王超 李世光 夏振華 于航 黨明朝 毛新凱

摘 要： 精密頻率與相位調(diào)整技術(shù)是守時(shí)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。利用直接數(shù)字頻率合成（DDS）引入精密頻率與相位調(diào)整量，通過鎖相環(huán)將DDS輸出鎖定于本地恒溫晶振OCXO，在鎖相環(huán)中通過分頻和兩級頻差倍增提升頻率和相位調(diào)整分辨率，環(huán)路鎖定后的OCXO輸出即頻率和相位精密微調(diào)后的信號。設(shè)計(jì)了基于相位比對的頻率和相位調(diào)整分辨率測試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率達(dá)到了4×10-17，相位調(diào)整分辨率達(dá)到了6 fs。

關(guān)鍵詞： 守時(shí)系統(tǒng)； 直接數(shù)字頻率合成； 頻差倍增； 頻率與相位調(diào)整； 相位比對； 鎖相環(huán)

中圖分類號： TN98?34； P127.1+2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）07?0125?05

Precision frequency and phase adjustment method

WANG Chao， LI Shiguang， XIA Zhenhua， YU Hang， DANG Mingzhao， MAO Xinkai

（Beijing Institute of Radio Metrology and Measurement， Beijing 100039， China）

Abstract： The precision frequency and phase adjustment method is a key technology of time keeping system. The direct digital synthesizer （DDS） is used to introduce the precision frequency and phase adjustment amount. The output of DDS is locked at oven controlled crystal oscillator （OCXO） through phase locked loop （PLL）. A frequency divider and a two?stage frequency difference multiplication are utilized in PLL to improve the frequency and phase adjustment resolution. The output of the OCXO after PLL locking acts as the signal after frequency and phase precise adjustment. The test system based on phase comparison was designed for frequency and phase adjustment resolution. The experimental results show that the frequency adjustment resolution of the system can reach up to 4×10-17， and the phase adjustment resolution can reach up to 6 fs.

Keywords： time keeping system； DDS； frequency difference multiplication； frequency and phase adjustment； phase comparison； phase locked loop

0 引 言

1955年英國國家物理實(shí)驗(yàn)室銫束原子鐘的研制成功，正式標(biāo)志著人類的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入原子時(shí)代。經(jīng)過60年的發(fā)展，原子鐘的準(zhǔn)確度已由最初的1×10-9提高到目前的1×10-18，使原子鐘成為保持時(shí)間最好的工具[1]。目前，全球70余個(gè)守時(shí)實(shí)驗(yàn)室的400多臺原子鐘保持著協(xié)調(diào)世界時(shí)（Universal Time Coordinated，UTC）[2]，各實(shí)驗(yàn)室通過GPS共視或衛(wèi)星雙向時(shí)頻傳遞（Two Way Satellite Time And Frequency Transfer，TWSTFT）的方法[3?6]，將時(shí)間比對數(shù)據(jù)發(fā)送給國際計(jì)量局（Bureau International Des Poids Et Mesures，BIPM），從而得到本地守時(shí)鐘組保持的時(shí)間UTC（k）與UTC的時(shí)間偏差。

守時(shí)鐘組通常由多臺氫鐘和銫鐘組成，由于存在環(huán)境變化、元件老化等原因，原子鐘存在一個(gè)長期漂移率[7?8]，從而引起守時(shí)誤差逐漸變大。為了克服本地時(shí)間UTC（k）的時(shí)間偏差，需要對守時(shí)原子鐘的頻率和相位進(jìn)行精密微調(diào)，以抵消鐘漂和鐘差[9?12]。守時(shí)原子鐘工作在連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)，準(zhǔn)確度可達(dá)1×10-15量級，穩(wěn)定度可達(dá)1×10-14量級，為了保證信號的連續(xù)和穩(wěn)定，守時(shí)鐘一旦運(yùn)行起來就不再允許對其進(jìn)行調(diào)整，而是對其輸出的頻率信號（5 MHz或10 MHz）和秒脈沖（One Pulse Per Second，1 PPS）信號進(jìn)行頻率與相位微調(diào)，從而在不影響守時(shí)鐘連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下實(shí)現(xiàn)對UTC（k）時(shí)間偏差的修正。

這種對原子鐘的頻率和相位進(jìn)行間接精密調(diào)整的技術(shù)即精密頻率與相位微調(diào)技術(shù)，相應(yīng)的設(shè)備即相位微躍計(jì)[13?15]其頻率調(diào)整分辨率可達(dá)1×10-18量級，相位調(diào)整分辨率可達(dá)飛秒量級。一直以來，國際上都是通過精密頻率與相位微調(diào)技術(shù)對本地UTC（k）進(jìn)行調(diào)整[16]，以保持與UTC的同步。

北京無線電計(jì)量測試研究所（Beijing Institute of Radio Metrology and Measurement，BIRM）是中國三家參與國際時(shí)間比對的單位之一，BIRM的實(shí)時(shí)主鐘系統(tǒng)由一臺氫原子頻標(biāo)（VCH1003）和相位微躍計(jì)（HROG?5）構(gòu)成。圖1是BIRM的主鐘系統(tǒng)框圖。以BIRM時(shí)間公報(bào)（Circular T）的UTC?UTC（BIRM）時(shí)間偏差值為參考，可以確定相位微躍計(jì)的頻率與相位調(diào)整量，從而對UTC（BIRM）進(jìn)行調(diào)整，保持其與UTC同步。由圖1主鐘系統(tǒng)的工作原理可知，相位微躍計(jì)是實(shí)現(xiàn)UTC（BIRM）調(diào)整的關(guān)鍵設(shè)備，而該設(shè)備目前嚴(yán)重依賴于進(jìn)口。

本文將精密頻率與相位調(diào)整量轉(zhuǎn)換為直接數(shù)字頻率合成（Direct Digital Synthesizer，DDS）的相關(guān)參數(shù)，利用分頻器、頻差倍增器和鎖相環(huán)（Phase Locked Loop，PLL）實(shí)現(xiàn)頻率與相位調(diào)整分辨率的提高。設(shè)計(jì)基于相位比對的頻率和相位調(diào)整分辨率測試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)有效可行。

1 DDS+PLL精密頻率與相位調(diào)整

精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)通過DDS引入頻率與相位調(diào)整量，利用PLL將本地（Oven Controlled Crystal Oscillator，OCXO）鎖定于DDS，同時(shí)在環(huán)路中利用分頻和頻差倍增提升頻率與相位調(diào)整分辨率，PLL鎖定時(shí)即實(shí)現(xiàn)精密頻率與相位調(diào)整。以O(shè)CXO信號作為基準(zhǔn)時(shí)鐘，UTC（k）信號作為同步信號，分頻產(chǎn)生本地相參1 PPS信號，通過調(diào)整OCXO的頻率和相位，即可實(shí)現(xiàn)對UTC（k）相位的精密調(diào)整。

精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2中，關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處的信號用[Si]（i=1，2，…，6）表示，各信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）～式（6）所示，其中[f1]為外部參考5 MHz信號的標(biāo)稱頻率，[Ai]（i=1，2，…，6）為[Si]的幅值。為表達(dá)簡潔起見，圖2中略去了部分濾波器的表示。

圖2中，[S1]為外部原子鐘的5 MHz輸入信號，其信號表達(dá)式為：

[S1]經(jīng)過隔離放大器功分為4路：5 MHz?1，5 MHz?2，5 MHz?3和5 MHz?4。

本地OCXO的輸出信號[S2]表達(dá)式為：

式中：[Δf]和[Δ?]分別為本地OCXO的頻率和相位偏移量。

5 MHz?1經(jīng)4倍頻后作為DDS的系統(tǒng)時(shí)鐘，系統(tǒng)根據(jù)外部輸入的頻率和相位控制信息計(jì)算DDS的頻率控制字和相位控制字，對DDS輸出的信號進(jìn)行500分頻后的信號[S3]為：

式中：[δf]和[δ?]分別為DDS的頻率和相位調(diào)整量。

5 MHz?4與[S2]經(jīng)過一級和兩級頻差倍增后輸出的信號[S4]和[S5]分別為：

將5 MHz?2與500分頻后的5 MHz?3進(jìn)行混頻，混頻輸出與[S5]進(jìn)一步混頻后產(chǎn)生的信號[S6]為：

[S3]和[S6]作為PLL鑒相器的輸入，二者的混頻濾波結(jié)果作為OCXO的壓控電壓控制量。由鎖相環(huán)原理知，環(huán)路鎖定的條件為[S3]與[S6]的相位正交，此時(shí)：

式（8）表明，經(jīng)過圖2中的PLL結(jié)構(gòu)，OCXO的頻率與相位調(diào)整分辨率相對于DDS提升了200 000倍。

若DDS的相位累加器寬度為[N，]相位調(diào)整控制字寬度為[M，]則DDS的頻率調(diào)整分辨率為[20 MHz2N，]相位調(diào)整分辨率為[2π2M，]此時(shí)，可計(jì)算精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率FFOres及相位調(diào)整分辨率[Δtres：]

2 基于相位比對的分辨率測試

2.1 頻率分辨率測試

精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率可達(dá)1×10-18量級，若直接測量頻率準(zhǔn)確度，現(xiàn)有測試設(shè)備無法滿足要求。

由于相位是頻率的積分，因此，可以利用比相儀對頻率調(diào)整后的信號相位進(jìn)行測量，繼而利用Stable32軟件對相差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以驗(yàn)證精密頻率調(diào)整效果。精密頻率調(diào)整分辨率測試框圖如圖3所示。

圖3中，氫原子鐘的一路5 MHz信號經(jīng)過頻率調(diào)整后輸入比相儀，另一路5 MHz信號直接輸入比相儀，比相儀輸出二者的相差數(shù)據(jù)給Stable32軟件。Stable32軟件對相差數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘線性擬合，擬合直線的斜率即頻率調(diào)整量。

2.2 相位分辨率測試

精密頻率與相位調(diào)整裝置的相位調(diào)整分辨率為飛秒量級，無法直接對單次相位調(diào)整的結(jié)果進(jìn)行測試。

若以一定調(diào)整間隔持續(xù)進(jìn)行單次相位調(diào)整，并對調(diào)整后的信號進(jìn)行相差測量，則理論上相差數(shù)據(jù)呈線性增長趨勢，相差關(guān)于時(shí)間的變化情況如圖4所示。

圖4中，[Δtres]為單次相位調(diào)整量；[T]為相鄰兩次調(diào)整的時(shí)間間隔。長時(shí)間測試后，對相差關(guān)于時(shí)間的變化曲線進(jìn)行線性擬合，則擬合直線的斜率[k]為：

即相位調(diào)整量為：

精密相位調(diào)整分辨率測試框圖如圖5所示。

圖5中，氫原子鐘的一路5 MHz信號經(jīng)過固定間隔持續(xù)單次相位調(diào)整后輸入比相儀，另一路5 MHz信號直接輸入比相儀，比相儀輸出二者的相差數(shù)據(jù)給Stable32軟件。Stable32軟件對相差數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘線性擬合，利用擬合得到的斜率和設(shè)定的相位調(diào)整間隔，根據(jù)式（11）即可求出單次的相位調(diào)整量。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)本文方法設(shè)計(jì)的精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)樣機(jī)中選用的DDS相位累加器寬度為[N=48，]相位調(diào)整控制字寬度為[M=14，]輸入待調(diào)整信號頻率[f1=]5 MHz，則根據(jù)式（9）可求得系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率FFOres及相位調(diào)整分辨率[Δtres]的理論值為：

[FFOres≈7×10-20Δtres≈6×10-17 s] （12）

即此時(shí)系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率為7×10-20，相位調(diào)整分辨率為0.06 fs。上述頻率與相位調(diào)整分辨率為理論計(jì)算結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用中還會受到器件特性、噪聲和測試等因素的影響。

3.1 精密頻率調(diào)整實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定頻率調(diào)整量[Δf]從4×10-13開始，之后每次減小一個(gè)數(shù)量級，到4×10-17停止。不同[Δf]值下的相差曲線和擬合結(jié)果如圖 6所示。

從圖6可知，隨著設(shè)置的頻率偏移量變小，相差曲線的線性度變差，此時(shí)進(jìn)行線性擬合需要的數(shù)據(jù)量變多，即測試時(shí)間增長。其中[Δf]=4×10-17時(shí)，測試時(shí)間為9×105 s，即10.42天。

對圖 6中的[Δf]設(shè)置值和擬合結(jié)果進(jìn)行整理，結(jié)果見表1。

從表1可知，[Δf]在4×10-13～4×10-16范圍時(shí)，擬合斜率與設(shè)置頻率偏移量基本吻合，誤差在5%以內(nèi)；[Δf]=4×10-17時(shí)，精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)的底噪和測量設(shè)備噪聲對如此小的頻率偏移影響較大，擬合斜率與設(shè)置頻率偏移量的誤差超過了10%。表 1表明，系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率達(dá)到了4×10-17。

在圖6和表1中，[Δf]的最小值為4×10-17，若想對低于該值的頻率偏移進(jìn)行測量，則考慮到噪聲的影響，需加長測試時(shí)間，由于時(shí)間因素，本文未對4×10-17以下的[Δf]進(jìn)行測量。

3.2 精密相位調(diào)整實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)中，以1 s的間隔持續(xù)進(jìn)行單次相位調(diào)整，設(shè)定的相位調(diào)整量[Δ?]分別為50 ps，10 ps，6 ps，600 fs，60 fs，6 fs。不同[Δ?]下的相差曲線和擬合結(jié)果如圖7所示。

對圖 7中的[Δ?]設(shè)置值和擬合結(jié)果進(jìn)行整理，根據(jù)設(shè)置的1 s的調(diào)整間隔和式（11）可得到表2的測試結(jié)果。

從圖7可知，相差隨時(shí)間呈線性增長趨勢，這與理論分析保持一致。從表2可見，根據(jù)式（11）計(jì)算的結(jié)果與設(shè)置的相位偏移基本吻合，誤差在5%以內(nèi)，該誤差由精密頻率與相位調(diào)整系統(tǒng)的底噪和測量設(shè)備的噪聲綜合造成。表2表明系統(tǒng)的相位調(diào)整分辨率達(dá)到了6 fs。

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了基于DDS和PLL的精密頻率與相位調(diào)整方法，并通過相位比對方法測試了調(diào)整分辨率，系統(tǒng)的頻率調(diào)整分辨率達(dá)到4×10-17，相位調(diào)整分辨率達(dá)到6 fs，測試結(jié)果表明本文方法有效可行。

精密頻率與相位調(diào)整技術(shù)可以補(bǔ)償原子鐘因漂移所引起的守時(shí)誤差，提升原子鐘的守時(shí)能力，具有良好的應(yīng)用前景，對建設(shè)獨(dú)立自主的守時(shí)系統(tǒng)具有重要意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 常宏，張首剛，王心亮，等.基準(zhǔn)原子鐘的發(fā)展及國家授時(shí)中心光學(xué)原子鐘的研制進(jìn)展[J].中國科學(xué)：物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué)，2010，40（5）：616?622.

CHANG H， ZHANG S G， WANG X L， et al. The development of atomic clock for time keeping and the strontium optical clock in National Time Service Center [J]. Scientia sinica phys.， mech. & astron， 2010， 40（5）： 616?622.

[2] Bureau International Des Poids Et Mesures. Circular T 341 [EB/OL]. [2016?06?06]. ftp：//ftp2.bipm.org/pub/tai//Circular?T/cirthtm/cirt.341.html.

[3] Bureau International Des Poids Et Mesures. BIPM annual report on time activities [EB/OL]. [2016?08?26]. http：//www.bipm.org/utils/en/pdf/time_ann_rep/Time_annual_report_2015.pdf.

[4] ZHANG S K， WANG X Y， WANG H F， et al. A new modem for two way satellite time and frequency transfer [C]// 2015 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium & the European Frequency and Time Forum. Denver： IEEE， 2015： 250?253.

[5] IMAE M， HOSOKAWA M， IMAMURA K， et al. Two?way satellite time and frequency transfer networks in Pacific Rim region [J]. IEEE transactions on instrumentation and measurement， 2001， 50（2）： 559?562.

[6] ALLAN D W， WEISS M A. Accurate time and frequency transfer during common?view of a GPS satellite [C]// Proceedings of IEEE Frequency Control Symposium. Philadelphia： IEEE， 1980： 334?356.

[7] SU W， FILLER R L. Application of Kalman filtering techniques to the precision clock with non?constant aging [C]// Proceedings of IEEE Frequency Control Symposium. Hershey： IEEE， 1992： 231?237.

[8] PARKER T E. Environmental factors and hydrogen maser frequency stability [J]. IEEE transactions on ultrasonics ferroelectrics & frequency control， 1999， 46（3）： 745?751.

[9] WEI Haibo. Frequency steering and the control of UTC（k） [C]// Proceedings of IEEE Frequency Control Symposium. [S.l.]： IEEE， 2012： 1?4.

[10] BAUCH A， WEYERS S， PIESTER D， et al. Generation of UTC （PTB） as a fountain?clock based time scale [J]. Metrologia， 2012， 49（3）： 180?188.

[11] YUAN H， QU L. Timekeeping of NTSC in recent years [C]// Proceedings of the 42nd Annual Precise Time and Time Interval Systems and Applications Meeting. [S.l.]： IEEE， 2010： 51?58.

[12] ZHAO S， DONG S， QU L， et al. A new steering strategy for UTC （NTSC） based on hydrogen maser [C]// Proceedings of IEEE Frequency Control Symposium. [S.l.]： IEEE， 2016： 1?5.

[13] Microsemi Corporation. AOG?110 auxiliay output generator [EB/OL]. [2016?03?13]. http：//www.microsemi.com/document?portal/doc_download/133317?aog?110.

[14] Spectra Dynamics， Inc. High resolution offset generator HROG?5 operating manual [EB/OL]. [2014?11?06]. http：//www.spectradynamics.com/manuals/hrog?5_2016.pdf.

[15] ASCARRUNZ F G. A high resolution phase and frequency offset generator [C]// Proceedings of IEEE Frequency Control Symposium. [S.l.]： IEEE， 1998： 390?391.

[16] 董紹武.守時(shí)中的若干重要技術(shù)問題研究[D].西安：中國科學(xué)院研究生院（國家授時(shí)中心），2007.

DONG S W. Study on several important technical issues in time?keeping [D]. Xian： Graduate University of Chinese Academy of Sciences （National Time Service Center）， 2007.