郭　臣

(中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津　300142)

懸掛式單軌交通技術(shù)在國(guó)外已較為成熟，且安全性較高。作為一種新型的交通運(yùn)輸方式，懸掛式單軌交通具有城市空間利用率高、地形適應(yīng)能力強(qiáng)、安全性高、投資省、節(jié)能環(huán)保、可兼具觀光游覽功能等優(yōu)點(diǎn)[1]，越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)一些中小城市及旅游景區(qū)的青睞。但是由于其輪軌關(guān)系及受力與傳統(tǒng)的鋼輪鋼軌軌道交通存在較大差異，懸掛式單軌交通自國(guó)外引進(jìn)以來(lái)，一直處于試驗(yàn)研究階段，只有個(gè)別研究機(jī)構(gòu)剛剛建成試驗(yàn)線(xiàn)路。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)懸掛式單軌交通系統(tǒng)的研究也多集中在車(chē)輛和軌道梁結(jié)構(gòu)方面[2-5]，缺乏對(duì)懸掛式單軌交通線(xiàn)路設(shè)計(jì)方面的研究。因此，目前國(guó)內(nèi)對(duì)于懸掛式單軌交通線(xiàn)路設(shè)計(jì)尚未有可執(zhí)行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，亟需開(kāi)展相關(guān)研究。

本文在參考其他軌道交通成熟計(jì)算理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)行理論創(chuàng)新，并結(jié)合項(xiàng)目設(shè)計(jì)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，對(duì)懸掛式單軌交通線(xiàn)路相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，有助于推動(dòng)懸掛式單軌交通技術(shù)在我國(guó)的發(fā)展及應(yīng)用。

1　懸掛式單軌車(chē)輛受力特性分析

懸掛式單軌車(chē)輛采用橡膠車(chē)輪懸掛于鋼結(jié)構(gòu)箱形軌道梁下方走行，車(chē)輛轉(zhuǎn)向架完全位于軌道梁內(nèi)。車(chē)輛除走行輪外，在轉(zhuǎn)向架兩側(cè)均有導(dǎo)向輪，保證車(chē)輛沿軌道安全平穩(wěn)行駛。懸掛式單軌車(chē)輛轉(zhuǎn)向架與車(chē)體部分為柔性懸掛，可以在一定角度范圍內(nèi)自由擺動(dòng)，如圖1 所示，這是懸掛式單軌車(chē)輛區(qū)別于傳統(tǒng)鋼輪鋼軌車(chē)輛的重要特征。

圖1　懸掛式單軌車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中車(chē)體旋轉(zhuǎn)示意

當(dāng)車(chē)輛在曲線(xiàn)上行駛時(shí)，離心力將車(chē)體向外推移，為了避免離心力對(duì)人和鋼軌產(chǎn)生過(guò)大影響，傳統(tǒng)軌道交通會(huì)通過(guò)人為設(shè)置超高來(lái)抵消離心力，而懸掛式單軌交通則是通過(guò)車(chē)輛在一定范圍內(nèi)自主傾斜而使重力的橫向分力來(lái)抵消離心力的橫向分力。懸掛式單軌車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)的受力情況如圖2所示。

圖2　懸掛式車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)車(chē)體受力分析示意

當(dāng)離心力F較小時(shí)，隨著離心力逐漸增大，車(chē)輛通過(guò)自動(dòng)增大傾斜角度θ，而使車(chē)輛始終處于平衡狀態(tài)；當(dāng)離心力繼續(xù)加大，車(chē)輛受自身構(gòu)造約束達(dá)到最大傾斜角θmax以后，車(chē)輛通過(guò)自主傾斜產(chǎn)生的重力的橫向分力G1不足以平衡離心力的橫向分力F1，此后，列車(chē)將會(huì)產(chǎn)生未被平衡的離心力。懸掛式單軌車(chē)輛通過(guò)自主傾斜產(chǎn)生超高h(yuǎn)c平衡離心力與傳統(tǒng)軌道交通人為設(shè)置超高h(yuǎn)s平衡離心力的原理是一樣的；不同的是，在產(chǎn)生欠超高h(yuǎn)q的情況下，傳統(tǒng)軌道交通欠超高分布在整條緩和曲線(xiàn)上，而懸掛式單軌交通則是在車(chē)輛達(dá)到最大傾斜角以后才會(huì)產(chǎn)生欠超高，欠超高分布在部分緩和曲線(xiàn)上，這樣的受力特性對(duì)緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算會(huì)產(chǎn)生影響。懸掛式單軌交通與傳統(tǒng)軌道交通超高設(shè)置如圖3所示。

圖3　軌道交通超高(欠超高)設(shè)置示意

2　懸掛式單軌線(xiàn)路平面技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究

本文重點(diǎn)對(duì)最小圓曲線(xiàn)半徑和緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度進(jìn)行了研究。

2.1　最小圓曲線(xiàn)半徑

線(xiàn)路最小圓曲線(xiàn)半徑分兩種情況：一是限速條件下的最小圓曲線(xiàn)半徑，主要受車(chē)輛轉(zhuǎn)彎性能控制，一般由車(chē)輛供應(yīng)廠(chǎng)家根據(jù)車(chē)輛通過(guò)的極限半徑確定(懸掛式單軌車(chē)輛所能通過(guò)的極限半徑不宜大于50 m)；二是不限速情況下的最小圓曲線(xiàn)半徑，主要受舒適性指標(biāo)控制，其計(jì)算過(guò)程如下。

2.1.1計(jì)算參數(shù)

1)懸掛式單軌車(chē)輛最大傾斜角度

目前國(guó)內(nèi)有多家車(chē)輛廠(chǎng)家均在進(jìn)行懸掛式單軌車(chē)輛的研發(fā)及生產(chǎn)，不同廠(chǎng)家研發(fā)的車(chē)輛最大傾斜角度存在一定差異，本文以?xún)A斜角度最小的車(chē)輛作為研究對(duì)象，其最大傾斜角度為6.5°。

2)最高行駛速度

不同車(chē)輛廠(chǎng)家研發(fā)的懸掛式單軌車(chē)輛行駛速度也存在一定差異，目前國(guó)內(nèi)主推車(chē)輛的最高行駛速度為50～80 km/h，本文以50 km/h為例進(jìn)行研究。

3)允許的未被平衡離心加速度

允許的未被平衡離心加速度[a]各國(guó)取值不同，一般為0.4～0.8 m/s2。經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)曲線(xiàn)測(cè)試分析，[a]為0.4 m/s2時(shí)，乘客稍有感覺(jué)，列車(chē)平穩(wěn)通過(guò)，[a]為0.8 m/s2及以上時(shí)，乘客明顯感覺(jué)不舒適[6]。0.4 m/s2基本屬于無(wú)感覺(jué)或有些感覺(jué)的臨界線(xiàn)，本文選定0.4 m/s2作為未被平衡離心加速度的允許值。

2.1.2舒適性指標(biāo)下的最小圓曲線(xiàn)半徑計(jì)算

根據(jù)圖2可知，受列車(chē)最大傾斜角度限制，當(dāng)列車(chē)通過(guò)自身傾斜產(chǎn)生的重力的橫向分力不足以平衡離心力的橫向分力時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生未被平衡的離心加速度，使乘客產(chǎn)生不同程度的不適感覺(jué)。因此，若想消除旅客的不適感，車(chē)輛通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的離心加速度應(yīng)當(dāng)小于車(chē)體傾斜能夠抵消的離心加速度與允許的未被平衡離心加速度之和，計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)受力平衡原理：

Fcosθ-mgsinθ=ma

(1)

由式(1)可得

(2)

式中：V為列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)的運(yùn)行速度，km/h；θmax為車(chē)輛最大傾斜角度，rad，本文中θmax取6.5°，折合0.113 rad。

將計(jì)算參數(shù)代入上式，可得滿(mǎn)足舒適性指標(biāo)的最小圓曲線(xiàn)半徑R=128 m，半徑取10的倍數(shù)，則R取值130 m。當(dāng)曲線(xiàn)半徑<130 m時(shí)，列車(chē)通過(guò)曲線(xiàn)時(shí)應(yīng)進(jìn)行限速，不同曲線(xiàn)半徑下的限速值可參照表1。

表1　不同曲線(xiàn)半徑限速值

2.2　緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度

懸掛式單軌車(chē)輛走行結(jié)構(gòu)包裹在箱形軌道梁內(nèi)，不存在脫軌情況，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度主要受舒適性指標(biāo)控制，足夠的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度可以保證列車(chē)在緩和曲線(xiàn)上行駛時(shí)其傾斜角和未被平衡離心加速度的變化率不致太大而影響乘客乘坐的舒適性。緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算過(guò)程如下。

2.2.1列車(chē)傾斜時(shí)變率限制條件下的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度

列車(chē)在緩和曲線(xiàn)軌道梁內(nèi)勻速行駛過(guò)程中，線(xiàn)路曲率k不斷增大，相應(yīng)離心力也不斷增大，列車(chē)靠自身傾斜平衡產(chǎn)生的離心力，導(dǎo)致傾斜角θ不斷增大。為減輕乘客的不適感，要求列車(chē)傾斜角變化的速度(稱(chēng)之為列車(chē)傾斜時(shí)變率)不能過(guò)大，其計(jì)算公式為

(3)

式中：ω為列車(chē)傾斜時(shí)變率，rad/s；l1為傾斜角由0增大到θ時(shí)列車(chē)行經(jīng)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度，m。

由式(3)可得

(4)

式中:[ω]為允許的列車(chē)傾斜時(shí)變率，rad/s。

參考相關(guān)規(guī)范，允許的超高時(shí)變率一般取40 mm/s[6-7]，結(jié)合超高時(shí)變率允許值隨速度增大而降低的規(guī)律，并經(jīng)過(guò)軌距變換，本文中[ω]一般條件下取 0.039 99，優(yōu)良條件下取 0.026 66，困難條件下取 0.053 32。

2.2.2未被平衡離心加速度時(shí)變率限制條件下的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度

當(dāng)線(xiàn)路曲率增大到一定程度(k=k0)，列車(chē)傾斜角達(dá)到最大(θ=θmax)，此后隨著線(xiàn)路曲率繼續(xù)增大，離心力繼續(xù)增大，而列車(chē)傾斜角受構(gòu)造約束不能繼續(xù)增大，則會(huì)產(chǎn)生未被平衡的離心力加速度，為減輕乘客的不適感，要求列車(chē)產(chǎn)生的未被平衡加速度的變化率(稱(chēng)之為未被平衡離心加速度時(shí)變率)不能過(guò)大，其計(jì)算公式為

(5)

式中:β為未被平衡離心加速度時(shí)變率，mm/s3；l2為傾斜角達(dá)到θmax后，列車(chē)行經(jīng)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度，m。

由式(5)可得

(6)

式中：[β]為允許的未被平衡離心加速度時(shí)變率，mm/s3。

參考相關(guān)規(guī)范對(duì)未被平衡離心加速度時(shí)變率的要求，從保證舒適性角度出發(fā)，取[β]為0.3 mm/s3[6-8]。

2.2.3舒適性指標(biāo)限制條件下的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度

舒適性指標(biāo)限制條件下的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為

l=l1+l2

(7)

當(dāng)采用的圓曲線(xiàn)曲率k≤k0時(shí)，l2=0，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度僅受列車(chē)傾斜時(shí)變率限制。本文采用的車(chē)輛通過(guò)速度為50 km/h，對(duì)應(yīng)的k0=0.005 7 m-1，R0=174 m。

緩和曲線(xiàn)最小長(zhǎng)度不應(yīng)小于一節(jié)車(chē)輛的遠(yuǎn)端軸距，根據(jù)車(chē)輛廠(chǎng)提供數(shù)據(jù)，一般取10 m。緩和曲線(xiàn)取5的整倍數(shù)，取值按不小于表2中的規(guī)定值選用。

表2　緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度

3　懸掛式單軌線(xiàn)路縱斷面技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究

3.1　線(xiàn)路最大坡度

懸掛式單軌系統(tǒng)的線(xiàn)路最大坡度與車(chē)輛性能密切相關(guān)，目前德國(guó)、日本的懸掛式單軌車(chē)輛的爬坡能力可達(dá)到100‰，目前國(guó)內(nèi)部分車(chē)輛生產(chǎn)廠(chǎng)家研發(fā)的車(chē)輛也可達(dá)到100‰的爬坡能力[1]。

3.2　線(xiàn)路豎曲線(xiàn)半徑

在變坡點(diǎn)處設(shè)置圓曲線(xiàn)型豎曲線(xiàn)是為了改善變坡點(diǎn)(突變點(diǎn))的豎向舒適度，相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)滿(mǎn)足豎向加速度的要求，豎向加速度的計(jì)算公式為

(8)

式中：R為豎曲線(xiàn)半徑，m；α為豎向加速度，m/s2。

則豎曲線(xiàn)半徑為

(9)

根據(jù)國(guó)外資料，α值為0.08～0.30 m/s2，適應(yīng)范圍較寬，但未見(jiàn)對(duì)舒適度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和感覺(jué)的評(píng)價(jià)[6]。豎向加速度α在不同取值情況下，豎曲線(xiàn)半徑的取值如表3所示。

表3　豎曲線(xiàn)半徑對(duì)比分析　m

理論上采用較大的豎曲線(xiàn)半徑，對(duì)舒適度是有利的。但懸掛式單軌線(xiàn)路坡段長(zhǎng)度劃分較短，且縱斷面設(shè)計(jì)時(shí)還要盡量避免豎曲線(xiàn)與平面緩和曲線(xiàn)重疊，使用過(guò)大的豎曲線(xiàn)半徑會(huì)對(duì)縱斷面設(shè)計(jì)的靈活性產(chǎn)生較大影響，故不能采用過(guò)大的豎曲線(xiàn)半徑。本文采用的懸掛式車(chē)輛最大運(yùn)行速度為50 km/h，在滿(mǎn)足舒適度基本要求的前提下，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，豎曲線(xiàn)半徑一般條件下建議取 2 000 m，困難條件下可取 1 000 m。

3.3　最小坡段長(zhǎng)度

懸掛式單軌線(xiàn)路坡段長(zhǎng)度主要受2方面因素制約：①遠(yuǎn)期列車(chē)長(zhǎng)度;②相鄰兩豎曲線(xiàn)間的夾直線(xiàn)長(zhǎng)度。

坡段長(zhǎng)度不小于列車(chē)長(zhǎng)度是為了列車(chē)不運(yùn)行在兩種以上的坡段、坡度及豎曲線(xiàn)上，改善列車(chē)運(yùn)行條件。地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范中夾直線(xiàn)長(zhǎng)度是由振動(dòng)衰減的時(shí)間距離確定的，懸掛式單軌交通目前尚無(wú)此方面的理論及實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，暫定為一般條件下不小于遠(yuǎn)期一列車(chē)長(zhǎng)，困難條件下不小于一節(jié)車(chē)長(zhǎng)。

4　結(jié)論

懸掛式單軌車(chē)輛為膠輪系統(tǒng)，走行于鋼結(jié)構(gòu)軌道箱梁內(nèi)，其區(qū)別于普通鋼輪鋼軌交通的受力特性。其超強(qiáng)的爬坡能力、較小的轉(zhuǎn)彎半徑、軌道梁及鋼柱墩特殊的制造及安裝要求，對(duì)線(xiàn)路平、縱斷面設(shè)計(jì)提出了新的要求。本文以最大傾斜角度為6.5°、最高行駛速度為50 km/h的懸掛式單軌車(chē)輛為例，對(duì)懸掛式單軌交通受力特性及線(xiàn)路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究，主要得出如下結(jié)論：

1)懸掛式單軌交通線(xiàn)路滿(mǎn)足舒適性指標(biāo)要求(允許的未被平衡離心加速度為0.4 m/s2)的最小圓曲線(xiàn)半徑為130 m，同時(shí)計(jì)算了不同曲線(xiàn)半徑下的限速值。

2)懸掛式單軌交通線(xiàn)路緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度受不同舒適性指標(biāo)的限制，舒適性指標(biāo)包括列車(chē)傾斜時(shí)變率和未被平衡離心加速度時(shí)變率，據(jù)此計(jì)算了不同曲線(xiàn)半徑、不同行車(chē)速度下的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度。

3)懸掛式單軌交通系統(tǒng)的線(xiàn)路最大坡度與車(chē)輛性能密切相關(guān)，目前可達(dá)到100‰；線(xiàn)路豎曲線(xiàn)半徑一般條件下建議取 2 000 m，困難條件下可取 1 000 m；線(xiàn)路坡段長(zhǎng)度暫定為一般條件下不小于遠(yuǎn)期一列車(chē)長(zhǎng)，困難條件下不小于一節(jié)車(chē)長(zhǎng)。

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