王小樂，張玉鋒，袁媛，高波

（西安衛(wèi)星測(cè)控中心航天器在軌故障診斷與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710043）

在軌故障不但引起衛(wèi)星功能的喪失和性能的下降，而且可能導(dǎo)致衛(wèi)星失去控制，造成巨大航天財(cái)產(chǎn)損失，因此，通過(guò)技術(shù)手段提高衛(wèi)星在軌運(yùn)行的安全性與可靠性是非常重要的。衛(wèi)星故障的精確診斷與定位是故障處置的前提，目前衛(wèi)星在軌故障診斷主要采用基于門限[1]（單參數(shù)）、基于規(guī)則推理[2]、基于解析模型、基于信號(hào)處理和基于定性模型[3]的方法。門限和規(guī)則推理都涉及到門限值的確定，衛(wèi)星地面診斷系統(tǒng)[4]主要采用衛(wèi)星地面設(shè)計(jì)生產(chǎn)和測(cè)試中所確定的診斷知識(shí)[5]。隨著衛(wèi)星在軌運(yùn)行，部件功能和性能退化導(dǎo)致原有的故障診斷門限和規(guī)則精度降低、診斷系統(tǒng)虛警率增高、出現(xiàn)漏警，必須運(yùn)用診斷規(guī)則和門限動(dòng)態(tài)修正技術(shù)以適應(yīng)衛(wèi)星在軌運(yùn)行的實(shí)際情況。數(shù)據(jù)挖掘能夠從歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中獲取衛(wèi)星在軌故障后驗(yàn)知識(shí)[6]，并且發(fā)現(xiàn)遙測(cè)參數(shù)之間的新的關(guān)聯(lián)關(guān)系[7]，通過(guò)挖掘并更新診斷知識(shí)提高故障診斷的準(zhǔn)確性[8]。

文中通過(guò)深入挖掘在軌衛(wèi)星故障實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用決策樹算法[9]從歷史故障數(shù)據(jù)中挖掘并構(gòu)建在軌衛(wèi)星故障診斷知識(shí)發(fā)現(xiàn)的決策樹模型，將決策樹算法應(yīng)用于衛(wèi)星在軌實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)挖掘，通過(guò)挖掘獲得了更為準(zhǔn)確的衛(wèi)星故障診斷知識(shí)，通過(guò)對(duì)診斷知識(shí)評(píng)估說(shuō)明了方法的有效性。

1 決策樹構(gòu)建方法

1.1 問題描述

衛(wèi)星在軌運(yùn)行積累了大量測(cè)控?cái)?shù)據(jù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)和知識(shí)發(fā)現(xiàn)技術(shù)挖掘在軌衛(wèi)星故障診斷知識(shí)，能夠提高診斷系統(tǒng)的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，保障衛(wèi)星的在軌安全。故障診斷知識(shí)挖掘流程如圖1所示。

圖1 航天器故障決策樹挖掘流程

決策樹是一種常用的數(shù)據(jù)挖掘方法，通過(guò)在包含正例和反例的數(shù)據(jù)中挖掘樹結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，獲取潛在的、有價(jià)值的知識(shí)。決策樹算法主要有ID3[10]、C4.5[11]、CART[12]等，ID3算法由于離散屬性的決策樹構(gòu)建，而C4.5算法能夠處理連續(xù)屬性，并且允許數(shù)據(jù)集中存在缺失值。決策樹算法都要解決兩個(gè)重要問題，一是決策樹當(dāng)前節(jié)點(diǎn)選擇哪個(gè)屬性來(lái)分裂，二是在該屬性上切割點(diǎn)怎么設(shè)置，此外，還考慮了什么時(shí)候樹停止決策樹的生長(zhǎng)防止過(guò)度擬合[13]。

1.2 分裂屬性選擇

決策樹C4.5算法以信息熵為基礎(chǔ)，采用信息增益比作為測(cè)試屬性的選擇標(biāo)準(zhǔn)，克服了以信息增益選擇屬性時(shí)所帶來(lái)的多偏向選擇的不足，從而完成了對(duì)數(shù)據(jù)的歸納分類。設(shè)S為數(shù)據(jù)樣本集合，其中包含了c個(gè)不同的類，每個(gè)類中樣本所占的比例為p(i|S)，其中i=1，2，…，c，那么，集合S信息熵計(jì)算如式（1）：

為了確定選擇屬性的分裂結(jié)果，用劃分前父節(jié)點(diǎn)的不純度和劃分后子節(jié)點(diǎn)的不純度之差來(lái)衡量屬性分裂的測(cè)試結(jié)果，該指標(biāo)稱為信息增益，也就是熵差，按照屬性a對(duì)樣本集合S劃分獲得信息增益的計(jì)算公式如式（3）:

樣本集S按照屬性a劃分時(shí)的分裂信息用Splitinfo(S，a)表示，則其計(jì)算如式（4）：

分裂信息代表了屬性a分裂樣本集S的廣度和均勻性。因此，屬性a劃分的信息增益率定義為：

C4.5決策樹算法在樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上使用信息增益率來(lái)度量選擇測(cè)試的屬性，選擇具有最高信息增益比率的屬性作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的分裂屬性。

1.3 屬性分割點(diǎn)確定

決策樹歸納算法必須為不同類型的屬性提供屬性測(cè)試條件，即確定屬性的分隔點(diǎn)。對(duì)于0～1式的二元屬性，只能有兩個(gè)可能輸出，產(chǎn)生兩個(gè)劃分，即屬性為1和屬性為0的兩個(gè)分支。對(duì)于標(biāo)稱屬性，有兩種劃分方法，一種是分成兩路，即屬性的取值分為兩個(gè)集合，一個(gè)集合作為一個(gè)劃分；另一種是產(chǎn)生多路劃分，即將屬性取值分為若干集合，每個(gè)集合為一路劃分。對(duì)于序列屬性，可以生成兩路劃分，也可以生成多路劃分，與標(biāo)稱屬性一致，但是還必須考慮屬性取值的順序問題，不違反有序性即可。對(duì)于連續(xù)屬性，測(cè)試條件可以具有二元輸出的比較測(cè)試（a

假設(shè)屬性的測(cè)試分割點(diǎn)為v，則通過(guò)該劃分的信息增為可用公式（6）計(jì)算，遍歷所有可能的分割點(diǎn)，信息增益最大值所對(duì)應(yīng)的分割點(diǎn)vmax為最佳分割點(diǎn)，即診斷知識(shí)的參數(shù)門限。

連續(xù)屬性的分割點(diǎn)的確定，首先需要統(tǒng)計(jì)每個(gè)取值上正例與反例數(shù)量，用正反例差異較大的點(diǎn)作為測(cè)試分割點(diǎn)，再計(jì)算增益獲得最佳分割點(diǎn)。

1.4 決策樹的剪枝

為了防止決策樹過(guò)度生長(zhǎng)，對(duì)決策樹進(jìn)行剪枝，通常采用卡方檢驗(yàn)來(lái)判斷是否停止分裂節(jié)點(diǎn)。常用剪枝方法有預(yù)剪枝和后剪枝兩種方法。預(yù)剪枝是通過(guò)提前設(shè)置決策樹生長(zhǎng)的最大深度，使決策樹不能充分生長(zhǎng)，進(jìn)而達(dá)到預(yù)剪枝目的。預(yù)剪枝的核心問題是如何事先指定樹的最大深度，如果設(shè)置的最大深度不恰當(dāng)，將會(huì)導(dǎo)致過(guò)于限制樹的生長(zhǎng)，使決策樹的表達(dá)式規(guī)則趨于一般，不能更好地對(duì)新數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類和預(yù)測(cè)。后剪枝方法讓樹“充分生長(zhǎng)”后，再判斷是否將某些分支節(jié)點(diǎn)變?yōu)槿~節(jié)點(diǎn)，根據(jù)一定的規(guī)則標(biāo)準(zhǔn)，剪掉樹中不具備一般代表性的子樹，取而代之的是葉子節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而形成一棵規(guī)模較小的新樹。

C4.5算法采用“悲觀”預(yù)測(cè)誤差率的后剪枝方法。對(duì)樹中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)采用二項(xiàng)式分布計(jì)算置信區(qū)間的上限Ucf估計(jì)值（置信度cf默認(rèn)取25%），然后對(duì)所給節(jié)點(diǎn)的置信上限估計(jì)值與它葉子節(jié)點(diǎn)的加權(quán)置信度進(jìn)行比較，如果子樹中的某個(gè)根節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差比葉子的U25%加權(quán)和小，那么，用該子樹的根節(jié)點(diǎn)代替子樹，變成剪枝后樹新的葉節(jié)點(diǎn)。該方法可以避免樹無(wú)節(jié)制地增長(zhǎng)，防止數(shù)據(jù)過(guò)度擬合，同樣也是用訓(xùn)練樣本來(lái)估計(jì)剪枝前后的誤差，從而決定是否真正進(jìn)行剪枝，其實(shí)質(zhì)是為了消除訓(xùn)練產(chǎn)生的集中孤立點(diǎn)和噪聲，方法中使用的公式如式（7）:

式中，n為實(shí)例的數(shù)量，f=E/n為所觀察到的誤差率（其中E為n個(gè)實(shí)例中分類錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)），q為真實(shí)誤差率，d為置信度，z為對(duì)應(yīng)于置信度d的標(biāo)準(zhǔn)差，可根據(jù)d的設(shè)定值通過(guò)查正態(tài)分布表獲得。

2 診斷知識(shí)挖掘?qū)嵗?/h2>

2.1 算例分析

本節(jié)以表1中的數(shù)據(jù)為案例，通過(guò)計(jì)算獲取故障診斷知識(shí)說(shuō)明決策樹方法的流程。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算各屬性對(duì)其的信息增益率，選擇增益率最大的屬性作為分隔屬性。

如表1所示，對(duì)于故障的信息熵為：

表1 衛(wèi)星故障數(shù)據(jù)集

對(duì)于電流這一屬性采用二分法，以-0.1作為分隔點(diǎn)，獲得的信息熵為：

信息增益率為：

或得的分割信息為：

信息熵的增益率為：

對(duì)于電壓采用二分法，將大于12 V的作為一組，小于等于12 V的作為一組。計(jì)算方法同上。可得：

對(duì)于溫度采用二分法，將大于38℃的作為一組，小于等于38℃的作為一組，

增益率最大的是電壓，因此，在第一層分隔點(diǎn)選擇電壓這屬性，電壓的分隔點(diǎn)為12 V。將電壓小于等于12 V的分為一組命名為S1，大于12 V的命名為S2，對(duì)這兩個(gè)子樹繼續(xù)分解?？色@得的決策樹如圖2所示。

根據(jù)C4.5的剪枝策略，發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行電壓大于13 V的部分產(chǎn)生決策數(shù)值可以通過(guò)剪枝策略進(jìn)行剪枝，最終可以獲得如圖3的簡(jiǎn)化決策樹。

剪枝之后的決策樹對(duì)于數(shù)據(jù)集來(lái)說(shuō)只有一個(gè)錯(cuò)誤診斷，但是樹的結(jié)構(gòu)大幅簡(jiǎn)化，在數(shù)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜深度很深的情況下可以十分有用。

圖2 生成決策樹

圖3 剪枝后的決策樹

基于上述決策樹可以產(chǎn)生診斷知識(shí)如圖4所示。

圖4 挖掘得到得診斷知識(shí)

2.2 方法對(duì)比分析

將本文所提的方法，應(yīng)用于某衛(wèi)星歷史遙測(cè)數(shù)據(jù)分析挖掘，獲得新的故障診斷[14]知識(shí)，采用歷史數(shù)據(jù)測(cè)試對(duì)比，對(duì)新規(guī)則和老規(guī)則進(jìn)行對(duì)比分析。選取數(shù)據(jù)樣本35個(gè)其中正常點(diǎn)20個(gè)，異常故障點(diǎn)15個(gè)。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括了準(zhǔn)確率和虛警率，準(zhǔn)確率指算法正確識(shí)別正常和故障的總實(shí)例數(shù)占樣本總數(shù)的百分比；虛警率（false alarm ratio）指錯(cuò)誤報(bào)警次數(shù)占報(bào)警總數(shù)的百分比。其中現(xiàn)有規(guī)則正確判別23個(gè)樣本點(diǎn)，通過(guò)C4.5獲取的規(guī)則能夠正確判斷27個(gè)樣本?，F(xiàn)有規(guī)則共報(bào)警25次，其中虛警11次，新規(guī)則報(bào)警21，虛警7次，結(jié)果如表2所示。

表2 現(xiàn)有規(guī)則和C4.5提取規(guī)則對(duì)比

通過(guò)表2看出，相對(duì)現(xiàn)有的規(guī)則，通過(guò)決策樹挖掘所獲取得的新規(guī)則故障診斷準(zhǔn)確率提高了11.7%，虛警率降低了24.3%，而且決策樹方法是一種可以根據(jù)數(shù)據(jù)值適應(yīng)不斷調(diào)整更新的方法。

2.3 時(shí)間復(fù)雜度

假設(shè)有m個(gè)屬性，n條實(shí)例訓(xùn)練數(shù)據(jù)，決策樹的深度為O（logn），構(gòu)建決策樹需要O（mnlogn），子樹裁剪為O（n），子樹構(gòu)建需要O（n（logn）2）[15]總的時(shí)間復(fù)雜度為：O（mnlogn）+O（n（logn）2）。

3 結(jié)論

論文基于決策樹算法研究在軌衛(wèi)星故障診斷知識(shí)挖掘方法，通過(guò)該方法所產(chǎn)生的故障診斷知識(shí)，有效提高了故障診斷知識(shí)的精度，降低了虛警率。論文所提方法具備學(xué)習(xí)獲取動(dòng)態(tài)門限的能力，使得門限更準(zhǔn)確，產(chǎn)生的診斷知識(shí)能夠進(jìn)行多遙測(cè)參數(shù)聯(lián)合故障診斷，初步解決了目前先驗(yàn)知識(shí)相對(duì)適應(yīng)性差，后驗(yàn)信息支持缺乏的問題。算法在歷史遙測(cè)數(shù)據(jù)中挖掘獲取決策樹模型，產(chǎn)生診斷知識(shí)與目前已有規(guī)則進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)虛警率明顯降低，故障診斷準(zhǔn)確率提高，這充分說(shuō)明了方法的有效性。

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