王永貴，孫超，厲超(南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京　211100)

0　引　言

快速、準確地評估可用輸電能力(Available Transfer Capability, ATC)對系統(tǒng)的輸電可靠性和電力市場交易順利進行有著重要的作用。因此國內外專家學者就ATC問題展開了深入的研究[1]。

目前ATC的計算方法大致可分為兩類：概率型算法和確定型算法。概率型算法利用概率理論知識來求解系統(tǒng)的ATC，其計算量較大[2-3]。確定型算法主要有：連續(xù)潮流法[4]、靈敏度分析法[5]和最優(yōu)潮流法[6]。其中最優(yōu)潮流法對復雜非線性規(guī)劃問題具有較強的處理能力，廣泛應用于ATC的計算。

本文從提高ATC計算速度及可靠性的角度出發(fā)，基于預測校正內點法計算速度快、魯棒性好、快速收斂等優(yōu)點，將預測校正內點法(Predictor-corrector Primal-dual Interior-point Method，PCPDIPM)應用于電力系統(tǒng)ATC計算。通過對模型進行仿真分析，與傳統(tǒng)原對偶內點法(Primal-dual Interior-point Method，PDIPM)計算ATC進行比較，驗證模型的實用性和算法的有效性及快速收斂性。

1　ATC求解模型

1.1　目標函數

本文將ATC計算的目標函數定義為送電區(qū)域對外所有聯絡線輸出功率累加達到最大，忽略輸電可靠性裕度和容量效益裕度，即目標函數為[7]:

(1)

1.2　等式約束

等式約束方程包括發(fā)電機節(jié)點潮流方程和非發(fā)電機節(jié)點潮流方程，對于發(fā)電機節(jié)點：

(2)

式中:k∈i表示第k個發(fā)電機接在節(jié)點i上;Pgk、Qgk為發(fā)電機節(jié)點k的有功功率和無功功率；PLi、QLi為節(jié)點i的有功功率和無功功率；Vi為節(jié)點i電壓幅值；Vj為與節(jié)點i相連節(jié)點的電壓幅值；θij為節(jié)點i與節(jié)點j相角差；Gij、Bij為節(jié)點i與節(jié)點j間電導和電納。

對于非發(fā)電機節(jié)點：

(3)

1.3　不等式約束

不等式約束包含發(fā)電機輸出功率、負荷、節(jié)點電壓和線路功率約束，即:

(4)

式中:Pga、Qga分別為發(fā)電機a的有功出力和無功出力;PLi為節(jié)點i的有功功率;QLi為節(jié)點i無功功率;Vi為節(jié)點i的電壓;Pij為線路功率;j∈i表示節(jié)點j與節(jié)點i相連。

2　預測-校正內點法數學模型描述

2.1　原對偶內點法概述

假設x∈Rn，h(x)∈Rm，g(x)∈Rr，PDIPM算法求解最優(yōu)解問題的基本原理如下幾個步驟[8-12]：

(1)設置松弛變量l、u，均為r維列向量，且滿足l>0、u>0，使不等式約束等式化：

(5)

(6)

(2)將原優(yōu)化問題變換為如下新的優(yōu)化問題：

(7)

s.t.h(x)=0

式中：μ′為擾動因子。式(7)后面兩項為懲罰項，當li→0或者ui→0，目標函數值趨于無窮大，為此要使式(7)與原目標函數具有相同最優(yōu)目標值，則在最優(yōu)運行點上必須滿足兩個條件：一是li>0并且ui>0；二是μ′→0。

優(yōu)化問題(7)的拉格朗日函數：

(8)

式中：y∈Rm，z∈Rr，w∈Rm，且z>0、w<0，y、z、w均為拉格朗日乘子。為了求得函數的極小值，需對函數變量求一次偏導，偏導值為零。

聯立求解可得：

(9)

式中：Gap=lTz-uTw稱為對偶間隙，也稱補償間隙。研究證明當Gap→0,μ′→0時，優(yōu)化問題能獲得最優(yōu)解。為了使算法具有更好的收斂性，對式(9)進行修改得如下表達式：

(10)

式中：σ∈(0,1)稱為中心參數。

(3)利用庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件得到一系列的非線性方程。

(4)最后用牛頓-拉弗森法來求解非線性方程組并通過對偶間隙判斷收斂性。

綜上所述，原對偶內點法求解ATC的算法流程如圖1所示，圖中kmax為最大迭代次數，ε為收斂精度，本文取ε=10-6。

圖1　原對偶內點法求解ATC的流程圖

2.2　預測-校正內點法概述

PCPDIPM是在PDIPM基礎上進行改進，PDIPM在求解障礙函數擾動因子m時，中心參數s是固定不變的，而PCPDIPM在每次迭代時都對中心參數s進行修正，提高收斂速度[13-15]。

(11)

(12)

整理可得：

(13)

于是修正方程變?yōu)椋?/p>

(14)

式中：

Lx-co=xg(x)[L-1(-μe+ΔLafΔzaf)+U-1(μe+ΔUafΔwaf)]

整個等式可記作：

(15)

預測步求出仿射方向的修正量：

3.1.3 未按要求總結液體出入量記錄 入量錯誤調查中，腸外營養(yǎng)液記錄不準確128例次占76.65%。對于進行腸內外營養(yǎng)支持治療或靜脈輸液時，護理人員往往在更換液體時即將所更換的液體記錄在護理監(jiān)護單入量這一欄內，交接班以后，總結液體入量時，下一班護士往往只根據護理監(jiān)護單上的記錄值，將記錄的液體總量相加，而實際入量與記錄量可能并不一致，致使總結的液體入量與實際的液體入量不統(tǒng)一，影響了對患者病情的觀察和判斷。

(16)

校正步求出校正方向的修正量：

(17)

因此總牛頓法方向的修正量為：

Δω=Δωaf+Δωco

(18)

PCPDIPM求解ATC問題的算法流程如圖2所示，其在預測步和校正步的計算步驟如下：

(1)預測步

①設定中心參數σ=0。

②求解仿射方向修正量。

③確定迭代步長。

⑤求得擾動因子μ：

(19)

(2)校正步

①根據仿射方向修正量求得校正方向的常數項。

②求得校正方向的修正量。

圖2　預測—校正內點法求解ATC的流程圖

3　算例分析

圖3　IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)

本文以IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)為例驗證算法的有效性和實用性。區(qū)域劃分以IEEE 14、IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)為例，劃分情況如圖3和圖4所示。

IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)區(qū)域劃分圖

IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)區(qū)域劃分圖

圖4　IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)

在相同的ATC目標函數及約束條件下，分別使用PDIPM和PCPDIPM兩種算法計算不同算例系統(tǒng)的可用輸電能力，計算結果及迭代次數如表1所示。

表1　PDIPM與PCPDIPM迭代次數比較與區(qū)域聯絡線功率

由表1可知， PDIPM算法和PCPDIPM算法均能快速收斂，內點法對于提高ATC計算速度方面有著積極作用，對比收斂迭代次數可知，在同等條件下，改進后的PCPDIPM算法的迭代次數比PDIPM算法少，收斂速度更快，PCPDIPM在提升ATC計算速度上有著更大的優(yōu)勢。

4　結束語

本文建立了基于PCPDIPM算法計算ATC的模型，通過對IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)為例驗證了算法的有效性和實用性，并與PDIPM算法計算ATC的方法進行比較，對比仿真結果可知，PCPDIPM和PDIPM兩種算法均能快速收斂，內點法對于提高ATC計算速度方面有著積極作用；對比收斂迭代次數可知，在同等條件下，改進后的PCPDIPM算法的迭代次數比PDIPM算法少，收斂速度更快，PCPDIPM算法在提升ATC計算速度上有著更大的優(yōu)勢。

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