鄭冠超，梁 霄，侯遠杭

（天津海運職業(yè)學(xué)院 輪機工程系，天津 300350）

0 引 言

半懸掛舵因具有良好的操縱性，一直是大型運輸船舶普遍采用的舵系之一。對于半懸掛舵的設(shè)計，目前多依據(jù)各國船級社相關(guān)的舵系設(shè)計規(guī)范，并輔以自身經(jīng)驗來完成。然而，各船級社規(guī)范及共同結(jié)構(gòu)規(guī)范（Common Structural Rules，CSR）中有關(guān)舵系的受力計算多采用簡化后的等價桿模型進行。同時，對于很多種類的半懸掛舵模型，規(guī)范沒有給出明確的計算方法。圖1為規(guī)范7型半懸掛舵的受力簡化模型。

目前，已有研究大多是以規(guī)范簡化后的模型作為對象進行的。文獻[1]給出拆分受力并疊加位移的方法，該方法計算簡單，但忽略了計算模型橫截面慣性矩不同的影響。文獻[2]和文獻[3]提出采用單跨梁列彎矩平衡方程組的方法，該方法計入不同橫截斷面的不同慣性矩對受力模型的影響，計算比文獻[1]略微煩瑣。文獻[4]給出最小應(yīng)變能方法，該方法可根據(jù)最小變形能定理得到補充方程同樣考慮不同截面的不同慣性矩對受力模型的影響，但計算相對復(fù)雜。

圖1 規(guī)范7型半懸掛舵受力簡化模型

此外，當前基于有限元的舵系受力法研究仍停留在舵桿或舵銷等簡單構(gòu)件上。因此，本文以 40000DWT船舶的舵系為例，建立真實的舵葉系統(tǒng)模型，利用結(jié)構(gòu)有限元方法進行舵系受力計算和強度校核。同時，通過對比已有的關(guān)于半懸掛舵簡化桿系模型的計算，找出最有效的方法，為半懸掛舵系的設(shè)計制造提供參考和依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)有限元法

1.1 結(jié)構(gòu)有限元方法

有限元是數(shù)學(xué)、力學(xué)及計算機科學(xué)相互滲透、綜合利用的學(xué)科，其基本思想是將一個連續(xù)的實際結(jié)構(gòu)（彈性連續(xù)體）劃分為有限個、按一定方式相互連接的組合體，用這些組合體代替原來的連續(xù)體，建立近似的力學(xué)模型，并對該模型進行數(shù)值計算；通過對這些離散組合單元進行分析，建立其位移與內(nèi)力的關(guān)系；以變分原理為工具，將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，將單元組合成連續(xù)結(jié)構(gòu)，合并成整體結(jié)構(gòu)的剛度方程[5]。該方法的基本步驟為：

1) 對彈性區(qū)域進行離散化，并在每個單元體內(nèi)利用變分法或加權(quán)余量法進行區(qū)域內(nèi)的插值分析，求得任意一點的位移位置變化的函數(shù)式。

2) 綜合得到整個區(qū)域的節(jié)點和外載荷，引入位移邊界條件進行求解，得到節(jié)點位移。

3) 根據(jù)彈性力學(xué)方程和物理方程求出應(yīng)變和應(yīng)力?；痉匠虨閧K}{δ} ={R}，其中，{R}為總剛度矩陣，{δ}為總節(jié)點位移向量，{R}為總節(jié)點載荷向量[6]。

由于結(jié)構(gòu)有限元在計算上具有實物模型性和方法精確性，其計算結(jié)果相比其他簡化模型的計算方案更為準確。本文使用成熟的有限元軟件ANSYS進行實舵模型的有限元受力和強度計算，以得到計算上相對精確的彎矩值和應(yīng)力值。

1.2 外載荷受力計算

根據(jù)法國船級社規(guī)范及CSR，舵力的計算式為

式(1)中：V為正車航速或倒車航速；A為舵葉面積；k1，k2，k3，kt為相關(guān)舵葉參數(shù)系數(shù)（詳見規(guī)范[6]）。舵葉扭矩的計算式為

式(2)中：r為舵力CR的扭臂。對于該半懸掛舵，由于舵葉分為上、下2部分，計算分為正車和倒車2種操縱狀態(tài)，因此有正車或倒車上部分舵力 CR1，下部分舵力 CR2，扭矩 QR及沿舵高的均布載荷 PR10，載荷PR10和舵葉側(cè)表面積上的均布載荷PR[7]。計算得到舵系所受外載荷力見表1。

表1 舵系所受外載荷力

1.3 模型構(gòu)建

利用Solidworks對半懸掛舵進行三維1：1實舵建模。模型范圍見圖2，由舵機處的舵桿直至整個舵葉結(jié)構(gòu)（包括內(nèi)部的橫向結(jié)構(gòu)、縱向結(jié)構(gòu)及內(nèi)部鑄鋼件結(jié)構(gòu)）。

1.4 約束條件

7型半懸掛舵簡化模型的約束條件如圖1所示，而實際半懸掛舵的受力約束條件見圖3。圖1中，在舵桿頂端E點和距離E點L40=3.25m處的D點受到徑向約束，在距離舵桿頂端E點L40+L30+L20=7.015m處的B點受到彈性支座的約束。彈性剛度系數(shù)Zp=1/(fB+fT)=7 3581351.54 N/m （詳見CSR[6]），將其轉(zhuǎn)化為模型支座單位體積彈性剛度為Z′p=150166 022 N/m3，見圖4[7]。

圖2 規(guī)范7型實舵模型

2 40000DWT船舶的舵系受力及強度計算

根據(jù)實船舵系有關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合文獻[1]～文獻[4]中所述計算方法及本文的實舵建模和有限元計算方法，對舵系進行受力計算和強度校核[8]。由圖1可得B點支座的支反力RB，D點支座的支反力RD，B處彎矩MB，C處彎矩MC，D處彎矩MD及舵桿受到彎矩和扭矩的相當應(yīng)力σ。同時，根據(jù)規(guī)范中對材料的相關(guān)規(guī)定，有舵系的許用等效應(yīng)力為σ-all[7]。圖4為全舵的等效應(yīng)力云圖；圖5為舵桿的等效應(yīng)力云圖。受力計算結(jié)果見表2。

圖3 規(guī)范7型實舵外載荷和約束條件

圖4 規(guī)范7型實舵等效應(yīng)力云圖

圖5 舵桿等效應(yīng)力云圖

表2 舵系受力計算結(jié)果

3 強度結(jié)果對比

由表2，圖3和圖4可知：利用上述計算方法得到的舵系受力結(jié)果均滿足材料強度的要求。文獻[1]所得等效應(yīng)力最小，文獻[4]次之，文獻[2]和文獻[3]所得結(jié)果與結(jié)構(gòu)有限元的強度校核結(jié)果在數(shù)量級上相接近，結(jié)構(gòu)有限元所得的等效應(yīng)力值最大。由表2可知，文獻[1]～文獻[4]所得等效應(yīng)力值均比有限元方法所得值小，這即為工程設(shè)計中對舵桿、結(jié)構(gòu)板厚等參數(shù)取較大余量的原因。

由表2可知，文獻[2]和文獻[3]中的計算方法相對其他簡化模型直接計算法偏差較小，誤差為28.73%。由于實舵模型及結(jié)構(gòu)有限元計算方法的相對精確性，利用文獻[2]和文獻 [3]中的方法得到的強度結(jié)果顯然更為準確。在計算方法上，文獻[1]由于忽略了變截面慣性矩的影響而全部采用舵桿的慣性矩，計算結(jié)果偏低。文獻[4]雖然在計算方法上采用相對復(fù)雜的能量法積分運算，但在所得結(jié)果上不如文獻[2]和文獻[3]的彎矩平衡方程組精確。

4 結(jié) 語

根據(jù)上述強度結(jié)果對比，由于實舵建模及結(jié)構(gòu)有限元方法在結(jié)構(gòu)計算上更為精確，采用結(jié)構(gòu)有限元的半懸掛舵受力計算法可減小舵桿直徑、板厚等，以達到優(yōu)化結(jié)構(gòu)、節(jié)省材料的目的。

由于文獻[2]和文獻[3]給出的算法的相對準確性，同時考慮到簡便性和易行性，在大多數(shù)工程問題上可直接采用文獻[2]和文獻[3]中的計算方法進行舵系受力計算。但是，文獻[2]和文獻[3]的等效應(yīng)力值相對有限元算法偏小，為確保安全，在選取舵桿直徑和板厚時，需考慮適當加大其余量的選取。

當然，在時間和條件允許的情況下，或需在原有設(shè)計的基礎(chǔ)上進行結(jié)構(gòu)板材或舵桿直徑優(yōu)化時，應(yīng)盡量選用相對準確的實舵建模及結(jié)構(gòu)有限元方法進行舵系受力計算和強度校核。同時，相對于手工計算的簡化模型，實舵有限元方法更為可靠且不易出錯，其模型和受力計算結(jié)果能更形象、直觀地反映實物及其受力云圖[9]。

然而，實舵建模模型修改會相對更為耗時，有限元計算的網(wǎng)格質(zhì)量和相關(guān)條件設(shè)定等都會給計算結(jié)果的絕對精度帶來一定的影響。因此，還需對實舵建模和結(jié)構(gòu)有限元計算方法的不足作更進一步研究。

【 參 考 文 獻 】

[1] 唐軍. 帶彈性支座舵桿的受力分析[J]. 船舶與海洋工程，2002 (2)： 13-15.

[2] 楊洪剛，周永興，黃廣明, 等. 五彎矩方程在半懸掛舵舵桿受力計算中的應(yīng)用[J]. 中國艦船研究，2006, 1 (S1)： 71-74.

[3] 劉奇龍. 單舵銷半懸掛舵載荷計算[J]. 造船技術(shù)，2006 (1)： 31-33.

[4] 唐寧生. 舵系的直接計算法[J]. 船舶，2004 (3)： 49-53.

[5] 謝祚水，王自力，吳劍國. 計算結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.

[6] 阮玉瑭. 基于ANSYS的某機艙有限元結(jié)構(gòu)分析[D]. 南京： 南京理工大學(xué)，2007.

[7] IACS. Common structural rules for bulk carriers[S]. 2015.

[8] 黃志新，劉成柱. ANSYS Workbench14.0超級學(xué)習手冊[M]. 北京：人民郵電出版社，2013.

[9] 劉在良. 舵桿的有限元直接計算[J]. 造船技術(shù)，2014 (2)： 30-32.