鄢懿，凃國防，張燦，高紹帥，陳德元

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基于混沌冗余和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法

鄢懿，凃國防，張燦，高紹帥，陳德元

（中國科學院大學電子電氣與通信工程學院，北京 101408）

JPEG2000是一種具有高效壓縮性能的圖像壓縮標準，但抗差錯能力和安全性不能滿足實際應(yīng)用要求。基于此，提出一種基于混沌冗余和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法，在編碼端保留多個冗余符號，用混沌系統(tǒng)控制冗余符號的比例增強算術(shù)碼編碼的安全性；在譯碼端采用閾值控制和雙向譯碼相結(jié)合，實現(xiàn)基于最大后驗概率的聯(lián)合快速譯碼。仿真結(jié)果表明，所提算法相對現(xiàn)有算法改善了重建圖像質(zhì)量，同時降低譯碼復雜度，具有良好的抗差錯性和安全性。

加密抗差錯算術(shù)碼；混沌映射；閾值控制；雙向譯碼；JPEG2000

1 引言

JPEG2000作為新一代靜態(tài)圖像壓縮標準[1]，廣泛應(yīng)用于雷達遙感、多媒體、數(shù)據(jù)庫、無線通信等領(lǐng)域。相比于JPEG標準，JPEG2000具有高壓縮性、漸進式傳輸、感興趣區(qū)域編碼以及碼流的隨機訪問等優(yōu)點。但由于使用了算術(shù)碼[2]，JPEG2000對誤碼非常敏感，在有噪信道中出現(xiàn)的單個誤碼會使整個碼塊被丟棄。

一種解決誤碼擴散的方法是采用抗差錯算術(shù)碼。Boyd等[3]提出了一種在編碼過程中添加單冗余符號的方法使算術(shù)碼具有檢錯能力。Grangetto等[4]在算術(shù)碼的譯碼過程中采用序列估計，通過輸入序列的軟信息，并利用單冗余符號檢錯，實現(xiàn)最大后驗概率譯碼。Bi等[5]將算術(shù)碼的譯碼過程表示為有限狀態(tài)機模型，采用Viterbi軟譯碼算法進行譯碼。Zezza等[6]將單冗余符號算術(shù)碼應(yīng)用到JPEG2000中。這些抗差錯算術(shù)碼均在編碼過程中僅增加單冗余符號，譯碼端采用軟判決譯碼，譯碼復雜度較高。

另一種解決錯誤擴散的方法是對數(shù)據(jù)塊中的編碼數(shù)據(jù)進行錯誤檢測和掩蓋。Gao等[7]提出部分反向比特流方法，將碼流分為2個部分，并將后半部分碼流進行反轉(zhuǎn)，使同步碼在2個方向同步。Gao等[8]提出雙向可譯變長數(shù)據(jù)塊方法，對編碼后得到的數(shù)據(jù)進行平移、反轉(zhuǎn)和異或，使譯碼器能實現(xiàn)雙向譯碼。但這2種方法都是針對視頻數(shù)據(jù)進行處理，并不能直接用于JPEG2000的碼流結(jié)構(gòu)中。

由于數(shù)據(jù)的可訪問性，傳輸數(shù)據(jù)容易遭到竊聽，保障信息的安全性顯得尤為重要。由于混沌理論具有良好的特性，近年來，混沌加密受到了研究者的廣泛重視。Mi等[9]將混沌與算術(shù)編碼結(jié)合，通過Logistic映射和明文得到的密碼流，控制算術(shù)編碼過程中的區(qū)間位置，從而對明文進行加密。Wang等[10]將混沌應(yīng)用到DNA編碼中，先用PWLCM生成一個密碼圖像，將明文圖像和密碼圖像按DNA編碼規(guī)則編碼，用Logistic映射選擇當前行/列的編碼規(guī)則。

為了提高JPEG2000的抗差錯性和安全性，本文提出一種基于混沌冗余和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法。該算法在算術(shù)碼編碼模型中保留多個冗余符號，用混沌系統(tǒng)控制冗余符號的比例，增強算術(shù)碼編碼的安全性；在譯碼端通過計算相應(yīng)的閾值，采用閾值控制的軟硬判決相結(jié)合方法進行快速譯碼降低譯碼復雜度；同時，針對算術(shù)碼錯誤擴散的問題，采用雙向譯碼的方法，提升算術(shù)碼的糾錯能力。仿真結(jié)果表明，所提算法在實現(xiàn)高效壓縮的同時，具有良好的抗差錯性和安全性。

2 基于加密抗差錯和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼

本文提出的基于混沌冗余和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法框架如圖1所示。原始圖像預處理后進行離散小波變換，對產(chǎn)生的小波系數(shù)量化，按照二進制位分層的方法，從最高有效位平面到最低有效位平面依次進行算術(shù)編碼，然后根據(jù)碼率控制后組裝成最終的壓縮碼流；壓縮碼流經(jīng)有噪信道后拆分得到各個碼塊數(shù)據(jù)，進行算術(shù)譯碼和位平面譯碼，再反量化、離散小波反變換和后處理，得到重建圖像。所提算法的主要工作在圖1中虛線部分，包括以下3點。

圖1 基于混沌冗余和閾值控制的聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法框架

1) 加密抗差錯算術(shù)碼：MQ編碼器中保留多個冗余符號，密鑰通過混沌映射生成混沌序列，控制MQ編碼器中冗余符號的比例，增強算術(shù)碼的安全性。

2) 閾值控制的算術(shù)碼譯碼：根據(jù)當前的信道條件和傳輸要求，通過計算相應(yīng)的閾值，MQ譯碼器采用閾值控制的軟硬判決相結(jié)合方法進行快速譯碼，實現(xiàn)譯碼性能和復雜度的折中。

3) 雙向編譯碼方法：位平面編碼中，對位平面的每個條帶獨立編碼，條帶編碼后得到的數(shù)據(jù)塊進行平移、反轉(zhuǎn)和異或，生成雙向可譯碼流；譯碼時，先進行正向譯碼，當正向譯碼出現(xiàn)錯誤時，對碼流進行反向譯碼，糾正譯碼錯誤，減少錯誤擴散。

2.1 加密抗差錯算術(shù)碼

1) 初始化混沌映射的初值和參數(shù)。

2.2 閾值控制的算術(shù)碼譯碼

將式(2)取對數(shù)得到路徑的度量，即

對于AWGN信道軟判決輸出，經(jīng)推導，有

MQ譯碼器是以字節(jié)為單位讀取碼字序列進行譯碼的，因此，在按照式(3)和式(4)進行MAP序列估計時，以字節(jié)為單位，每個狀態(tài)可以伸展出256個分支。由于伸展的分支數(shù)較多，只能采用深度優(yōu)先算法，本文選擇堆棧算法作為搜索的算法[14]。在算法的每一步，只延伸最頂端路徑的后續(xù)分支及相應(yīng)的分支度量，然后，將這些新的分支路徑與堆棧中的其他路徑按度量大小進行排序，度量最大的路徑放在堆棧最頂端，并去除度量較小的路徑。如此不斷重復，以最大度量為基準延伸路徑。

將式(5)代入式(6)，可得

2.3 基于JPEG2000標準的雙向編譯碼方法

理論上來說，與其他譯碼算法一樣，本文提出的閾值控制的算術(shù)碼譯碼算法也可能譯碼失敗。特別是當信道中出現(xiàn)突發(fā)差錯時，由于累積度量變化較大，將正確路徑刪除的概率就很大。而對于JPEG2000，譯出碼塊中若發(fā)生錯誤，則整個碼塊將被丟棄，影響圖像質(zhì)量。

其中，為位平面中條帶的最大碼字長度。

通過雙向編譯碼方法，壓縮碼流在譯碼端不但可以進行正向譯碼，當正向譯碼出現(xiàn)錯誤時，也可進行反向譯碼，實現(xiàn)碼流的雙向譯碼。

1) 正向譯碼

圖5 雙向可譯碼流的正向譯碼

2) 反向譯碼

圖6 雙向可譯碼流的反向譯碼

3 仿真實驗與分析

為了驗證本文算法的性能，分別對獨立同分布信源序列和圖像這2種信源形式進行實驗。仿真過程中的信道模型是AWGN信道，算術(shù)碼編碼器是MQ編碼器[1]，通過參考開放代碼“openjpeg”編寫仿真實驗程序。仿真實驗是在主頻為2.93 GHz 的PC上用C語言實現(xiàn)的。

3.1 離散無記憶信源

圖7 各算法在相同條件下譯碼性能和復雜度比較

圖8 各算法在不同冗余符號下誤符號率比較

3.2 存在誤碼的圖像譯碼

3.3 安全性

1) 密鑰敏感性

表1 各算法在不同信噪比下PSNR比較

2) 密鑰空間

3) 抗差分攻擊

4) 統(tǒng)計特性

5) 加密時間和密文尺寸

對peppers圖像采用文獻[9]、文獻[10]以及本文算法進行加密，并對比加密時間和密文尺寸，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，本文算法的密文尺寸遠小于另2種算法，這是由于編碼過程中不僅對明文進行加密，還進行壓縮處理。同時，本文算法加密時所消耗的時間最少，也表明本文算法更適用于實際應(yīng)用。

圖9 peppers圖像的直方圖

表2 各算法的加密時間和密文尺寸比較

4 結(jié)束語

本文提出一種基于混沌冗余和閾值控制的JPEG2000聯(lián)合算術(shù)碼雙向編譯碼快速算法，編碼時，在算術(shù)碼編碼模型中保留多個冗余符號，用混沌系統(tǒng)控制冗余符號的比例增強算術(shù)碼編碼的安全性；譯碼時，采用閾值控制和雙向譯碼相結(jié)合，實現(xiàn)了基于最大后驗概率的快速譯碼。仿真結(jié)果表明，所提算法降低了譯碼復雜度，提高了傳輸圖像質(zhì)量，具有良好的抗差錯性和安全性。

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Fast bidirectionally-decodable arithmetic coding withchaotic redundancy and threshold control

YAN Yi, TU Guofang, ZHANG Can, GAO Shaoshuai, CHEN Deyuan

School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China

Although the JPEG2000 compression standard has high coding efficiency, its error resistance and security can’t meet the requirements of practical application. Based on this, a fast bidirectionally-decodable arithmetic coding method with chaotic redundancy and threshold control was proposed. At the encoder, the chaotic map controlled the probabilities of multiple redundant symbols to enhance the security of arithmetic coding. At the decoder, threshold control and bidirectional decoding were combined to realize fast decoding based on maximum a posteriori estimation. Simulation results show that the proposed method improves the reconstructed image quality with better error resistance and security.

secure error resistant arithmetic coding, chaotic map, threshold control, bidirectional decoding, JPEG2000

TN911.2

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2018029

2017-01-10；

2018-01-19

凃國防，gft@ucas.ac.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61571416, No.61271282）；中國科學院獎勵基金資助項目（No.2017-06-17）

The National Natural Science Foundation of China (No. 61571416, No.61271282), Award Foundation of Chinese Academy of Sciences (No.2017-06-17)

鄢懿（1990-），女，江西景德鎮(zhèn)人，中國科學院大學博士生，主要研究方向為聯(lián)合信源信道與安全編譯碼。

凃國防（1954-），男，湖南長沙人，中國科學院大學教授、博士生導師，主要研究方向為聯(lián)合信源信道編譯碼、無線通信、圖像編碼、信息安全和信號處理。

張燦（1954-），女，湖南長沙人，中國科學院大學教授、博士生導師，主要研究方向為移動無線通信、無線網(wǎng)絡(luò)安全和信號處理。

高紹帥（1976-），男，山東德州人，博士，中國科學院大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信、視頻處理。

陳德元（1968-），男，貴州畢節(jié)人，博士，中國科學院大學副教授，主要研究方向為信道編碼、聯(lián)合信源信道編碼。