馬俊軍，藺鵬臻

(1.蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州　730070；2.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州　730070)

箱形截面因其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)性能在國內(nèi)外大跨度橋梁建設(shè)中一直被廣泛采用。為了滿足這種大跨度的要求以及高強(qiáng)輕質(zhì)材料的選用和預(yù)應(yīng)力技術(shù)的快速發(fā)展，箱梁的截面變得更薄更寬。但是，薄壁寬箱梁在偏心荷載作用下除了發(fā)生縱向的彎曲作用外，還會(huì)發(fā)生很大的扭轉(zhuǎn)和畸變。目前，很多學(xué)者在箱梁扭轉(zhuǎn)分析方面進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]利用塊體有限元方法對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2-5]基于傳統(tǒng)薄壁桿件理論，建立了考慮箱梁剪切變形和翹曲應(yīng)力影響的梁?jiǎn)卧?duì)箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6-7]在考慮自由扭轉(zhuǎn)剛度影響的翹曲理論的基礎(chǔ)上，提出了一種新的數(shù)值分析方法——單肢解析化分析方法。文獻(xiàn)[8-9]在薄壁桿件理論的基礎(chǔ)上，通過考慮箱梁約束扭轉(zhuǎn)時(shí)二次剪切變形對(duì)翹曲位移的影響，分析了曲線箱梁的剪滯效應(yīng)和撓曲扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。文獻(xiàn)[10]研究發(fā)現(xiàn)，懸臂翼緣板對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)存在很大的影響，在箱梁發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，翼緣板導(dǎo)致箱梁約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力發(fā)生應(yīng)力重分布。文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了長懸臂板箱梁畸變效應(yīng)的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明大懸臂箱梁比普通箱梁的空間效應(yīng)更顯著，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析時(shí)應(yīng)予以重視。雖然上述文獻(xiàn)從不同的角度利用不同的方法分析了箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，但大多數(shù)文獻(xiàn)在計(jì)算時(shí)僅考慮了箱梁中閉口截面部分對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)，很少有文獻(xiàn)考慮箱梁的翼緣板部分對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)的影響。

基于以上論述，在采用箱梁除翼緣板外閉口截面部分計(jì)算截面幾何特性的基礎(chǔ)上，本文通過求解截面極慣性矩時(shí)考慮箱梁翼緣板部分對(duì)截面極慣性矩的影響，對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)公式進(jìn)行修正。利用修正前后的計(jì)算公式分別計(jì)算簡(jiǎn)支箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的翹曲應(yīng)力及內(nèi)力，再與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)箱梁約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響和變化規(guī)律。

1　約束扭轉(zhuǎn)分析理論

1.1　基本假定

為了便于分析，假設(shè)箱梁約束扭轉(zhuǎn)滿足自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的3個(gè)基本假定[12-13]：①橫截面周邊不變形；②橫截面上法向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布；③橫截面上位移的分布規(guī)律和自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的一樣。

1.2　翹曲正應(yīng)力及內(nèi)力

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可知，箱梁在發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí)截面的變形如圖1所示，截面產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力為

(1)

圖1　截面變形

為了便于描述箱梁在約束扭轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)力的變化規(guī)律，引入約束扭轉(zhuǎn)雙力矩，則式(1)可描述為

(2)

1.3　翹曲剪應(yīng)力及內(nèi)力

根據(jù)基本假定②，用截面翹曲剪力流qW來代替截面翹曲剪應(yīng)力τW。根據(jù)圖1中N點(diǎn)微元體縱向平衡條件可得[15]

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]可以得到截面上自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為

(4)

1.4　約束扭轉(zhuǎn)微分方程及求解方法

根據(jù)扭轉(zhuǎn)時(shí)剪應(yīng)變方程和切線位移方程以及翹曲位移的連續(xù)性條件(沿截面周邊積分一周，積分起始點(diǎn)縱向位移等于積分終止點(diǎn)縱向位移)，得到關(guān)于扭轉(zhuǎn)角φ的約束扭轉(zhuǎn)微分方程[13]為

EIWφ″″-μGIdφ″=μm-EIWm″/(GId)

(5)

式中：μ為截面約束系數(shù)，μ=1-Id/Iρ，其中，Iρ為采用閉口截面計(jì)算的極慣性矩;G為材料的剪切模量；m為截面的外扭矩。

本文采用2種方式計(jì)算Iρ：

1)不考慮懸臂板貢獻(xiàn)，極慣性矩Iρ為箱梁除翼緣板外的閉口截面對(duì)扭轉(zhuǎn)中心的積分，計(jì)算公式為

Iρ=∮ρ2tds

(6)

式中，ρ為截面積分點(diǎn)到截面扭轉(zhuǎn)中心的距離。

(7)

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，橋跨結(jié)構(gòu)往往以承受豎向集中荷載或均布荷載為主，此時(shí)截面的外扭矩的二階導(dǎo)數(shù)(m″)為0，則式(5)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

EIWφ″″-μGIdφ″=μm

(8)

箱梁所受外加扭矩如圖2所示。

圖2　箱梁所受外加扭矩

(9)

(10)

(11)

(12)

根據(jù)式(9)—式(12)以及箱梁約束扭轉(zhuǎn)的邊界條件，可求解任意荷載作用下箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

2　約束扭轉(zhuǎn)翹曲應(yīng)力和截面內(nèi)力分析

圖3　箱梁截面(單位：dm)

2.1　翹曲應(yīng)力分析

針對(duì)上述混凝土簡(jiǎn)支箱梁，本文分別按照第Ⅰ類分析方法和第Ⅱ類分析方法得到了在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用和集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，跨中截面和梁端截面控制點(diǎn)的翹曲應(yīng)力，分別見表1和表2。同時(shí)，為了便于比較，本文還采用ANSYS軟件中的Shell 63單元分別建立了2種工況下的混凝土箱梁有限元模型。每個(gè)模型共計(jì)采用 5 246 個(gè)結(jié)點(diǎn)、5 160 個(gè)單元，并將有限元計(jì)算結(jié)果分別列于表1和表2中。

表1　均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應(yīng)力　kPa

表2　集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應(yīng)力　kPa

由表1可知，按第Ⅰ類和第Ⅱ類方法得到的計(jì)算值與有限元解吻合良好。在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁跨中截面翼緣板端部翹曲正應(yīng)力和頂板中心處翹曲剪應(yīng)力最大。另外，按第Ⅱ類方法得到的翹曲應(yīng)力比按照第Ⅰ類方法的結(jié)果整體上大。雖然按2種方法計(jì)算的翹曲正應(yīng)力相差較小(差值不到1%)，但翹曲剪應(yīng)力相差較大，跨中截面頂板中心處按第Ⅱ類方法得到的翹曲剪應(yīng)力是第Ⅰ類方法的128%。

由表2可知，按第Ⅰ類和第Ⅱ類方法得到的計(jì)算值與有限元解比較吻合，說明本文的方法能夠準(zhǔn)確分析箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。與均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下翹曲應(yīng)力的變化相比，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下應(yīng)力變化更加明顯，按第Ⅱ類方法得到的跨中截面懸臂板端部翹曲正應(yīng)力是第Ⅰ類方法的127.68%；按第Ⅱ類方法得到的梁端截面頂板中心處翹曲剪應(yīng)力是第Ⅰ類方法的163.7%。

2.2　截面內(nèi)力分析

在上述分析的基礎(chǔ)上，按照2種分析方法進(jìn)一步得到在均布扭轉(zhuǎn)力矩和集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下各個(gè)截面約束扭轉(zhuǎn)翹曲內(nèi)力的變化情況，結(jié)果分別如圖4、圖5所示。其中，l為跨度。

圖4　均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下的內(nèi)力曲線

圖5　集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下的內(nèi)力曲線

由圖4可知，隨著截面與梁端距離的減小，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩逐漸減小，而截面二次扭矩逐漸增大，說明截面翹曲正應(yīng)力逐漸減小、翹曲剪應(yīng)力逐漸增大。距跨中0.2l范圍內(nèi)，按2種方法計(jì)算的箱梁約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力很接近，這段范圍內(nèi)只產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力，而翹曲剪應(yīng)力幾乎為0。在距離梁端0.3l范圍內(nèi)，按第Ⅱ類方法計(jì)算的內(nèi)力值比按第Ⅰ類方法計(jì)算的偏大。

由圖5可知，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，按第Ⅱ類方法計(jì)算的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力值比按第Ⅰ類方法計(jì)算的大。在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用處的截面，其約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩都非常大，但衰減很快，這將使此處截面產(chǎn)生很大的翹曲應(yīng)力，而遠(yuǎn)離該截面的約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩幾乎為0，幾乎不會(huì)產(chǎn)生翹曲應(yīng)力。

3　結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的影響

3.1　高跨比

高跨比(h/l)是箱梁重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。在跨徑為30 m的簡(jiǎn)支箱梁上作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，通過改變橋梁跨度來實(shí)現(xiàn)高跨比的變化。高跨比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響如圖6所示。

圖6　高跨比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響

由圖6可知，對(duì)跨中截面而言，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩最大，且不隨高跨比的變化而變化。對(duì)除跨中截面外的任意一個(gè)截面而言，高跨比越小，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩越小，受約束扭轉(zhuǎn)影響的截面的范圍越少，說明箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響越小。

3.2　高寬比

截面的高寬比(h/b)對(duì)箱梁的約束扭轉(zhuǎn)有很大的影響。在跨徑為20 m的箱形簡(jiǎn)支梁跨中作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，通過改變截面高度來實(shí)現(xiàn)截面高寬比的變化。高寬比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響如圖7所示。

圖7　高寬比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響

由圖7可知，對(duì)于箱梁任意截面，尤其是跨中截面，在集中扭轉(zhuǎn)力矩的作用下，截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩均隨高寬比的增加而減小，但箱梁受約束扭轉(zhuǎn)影響的范圍沒有發(fā)生變化。

3.3　寬厚比

截面的寬厚比(b/δ)是影響箱梁約束扭轉(zhuǎn)的另一個(gè)重要因素。在跨徑為20 m的箱形簡(jiǎn)支梁跨中作用集中扭轉(zhuǎn)力矩705 kN·m，其頂板厚度分別為0.2，0.3，0.4 m，底板厚度變化規(guī)律與頂板相同。保持截面腹板厚度和寬度不變，通過改變截面的頂板和底板厚度來研究截面寬厚比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力的影響。寬厚比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響如圖8所示。

圖8　寬厚比對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響

由圖8可知，在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁任意截面約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和二次扭矩均隨截面寬厚比的減小而減小，說明箱梁越薄，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響越大。另外，隨著箱梁頂?shù)装搴穸鹊脑黾?，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)影響的范圍越來越小，說明箱梁越厚，箱梁受約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響越小。

4　結(jié)論

1)在均布扭轉(zhuǎn)力矩作用下，箱梁的二次扭矩在梁端變化很大，其余部分幾乎為0，而約束扭轉(zhuǎn)雙力矩恰恰相反，只在梁端發(fā)生衰減，使得翹曲正應(yīng)力沿梁長分布，而翹曲剪應(yīng)力只在梁端分布。

2)在集中扭轉(zhuǎn)力矩作用處，箱梁的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力很大且衰減很快，使得集中扭矩作用處的箱梁截面產(chǎn)生很大的翹曲應(yīng)力，而遠(yuǎn)離集中扭矩作用處約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力幾乎為0。

3)計(jì)算結(jié)果表明，在集中扭矩力矩作用下，考慮翼緣板對(duì)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響較大，考慮翼緣板時(shí)得到的翹曲正應(yīng)力比不考慮時(shí)增加了27%，翹曲剪應(yīng)力增加了63.7%。因此在箱梁約束扭轉(zhuǎn)的分析中應(yīng)充分考慮翼緣板的貢獻(xiàn)。

4)截面的設(shè)計(jì)參數(shù)(高跨比、高寬比、寬厚比)對(duì)簡(jiǎn)支箱梁約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力有一定的影響。總體規(guī)律是高跨比越大，約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越大；高寬比越大，約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越??；寬厚比越小，約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越小。

[1]王增榮,李之榕,李仰訓(xùn).箱梁扭轉(zhuǎn)畸變的分析[J].鐵道學(xué)報(bào),1985,7(4):87-98.

[2]WALDRON P.Sectorial Properties of Straight Thin-walled Beams[J].Computers & Structures，1986，24(1):147-156.

[3]胡毓仁，陳伯真.一種新的薄壁桿件單元扭轉(zhuǎn)剛度矩陣[J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，1988,5(3):19-28.

[4]聶國雋，錢若軍.考慮約束扭轉(zhuǎn)的薄壁梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嘯J].計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用，2002，19(3)：344-348.

[5]王曉峰，楊慶山.考慮橫向和扭轉(zhuǎn)剪切變形的空間薄壁梁?jiǎn)卧猍J].力學(xué)學(xué)報(bào).2013,45(2):293-296.

[6]金聲,李開禧,熊曉莉.開口薄壁構(gòu)件彎扭屈曲的單肢解析化分析方法[J].工程力學(xué)，2009,26(6):16-20.

[7]金聲,李開禧.薄壁桿約束扭轉(zhuǎn)的單肢解析化分析方法[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào).2009,26(6):956-960.

[8]張?jiān)?箱形梁橋剪滯效應(yīng)和溫度效應(yīng)理論研究及其應(yīng)用[D].成都：西南交通大學(xué)，2008.

[9]張?jiān)?李喬.考慮剪滯變形及約束扭轉(zhuǎn)二次剪切變形影響時(shí)薄壁曲線箱梁的撓曲扭轉(zhuǎn)分析[J].土木工程學(xué)報(bào),2009,42(3):93-98.

[10]徐勛.大跨度混凝土箱梁結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[11]張文獻(xiàn)，龐妹，黃金芬,等.大翼緣箱梁畸變效應(yīng)的試驗(yàn)研究[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009，30(7):1047-1050.

[12]強(qiáng)士中,李喬.關(guān)于閉口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)的周邊不變形理論[J].橋梁建設(shè)，1985,25(1):63-75.

[13]項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].2版.北京:人民交通出版社，2013.

[14]李琳,白昕,張?jiān)?薄壁箱形截面扭轉(zhuǎn)中心及主扇性坐標(biāo)研究[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013，32(4):96-100.

[15]郭金瓊,房貞政,鄭振.箱形梁設(shè)計(jì)理論[M].2版.北京:人民交通出版社,1991.