袁璐

（四川大學計算機學院，成都 610065）

0　引言

隨著計算機硬件處理能力的不斷提升，計算機圖形學也迎來了嶄新的局面。全局光照模擬作為計算機圖形學中活躍的研究方向，在增強圖像渲染的真實感上扮演者不可或缺的角色。全局光照的模擬一直以來被廣泛的應用在不同的領域，如卡通片繪制、電影制作以及游戲渲染等。然而由于全局光照計算量耗費巨大很難達到實時渲染，因此快速渲染成為了全局光照的重要研究方向之一。

立即輻射度算法作為全局光照算法中的一種，減少了預計算部分，使全局光照實時化成了可能。然而由于為達到真實的渲染效果，目前大部分基于立即輻射度的算法都是離線渲染的。因此為提升渲染效率，本文立將即輻射度算法應用到GPU上，同時通過Lightcuts算法進行進一步的加速計算。

1　相關工作

Keller在1997年提出立即輻射度算法，該算法的核心思想是利用光照輻射度的特性，在場景中被直接光照照亮的地方生成二次光源，即虛擬點光源。并用這些虛擬點光源進行直接光照計算，從而代替復雜光照計算，模擬出真實的全局光照效果。雖然該算法的提出讓全局光照的研究方向有了很大發(fā)展，但該算法即使在對僅有402個面片的場景進行渲染時，也需要花費24秒的時間。

因此Walter等人于2005年在立即輻射度算法基礎上提出的Lightcuts算法，通過對場景中生成的虛擬點光源進行聚類，并用二叉樹將相似的光源進行合并以減少場景中虛擬點光源的數(shù)量，渲染效率有了很大的提升。

2　算法概述

本文通過用OpenGL渲染管線計算立即輻射度算法中光線跟蹤和虛擬點光源生成的過程，再結合Lightcuts算法減少虛擬點光源的數(shù)量，最后通過延遲著色（deferred shading）進一步加速光照計算。

2.1　立即輻射度算法

立即輻射度算法計算主要分為兩部分：虛擬點光源創(chuàng)建和光照計算。

在虛擬點光源創(chuàng)建部分，首先對場景中的原始光源隨機選取方向生成初始光線，再跟蹤初始光線并判斷光線是否與場景有交點，若有交點則在得到的交點上創(chuàng)建虛擬點光源。虛擬點光源的位置信息和法線信息與得到的交點相同。與基于物理的方法不同，為提升渲染效率，本文中虛擬點光源的貢獻度不通過貢獻度計算公式計算，而是直接將交點處的漫反射材質屬性作為虛擬點光源的貢獻度。同時本文只考慮一次間接光照，即虛擬點光源只生成一次，只考慮原始光源生成的初始光線與場景相交，不考慮虛擬點光源再次生成光線與場景相交。

在虛擬點光源間接光照計算部分，對每個著色點計算每個光源對其光照貢獻度，并將光照貢獻度進行累加，作為著色點最后的光照值。

2.2　Lightcut算法

Lightcuts算法提高場景渲染速率的本質是對場景中光源的數(shù)量進行簡化。通常來說，場景中的光源數(shù)量減少由此會導致渲染結果嚴重失真。然而由于人眼察覺變化的能力有限，所以只需把減弱后的光源亮度控制在人眼不能察覺的范圍內，就可達到減少光源數(shù)目而渲染結果亦不失真的目的。根據韋伯定律，在最壞的情況下，人眼能夠察覺的亮度的變化通常僅僅在原始亮度的1%之下。但通過實驗表明，將誤差閾值控制在2%也能得到較好的渲染結果。算法實現(xiàn)步驟如下。

（1）構建光源樹

光源樹是一棵二叉樹，葉節(jié)點為原始虛擬點光源，內部節(jié)點為代表性光源。光源樹的構建需要比較兩個光源的相似度，相似度的計算如公式（1）所示：

對于點光源常量c恒為0，公式（1）可變?yōu)椋?/p>

其中Ic為兩個光源的亮度之和，αc表示兩個光源軸對齊包圍盒的對角線長度。權值W越小，則兩個光源的相似度越高。

根據公式（2）光源樹構造的具體步驟為：

1）選取原始光源中的一個光源作為起始光源a，遍歷剩余光源，查找與光源a相似度最高，即公式中W最小的光源b。

2）為光源a與光源b構建父節(jié)點，在兩個光源之中隨機選取一個光源作為代表性光源。對于光源a，有Ia/(Ia+Ib)的概率被選中為代表性光源。

3）將代表性光源加入光源集合中，并在光源集合中刪除光源a和光源b。

4）重復步驟1-3，直至光源集合中只剩一個光源，即所建光源樹的根節(jié)點，至此建樹完成。

（2）計算光照估算值及其上界

Walter等給出的每個像素上光照貢獻度計算公式為（3）所示：

其中，S為所有原始虛擬點光源的點集，i為其中一個光源，x為像素上一點，ω為視點方向，M為光源i的材質因子，G為光源i的幾何因子，V代表光源i的可見性，I表示光源i的亮度。

為簡化運算，可用光源樹上代表性光源k的材質項、幾何項、可見項來近似代替所有葉節(jié)點原始光源。則公式（3）變換為：

其中，C為一簇光源點集，C?S，k為代表性光源。

Walter給出估算LC(x,ω )上界的方法，如公式（5）所示：

圖1　

（3）裁剪光源樹

光源樹裁剪的最終目的是得到一系列可代替原始光源的光源節(jié)點的集合，即一條光源割（lightcut）。由韋伯定律，人眼能感知的亮度變化為原始亮度的1%，而Walter等用實驗證明原始亮度的2%作為誤差閾值就能得到很好的渲染結果。因此上界與估算值的誤差只要小于原始光源亮度估算值的2%，則估算值便可作為精確值的近似，并且可認為是人眼不易察覺的誤差。

依據韋伯定律，光源樹的裁剪過程如下：

1）對于每個像素點，從光源樹的根節(jié)點開始，將根節(jié)點壓入備選池中，并計算其上界值Lˉ()x,ω 與估算值L(x,ω)。

最后剩余在備選池中的點即為對應像素點的一條光源割。對于每個像素點都有一條光源割，在渲染時用這條光源割上的光源取代原始光源進行計算。

2.3　實現(xiàn)流程

本文虛擬點光源的生成和光照計算都是在GPU上實現(xiàn)的。為了存儲在計算著色器（Compute Shader）中計算得到的虛擬點光源，同時在CPU與GPU中進行數(shù)據傳遞，在OpenGL4.3版本的支持下，本文采用著色器存儲緩沖區(qū)對象（Shader Storage Buffer Object,SSBO）作為光源的存儲結構。為增加物體的層次感和深度感，本文對每個光源都做了一次陰影映射（Shadow Mapping）以產生直接陰影和間接陰影。

本文算法主要流程如圖1所示。

首先在CPU端將場景和原始光源載入，同時對場景建立坐標軸對稱包圍盒（Axis-Aligned Bounding Box，AABB），該包圍盒用作后續(xù)的光線求交。

然后在GPU端對場景先渲染一次，獲得場景的位置、法線和顏色信息，并存在叫做G緩沖（G-Buffer）的紋理中。

再對原始光源隨機選取N個方向，作為初始光線。跟蹤光線，判斷光線與場景包圍盒是否有交，若光線與場景包圍盒有交點，則生成一個虛擬點光源，且將交點處的位置、法線和漫反射紋理信息賦值給該虛擬點光源，然后把該虛擬點光源存入SSBO中。

接著在CPU端對得到的虛擬點光源根據公式建立光源二叉樹，將該光源二叉樹轉換成二維數(shù)組，存入一張紋理中傳入GPU端。

最后結合第一遍渲染管線得到的場景幾何信息，為每個片元選擇合適的光源割，將光源割用作延遲著色光照計算。

3　實驗及分析

本文實驗采用配置為Intel Core i3 4160的CPU，NVIDIA GeForce GTX 960的顯卡，DDR3 8G的內存。在1個初始光源的康奈爾盒中，產生100個VPL的渲染效果如圖2所示。

圖2　

本文在相同的硬件環(huán)境和場景下，對使用了Lightcuts算法和未使用Lightcuts算法的進行了對比。實驗場景中初始光源為1個，未使用Lightcuts產生了400個虛擬點光源，幀率為34fps。而使用Lightcuts裁剪后虛擬點光源數(shù)量變?yōu)?82個，幀率為59fps，渲染效果對比如圖3所示。

4　結語

立即輻射度算法是一種不需要預處理的近似全局光照算法，通過在直接光照照射點上產生虛擬點光源，進而模擬出間接光照的效果。因此特別適合用作實時全局光照計算。由于目前大部分基于立即輻射度的算法都是非實時渲染，因此本文基于GPU渲染管線的支持，提出了一種實時的立即輻射度實現(xiàn)的方法，并得到較好的渲染效果。

同時本文對走樣現(xiàn)象未作處理，且未考慮復雜場景，不能滿足大型動態(tài)場景的實時渲染。另外本文實驗場景都是基于漫反射材質，因此喪失了鏡面材質等的全局光照效果。以上缺陷都是本文接下來的研究重點。

參考文獻：

[1]Kajiya J T.The Rendering Equation[J].Acm Siggraph Computer Graphics,1986,20（4）:143-150.

[2]Keller A.Instant radiosity[C].Proceedings of the 24th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.1997:49-56.

[3]Segovia B,Iehl J C,Péroche B.Metropolis Instant Radiosity[J].Computer Graphics Forum,2007,26（3）:425–434.

[4]Laine S,Saransaari H,Kontkanen J,et al.Incremental Instant Radiosity for Real-Time Indirect Illumination[C].Eurographics Symposium on Rendering Techniques,Grenoble,France.DBLP,2008:277-286.

[5]Dong Z,Grosch T,Ritschel T,et al.Real-time Indirect Illumination with Clustered Visibility[J].Proc Vision Modeling&Visualization,2009.

[6]Walter B,Fernandez S,Arbree A,et al.Lightcuts:A Scalable Approach to Illumination.ACM Transactions on Graphics,2005,24（3）:1098-1107.

[7]Walter B,Arbree A,Bala K,et al.Multidimensional lightcuts[C].ACM SIGGRAPH.ACM,2006:1081-1088.

[8]Walter B,Khungurn P,Bala K.Bidirectional lightcuts[J].ACM Transactions on Graphics,2012,31（4）:1-11.