楊廷高童明雷趙成仕高玉平

(1中國科學(xué)院國家授時(shí)中心西安710600)

(2中國科學(xué)院時(shí)間頻率基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710600)

1 引言

我國于2016年11月發(fā)射了X射線脈沖星觀測試驗(yàn)衛(wèi)星,我們對公開發(fā)布的該衛(wèi)星觀測Crab脈沖星的35組觀測數(shù)據(jù)(http://www.beidou.gov.cn/xpnavdata.rar)進(jìn)行了處理與分析.首先,利用衛(wèi)星軌道參數(shù)、DE(Development Ephemeris)地球歷表與英國射電計(jì)時(shí)觀測得到的Crab脈沖星星歷參數(shù)(http://www.jb.man.ac.uk/pulsar/Crab/),將每組觀測得到的X射線光子到達(dá)衛(wèi)星時(shí)刻轉(zhuǎn)換成光子到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)刻.再利用公開發(fā)布的全部可用觀測數(shù)據(jù),構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓.利用每組觀測數(shù)據(jù)建立積分脈沖輪廓.將積分脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓進(jìn)行離散傅里葉變換,在頻域內(nèi)測量得到每組觀測的脈沖星脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)刻(toa).通過衛(wèi)星觀測得到的Crab脈沖星脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心toa與星歷表預(yù)報(bào)的同一脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心toa比較與分析,估計(jì)得到該衛(wèi)星觀測Crab脈沖星(50 min積分時(shí)間)的最好精度約14μs.

2 脈沖輪廓建立

公開數(shù)據(jù)共包括35組X射線光子到達(dá)衛(wèi)星時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)與衛(wèi)星軌道參數(shù),利用衛(wèi)星軌道參數(shù)、美國JPL(Jet Propulsion Laboratory)發(fā)布的DE地球質(zhì)心歷表與英國發(fā)布的Crab脈沖星星歷表,將觀測到的光子到達(dá)衛(wèi)星時(shí)刻轉(zhuǎn)換成到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)刻.然后,建立每組觀測(積分時(shí)間為50 min)得到的積分脈沖輪廓,積分脈沖輪廓的建立以該組第一個(gè)光子到達(dá)時(shí)刻為起點(diǎn)進(jìn)行脈沖周期折疊,再將折疊后一個(gè)自轉(zhuǎn)周期內(nèi)的相位劃分為M個(gè)等間距的相位子間隔,每個(gè)相位子間隔及其所包含光子數(shù)構(gòu)成的直方圖就是積分脈沖輪廓[1].構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓采用全部可利用的35組觀測數(shù)據(jù),以便獲得更高信噪比的脈沖輪廓,標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓構(gòu)建方法與積分脈沖輪廓基本相同,不同的是進(jìn)行脈沖周期折疊時(shí),采用Crab脈沖星星歷定義的脈沖主峰頂點(diǎn)對應(yīng)的相位為起點(diǎn)(相位零點(diǎn))進(jìn)行周期折疊.標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓與積分脈沖輪廓相位子間隔數(shù)必須相同.因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓利用了更多觀測數(shù)據(jù),因而比積分脈沖輪廓具有更高信噪比.構(gòu)建脈沖輪廓采用的Crab脈沖星星歷是英國發(fā)布的星歷,該星歷表每月進(jìn)行更新,以便滿足脈沖星觀測數(shù)據(jù)分析需求.圖1是由256個(gè)相位子間隔組成的Crab標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓,利用英國射電脈沖星星歷與我國35組X射線觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建而成.由圖1可見,脈沖主尖峰的相位接近但并不等于0,這主要是由X射線與射電兩個(gè)不同波段的差異引起的(觀測數(shù)據(jù)是X射線波段,而構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓參考的星歷是射電觀測提供的).圖2是由256個(gè)相位子間隔構(gòu)成的一個(gè)積分脈沖輪廓,其主脈沖尖峰的相位與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓尖峰的相位差就是我們要求解的相位延遲.求得的相位延遲加上積分脈沖輪廓的起始時(shí)刻就是觀測得到的脈沖toa.

圖1 Crab脈沖星256個(gè)相位子間隔的標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓Fig.1 The standard pulse profile with 256 phase bins for the Crab pulsar

3 脈沖toa測量與精度估計(jì)

利用轉(zhuǎn)換到太陽系質(zhì)心的X射線光子到達(dá)時(shí)刻,分3種情況測量脈沖toa,并評價(jià)其精度水平.

圖2 256個(gè)相位子間隔的積分脈沖輪廓Fig.2 The integration pulse profile with 256 phase bins

3.1 由128個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

按照上述脈沖輪廓構(gòu)建方法,由35組觀測數(shù)據(jù)與已知的Crab射電觀測星歷表,采用128個(gè)相位子間隔構(gòu)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓.同時(shí),由35組觀測分別再構(gòu)建35個(gè)獨(dú)立的包含128個(gè)相位子間隔的積分脈沖輪廓.通過每個(gè)積分脈沖輪廓與同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓比較,測量每個(gè)積分脈沖輪廓對應(yīng)的脈沖toa.脈沖toa測量有多種方法,我們主要采用在頻域的toa測量方法[2?3].對于Crab脈沖星,觀測得到的積分脈沖輪廓p(t)與事先建立好的同一能量波段的標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓s(t)的關(guān)系可表示為:

其中,a是待定常數(shù),b是比例因子,τ是時(shí)間偏離,g(t)表示隨機(jī)噪聲.(1)式中,0≤t≤P,P是觀測時(shí)刻Crab脈沖星的自轉(zhuǎn)周期.通過對p(t)和s(t)的離散傅立葉變換,在頻域進(jìn)行二者間的相關(guān)分析,可高精度確定(1)式中τ.假設(shè)Pk、Sk是p(t)、s(t)離散傅立葉變換第k個(gè)頻率復(fù)系數(shù)的幅度,θk和?k是相位,M是相位子間隔數(shù),根據(jù)p(t)與s(t)關(guān)系式(1)式,利用傅立葉變換的線性和時(shí)域平移特性,有:

其中,υ是觀測時(shí)刻脈沖星自轉(zhuǎn)頻率,隨機(jī)噪聲Gk等于時(shí)域采樣噪聲的傅立葉變換.(2)式中,aM是常數(shù)項(xiàng),為計(jì)算τ,令:

其中,σk是與k對應(yīng)的頻率分量的噪聲,實(shí)際上,各個(gè)頻率分量噪聲變化很小,σk可視為常數(shù)σ.絕對值符號意味著復(fù)數(shù)取模運(yùn)算,由(3)式得到:

為使χ2(τ)最小,χ2(τ)對τ的導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于0,即:

利用(5)式,采用迭代方法計(jì)算τ[4].τ的近似值最好通過積分脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)脈沖輪廓在時(shí)域互相關(guān)估計(jì)得到.再將τ的近似值作為采用值,利用(5)式采用迭代算法求解τ的精確值.最后將觀測起始時(shí)刻加上τ就得到脈沖toa.該方法優(yōu)點(diǎn)是toa測量誤差與建立脈沖輪廓的相位子間隔數(shù)量無關(guān).考慮到當(dāng)前X射線光子計(jì)數(shù)測量信噪比較低,不能建立包含較多(如1024或更多)相位子間隔的脈沖輪廓,因而選用在頻域測量toa的技術(shù)與方法是合適的.利用該方法,我們分別測量得到35組X射線觀測的脈沖toa.應(yīng)該指出的是:雖然35組觀測積分時(shí)間都是50 min左右,但由于衛(wèi)星所處空間位置不同、目標(biāo)源被遮擋情況不同等因素,各組之間觀測信噪比是很不一致的.利用測量得到的35個(gè)獨(dú)立測量的脈沖toa,通過與Crab星歷表預(yù)報(bào)toa的比較,得到每次觀測的殘差如圖3所示.由圖3可見:殘差呈現(xiàn)明顯系統(tǒng)性變化趨勢,通過擬合二次曲線,即參考星歷表頻率與頻率一階導(dǎo)數(shù)改正值,可以消除這種系統(tǒng)性變化趨勢.消除掉系統(tǒng)性趨勢后的殘差稱為擬合后殘差.擬合后殘差的彌散度為42μs.由圖3還可看出:有些數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差具有較大偏離,去掉殘差絕對值大于3倍彌散度以上的觀測,即觀測序號為1、3、4、6、30與34的6組觀測后,利用剩余29組有效觀測,重新計(jì)算擬合后的殘差,其彌散度為23μs.

應(yīng)該指出的是,英國發(fā)布的Crab脈沖星星歷參數(shù)(特別是自轉(zhuǎn)參數(shù))是采用(太陽系)質(zhì)心力學(xué)時(shí)TDB進(jìn)行歸算的.目前國際上脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)分析(如Tempo2軟件系統(tǒng))都采用質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB,不再采用TDB.TDB與TCB之間不存在周期性差異,只存在線性速率差,根據(jù)國際天文學(xué)聯(lián)合會(IAU)2006年大會決議,二者間關(guān)系定義為:

其中,JDTCB是用TCB時(shí)間尺度表示的儒略日數(shù),T0=2443144.5003725,LB與TDB0是兩個(gè)定義常數(shù),LB=1.550519768×10?8,TDB0= ?6.55×10?5s.由(6)式可見:由于這兩種時(shí)間尺度之間存在線性速率差,由脈沖星計(jì)時(shí)觀測數(shù)據(jù)分析脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)(包括自轉(zhuǎn)頻率及其一階導(dǎo)數(shù))時(shí),如果采用TDB時(shí)間尺度進(jìn)行歸算,得到的脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)結(jié)果與采用TCB的歸算結(jié)果是不同的.我們在處理我國X射線脈沖星試驗(yàn)衛(wèi)星觀測Crab數(shù)據(jù)時(shí),采用基于TCB時(shí)間尺度的Tempo2軟件,將觀測到的X射線光子到達(dá)衛(wèi)星時(shí)刻轉(zhuǎn)換為到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)刻,但采用的脈沖星星歷,即預(yù)報(bào)Crab脈沖到達(dá)太陽系質(zhì)心時(shí)刻的模型參數(shù)卻是基于TDB時(shí)間尺度的星歷參數(shù)(因?yàn)槟壳皼]有更合適的Crab星歷參數(shù)可用),這可能是導(dǎo)致圖3中殘差呈現(xiàn)系統(tǒng)性變化趨勢的主要原因.其次,Crab脈沖星星歷參數(shù)歸算參考的是美國JPL DE200太陽系天體歷表,與近代DE歷表比較,DE200系統(tǒng)誤差較大,也會對圖3中的系統(tǒng)性變化趨勢產(chǎn)生一定影響.

3.2 由256個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

將構(gòu)建脈沖輪廓相位子間隔數(shù)目再提高一倍,即采用256個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓進(jìn)行脈沖toa測量,其數(shù)據(jù)處理方法與3.1節(jié)相同.去掉偏離較大的序號為1、3、4、6、11、19、22與34的8組觀測后,由其余27組有效觀測的脈沖toa得到擬合前殘差彌散度為34μs.圖4是消除掉系統(tǒng)性趨勢前(擬合前)的計(jì)時(shí)殘差分布圖.消除掉系統(tǒng)性趨勢的擬合后計(jì)時(shí)殘差彌散度為14μs.14μs精度可代表我國X射線脈沖星空間試驗(yàn)觀測(50 min積分時(shí)間)的最高精度水平.

3.3 由512個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓測量toa

進(jìn)一步,我們利用512個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓測量脈沖toa,去掉偏離較大的觀測后,只得到24組有效觀測,其擬合后計(jì)時(shí)殘差彌散度為89μs.殘差彌散度明顯大于前二者,說明了采用512個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓信噪比太低,在觀測噪聲影響下不能夠正確地測量脈沖toa.

圖3 由128個(gè)相位子間隔脈沖輪廓測量得到脈沖toa的殘差Fig.3 The timing residuals of pulsar to a from the Crab pulse profile with 128 phase bins

圖4 由256個(gè)相位子間隔脈沖輪廓測量得到脈沖toa的殘差Fig.4 The timing residuals of pulsar to a from the Crab pulse profile with 256 phase bins

4 討論與結(jié)論

上述3種情況測量脈沖toa結(jié)果表明:根據(jù)X射線觀測信噪比水平,選擇合適的相位子間隔構(gòu)建脈沖輪廓非常重要.根據(jù)我國X射線脈沖星試驗(yàn)觀測實(shí)際情況,選擇256個(gè)相位子間隔構(gòu)建脈沖輪廓是測量脈沖toa的最佳方案.

在脈沖輪廓相位子間隔數(shù)量較低的情況下,應(yīng)該采用在頻域進(jìn)行脈沖toa測量的方法.實(shí)踐證明:采用該方法,toa測量誤差與構(gòu)建脈沖輪廓的相位子間隔數(shù)量幾乎無關(guān),即使采用128或256個(gè)相位子間隔的脈沖輪廓,仍能得到高精度的脈沖toa測量結(jié)果.

采用256個(gè)相位子間隔(子間隔時(shí)間寬度相當(dāng)于132μs)的脈沖輪廓,去掉偏離大于3倍均方根彌散度的錯(cuò)誤觀測、消除掉計(jì)時(shí)殘差的二次多項(xiàng)式系統(tǒng)性誤差后,我們得到14μs的計(jì)時(shí)殘差彌散度.這代表X射線探測器觀測Crab脈沖星50 min積分時(shí)間所能達(dá)到的最高精度水平.這表明:在觀測信噪比較低的情況下,通過適當(dāng)延長積分時(shí)間、選擇合適的數(shù)據(jù)處理方法也能取得相對滿意的脈沖toa測量精度.

仔細(xì)檢查因偏離較大而刪除掉的幾組觀測數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)它們的積分脈沖輪廓由于噪聲的擾動(dòng)都存在程度不同的畸變,因而導(dǎo)致了錯(cuò)誤的結(jié)果.總的觀測出錯(cuò)率約20%.在目前的X射線探測器性能條件下,通過改進(jìn)觀測方案、盡量減小天空背景噪聲擾動(dòng),從而進(jìn)一步減小出錯(cuò)率是個(gè)值得重視的問題.當(dāng)然,進(jìn)一步改進(jìn)探測器本身的性能,從而提高觀測信噪比更是X射線脈沖星空間試驗(yàn)觀測的關(guān)鍵問題.

考慮到英國發(fā)布的Crab星歷表參數(shù)是參考美國JPL DE200太陽系天體歷表、在TDB時(shí)間尺度系統(tǒng)下歸算得到的,由于DE200太陽系天體歷表具有較大誤差,TDB時(shí)間尺度已經(jīng)被質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB取代,因此我們建議:積極開展利用我國脈沖星計(jì)時(shí)觀測設(shè)備進(jìn)行Crab與其他具有導(dǎo)航應(yīng)用潛力的脈沖星的射電計(jì)時(shí)觀測工作,并在數(shù)據(jù)分析處理與脈沖星星歷參數(shù)歸算時(shí)采用TCB時(shí)間尺度與近代新發(fā)布的較高精度DE歷表,以便滿足我國X射線脈沖星空間計(jì)時(shí)觀測研究工作的需求.

[1]Sheikh S I,Pines D J,Ray P S,et al.JGCD,2006,29:49

[2]Taylor J H.PTRSL,1992,341：117

[3]楊廷高.空間科學(xué)學(xué)報(bào),2008,28:330

[4]Press W H,Flannery B P,Teukolsky S A,et al.Numerical Recipes:The Art of Scientific Computing.2nd ed.Cambridge:Cambridge University Press,1986