袁麗，吳水才，袁延超，高小峰

1.北京工業(yè)大學(xué) 生命科學(xué)與生物工程學(xué)院，北京 100124；2.北京麥迪克斯科技有限公司，北京 100095

引言

心電圖是醫(yī)生用來識別人體心臟活動是否異常的重要工具，胎兒心電圖也可跟蹤胎兒的心臟健康狀況。胎兒心電信號中含有的潛在信息，可以有效的幫助臨床醫(yī)生在孕婦懷孕期間或分娩時做出合適和及時的決策。目前獲取胎兒心電有兩種方法：一種是侵入式的頭皮電極法，該方法可以直接測得較純凈的胎兒心電信號，但它的局限性是只能在分娩時去檢測胎兒心電信號，并且它還是有創(chuàng)檢測，極有可能給母親和胎兒造成傷害；另一種方法是非侵入式的腹部電極法，通過在母體腹部放置電極片來采集腹部體表信號，該方法可以在妊娠期進行長期的監(jiān)護，不會對母親和胎兒造成傷害。但孕婦腹部體表信號十分復(fù)雜，不僅包含微弱的胎兒心電和母體心電，還包括了母親的呼吸噪聲、工頻干擾等信號[1]。特別是腹部信號中母體心電的幅值往往是胎兒心電的2～10倍[2]，這就導(dǎo)致了胎兒心電的提取十分困難，因此需要研究出一種能夠有效提取胎兒心電的方法。

目前，國內(nèi)外常用的胎兒心電提取算法主要有自適應(yīng)濾波[3-4]、小波分析[5]、匹配濾波法[6]、盲源分離[7]、獨立成分分析[8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]及奇異值分解[11]等。其中，自適應(yīng)濾波方法在進行濾波的時候可以采用最小均方（Least Mean Square，LMS）算法或者遞推最小二乘（Recursive Least Squares，RLS）算法。與RLS算法相比，LMS算法計算量較小，實時性較好，并且便于根據(jù)實際問題進行調(diào)整與改進，應(yīng)用范圍較廣。然而LMS算法的最大缺點就是收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，要使收斂速度加快就必須增大步長，但這樣又會引起穩(wěn)態(tài)誤差增大；要降低穩(wěn)態(tài)誤差就必須減小步長，這又會使收斂速度變慢。為了解決這一矛盾，我們采用變步長LMS算法，在初始收斂階段，選擇較大步長，以便有較快的收斂速度與跟蹤速度，而在算法收斂后，選擇較小的步長，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。本文算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計來控制步長的更新，消除了不相關(guān)噪聲序列的干擾，步長迭代是基于反正切函數(shù)。此改進算法在收斂速度、跟蹤能力和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法，并且可以準(zhǔn)確快速的從腹部混合信號中提取出胎兒心電。

1　傳統(tǒng)LMS算法

20世紀(jì)70年代，維德羅等[12]提出自適應(yīng)濾波及其算法，這種隨機梯度算法被稱為LMS算法，因其計算量少，易于實現(xiàn)而得到了廣泛的應(yīng)用。自適應(yīng)濾波器模型，見圖1。

圖1　自適應(yīng)濾波器模型

圖1中d(n)為主通道的原始輸入信號，通常包含目標(biāo)信號s(n)與噪聲信號n1(n)，目標(biāo)信號s(n)與噪聲信號n1(n)是不相關(guān)的。參考通道輸入的信號x(n)是d(n)的一種度量，以某種方式與噪聲信號n1(n)相關(guān)。x(n)經(jīng)過濾波器處理，得到的輸出信號y(n)是噪聲信號n1(n)的估計值，這樣從d(n)中減去y(n)，得到的e(n)就是目標(biāo)信號s(n)的估計值。由圖1可知，e(n)在自適應(yīng)濾波器中有兩種作用，一是目標(biāo)信號s(n)的最佳估計，二是控制自適應(yīng)濾波器的輸出y(n)?；谧钏傧陆捣ǖ腖MS算法迭代公式[13]如下：

式(1)與式(3)中X(n)=[x(n),x(n-1),…x(n-m+1)]T，m表示濾波器的階數(shù)，式(3)中μ為步長因子，保證算法收斂的μ值范圍是0≤μ≤1/λmax，其中λmax為自相關(guān)矩陣的最大特征值。如果μ為固定值，則LMS算法為固定步長LMS算法。

將固定步長LMS算法應(yīng)用到胎兒心電信號提取中，x(n)為母體胸部信號，d(n)為母體腹部采集到的混合信號，由自適應(yīng)濾波器得到的誤差信號e(n)就是胎兒心電信號的估計值。固定步長LMS算法提取胎兒心電信號的流程歸納如下：① 參數(shù)初始化，初始化步長因子μ，0≤μ≤1/λmax，初始化權(quán)系數(shù)向量w，w是一個m×1的列向量，m表示濾波器的階數(shù)；② 輸入兩通道信號，腹部混合信號作為原始輸入信號d(n)，胸部信號作為參考輸入信號x(n)；③ 對于n=m,m+1,.......N進行式(1)、式(2)、式(3)運算，尋找最佳權(quán)系數(shù)向量；④ 由最佳權(quán)系數(shù)向量得到的誤差信號e(n)就是所要提取的胎兒心電信號的最佳估計值。

2　變步長LMS算法

初始收斂速度、跟蹤能力以及穩(wěn)態(tài)失調(diào)是衡量LMS算法性能的3個最重要的技術(shù)指標(biāo)[14]。由于主輸入端不可避免地存在干擾噪聲，LMS算法將產(chǎn)生參數(shù)失調(diào)噪聲。干擾噪聲越大，則引起的失調(diào)噪聲就越大。減小步長因子可減小LMS算法的穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲，提高算法的收斂精度。然而步長因子的減小將降低算法的收斂速度和跟蹤速度。因此，固定步長的LMS算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面是相互矛盾的。為了解決這一問題，本文選擇變步長LMS算法來提取胎兒心電，算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計來控制步長的更新，這樣可以消除不相關(guān)噪聲序列的干擾，步長遞推公式是基于反正切函數(shù)。

變步長LMS算法的輸出信號如式(4)所示：

其中X(n)=[x(n),x(n-1),…x(n-m+1)]T是輸入信號，m表示濾波器的階數(shù)，w(n)為權(quán)系數(shù)列向量量，維數(shù)為m×1。誤差信號e(n)可由下式表示：

算法的核心步驟就是步長的迭代，與收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)，步長迭代是基于反正切函數(shù)的，如下式所示：

式(6)中U與a均為大于0的常數(shù)，e(n)是當(dāng)前誤差值，e(n-1)是上一步誤差值。權(quán)系數(shù)向量的更新遞歸公式為：

為了比較本文算法與LMS算法的性能，我們采取仿真實驗來比較兩種算法在收斂速度、跟蹤能力、穩(wěn)態(tài)誤差等方面的性能。選擇自適應(yīng)濾波器階數(shù)為m=2，系統(tǒng)的初始權(quán)向量為w=[0.8,0.5]T，輸入信號x(n)為零均值單位方差的高斯隨機信號，噪聲v(n)為與x(n)不相關(guān)的高斯白噪聲，其均值也為零。采樣點數(shù)為1000，實驗500次，兩種算法得到如下所示的學(xué)習(xí)曲線。

從本文算法與傳統(tǒng)LMS算法學(xué)習(xí)曲線（圖2）中可以看出，本文算法在收斂速度與跟蹤速度方面均比LMS算法快，在穩(wěn)態(tài)誤差相差不大的情況下，本文提出的算法在抗干擾能力、收斂速度、跟蹤能力方面具有明顯的優(yōu)勢，性能有著明顯的提高。

圖2　本文算法與傳統(tǒng)LMS算法學(xué)習(xí)曲線

3　算法驗證及胎兒心電提取

將母體腹部信號作為原始輸入信號，母體胸部信號作為參考輸入信號，使用本文設(shè)計的變步長LMS算法進行胎兒心電的提取，對提取出來的胎兒心電信號用帶通濾波器進行去噪，最后得到較為純凈的胎兒心電信號。

把本文算法應(yīng)用于胎兒心電信號的提取，采用DaISy（Database for the Identi fi cation of Systems）數(shù)據(jù)庫[15]。該數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)是通過電極片從孕婦腹部采集記錄心電，采樣頻率為250 Hz，采集時間為10 s，共2500個采樣點。該組數(shù)據(jù)共有8個通道信號，前5個通道是腹壁混合導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)，后3個通道為母體胸部導(dǎo)聯(lián)數(shù)據(jù)。

選擇第1通道腹部混合信號作為原始輸入信號，選擇第8通道胸部信號作為參考信號，分別用本文設(shè)計的變步長LMS算法與LMS算法進行胎兒心電提取，實驗結(jié)果，見圖3、圖4。

圖4　傳統(tǒng)LMS算法提取胎兒心電

從圖3中可以看出胎兒心電QRS波完全被提取出來，提取出來的胎兒心電幾乎不含有母體心電。圖4是直接用傳統(tǒng)LMS算法提取出來的胎兒心電，當(dāng)胎兒心電和母體心電完全重合時，傳統(tǒng)LMS算法沒有將胎兒心電提取出來。

下面使用其他通道心電數(shù)據(jù)做算法驗證，本文算法提取出來的胎兒心電信號，可以得到清晰的胎兒心電信號，并且沒有遺失R波。當(dāng)母體胸部信號與胎兒信號重合時，該算法的提取效果不是很好。通過比較可以看出本文算法在提取胎兒心電方面準(zhǔn)確度比LMS算法高。

為了進一步驗證本算法的性能，選擇Outram[16]提出的基于特征值的信噪比和基于互相關(guān)系數(shù)的信噪比在客觀上對本文算法與LMS提取效果進行評價，信噪比值越大，提取效果越好。

第一步，首先對提取的胎兒心電R波檢測，以每個R波為基準(zhǔn)，截取M段長度均為N的信號段，保證每一個信號段都可以包含一個完整的QRS波；然后以M段信號為列，構(gòu)成矩陣UN×M，并對矩陣的每列數(shù)據(jù)進行均值為零，方差為1的歸一化處理。則基于特征值的信噪比公式：

其中λ是矩陣UTU的M個特征值，λmax是矩陣UTU的特征值的最大值。

第二步，基于互相關(guān)系數(shù)信噪比公式：

LMS算法與本文算法計算得到的信噪比數(shù)值，見表1。對比可得，本算法在特征值和互相關(guān)系數(shù)信噪比上均優(yōu)LMS算法。

表1　兩種算法信噪比值

4　討論與結(jié)論

為了可以長期的無傷害的監(jiān)護胎兒的發(fā)育狀況，目前國內(nèi)外都是通過在母體腹部放置電極片來采集腹部體表信號，但是通過電極片從孕婦腹部采集到的混合信號，不僅包括了母體心電和胎兒心電，也包括了一些其他的干擾信號。由于傳統(tǒng)LMS算法計算量較小，實時性好，在胎兒心電提取方面得到了廣泛的應(yīng)用。但是傳統(tǒng)LMS算法收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間存在著矛盾，為了解決這個問題，本文采用變步長LMS算法提取胎兒心電信號，算法利用當(dāng)前誤差與上一步誤差的自相關(guān)估計來控制步長的更新，可以消除一些不相關(guān)噪聲序列的干擾，本文算法的步長迭代是基于反正切函數(shù)。由于本文算法計算量較小，在實時提取胎兒心電方面有很大的應(yīng)用前景。

本文提出的變步長LMS算法解決了傳統(tǒng)LMS收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差之間的矛盾，可以提取出清晰的胎兒心電。經(jīng)過仿真實驗與胎兒心電提取實驗驗證，本文算法在性能和提取效果上均優(yōu)于傳統(tǒng)LMS算法。另外，與其他算法相比，該算法計算量較少，保持了較高的實時性。實驗結(jié)果表明，該算法可以提取出來比較清晰的胎兒心電信號，適合做實時處理。

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