李茂林(雅安中學(xué)，四川 雅安 625000)

引言

抽屜原理又名狄里克雷原理、鴿巢原理、鴿籠原理以及重疊原理等，抽屜原理既是組合數(shù)學(xué)中研究存在性問(wèn)題的基本原理之一，也是非常規(guī)解題方法的重要類(lèi)型之一，近年來(lái)在各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也頻頻出現(xiàn)有關(guān)于抽屜原理的題目。

1 抽屜原理

2 抽屜原理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題中的應(yīng)用

1986年，抽屜原理出現(xiàn)在了第一屆的奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中，此后，抽屜原理也時(shí)常出現(xiàn)在各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，這就充分說(shuō)明了抽屜原理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要地位。

2.1 小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的抽屜原理

【例1】在長(zhǎng)200米公路的一側(cè)種樹(shù)，不管怎么種，都要保證其中至少有兩棵樹(shù)距離不大于5米，問(wèn)至少種幾棵樹(shù)？ 解：200÷5+1=40+1=41（棵）

在這道題目里面，依據(jù)題目，構(gòu)造了滿足條件的40個(gè)抽屜，那么根據(jù)抽屜原理，只要放入大于40個(gè)物品，即種植超過(guò)40棵即可。

【例2】從1，2，3，…，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于4？

解：1，2，3，4，9，10，1l，12，17，18，19，20，25，…，

這些數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的差都不為4，這些數(shù)是每8個(gè)連續(xù)的數(shù)中選取前4個(gè)連續(xù)的數(shù).

有1989÷8=248……5，所以最多可以選248×4+4=996個(gè)數(shù)。

在這道題目中，物品有1989個(gè)，根據(jù)要求將其分成了249個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里面取個(gè)數(shù)，問(wèn)題得解。

2.2 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的抽屜原理

【例3】在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)，任意放置5個(gè)點(diǎn)，試證明必有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于

∴依據(jù)抽屜原理，將5個(gè)點(diǎn)放入大正方形時(shí)，必有一個(gè)小正方形至少有兩個(gè)點(diǎn)，并且兩點(diǎn)之間的距離不大于

反思：同樣是將正方形分為4個(gè)部分，不正確？

3 研究結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)抽屜原理的概念、形式、抽屜原理在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中應(yīng)用的研究，可以得到以下啟發(fā)及結(jié)論：

1、抽屜原理有多種表達(dá)形式，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇。

2、抽屜的構(gòu)造在整個(gè)解題過(guò)程中占據(jù)了非常重要的位置，需要多加注意。

3、當(dāng)一個(gè)問(wèn)題可以用多種方式解決時(shí)，不光要看哪種方式更適合，更要對(duì)各種形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼?，有時(shí)，將兩種甚至多種方式結(jié)合起來(lái)往往是最容易解決問(wèn)題的方法。