張東，侯亞偉，張墨，孫恩慧，譚捷，彭琴

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

0 引言

對于水驅(qū)開發(fā)油田，采收率為水驅(qū)波及系數(shù)與驅(qū)油效率的乘積，其中驅(qū)油效率的大小直接決定最終采收率的高低。底水油藏處于特高含水期時，波及體積趨于定值，提高采收率的主要措施為提高驅(qū)油效率。室內(nèi)實驗表明，在特高含水期增加巖心的孔隙體積注入倍數(shù)可進一步提高驅(qū)油效率［1-3］。在目前常用的水驅(qū)開發(fā)效果評價體系中，尚無考慮孔隙體積注入倍數(shù)對驅(qū)油效率的影響［4］。在底水油藏波及體積方面，也較少有文獻涉及特高含水期的水脊體積大小計算［5］。隨著底水油藏陸續(xù)進入特高含水階段，通過定量表征該類型油藏特高含水期的水脊體積及驅(qū)油效率，可為油田中后期開發(fā)對策的制定提供一定的指導(dǎo)。

1 驅(qū)油效率與注入倍數(shù)的理論關(guān)系

在油水兩相滲流理論推導(dǎo)過程中，一般假設(shè)油水相對滲透率的比值與含水飽和度呈指數(shù)關(guān)系［6］。該方法無法表征低含水飽和度時曲線上翹和高含水飽和度時曲線下掉的現(xiàn)象。為了解決該問題，相滲曲線可用指數(shù)形式進行表述［7-9］：

式中：Krw，Kro分別為不同飽和度下的水相相對滲透率和油相相對滲透率；分別表示不同飽和度下經(jīng)過歸一化后的水相相對滲透率和油相相對滲透率；Sw，分別為含水飽和度和經(jīng)過歸一化后的含水飽和度；Swi，Sor分別為束縛水飽和度和殘余油飽和度；K′rw，K′ro分別為殘余油飽和度下的水相相對滲透率和束縛水飽和度下的油相相對滲透率；Cw，Co分別為水相指數(shù)和油相指數(shù)。

不考慮重力和毛細管力的影響，結(jié)合式（1），通過分流量方程可得水油比WOR計算公式為

式中：M為常數(shù)；Qw，Qo分別為地面產(chǎn)水量和產(chǎn)油量，m3/d；μo，μw分別為地層原油黏度和水相黏度，mPa·s；Bo，Bw分別為原油體積系數(shù)和水相體積系數(shù)，m3/m3。

含水率fw與的關(guān)系為

根據(jù)Welge方程，油藏平均含水飽和度和出口端含水飽和度關(guān)系式為

依據(jù)式（3）可以得到含水率的導(dǎo)數(shù)：

驅(qū)油效率ED關(guān)系式為

以渤海油田某砂體的相滲曲線為例（見圖1），根據(jù)式（1），可擬合得到該相滲曲線的特征參數(shù)Cw，Co，利用式（3）可計算出口端含水飽和度和含水率的對應(yīng)關(guān)系。結(jié)合式（4）—（6），為便于計算，采用數(shù)學(xué)軟件編程即可得到ED與Qi的半定量關(guān)系曲線（見圖2）。

圖1 渤海油田某砂體相滲曲線擬合結(jié)果

圖 2 ED與 Qi的關(guān)系

2 Qi與ED關(guān)系表征方法

基于Logistic模型的曲線特點為起初階段增長緩慢，然后迅速線性增加，出現(xiàn)飽和狀態(tài)后增加緩慢，最后增加停止，曲線形態(tài)特征為S型。從圖2b可看出，ED與 lg Qi的關(guān)系曲線滿足 Logistic曲線特征規(guī)律［10-13］。因此，可以推導(dǎo)出ED與lg Qi的定量關(guān)系表達式：

式中：a為常數(shù)（與井網(wǎng)井型、儲層物性等參數(shù)相關(guān)）。

由式（7）可得：

式中：ED0為初始驅(qū)油效率；Qi0為初始孔隙體積注入倍數(shù)；b為常數(shù)。

式（8）可變換為

式（9）中，初始條件 Qi0→0 時，ED0→0，且 Qi→∞時，ED→b；因此，b的物理意義為理論條件下的技術(shù)可采儲量采收率。

圖3 參數(shù)擬合結(jié)果

從圖4可以看出，水驅(qū)油藏開發(fā)進入高含水期后，孔隙體積注入倍數(shù)由10提高至100，驅(qū)油效率可以提高15百分點。因此，后續(xù)油田可通過增加孔隙體積的注入倍數(shù)來進一步提高驅(qū)油效率，從而達到增加采收率的目的。

圖4 半對數(shù)坐標系中與定量關(guān)系擬合曲線

3 底水油藏水脊形態(tài)定量化表征

底水油藏處于特高含水期時，水平井波及體積趨于定值。但是大量資料表明，隨著孔隙體積注入倍數(shù)的增加，波及區(qū)域內(nèi)驅(qū)油效率可再提高。在描述底水油藏水平井水脊動態(tài)規(guī)律研究方面，目前常用式（10）擬合水脊形態(tài)［14］。

式中：r為水脊半徑，m；a1，a2，a3為系數(shù)。

a1，a2，a3與油層有效厚度、避水高度、地層原油黏度、儲層各向異性、生產(chǎn)情況等因素有關(guān)，可以利用數(shù)值模擬的方法進行多因素回歸分析，以確定水脊形態(tài)的描述公式。對于水脊的三維形態(tài)，可劃分為中間脊體體積、水平井跟端與趾端的體積以及水脊體抬升體積。

中間脊體部分的體積為

式中：V1為中間脊體部分體積，m3；S 為井距，m；L 為水平井長度，m。

利用近似直徑的水脊公式，計算得到水平井跟端及趾端的水脊體積：

式中：rmax為最大水脊半徑，m；W為井控長度，m。

根據(jù)式（11）、式（12）得到水脊的總體積

4 方法應(yīng)用

4.1 水脊體積定量計算

油藏開發(fā)由多種因素共同決定，考慮井距、滲透率比值、產(chǎn)液速度、避水高度、油水黏度比等5種因素，通過運用正交試驗設(shè)計，得到水平表（見表1）。

表1 正交試驗因素水平

在選定因素水平的試驗數(shù)值之后，依照L18（35）正交表排出了正交試驗設(shè)計的18種方案［15］。通過底水油藏機理模型預(yù)測了不同參數(shù)條件下的最終水脊體積。以某砂體一口水平生產(chǎn)井為例，通過非線性回歸確定出式（10）中各參數(shù)表達式為

式中：Δρwo為油水密度差，kg/m3；S 為井距，m；μr為油水黏度比；qL為平均產(chǎn)液量，m3/d；hb為避水高度，m；h 為油層厚度，m；Kv/Kh為垂向與水平方向滲透率比值。

參數(shù)取值：Δρwo=20 kg/m3；hb=13 m；S=220 m；qL=1 600 m3/d；ln μr=4.1；Kv/Kh=10。

通過水脊定量描述計算了該生產(chǎn)井的水脊體積為220×104m3，與數(shù)模計算結(jié)果 230×104m3相比，誤差在5%以內(nèi)，驗證了方法的可靠性。

4.2 最大孔隙體積注入倍數(shù)

結(jié)合式（1）及圖1中實際相滲曲線，通過分流量方程可計算含水率98.1%時的理論驅(qū)油效率為37.4%（見圖 5）。

圖5 某砂體含水率98.0%時理論驅(qū)油效率計算

結(jié)合水脊體積定量描述方法，利用油井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，計算得到采出程度和平均孔隙體積注入倍數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，再由式（8）進行擬合，得到符合生產(chǎn)實際規(guī)律的理論關(guān)系曲線（見圖6）。由ED與Qi的定量關(guān)系式反求出當(dāng)前孔隙體積注入倍數(shù)為1.9，含水率98.0%時的孔隙體積注入倍數(shù)為8.0。

圖6 水平生產(chǎn)井實際動態(tài)資料擬合

通過水脊體積及理論驅(qū)油效率的定量表征，可分析目前該井的剩余技術(shù)可采儲量狀況。在剩余潛力認識的基礎(chǔ)上，提出通過大幅提液增加水脊區(qū)域內(nèi)孔隙體積沖刷倍數(shù)的方式來提高采收率。該井于2015年采取了換大泵措施，日產(chǎn)液從500 m3增加到2 000 m3，經(jīng)過2 a多的生產(chǎn)，目前該井含水率一直維持在96.0%左右，日產(chǎn)油增加50 m3。

5 結(jié)論

1）隨著油田的深入開發(fā)，底水油藏特進入高含水期后，可通過提高Qi的方式提高ED，從而達到增加采收率的目的。以渤海油田某砂體為例，由Logistic模型實現(xiàn)了ED與Qi的定量關(guān)系表征，在Qi提高10倍的條件下，驅(qū)油效率可以增加15百分點。

2）實現(xiàn)了底水油藏特高含水期水平井的水脊形態(tài)定量描述，依據(jù)水脊三維形態(tài)，定量計算水脊體積。

3）通過擬合實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，可得到ED與Qi理論關(guān)系曲線，結(jié)合油田實際相滲曲線可計算出含水率98.0%時所對應(yīng)的理論孔隙體積注入倍數(shù)。該參數(shù)可有效指導(dǎo)油田的進一步措施挖潛方向，為油田中后期開發(fā)對策的制定提供一定的指導(dǎo)意義。

［1］閆文華，焦龍.高注水倍數(shù)非均質(zhì)巖心驅(qū)油效果實驗研究［J］.石油化工高等學(xué)校學(xué)報，2014，27（4）：48-51.

［2］陳元千，陶自強.高含水期水驅(qū)曲線的推導(dǎo)及上翹問題的分析［J］.斷塊油氣田，1997，4（3）：19-24.

［3］范海軍，朱學(xué)謙.高含水期油田新型水驅(qū)特征曲線的推導(dǎo)及應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2016，23（2）：105-108.

［4］趙淑霞，謝紹敏，藺明杰.家樓油田特高含水期提高采收率技術(shù)研究與實踐［J］.斷塊油氣田，2003，10（4）：37-39.

［5］辛翠萍.底水油藏水錐定量描述技術(shù)及水平井井網(wǎng)配置優(yōu)化研究［D］.青島：中國石油大學(xué)（華東），2011.

［6］邴紹獻.特高含水期相滲關(guān)系表征研究［J］.石油天然氣學(xué)報，2012，34（10）：118-120.

［7］王華，邴紹獻，張海燕，等.特高含水期水驅(qū)油效率計算新方法［J］.斷塊油氣田，2013，20（2）：201-203.

［8］李麗麗，宋考平，高麗，等.特高含水期油田水驅(qū)規(guī)律特征研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2009，37（3）：91-94.

［9］楊宇，周文，邱坤泰，等.計算相對滲透率曲線的新方法［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2010，17（2）：105-107.

［10］梁尚斌，趙海洋，宋宏偉，等.利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)計算油藏相對滲透率曲線方法［J］.大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2005，24（2）：24-25.

［11］陳元千，胡建國，張棟杰.Loglsitc 模型的推導(dǎo)及自回歸方法［J］.新疆石油地質(zhì)，1996，17（2）：150-155.

［12］張東，侯亞偉，張墨，等.基于Loglsitc模型的驅(qū)油效率與注入倍數(shù)關(guān)系定量表征方法［J］.石油化工高等學(xué)校學(xué)報，2017，30（5）：50-54.

［13］賈曉飛，李其正，楊靜，等.基于剩余油分布的分層調(diào)配注水井注入量的方法［J］.中國海上油氣，2012，24（3）：38-40.

［14］陳波，百宗虎，呂婧文，等.沉積微相與水驅(qū)倍數(shù)及剩余油的關(guān)系研究［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，30（3）：53-58.

［15］于春磊，糜利棟，王川，等.水驅(qū)油藏特高含水期微觀剩余油滲流特征研究［J］.斷塊油氣田，2016，23（5）：592-594.