于曉樺　晏克非　牟振華　張　輝

(1.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院　濟(jì)南 250101；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院　上海 201804;3.北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院　北京 100124)

0　引　言

流量分配是交通需求預(yù)測(cè)中的重要內(nèi)容。隨著交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化和出行模式的多樣化，城市多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建已初具規(guī)模。在城市復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)形式下，不同的出行方式、換乘點(diǎn)和出行路徑，帶給出行者的效用均不相同，且各種方式選擇之間的相互影響，給多模式復(fù)合交通需求預(yù)測(cè)帶來(lái)諸多的不確定性。而目前常用的傳統(tǒng)“四階段”法分配模型，是先將“人次”轉(zhuǎn)化為“車(chē)次”，再將車(chē)次在單一的道路網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行分配[1]。4個(gè)階段相互隔離，不適用于目前多模式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的交通分配，因此，亟須一種可以將“人次”直接分配在多模式網(wǎng)絡(luò)上的分配方法。

目前，已有一些學(xué)者研究多模式網(wǎng)絡(luò)的分配問(wèn)題。比較認(rèn)可的方法有基于四階段法的“組合模型”。Pallottino[2],Lozano and Storchi[3]分別提出基于超級(jí)路徑的多模式交通網(wǎng)絡(luò)模型，他們將超級(jí)網(wǎng)絡(luò)的“路段”分為2種:①真實(shí)的路段或軌道線段；②描述換乘行為的換乘段。出行者在這種網(wǎng)絡(luò)中尋找出行阻抗最小的“超級(jí)路徑”走行，從而得到帶有換乘的組合交通的網(wǎng)絡(luò)分配。Fernandez等[4]提出多種方法來(lái)解決組合出行中換乘點(diǎn)選擇的問(wèn)題，他們將Nest-Logit模型嵌入到超級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，解決不同換乘點(diǎn)路徑與不同方式選擇的不同等性問(wèn)題。Cipriani等[5]研究了多模式網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問(wèn)題，但沒(méi)有考慮不同模式間的相互干擾。Lo H.K.等[6]提出一種狀態(tài)擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)模型(state-augmented multi-modal,SAM)，描述多模式出行中的換乘選擇問(wèn)題。王煒等[7]提出基于雙層模型的機(jī)動(dòng)車(chē)道、自行車(chē)道、人行道的整體設(shè)計(jì)模型。邵春福等[8]分析彈性需求下組合出行模式的交通平衡條件，提出與平衡條件等價(jià)的變分不等式模型。賈洪飛等[9]基于心理學(xué)和行為科學(xué)，提出出行方式選擇階段的劃分模型。然而，在現(xiàn)有研究中，多模式復(fù)合交通配流中2個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題仍然沒(méi)有有效的解決:①組合出行中的換乘點(diǎn)選擇問(wèn)題；②多模式交通方式選擇邏輯問(wèn)題。因此，筆者提出具有合理邏輯結(jié)構(gòu)的多級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型，解決帶有組合出行的多模式交通配流問(wèn)題，為復(fù)合網(wǎng)絡(luò)客流預(yù)測(cè)提供參考。

1　復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述

1.1　物理結(jié)構(gòu)描述

一般來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)是由路段與節(jié)點(diǎn)組成，記作G=(E,V)。E=(e1,e2,…,en)為節(jié)點(diǎn)集合；V=(v1,v2,…,vn)為路段集合。連接網(wǎng)絡(luò)中任意一組有向線段系列稱為一條路徑，所有路徑的集合組成網(wǎng)絡(luò)[10]。

多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)從物理形態(tài)上看，由道路網(wǎng)絡(luò)、軌道網(wǎng)絡(luò)通過(guò)換乘樞紐的錨固作用復(fù)合成的多層立體網(wǎng)絡(luò)，因此可記作G=(E1,E2,V1,V2)。E1為道路節(jié)點(diǎn)集合(例如交叉口)；E2為客流換乘節(jié)點(diǎn)集合(例如軌道車(chē)站)；V1為軌道線段集合；V2為道路路段集合。其中，換乘節(jié)點(diǎn)是道路網(wǎng)絡(luò)與軌道網(wǎng)絡(luò)的互通節(jié)點(diǎn)，出行者在換乘節(jié)點(diǎn)處可實(shí)現(xiàn)道路方式與軌道方式的相互轉(zhuǎn)換。

道路網(wǎng)絡(luò)又包括小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)和公交車(chē)網(wǎng)絡(luò)，雖然小汽車(chē)與公交車(chē)交通方式共用道路網(wǎng)絡(luò)資源，但公交車(chē)有自己固定行駛線路，因此，公交車(chē)網(wǎng)絡(luò)可以描述為固定在道路網(wǎng)絡(luò)之上的虛擬網(wǎng)絡(luò)，即“超級(jí)網(wǎng)絡(luò)”[11]。以小汽車(chē)、公交、軌道3個(gè)模式子網(wǎng)描述多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)，表示為G=(E1,E2,V1,V2,V3)。E1為道路節(jié)點(diǎn)集合；E2為客流換乘節(jié)點(diǎn)集合；V1為軌道線段集合；V2為公交線段集合；V3為小汽車(chē)路段集合[12-14]。

復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)中的出行路徑用圖1說(shuō)明，圖中復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)包含小汽車(chē)、軌道和公交等3個(gè)單模式子網(wǎng)及A,B,C,D4個(gè)換乘點(diǎn)，假設(shè)某出行者從起始點(diǎn)A到終止點(diǎn)D有小汽車(chē)、小汽車(chē)-軌道、公交、公交-軌道4種出行方式和多條出行路徑：出行者可以從A點(diǎn)駕車(chē)直接到D點(diǎn)；或駕車(chē)到換乘點(diǎn)B停車(chē)換乘軌道交通到D點(diǎn)；或乘坐公交直接到D點(diǎn)；或乘坐公交車(chē)到B或C點(diǎn)換乘軌道交通到D點(diǎn)。組合方式出行要涉及到一個(gè)以上的模式子網(wǎng)，涉及到多模式之間的換乘，涉及到方式選擇、路徑選擇和換乘點(diǎn)的選擇，從而成為網(wǎng)絡(luò)分析中的難點(diǎn)問(wèn)題。

圖1　多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)Fig.1　Physical structure of multimodal composite transportation network

1.2　邏輯結(jié)構(gòu)描述

就出行結(jié)構(gòu)而言，復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)由多模式方式出行路徑構(gòu)成，多模式出行路徑是由出行方式段和節(jié)點(diǎn)換乘段組成，因此，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為用不同線段連接的平面拓展網(wǎng)絡(luò)。平面拓展網(wǎng)絡(luò)是將起訖點(diǎn)間所有可能的出行方式、換乘方式和換乘點(diǎn)窮舉表示，從而將網(wǎng)絡(luò)中任意點(diǎn)間所有可能的出行方式鏈全部表示出來(lái)。但其并不涉及道路路徑的選擇。例如，圖1的多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)表示為平面拓展網(wǎng)絡(luò)形式如圖2。

圖2　平面拓展網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2　state-augmented structure

圖2中，節(jié)點(diǎn)方框中的數(shù)據(jù)依次代表節(jié)點(diǎn)編號(hào)、方式編號(hào)和到達(dá)/出發(fā)編號(hào)。其中，節(jié)點(diǎn)編號(hào)對(duì)應(yīng)圖1中的A,B,C,D4個(gè)節(jié)點(diǎn)，拓展網(wǎng)絡(luò)中的2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)真實(shí)換乘點(diǎn)，以到達(dá)/出發(fā)編號(hào)區(qū)分。方式編號(hào)代表不同的出行方式，0表示步行，1為小汽車(chē)，2為公交車(chē)，3為軌道交通。圖中的6條路徑代表著6種出行方式鏈，分別為：小汽車(chē)直達(dá)、公交直達(dá)、小汽車(chē)-軌道(B點(diǎn)換乘)、小汽車(chē)-軌道(C點(diǎn)換乘)、公交車(chē)-軌道(B點(diǎn)換乘)、公交車(chē)-軌道(C點(diǎn)換乘)。因此，平面拓展網(wǎng)絡(luò)中的每一條線徑確定了一種交通出行方式和換乘點(diǎn)，但沒(méi)有確定道路路徑的選擇，換句話說(shuō)，涉及到小汽車(chē)出行方式的線段實(shí)際上包括了多條小汽車(chē)出行路徑。

拓展網(wǎng)絡(luò)為多模式交通分配提供了網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，按照拓展路徑阻抗將全方式交通需求分配到拓展網(wǎng)絡(luò)中，得到不同方式、不同換乘點(diǎn)的出行量。然而，在拓展網(wǎng)絡(luò)中，不同的換乘點(diǎn)、出行方式都對(duì)應(yīng)各自的線段，這樣在分配中會(huì)導(dǎo)致類(lèi)似“紅-藍(lán)巴士悖論”那樣的IIA問(wèn)題[15]。為了避免這種問(wèn)題，將平面拓展網(wǎng)絡(luò)流量分配時(shí)的邏輯關(guān)系用巢式模型進(jìn)行分析，稱為多級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析方法。

2　基于多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的流量分配模型

2.1　多級(jí)網(wǎng)絡(luò)流量分配模型

多級(jí)網(wǎng)絡(luò)是基于網(wǎng)絡(luò)的邏輯結(jié)構(gòu)，將多模式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)按照出行方式選擇、換乘點(diǎn)選擇和道路路徑選擇等邏輯關(guān)系，拓展為多級(jí)巢式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如3級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，最下層為小汽車(chē)通行的道路網(wǎng)絡(luò)，中間層為在換乘點(diǎn)展開(kāi)的平面拓展網(wǎng)絡(luò)，最上層為各種單一方式和組合方式組成的出行方式網(wǎng)絡(luò)。多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的交通需求預(yù)測(cè)方法是對(duì)多級(jí)“路徑”進(jìn)行枚舉分析與隨機(jī)概率分配的過(guò)程，步驟如下。

步驟1。計(jì)算實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中各種單一模式路段與多模式換乘節(jié)點(diǎn)阻抗。

步驟2。計(jì)算多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的流量分配概率并設(shè)置各級(jí)網(wǎng)絡(luò)選擇的約束條件。

步驟3。按照概率模型將總出行量分配在各級(jí)網(wǎng)絡(luò)的各條路段(線段)上。

因此，基于多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的交通需求預(yù)測(cè)模型可以構(gòu)建為Nest-Logit模型形式，將多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)的出行描述為“以何種方式、在哪個(gè)換乘點(diǎn)、選擇哪條實(shí)際路徑”的出行概率，并表達(dá)為條件概率形式為

(1)

2.2　多級(jí)網(wǎng)絡(luò)路徑(線路)阻抗分析

2.2.1小汽車(chē)路徑阻抗

在多級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型中，模型的下層阻抗決定模型上層阻抗，因此，從模型最下層計(jì)算路徑阻抗。

以3級(jí)網(wǎng)絡(luò)為例，模型的最下層為小汽車(chē)出行路徑阻抗。小汽車(chē)出行時(shí)間是道路流量的函數(shù)，小汽車(chē)路段的出行時(shí)間用BPR函數(shù)表示為

(2)

則小汽車(chē)出行路徑k對(duì)應(yīng)的出行時(shí)間為

(3)

(4)

2.2.2軌道交通線路阻抗

多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的第二層是以人次進(jìn)行的路徑選擇，涉及到軌道、常規(guī)公交及換乘點(diǎn)的路徑阻抗,因此，要以人次為單位進(jìn)行線路阻抗的計(jì)算。

軌道交通的發(fā)車(chē)間隔與行車(chē)路線都是固定的，軌道網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)之間的出行時(shí)間是確定的，因此軌道線路阻抗不涉及到路徑的選擇、不涉及到車(chē)輛運(yùn)行的阻抗[16]。軌道交通的線路阻抗是人們的感知時(shí)間、軌道交通費(fèi)用與換乘次數(shù)的函數(shù)，表示為

(5)

軌道交通線路的感知出行時(shí)間是軌道線段感知出行時(shí)間的和。

(6)

(7)

2.2.3公交車(chē)路徑阻抗

與軌道交通相似，公交車(chē)的發(fā)車(chē)間隔與行車(chē)路線也都是事先設(shè)定的，因此，公交車(chē)路徑阻抗表示為

(8)

公交車(chē)乘客的路徑出行時(shí)間為

(9)

值得注意的是，公交車(chē)行駛時(shí)間既受到道路流量的影響，也受到車(chē)廂客流量的影響[17]。換句話說(shuō)，道路流量過(guò)大，或者車(chē)內(nèi)過(guò)于擁擠，都會(huì)使公交阻抗增加，影響出行者選擇公交車(chē)出行方式。因此，采用2次BPR函數(shù)計(jì)算公交乘客的路徑出行時(shí)間。

第一次，考慮道路流量影響計(jì)算公交車(chē)實(shí)際運(yùn)行時(shí)間。

(10)

第二次，采用乘坐不舒適性函數(shù)計(jì)算公交路段阻抗，表示為

2.2.4換乘節(jié)點(diǎn)阻抗

換乘節(jié)點(diǎn)阻抗是指不同方式間的換乘阻抗，由換乘時(shí)間和常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成[18]，表示為

(12)

(13)

2.3　流量分配模型約束條件

由于實(shí)際中多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)與換乘節(jié)點(diǎn)眾多，將其擴(kuò)展為多級(jí)網(wǎng)絡(luò)存在很大困難。如果根據(jù)實(shí)際情況對(duì)各級(jí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造與模型建立添加合理的約束條件，將有利于模型的轉(zhuǎn)化與求解，并更加符合實(shí)際情況。多級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，模型下級(jí)的選擇阻抗決定模型上一級(jí)的選擇，因此，應(yīng)從模型第三級(jí)開(kāi)始，解釋模型構(gòu)造及其約束條件。

1) 模型第三級(jí)——道路路徑選擇。道路路徑選擇概率是在出行方式和換乘點(diǎn)既定下的條件概率。出行方式和換乘點(diǎn)既定，意味著平面拓展網(wǎng)絡(luò)路徑既定。道路路徑選擇只涉及到實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)中小汽車(chē)出行路徑的選擇，因此將平面拓展網(wǎng)絡(luò)的小汽車(chē)段與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中小汽車(chē)出行路徑相對(duì)應(yīng)，見(jiàn)圖3。

圖3　實(shí)際路徑與拓展網(wǎng)絡(luò)路徑對(duì)照?qǐng)DFig.3　Path comparison of real network and augmented network

(14)

則路徑選擇條件概率為拓展網(wǎng)絡(luò)中各段路徑選擇概率的乘積，表示為

(15)

交通網(wǎng)絡(luò)中，2點(diǎn)間存在若干條路徑，然而由于環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)的存在，理論上路徑的條數(shù)是無(wú)數(shù)條，按照阻抗概率，這些路徑都會(huì)參與分配交通量。然而在實(shí)際走行時(shí)，出行者不會(huì)選擇過(guò)于迂回的路徑的走行。因此，有必要對(duì)換乘點(diǎn)間實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中的有效路徑進(jìn)行篩選，作為參與分配的路徑選擇約束條件。

若路徑k為換乘點(diǎn)λn-1,λn間的有效路徑，則應(yīng)滿足：①路徑k非環(huán)狀路徑；②路徑k阻抗在λn-1,λn間最短路徑的(1+H)倍之內(nèi)，即

(16)

式中：H為非負(fù)常數(shù)，稱為有效路徑系數(shù)。該系數(shù)與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、路徑長(zhǎng)度和交通流量有關(guān)，但可根據(jù)實(shí)際調(diào)查估計(jì)其合理取值。

2) 模型第二級(jí)——換乘節(jié)點(diǎn)選擇。換乘點(diǎn)選擇概率是在交通方式既定下，對(duì)換乘點(diǎn)選擇的條件概率，換乘點(diǎn)的選擇只涉及到組合交通方式。出行方式確定條件下，一種換乘方案對(duì)應(yīng)著平面拓展網(wǎng)絡(luò)中的唯一路徑，因此可認(rèn)為換乘點(diǎn)的選擇概率是拓展網(wǎng)絡(luò)中各條路徑的選擇概率。拓展網(wǎng)絡(luò)路徑是由方式段與換乘段組成，對(duì)于公共交通方式，由于路徑是固定的，2個(gè)換乘點(diǎn)間路徑阻抗是確定的，由式(5)和(8)確定；對(duì)于小汽車(chē)方式，2點(diǎn)間有多條出行路徑，路徑阻抗表示為多條實(shí)際道路路徑阻抗的合成效用(logsum)形式

(17)

平面拓展網(wǎng)絡(luò)中出行路徑(包括組合出行方式)阻抗函數(shù)表示為

(18)

其中，若在由(λ,b)確定的拓展網(wǎng)絡(luò)路徑上，則δ(p,a)=1，否則為0。

則換乘點(diǎn)選擇的條件概率為

(19)

雖然起訖點(diǎn)間可能存在諸多換乘點(diǎn)，但并非每個(gè)換乘點(diǎn)都有被選擇的可能，這不僅取決于換乘點(diǎn)的個(gè)數(shù)限制，還取決于接駁方式時(shí)間的限制和換乘可能性。根據(jù)我國(guó)大中城市居民出行情況，對(duì)于有效換乘點(diǎn)的選擇有以下3個(gè)約束。

1) 換乘點(diǎn)個(gè)數(shù)約束。拓展網(wǎng)絡(luò)路徑中的換乘個(gè)數(shù)最多不超過(guò)2個(gè)(不包括起訖點(diǎn)的步行與交通方式的銜接)。

2) 接駁方式時(shí)間約束。換乘點(diǎn)應(yīng)在距起點(diǎn)或終點(diǎn)的一定接駁時(shí)間(如10 min)以內(nèi)，并根據(jù)不同方式確定合理接駁距離。選擇組合出行方式的出行者，大多是以軌道交通為主體出行方式的，若接駁軌道交通的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，出行者一般不會(huì)“長(zhǎng)途跋涉”地選擇軌道交通出行了。因此，應(yīng)根據(jù)調(diào)查首先確定接駁時(shí)間或距離，再以此對(duì)出行路徑上的換乘點(diǎn)進(jìn)行篩選，有利于拓展網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的簡(jiǎn)化。圖4 a)為r到s的實(shí)際路徑，將其中小汽車(chē)-軌道出行方式轉(zhuǎn)為拓展網(wǎng)絡(luò)路徑如圖4 b)所示，由于接駁距離的約束，可將從換乘點(diǎn)A3和A4的出行路徑刪除，將r到s小汽車(chē)-軌道有效路徑簡(jiǎn)化為圖4 c)。

圖4　換乘點(diǎn)的篩選示意圖Fig.4　selection of transfer nodes

3) 模型第一級(jí)——出行方式選擇。出行方式選擇將拓展網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為由各種出行方式組成的網(wǎng)絡(luò)，并且不存在換乘點(diǎn)的差異。實(shí)際上，出行方式選擇實(shí)際上也是Nest-Logit形式，單一交通方式與軌道交通接駁的組合交通方式應(yīng)屬于不同的“巢”。

出行方式選擇是將起訖點(diǎn)間每一種交通方式看作一個(gè)選擇肢，單一出行方式與典型組合出行方式為并列選擇肢，組合出行方式再劃分為軌道與其他接駁方式的組合。典型組合出行的子路徑以合成效用(logsum)表示。

應(yīng)用N-L模型，出行方式選擇概率為

Pm=Pm1m2=Pm2/m1Pm1=

(20)

出行方式網(wǎng)絡(luò)的各條路徑可能存在若干個(gè)換乘點(diǎn)方案，則將同類(lèi)組合出行方式不同換乘點(diǎn)方案的阻抗表示為

(21)

所有組合出行方式的阻抗(合成效用)為：

(22)

由此，3級(jí)網(wǎng)絡(luò)分析模型構(gòu)造完成，并在可能的出行約束下，模型的構(gòu)建與求解均可以得到一定簡(jiǎn)化。

3　模型求解

多級(jí)網(wǎng)絡(luò)的流量分配問(wèn)題描述為隨機(jī)用戶均衡問(wèn)題(SUE)，即在平衡點(diǎn)，某個(gè)OD對(duì)間所有被利用的路徑上，并不一定有相同的測(cè)定阻抗值，而是與出行者的感知阻抗有關(guān)，所以被利用的路徑上的流量為

(23)

若各條路徑阻抗是固定的，則多模式復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)中各條路徑被選擇的概率可由式(1)直接求出，路徑流量也可直接得到。然而阻抗不僅是隨機(jī)變量，而且與流量是相關(guān)的，因此通過(guò)算法進(jìn)行反復(fù)迭代，網(wǎng)絡(luò)流量才能達(dá)到平衡狀態(tài)。求解SUE問(wèn)題的最常用的算法是連續(xù)平均法(MSA)，對(duì)于具有N-L結(jié)構(gòu)的多級(jí)網(wǎng)絡(luò)流量分配問(wèn)題涉及到多級(jí)網(wǎng)絡(luò)中的流量均衡，其算法步驟如下。

步驟1。網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換。結(jié)合有效路徑、節(jié)點(diǎn)約束條件，將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為多級(jí)網(wǎng)絡(luò)：將小汽車(chē)出行網(wǎng)絡(luò)作為3級(jí)網(wǎng)絡(luò)、平面拓展網(wǎng)絡(luò)作為2級(jí)網(wǎng)絡(luò)、出行方式網(wǎng)絡(luò)作為一級(jí)網(wǎng)絡(luò)。

步驟3。更新阻抗。首先根據(jù)式(4)更新第3級(jí)網(wǎng)絡(luò)的小汽車(chē)路段阻抗；再根據(jù)式(5)(8)(14)、(18)更新第二級(jí)網(wǎng)絡(luò)(拓展網(wǎng)絡(luò))各路徑阻抗；最后根據(jù)式(21)、(22)更新上級(jí)網(wǎng)絡(luò)(出行方式網(wǎng)絡(luò))的各段阻抗。

步驟5。更新網(wǎng)絡(luò)各段流量。

(24)

步驟6。判斷是否滿足收斂條件。如果滿足則終止循環(huán)，否則返回第2步，n=n+1。收斂條件可定義為

(25)

式中：κ為預(yù)先指定的常數(shù)。

4　算例分析

設(shè)想一種情景來(lái)驗(yàn)證多級(jí)網(wǎng)絡(luò)交通配流問(wèn)題，如圖5所示。該網(wǎng)絡(luò)包括：4個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中A為起始點(diǎn)，D為終止點(diǎn)，B和C為換乘點(diǎn)；小汽車(chē)道路網(wǎng)絡(luò)，包括AC,CD,AB,BD,AD5條路段；公交網(wǎng)絡(luò)，包括AB,BD2條公交線段；軌道網(wǎng)絡(luò)，包括BD,CD2條軌道線段。從A到D的固定需求為300人次/h。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特性參數(shù)見(jiàn)表1，表2；出行阻抗參數(shù)見(jiàn)表3。

圖5　復(fù)合交通網(wǎng)絡(luò)算例Fig.5　Example of composite network

參數(shù)路段/線段ACCDABBDAD小汽車(chē)自由時(shí)間/min91081020通行能力/(pcu/h)8080808080公交車(chē)自由時(shí)間/min1020通行能力/(人/h)200200軌道 運(yùn)行時(shí)間/min98通行能力/(人/h)250250

表2　復(fù)合網(wǎng)絡(luò)路徑特征參數(shù)Tab.2　The path characteristic parameters of composite network

表3　出行鏈阻抗參數(shù)Tab.3　Impedance parameters of the travel chain

將以上復(fù)合網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)為3級(jí)網(wǎng)絡(luò)形式，見(jiàn)圖6。由圖6可見(jiàn)，共有4種交通方式(見(jiàn)圖6 b))，其中小汽車(chē)-軌道有2種換乘方式(B點(diǎn)，C點(diǎn)換乘)(見(jiàn)圖6 c))，小汽車(chē)出行有3條路徑選擇(見(jiàn)圖6 a))。

圖6　多級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6　The structure of multi-level network

利用matlab編程，計(jì)算得到迭代11次達(dá)到收斂條件(路段流量平均值為最后3次平均值，即9,10,11次)。

(26)

圖7為算法收斂性檢驗(yàn)。表4為第10次迭代結(jié)果。

圖7　算法收斂性檢驗(yàn)Fig.7　Algorithm convergence test

表4　第10次迭代結(jié)果Table4　The 10th iteration results　　人次/h

筆者設(shè)計(jì)情景SP調(diào)查驗(yàn)證該方法的可靠性，將圖5表述為：從山東建筑大學(xué)新校區(qū)到老校區(qū)有4條路線，開(kāi)車(chē)出行，公交換乘出行，公交-軌道，小汽車(chē)-軌道(C點(diǎn)換乘)和小汽車(chē)-軌道(B點(diǎn)換乘)，并按照表1，表2提供各條出行路線的綜合費(fèi)用。以問(wèn)卷形式隨機(jī)選擇100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表5。

對(duì)比表4和表5可以看出，2種方法的方式選擇結(jié)果基本一致，SP調(diào)查是基于出行者出行效用最大化意愿，結(jié)果較為粗略。而多級(jí)網(wǎng)絡(luò)需求預(yù)測(cè)結(jié)果可以反映更多信息。例如，AB段流量高于AC段流量，BD段流量高于CD段流量，原因在于路徑ABD比路徑ACD提供更多的出行方式，具有更大的出行效用，因此,具有更大的吸引力，更多的人選擇了ABD路徑方式出行。而從小汽車(chē)出行來(lái)看卻正好相反，AC流量略高于AB，CD流量略高于BD，說(shuō)明多模式出行在吸引客流的同時(shí)，也減少了小汽車(chē)交通流量，有利于緩解道路交通壓力。軌道交通出行雖然需要換乘，但出行時(shí)間小于公交車(chē)、出行費(fèi)用小于小汽車(chē)，因此具有一定的競(jìng)爭(zhēng)力，從A到D的出行中，有129人選擇軌道交通換乘出行，占總需求的43%。

表5　出行方式選擇SP調(diào)查結(jié)果Tab.5　Results of SP investigation of mode split　人次/h

5　結(jié)束語(yǔ)

多模式網(wǎng)絡(luò)是由小汽車(chē)網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和軌道網(wǎng)絡(luò)等模式子網(wǎng)以及各模式子網(wǎng)之間的換乘構(gòu)成的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。多級(jí)網(wǎng)絡(luò)流量配流模型，是將各模式的交通需求分為交通方式選擇、換乘點(diǎn)選擇和路徑選擇等多級(jí)網(wǎng)絡(luò)需求，以出行效用最大化為原則將交通需求在各級(jí)網(wǎng)絡(luò)的“路徑”上進(jìn)行分配，得到不同方式網(wǎng)絡(luò)的交通流量。相比于傳統(tǒng)的配流方法，多級(jí)網(wǎng)絡(luò)配流可以直接將人次分配到復(fù)合網(wǎng)絡(luò)上，并且考慮了出行選擇的邏輯關(guān)系，使分配結(jié)果更加貼近現(xiàn)實(shí)。但是，多級(jí)網(wǎng)絡(luò)需要有完整的出行鏈結(jié)構(gòu)，這在局域復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中有一定的局限性，今后更加專(zhuān)注于解決局域多模式復(fù)合網(wǎng)絡(luò)配流問(wèn)題，并力爭(zhēng)將模型與算法通過(guò)編程，作為仿真模塊，完善現(xiàn)有規(guī)劃軟件，實(shí)現(xiàn)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)分配的快速性與集成性。

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