)病例數(shù)為29 042例，根據(jù)職業(yè)衛(wèi)生網(wǎng)的數(shù)據(jù)，2014年的職業(yè)病例數(shù)為29 972例，預(yù)測相對誤差為3.10%，比經(jīng)典GM(1,1)模型的預(yù)測精度高。

3.2.3擬合效果比較

利用后驗(yàn)差比值C和小誤差概率P這2個參數(shù)指標(biāo)來比較2種模型的預(yù)測精度，如表6所示。

表5　改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的建模擬合效果

表6　2種模型的預(yù)測精度比較

從表6中可以看出，改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的預(yù)測精度比傳統(tǒng)GM(1,1)模型高，可為職業(yè)病預(yù)測以及職業(yè)衛(wèi)生防治措施等工作提供更準(zhǔn)確的參考和支持。

由表3和表5數(shù)據(jù)可分別得到傳統(tǒng)GM(1,1)模型的擬合曲線效果圖和經(jīng)弱化處理的非線性GM(1,1)改進(jìn)模型的擬合曲線效果圖，如圖2和圖3所示。

圖2　傳統(tǒng)GM(1,1)模型的擬合效果Fig.2　The fitting effect diagram of the traditional GM (1,1) model

圖3　改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型的擬合效果Fig.3　The fitting effect diagram of the improved GM (1,1) model

由圖2可看出，在傳統(tǒng)GM(1,1)模型預(yù)測中，原始數(shù)據(jù)有較大的波動，而得到的模擬數(shù)據(jù)卻是一條平滑曲線，并未體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化特征；由圖3可看出，改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型中的弱化數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)基本一致，擬合度較高?？梢?，改進(jìn)模型中引入的弱化理論和非線性假設(shè)，有效地解決了預(yù)測精度不高的問題，為職業(yè)病預(yù)測提供了有效的方法。根據(jù)改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型，進(jìn)一步預(yù)測得到2015年的職業(yè)病病例數(shù)為34 900例。

4　結(jié)論

1)改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型中，利用幾何平均弱化算子對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并將原始數(shù)據(jù)與緊鄰均值之間線性假設(shè)變?yōu)榉蔷€性假設(shè)，使得該模型在職業(yè)病發(fā)病例數(shù)的預(yù)測精度上有了較大提高。

2)通過比較可知，相比傳統(tǒng)模型的職業(yè)病預(yù)測平均相對誤差15.20%，改進(jìn)的非線性模型降低到了1.81%；以2014年為驗(yàn)證數(shù)據(jù)時，傳統(tǒng)模型的相對誤差為8.61%，而改進(jìn)的非線性模型變?yōu)?.10%；在后驗(yàn)差比值和小概率誤差檢驗(yàn)時，傳統(tǒng)模型的預(yù)測精度為三級，而改進(jìn)的非線性模型提高到一級。

3)根據(jù)該改進(jìn)的非線性GM(1,1)模型，得到2015年職業(yè)病的預(yù)測值為34 900例。

4)職業(yè)病的病例數(shù)會受到多種因素的影響，例如其本身所具有的“隱匿性”、“遲發(fā)性”等特點(diǎn)，各種診斷儀器及標(biāo)準(zhǔn)的更新，人們思想觀念的轉(zhuǎn)變等。以上因素在一定程度上，會影響該模型的預(yù)測精度，但職業(yè)病的總體趨勢依舊在不斷增長，我國仍需加強(qiáng)對職業(yè)病的防治力度，盡最大的努力保障最廣大人們?nèi)罕姷纳眢w健康。

5)今后職業(yè)病的預(yù)測將會越來越細(xì)化，即具體到每一種職業(yè)病的發(fā)病例數(shù)的預(yù)測，以便為我國職業(yè)病的防治工作提供更有力的支持。

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