杜少林， 陳鵬光， 陳書釗， 曾春華， 陳劍鳴

(昆明理工大學(xué) 理學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

由于微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)工藝技術(shù)的限制，MEMS加速度計(jì)的精度存在缺陷，不同種類的MEMS加速度計(jì)之間存在區(qū)別[1～3]。因此，研究三軸加速度計(jì)的誤差辨識(shí)方法，對(duì)傳感器誤差估計(jì)，對(duì)MEMS加速度計(jì)性能對(duì)比，具有十分重要的意義[2]。

目前,經(jīng)常使用的慣性傳感器性能評(píng)估方法包括自回歸滑動(dòng)平均(auto-regressive moving average,ARMA)模型、功率譜密度(power spectral density,PSD)、Allan方差估計(jì)等方法[4～6]。Allan方差法[4]計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解，且隨機(jī)噪聲在曲線各斜率段具有明確的意義，也能有效估計(jì)和確定公式模型中的隨機(jī)噪聲系數(shù)[5～7]。因此，Allan方差被廣泛應(yīng)用于MEMS慣性傳感器的噪聲分析和性能評(píng)估。

本文針對(duì)InvenSense公司MPU6050和Beetech公司A302EX設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，對(duì)2種傳感器進(jìn)行實(shí)測(cè)和分析，應(yīng)用Allan方差方法對(duì)2種加速度計(jì)誤差系數(shù)進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估及性能對(duì)比。本文的研究方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為MEMS加速度計(jì)的噪聲問題研究和客戶使用提供了參考，并對(duì)其他MEMS慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)具有指導(dǎo)意義。

1 MEMS加速度計(jì)誤差源

MEMS加速度計(jì)誤差源主要有：加速度固有噪聲和加速度對(duì)準(zhǔn)誤差。

加速度固有噪聲指加速度計(jì)在靜態(tài)慣性環(huán)境條件下運(yùn)行時(shí)其輸出中的隨機(jī)振動(dòng)[1]。主要包括以下幾項(xiàng)：1)零點(diǎn)漂移[8]；2)電學(xué)噪聲[9]； 3)溫度效應(yīng)[10];4)熱機(jī)械噪聲[11]。這些誤差對(duì)于MEMS加速度計(jì)用戶很難控制，因此,可用MEMS加速度計(jì)噪聲大小來評(píng)估MEMS加速度計(jì)性能。

對(duì)準(zhǔn)誤差是加速度計(jì)三個(gè)軸分量相對(duì)于系統(tǒng)定義的慣性參考系之間的角度差[2]。理想情況下，加速度計(jì)的各個(gè)旋轉(zhuǎn)軸將與系統(tǒng)參考系中的軸完全對(duì)中，但實(shí)際使用中每個(gè)加速度的對(duì)中誤差均具有2個(gè)分量。

2 Allan方差分析法

以采樣間隔TS對(duì)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，共采樣N個(gè)點(diǎn)，將N個(gè)數(shù)據(jù)分為K組，每組包含n個(gè)采樣點(diǎn)，K=N/n,n≤(N-1)/2，每組相關(guān)時(shí)間為

τ=nTS

(1)

求k+1個(gè)子集的平均值

(2)

式中Ωnk+i為第k+1個(gè)子集中的第i個(gè)采集點(diǎn)。

Allan方差的計(jì)算公式為

(3)

式中k為劃分的子集個(gè)數(shù);E為求平均計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中,Allan方差的計(jì)算基于一組有限的數(shù)據(jù),會(huì)導(dǎo)致Allan方差估計(jì)有誤差,文獻(xiàn)[4]給出了誤差區(qū)間的計(jì)算公式

(4)

式中N為總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù);n為每個(gè)子集包含的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。在頻域上，Allan方差與平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度Sω(f)存在如下關(guān)系[6]

(5)

式(5)說明：當(dāng)通過一個(gè)傳遞函數(shù)為sin4(πfτ)/(πfτ)2的濾波器時(shí)，Allan方差與傳感器輸出的總誤差功率成正比。表1給出了Allan方差與加速度計(jì)噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 Alan方差與MEMS加速度計(jì)噪聲關(guān)系

由于各噪聲的相關(guān)時(shí)間不同，各噪聲源是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，可以用各項(xiàng)噪聲的平方和近似表示Allan方差[7]

(6)

Allan方差的擬合模型表示為

(7)

為了提高實(shí)際擬合精度，一般對(duì)Allan標(biāo)準(zhǔn)差擬合

(8)

3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)搭建

MEMS慣性測(cè)量單元MPU6050，具有3個(gè)正交軸向的陀螺儀和3個(gè)正交放置的加速度計(jì)及一個(gè)溫度計(jì)，可以用來測(cè)量載體六軸向的角速度和加速度。實(shí)驗(yàn)采用STM32F103RCT6作為主控制器，通過I2C接口讀取MPU6050數(shù)據(jù)，STM32F103RCT6經(jīng)過串口將數(shù)據(jù)傳至上位機(jī)。A302EX是三軸無線加速度(振動(dòng))節(jié)點(diǎn)，內(nèi)置天線,特別適合無線測(cè)量。A302EX數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由無線傳感器節(jié)點(diǎn)(種類，數(shù)量可任意擴(kuò)展)、接收網(wǎng)關(guān)、BeeData計(jì)算機(jī)采集處理軟件3部分組成。實(shí)驗(yàn)利用A302EX通過無線接收網(wǎng)關(guān)將采集到的數(shù)據(jù)上傳至計(jì)算機(jī)，并用BeeData計(jì)算機(jī)采集處理軟件將采集的數(shù)據(jù)保存。為避免參考系不同引起MPU6050和A302EX2傳感器性能對(duì)比誤差，將兩個(gè)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)置于相同環(huán)境。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理

測(cè)試條件為靜態(tài)測(cè)試，X，Y軸方向加速度為0 m/s2,Z軸方向加速度約為-gn。將MPU6050和A302EX靜置于相同位置1 h后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,采樣間隔為0.257 s，連續(xù)采集2 h數(shù)據(jù)。每個(gè)軸向共有28 000個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)傳感器共有3個(gè)軸(其中MPU6050只讀取加速度計(jì)數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)屏蔽讀取)。MPU6050和A302EX采集的數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 MPU6050和A302EX三軸加速度原始數(shù)據(jù)對(duì)比曲線

從圖1可以看出：

1) A302EX加速度計(jì)在三個(gè)軸方向的精度均好于MPU6050；A302EX在數(shù)據(jù)輸出之前已經(jīng)過校準(zhǔn)處理。

2) A302EX噪聲明顯較MPU6050大，A302EX的三軸原始數(shù)據(jù)曲線帶寬明顯更寬，而且存在漂移，說明A302EX在靜態(tài)慣性和環(huán)境條件下運(yùn)行時(shí)其隨機(jī)振動(dòng)比較大。

3) MPU6050的主要問題是零偏誤差，需要進(jìn)行校正處理。此外，實(shí)測(cè)的MPU6050數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有部分傳感器的信號(hào)野點(diǎn)[11]非常大且多。因此，MPU6050在集成到系統(tǒng)中時(shí)，需要進(jìn)行大量的信號(hào)處理和濾波工作，以滿足系統(tǒng)的需要。

5 兩種加速度計(jì)的性能分析

將兩種傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)Alan方差原理繪制Allan標(biāo)準(zhǔn)差雙對(duì)比數(shù)曲線，并根據(jù)式(8)對(duì)兩傳感器的Allan標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合，如圖2所示。

圖2 MPU6050和A302EX三軸加速度Allan標(biāo)準(zhǔn)差擬合曲線與原曲線對(duì)比

根據(jù)各項(xiàng)噪聲系數(shù)表達(dá)式可以得到兩傳感器噪聲系數(shù)，如表2所示。

表2 MPU6050和A302EX噪聲系數(shù)表

從表2中看出，A302EX和MPU6050速度隨機(jī)游走、速率游走和速率斜坡3項(xiàng)噪聲系數(shù)均很大，在工程實(shí)踐中仍然需要進(jìn)行噪聲消除，比如采用Kalman濾波[11]等，以提高其測(cè)量精度。A302EX在X，Y軸方向的量化誤差、速度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性、速率游走和速率斜坡5項(xiàng)噪聲誤差系數(shù)和A302EX在Z軸方向的量化誤差、零偏不穩(wěn)定性、速率游走3項(xiàng)噪聲系數(shù)均大于MPU6050。

6 結(jié) 論

簡(jiǎn)要闡述了MEMS加速度計(jì)誤差源和Allan方差方法原理和實(shí)現(xiàn)，在Allan方差分析法基礎(chǔ)上，對(duì)低成本加速度計(jì)MPU6050和高成本加速度計(jì)A302EX進(jìn)行了實(shí)測(cè)和分析，得到了量化誤差、速度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性、速率游走和速率斜坡5項(xiàng)噪聲系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Allan方差方法能有效辨識(shí)加速度計(jì)誤差，MPU6050在精度和價(jià)格方面性能更好，A302EX具有配套的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和無線傳感網(wǎng)，在實(shí)用方面具有很大優(yōu)勢(shì)。

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