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        基于點(diǎn)估計(jì)法的桿塔結(jié)構(gòu)平均可靠度分析

        2018-04-08 02:36:59廖邢軍
        電力工程技術(shù) 2018年2期
        關(guān)鍵詞:風(fēng)速效應(yīng)結(jié)構(gòu)

        黃 興, 田 雷, 楊 洋,廖邢軍, 蒲 凡, 李 鐘

        (1. 西南電力設(shè)計(jì)院有限公司,四川 成都 610021;2. 國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,北京 102209)

        0 引言

        由于不可避免的隨機(jī)性,可靠度成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ),實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式則是可靠度在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中最直接的體現(xiàn)。然而,對輸電塔桿塔結(jié)構(gòu)而言,其可靠度與規(guī)范的目標(biāo)可靠指標(biāo)并不一定相同,究其根源,主要原因在于:目前輸電塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范基本上是參照建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范進(jìn)行編制的[1],而建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范中所涵蓋的設(shè)計(jì)對象大多針對荷載效應(yīng)比不大于3的情況[2]。然而,對于輸電塔結(jié)構(gòu),其桿塔的自重較輕,承受的活荷載較高,導(dǎo)致其荷載效應(yīng)比往往高于一般結(jié)構(gòu)構(gòu)件。當(dāng)荷載效應(yīng)比較高時(shí),按照實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式設(shè)計(jì)出的構(gòu)件可靠度水平則會降低。為研究輸電塔桿塔構(gòu)件荷載效應(yīng)比對其可靠度水準(zhǔn)的影響,許多專家學(xué)者對現(xiàn)有輸電塔規(guī)范的可靠度水平進(jìn)行了校準(zhǔn)。馮云芬等[3]考慮恒荷載與風(fēng)荷載的簡單組合,研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比變化范圍為0.1~100時(shí)可靠度水準(zhǔn)的變化;李峰等[4]研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比為4.0~8.0的可靠度水準(zhǔn)平均值;王松濤[5]則計(jì)算了風(fēng)荷載效應(yīng)比范圍為4.0~10.0的可靠度指標(biāo)平均值;劉靜波[6]研究了風(fēng)荷載效應(yīng)比1.0~40.0范圍內(nèi)可靠度指標(biāo)的變化,并得到可靠度指標(biāo)的平均值??梢钥闯?,現(xiàn)有研究的一般做法為:先假定荷載效應(yīng)比的取值范圍,再在該范圍內(nèi)選取多個(gè)離散的荷載效應(yīng)比值,計(jì)算這些離散點(diǎn)處的可靠度指標(biāo),并計(jì)算這些可靠度指標(biāo)的平均值。然而,荷載效應(yīng)比范圍的設(shè)定以及離散點(diǎn)的選取過于主觀,得到的可靠指標(biāo)平均值不具有統(tǒng)計(jì)意義。因此,如何全面客觀地考慮荷載效應(yīng)比的取值,是研究荷載效應(yīng)比對可靠度水準(zhǔn)影響的關(guān)鍵。

        為此,文中首次嘗試將荷載效應(yīng)比視為隨機(jī)變量,沿用點(diǎn)估計(jì)法的基本思想,以荷載效應(yīng)比的分布為輸入,得到基于荷載效應(yīng)比分布的、具有統(tǒng)計(jì)意義的桿塔結(jié)構(gòu)加權(quán)平均可靠度指標(biāo)。

        1 荷載效應(yīng)比分布擬合

        1.1 樣本點(diǎn)選取

        不失一般性,文中選取恒荷載+風(fēng)荷載簡單組合(下稱恒風(fēng)組合)下的軸心受壓桿件為例,其它荷載組合下不同受力方式桿件的分析可依次類推。軸心受壓桿件的風(fēng)荷載效應(yīng)比ρW的計(jì)算公式為:

        (1)

        式中:NWk為風(fēng)荷載引起的桿件軸心壓力標(biāo)準(zhǔn)值;NGk為恒荷載引起的桿件軸心壓力標(biāo)準(zhǔn)值;NW為風(fēng)荷載引起的桿件軸心壓力設(shè)計(jì)值;NG為恒荷載引起的桿件軸心壓力設(shè)計(jì)值;γQ為活荷載分項(xiàng)系數(shù);γG為恒載分項(xiàng)系數(shù)。

        文中選取安徽到上海某條實(shí)際輸電線路工程,并統(tǒng)計(jì)如表1所示8個(gè)不同工況下的直線塔的風(fēng)荷載效應(yīng)比。實(shí)際桿塔設(shè)計(jì)中,部分按照構(gòu)造要求設(shè)計(jì)的輔材和按照統(tǒng)材要求設(shè)計(jì)的桿件不由設(shè)計(jì)表達(dá)式控制。綜上所述,文中基于道亨軟件,僅選取應(yīng)力百分比大于50%的桿件作為風(fēng)荷載效應(yīng)比的有效樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,樣本點(diǎn)共計(jì)1253個(gè)。

        表1 工況選取Tab.1 Working conditions selected

        其中,大風(fēng)代表施加風(fēng)速為30 m/s的風(fēng)荷載;Gmax為重力荷載不利工況;Gmin為重力荷載有利工況。

        1.2 分布擬合

        基于以上樣本,進(jìn)而對樣本的總體分布進(jìn)行擬合。文中采用MATLAB軟件的分布擬合工具箱近似得到總體分布密度函數(shù)曲線[7- 9],共選取7種不同分布類型進(jìn)行擬合,選用分布類型如表2所示。

        表2 選用分布及簡稱Tab.2 Distributions used andthe corresponding abbreviations

        根據(jù)上述7種分布類型進(jìn)行分布擬合,可以得到如圖1所示的概率密度函數(shù)的擬合,以及如圖2所示的累計(jì)分布函數(shù)的擬合。

        圖1 風(fēng)荷載效應(yīng)比的概率密度函數(shù)Fig.1 PDF of wind load effect ratio

        圖2 風(fēng)荷載效應(yīng)比的累計(jì)分布函數(shù)Fig.2 CDF of wind load effect ratio

        通過對比7種不同的分布,文中選取其中擬合程度較好的Log_Logistic分布,對應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.556 2和4.659 9。

        2 基于點(diǎn)估計(jì)法的可靠度指標(biāo)均值

        2.1 功能函數(shù)的建立

        DL/T 5154—2012架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定[10]關(guān)于鐵塔結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)表達(dá)式,是根據(jù)GB 50068—2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)原則確定的。在結(jié)構(gòu)可靠度分析中,結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可由其功能函數(shù)來表達(dá),功能函數(shù)形式為[11]:

        Z=g(X1,X2,…,Xn)

        (2)

        式中:X=[X1,X2,...,Xn]為工程結(jié)構(gòu)中存在的各種不確定信息的隨機(jī)變量。從性質(zhì)上來說,可以分為結(jié)構(gòu)參數(shù)和荷載參數(shù)2類:第一類是結(jié)構(gòu)抗力,用R表示;另一類是荷載的作用或作用效應(yīng),用S表示。當(dāng)僅以荷載效應(yīng)S、結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力R作為2個(gè)基本隨機(jī)變量時(shí),功能函數(shù)可表示為:

        Z=g(R,S)=R-S

        (3)

        當(dāng)Z<0時(shí),結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài);當(dāng)Z>0時(shí),結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài);當(dāng)Z=0時(shí),結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。

        文中僅選取恒風(fēng)組合下桿塔結(jié)構(gòu)中軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行可靠度校準(zhǔn),其對應(yīng)的功能函數(shù)為[12]:

        Z=R-SG-SW

        (4)

        式中:R,SG,SW分別為輸電塔桿塔構(gòu)件的抗力隨機(jī)變量、恒載隨機(jī)變量和風(fēng)荷載隨機(jī)變量。

        為計(jì)算式(4)的可靠度,需要得到上述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布類型。其中,值得注意的是,隨機(jī)變量的均值由變量標(biāo)準(zhǔn)值乘以均值系數(shù)得到。

        不失一般性,假設(shè)SGk=1,SWk=ρW[12]。對于桿塔結(jié)構(gòu)的實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式,李峰等[7]在規(guī)范基礎(chǔ)上考慮了導(dǎo)線線條風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)和不同重現(xiàn)期基本風(fēng)壓換算系數(shù)的影響;王松濤等[5]進(jìn)一步考慮了最小設(shè)計(jì)風(fēng)速影響系數(shù)的影響。然而,已有研究并未考慮檔距利用率和截面利用率的影響。因此,文中所采用的實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式在已有研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了檔距利用率和截面利用率,抗力標(biāo)準(zhǔn)值Rk如下式所示:

        Rk=γ0γRγA{γG(SGk)+
        γQ[βv((1-χ)SQk+βcχSQk/γ檔距)]}

        (5)

        式中:γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);γ檔距為檔距利用率,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)取1/0.9;γR為抗力分項(xiàng)系數(shù);γA為截面利用率,根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)取1/0.95;γG為恒載分項(xiàng)系數(shù);γQ為可變荷載分項(xiàng)系數(shù);SGk為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值;SQk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值;Rk為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力標(biāo)準(zhǔn)值;βv為最小設(shè)計(jì)風(fēng)速影響系數(shù),βc為導(dǎo)地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù),βv和βc的取值見表3;χ為線條風(fēng)荷載效應(yīng)占風(fēng)荷載總效應(yīng)的比值,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[3-5]和工程經(jīng)驗(yàn),取值范圍為0.2~0.4。

        表3 最小設(shè)計(jì)風(fēng)速影響系數(shù)βv及導(dǎo)地線風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βcTab.3 Value of βv and βc

        將SGk=1,SWk=ρW代入式(15)中,可進(jìn)一步得到:

        RK=γRγ0γA{γG+aρW}F(ρW)

        (6)

        式中:a=γQ{βv[(1-χ)+βcχ/γ檔距]}。

        綜上所述,式(4)中隨機(jī)變量的分布參數(shù)和分布類型如表4所示[5]。

        表4 基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)信息Tab.4 Statistical information of basic variables

        2.2 基于點(diǎn)估計(jì)法的平均可靠指標(biāo)計(jì)算

        通過上述分析可知,基本隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)是荷載效應(yīng)比ρW的函數(shù),當(dāng)荷載效應(yīng)比ρW確定時(shí),即可利用JC[11]法求解式(4)的可靠指標(biāo)β。因此,可靠指標(biāo)β可以表達(dá)為荷載效應(yīng)比ρW的隱式函數(shù),如式(7)所示:

        β=f(ρW)

        (7)

        式中:f(.)表示β與ρW的關(guān)系,為隱式函數(shù)。對于任一給定的ρW,β可方便地由JC法確定[13]。進(jìn)而,可靠度指標(biāo)的均值可表示為:

        (8)

        式中:Ωρ為ρ的取值域;p(.)表示概率密度函數(shù)。

        沿用點(diǎn)估計(jì)法的基本思想[14-18],對上式采用一維Gauss-Hermite數(shù)值積分,可靠度指標(biāo)的均值即平均可靠指標(biāo)可由式(9)表示:

        (9)

        式中:ωGH,i是Gauss-Hermite積分的權(quán)系數(shù);xGH,i是根據(jù)Gauss-Hermite積分的節(jié)點(diǎn);Φ(.)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù);R-1(.)表示Rosenblatt逆變換函數(shù)[19];ρGH,i是根據(jù)xGH,i的Rosenblatt逆變換得到的對應(yīng)荷載效應(yīng)比的值;l為積分點(diǎn)總數(shù),文中取l=7,Gauss-Hermite 7點(diǎn)積分的權(quán)系數(shù)與節(jié)點(diǎn)示于表5。

        表5 Gauss-Hermite 7點(diǎn)積分的權(quán)系數(shù)與節(jié)點(diǎn)Tab.5 Abscissas and weights forGauss-Hermite quadrature with l=7

        3 風(fēng)荷載下輸電塔可靠度的校準(zhǔn)

        基于以上平均可靠指標(biāo)的計(jì)算方法,分別討論在不同風(fēng)速下(22 m/s,24 m/s,26 m/s,27 m/s,29 m/s,30 m/s,32 m/s,34 m/s,35m/s),不同線條風(fēng)占比(χ=0.2,0.3,0.4)和不同的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)(γ0=1.0,1.1,1.2)對平均可靠指標(biāo)的影響,可靠度校準(zhǔn)結(jié)果如表6—11所示。

        綜合上述,根據(jù)表6—11所示平均可靠度指標(biāo),可進(jìn)一步求得當(dāng)γ0=1時(shí),可靠指標(biāo)的均值為3.38;γ0=1.1時(shí),可靠指標(biāo)的均值為3.76;γ0=1.2時(shí),可靠指標(biāo)的均值為4.11;而基于此分布模型下采用規(guī)范規(guī)定的使用設(shè)計(jì)表達(dá)式計(jì)算可知,當(dāng)γ0=1時(shí),可靠指標(biāo)的均值為2.77;γ0=1.1時(shí),可靠指標(biāo)的均值為3.28;γ0=1.2時(shí),可靠指標(biāo)的均值為3.75。

        表6 風(fēng)速22 m/s時(shí)平均可靠指標(biāo)Tab.6 Mean value of β at v=22 m/s

        表7 風(fēng)速24 m/s時(shí)平均可靠指標(biāo)Tab.7 Mean value of β at v=24 m/s

        表8 風(fēng)速26 m/s時(shí)平均可靠指標(biāo)Tab.8 Mean value of β at v=26 m/s

        表9 風(fēng)速27 m/s時(shí)平均可靠指標(biāo)Tab.9 Mean value of β at v=27 m/s

        表10 風(fēng)速30 m/s時(shí)平均可靠指標(biāo)Tab.10 Mean value of β at v=30 m/s

        表11 風(fēng)速35 m/s時(shí)可靠指標(biāo)Tab.11 Mean value of β at v=35m/s

        4 結(jié)語

        基于荷載效應(yīng)比的分布擬合,并結(jié)合點(diǎn)估計(jì)法的基本思想,文中提出了輸電塔桿塔結(jié)構(gòu)構(gòu)件平均可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法。與傳統(tǒng)方法相比,文中方法首次嘗試?yán)煤奢d效應(yīng)比的分布校驗(yàn)現(xiàn)有規(guī)范內(nèi)蘊(yùn)的平均可靠水準(zhǔn)。為驗(yàn)證方法的可行性,以輸電塔恒風(fēng)組合的軸心受壓構(gòu)件為研究對象,首先通過大量結(jié)構(gòu)分析得到荷載效應(yīng)比的樣本點(diǎn),再通過分布擬合得到荷載效應(yīng)比的分布。基于該分布,分別計(jì)算了不同風(fēng)速下,不同線條風(fēng)占比以及不同結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)下的輸電塔平均可靠指標(biāo)。

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