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        基于最大功效積的磁諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的PCB線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2018-03-30 08:11:46毛行奎蘭石發(fā)
        電氣技術(shù) 2018年3期
        關(guān)鍵詞:互感線寬線圈

        陳 政 閆 海 毛行奎 蘭石發(fā)

        (1. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福州 350108;2. 古田溪水力發(fā)電廠,福建 寧德 352000)

        將電能進(jìn)行無(wú)線傳輸,是人類一直以來(lái)的夢(mèng)想,自從法國(guó)物理學(xué)家赫茲發(fā)現(xiàn)電磁波后,美籍科學(xué)家特斯拉便提出利用電磁波攜帶能量實(shí)現(xiàn)無(wú)線電能傳輸?shù)臉?gòu)想[1],多年來(lái)國(guó)外的一些科學(xué)家堅(jiān)持開展著這項(xiàng)研究,但是進(jìn)展緩慢[2],直到2007年MIT的科學(xué)家們成功在 1.9m距離外“隔空”點(diǎn)亮一盞 60W的燈泡[3]以來(lái),全世界范圍內(nèi)掀起了一股研究無(wú)線電能傳輸?shù)臒岢盵4-5]。

        在許多應(yīng)用場(chǎng)合,對(duì)于無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的PCB線圈尺寸有一定的限制,因此在有限空間下對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化是很有必要的,文獻(xiàn)[6]提出以最大效率為目標(biāo),以強(qiáng)耦合系數(shù)為優(yōu)化函數(shù),對(duì)PCB線圈進(jìn)行優(yōu)化。但優(yōu)化后的線圈在效率最優(yōu)的情況下,功率往往較低。文獻(xiàn)[7]針對(duì)磁耦合諧振系統(tǒng)滿足最大輸出功率時(shí)效率比較低的情況,提出了功效積指標(biāo)。

        首先,本文通過(guò)對(duì)磁諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析,通過(guò)分析系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率與負(fù)載、互感、頻率之間的關(guān)系,得出系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)同一負(fù)載同時(shí)兼顧最大輸出功率與最大傳輸效率兩種特性,提出了以功效積為優(yōu)化函數(shù),優(yōu)化PCB線圈。之后,運(yùn)用Mathcad數(shù)學(xué)軟件作出功效積優(yōu)化函數(shù)隨線圈各參數(shù)變化的曲線,通過(guò)找這些曲線的最優(yōu)點(diǎn)初步確定線圈參數(shù)。隨后,在此基礎(chǔ)上,采用電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft進(jìn)行仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果制作了一組線圈,并對(duì)互感和交流電阻進(jìn)行了測(cè)試,驗(yàn)證了該方法的正確性。

        1 系統(tǒng)建模分析

        1.1 系統(tǒng)電路模型

        圖1所示是四線圈結(jié)構(gòu)的磁諧振無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)的電路等效模型。根據(jù)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的不同,可分為 SSSS、SSSP、PSSS、PSSP[8],其中,S表示串聯(lián),P表示并聯(lián),其中SSSS型四線圈互感耦合模型如圖1所示,Us是正弦高頻激勵(lì)源,Rs為其內(nèi)阻,L1—L4是各線圈的自感,C1—C4是各線圈的補(bǔ)償電容,R1—R4是各線圈的等效電阻,M12、M23、M34是各線圈間的互感,RL是負(fù)載阻抗。

        圖1 磁耦合結(jié)構(gòu)互感耦合模型

        本文選取 SSSS模型作為分析對(duì)象,如圖1所示,各線圈回路的阻抗可表示為

        由電路理論[9]可得,各線圈電壓方程為

        為了簡(jiǎn)化分析,可引入發(fā)射阻抗的概念,令Z12、Z23、Z34表示后一級(jí)線圈回路反射到前一級(jí)線圈回路的阻抗,則各反射阻抗可表示為

        系統(tǒng)的輸入阻抗可以表示為

        根據(jù)圖1可得,系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率:

        當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振頻率時(shí),電源線圈和負(fù)載線圈為單匝結(jié)構(gòu),可忽略其交流電阻、交叉互感[9],各線圈自阻抗和反射阻抗可簡(jiǎn)化為

        根據(jù)電路理論,電源線圈感應(yīng)到發(fā)射線圈的電壓源可以表示為ωM12I1,將負(fù)載線圈的阻抗折算到接收線圈,得到圖2所示的兩線圈等效電路模型。

        圖2 系統(tǒng)的等效電路模型

        根據(jù)圖2,由式(2)、式(4)至式(6)可得

        1.2 線圈參數(shù)對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響

        從式(7)可以看出,Po和η 均與ω、RL、收發(fā)線圈參數(shù)及 M23等因素有關(guān),而互感與傳輸距離 D有關(guān)[10]。下面以負(fù)載電阻RL對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的影響為例進(jìn)行分析。

        在進(jìn)行負(fù)載對(duì)系統(tǒng)傳輸特性影響的分析中,選擇系統(tǒng)工作頻率 f=4MHz,R2=0.15Ω,R3=0.36Ω,M23=19.6nH,M34=0.45μH,RL=500Ω的傳輸線圈,交流激勵(lì)源U21=2V,根據(jù)上述公式,借助數(shù)學(xué)分析軟件Mathcad對(duì)磁諧振式無(wú)線供電技術(shù)的傳輸特性進(jìn)行分析。

        分別對(duì)系統(tǒng)的Po與η 求關(guān)于R0的一階導(dǎo)數(shù),可得

        令0()0Rη′=,可得效率最優(yōu)負(fù)載:

        圖3為Po和η 隨R0的變化曲線。由圖3可知,Po和η 無(wú)法實(shí)現(xiàn)同時(shí)達(dá)到兩者的最佳值。

        圖3 Po、η 與R0的關(guān)系曲線

        運(yùn)用上述負(fù)載對(duì)系統(tǒng)傳輸特性的分析方法,可以得出ω、M23與輸出功率、效率的關(guān)系如圖4所示。

        圖 4Po、η 與ω、M23的關(guān)系曲線

        由圖4可知,隨著頻率、互感的增加,系統(tǒng)輸出功率最優(yōu)時(shí),效率較低,Po和η 不能兼顧。

        1.3 SSSS拓?fù)湎到y(tǒng)的功效積分析

        通過(guò)以上分析可得,對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言,Po和η 不可兼得。鑒于此,本文應(yīng)用功效積這個(gè)綜合性指標(biāo),為系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ),使系統(tǒng)在滿足輸出功率的情況下,也能實(shí)現(xiàn)較高的傳輸效率,定義功效積為輸出功率和傳輸效率的乘積[11],用符號(hào)ψ 表示,由式(7)可得

        由式(11),可得功效積隨等效負(fù)載 R0的變化曲線,如圖5所示。

        圖5 ψ 與R0的關(guān)系曲線

        由圖5可以看出,功效積存在最優(yōu)等效負(fù)載。令dψ/dR0=0,可得功效積最優(yōu)負(fù)載:

        將式(9)、式(12)代入式(7),可得最大效率和最大功效積指標(biāo)下的Po和η,見表1。

        表1 最大效率與最大功效積指標(biāo)下系統(tǒng)傳輸特性對(duì)比

        由表 1,可知在最大功效積指標(biāo)下,傳輸效率降低了4.3%,但功率卻增加了14.7%。綜上所述,以功效積為優(yōu)化指標(biāo),能較好的兼顧輸出功率和傳輸效率。

        2 線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)

        2.1 PCB線圈

        圖6為長(zhǎng)方形PCB線圈的結(jié)構(gòu)圖。其中,Amax、Bmax為線圈的最大尺寸,Amin、Bmin為線圈的最小尺寸;lw為N匝導(dǎo)體的總長(zhǎng)度;w為導(dǎo)體線寬;s為線間距;t為銅厚。

        圖6 長(zhǎng)方形PCB線圈

        由圖6可推導(dǎo)出線圈的幾何關(guān)系如下:

        線圈優(yōu)化時(shí)需滿足以下約束條件:

        1)線圈最大尺寸:A1max=80mm,B1max=100mm,A2max=50mm,B2max=80mm。

        2)工作頻率:f=4MHz。

        3)傳輸距離:D=130mm。

        其中,下標(biāo) 1、2表示發(fā)射線圈和接收線圈,A1min、B1min、A2min、B2min均不得小于零。

        2.2 理論優(yōu)化

        交流電阻可根據(jù)以下公式近似計(jì)算[12]:

        式中,σ 為銅的電導(dǎo)率,δ 為趨膚深度;μo為真空磁導(dǎo)率;f為工作頻率;Rdc為線圈的直流電阻。

        圖7為單匝線圈互感耦合模型圖,其中圓形線圈的互感可通過(guò)下式計(jì)算[9]:

        式中,r1、r2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的半徑,D為兩線圈中心間的距離,E(k)、K(k)為具有模數(shù)k的第一類和第二類橢圓積分。

        圖7 單匝線圈模型

        當(dāng)長(zhǎng)方形線圈的面積與圓形線圈的面積相等時(shí),長(zhǎng)方形線圈間的互感與圓形線圈間的互感近似相等[14],故多匝長(zhǎng)方形線圈間的互感可通過(guò)下式計(jì)算:式中,N1、N2為發(fā)射和接收線圈的匝數(shù);r1a、r2a為長(zhǎng)方形線圈最大尺寸與最小尺寸的等效圓形半徑的平均值。

        將式(12)代入功效積表達(dá)式(11),可得最優(yōu)負(fù)載下的功效積(以下簡(jiǎn)稱最大功效積),再結(jié)合交流電阻、互感計(jì)算公式以及式(13)所示的線圈各參數(shù)之間的幾何關(guān)系,可推導(dǎo)出基于PCB線圈參數(shù)的最大功效積表達(dá)式ψmax(N,w,s,t),以此作為優(yōu)化函數(shù),運(yùn)用數(shù)學(xué)分析軟件 Mathcad,采用單因素法描繪出ψmax隨各優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)的變化曲線。

        1)銅厚

        先假定 N1=7,w1=3mm,s1=1mm,N2=6,w2=2mm,s2=1mm,設(shè)t1=t2=t,作出ψmax與t的關(guān)系曲線,如圖8所示。

        圖8 ψmax與t的關(guān)系曲線

        由圖8可得,最大功效積隨銅厚的增加而增加,這是由于隨著銅厚的增加,交流電阻值明顯降低的結(jié)果。且在銅厚小于70μm內(nèi),功效積增速明顯,而在銅厚大于70μm后增速減緩,考慮性價(jià)比,取t1=t2=70μm。

        2)線間距

        固定 N1=7,w1=3mm,N2=6,w2=2mm,s2=1mm,t1=t2=70μm,ψmax與 s1的關(guān)系曲線如圖 9所示,隨線間距的減小最大功效積不斷增大,但這是在忽略了導(dǎo)線之間臨近效應(yīng)的情況下,實(shí)際上隨著線間距的減小,臨近效應(yīng)的影響會(huì)逐漸越大,反而會(huì)造成最大功效積減小,所以實(shí)際應(yīng)用中,線間距不宜取的太小,初步取s1=0.5mm。

        圖9 ψmax與s1、s2的關(guān)系曲線

        固定 N1=7,w1=3mm,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,t1=t2=70μm,ψmax與 s2的關(guān)系如圖 9所示。同理,取s2=0.5mm。

        3)線圈匝數(shù)

        固定 w1=3mm,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,如圖10所示。由圖可知,最大功效積隨著N1的增加而逐漸減少,考慮到實(shí)際應(yīng)用時(shí),線圈自感值不能大小,因此本文取N1=4。

        圖10 ψmax與N1、N2的關(guān)系曲線

        固定 N1=4,w1=3mm,s1=0.5mm,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,由圖10可知,最大功效積在N2=6時(shí)取到最大值,因此取N2=6。

        4)線寬

        固定 N1=4,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,ψmax與 w1的關(guān)系曲線如圖 11所示。隨著w1的增加最大功效積逐漸增加,這是因?yàn)閣1的增加可以有效減小電阻值,但隨著線寬的增加,會(huì)帶來(lái)渦流損耗的增加,所以實(shí)際線寬不宜過(guò)大,取w1=4mm。

        圖11 ψmax與w1、w2的關(guān)系曲線圖

        固定 N1=4,w1=4mm,s1=0.5mm,N2=6,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,ψmax與 w2的關(guān)系曲線如圖 11所示。由圖可知,最大功效積隨著接收線圈線寬的增加先增加后減小,因此取w2=2mm。

        綜上所述,可以確定以最大功效積為目標(biāo)的PCB線圈理論優(yōu)化的參數(shù)為:N1=4,w1=4mm,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm。

        2.3 仿真優(yōu)化

        交流電阻和互感的計(jì)算公式是近似的,偏差比較大,理論優(yōu)化存在一定的局限性。以下基于電磁場(chǎng)有限元分析軟件ANSYS Maxwell,利用其參數(shù)掃描功能對(duì)不同參數(shù)下線圈的交流電阻值和互感值進(jìn)行仿真,并將仿真值代入最大功效積表達(dá)式,再利用單因素法進(jìn)行PCB線圈參數(shù)的最終優(yōu)化。

        圖12為在Maxwell仿真軟件xyz坐標(biāo)系下建立的長(zhǎng)方形PCB線圈的二維仿真模型。

        圖12 長(zhǎng)方形PCB線圈二維仿真模型

        其中交流電阻值通過(guò)渦流損耗計(jì)算得到,互感值通過(guò)軟件自帶的電感矩陣得到。

        1)銅厚

        固定 N1=7,w1=3mm,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm。設(shè) t1=t2=t,對(duì) t進(jìn)行參數(shù)掃描,由仿真結(jié)果可得如圖13所示的最大功效積曲線。

        考慮到銅厚的性價(jià)比,取t=70μm。

        圖13 ψmax與t的關(guān)系曲線

        2)線寬

        固定 N1=7,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,對(duì)線寬 w1進(jìn)行參數(shù)掃描,由仿真結(jié)果可得如圖14所示。由圖可得,當(dāng)w1=4mm時(shí),最大功效積取得最大值,因此取w1=4mm。

        固定 N1=7,w1=4mm,s1=0.5mm,N2=6,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,對(duì)線寬w2進(jìn)行參數(shù)掃描,由仿真結(jié)果可得如圖14所示。同理,取w2=2mm。

        圖14 ψmax與w1、w2的關(guān)系曲線

        3)線圈匝數(shù)

        固定 w1=4mm,s1=0.5mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,將發(fā)射線圈匝數(shù)由 1匝增加到7匝,由仿真結(jié)果可得如圖15所示的最大功效積曲線??紤]實(shí)際情況下,匝數(shù)不能太小,因此取N1=4。

        圖15 ψmax與N1、N2的關(guān)系曲線

        固定 N1=4,w1=4mm,s1=0.5mm,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,接收線圈匝數(shù)進(jìn)行變化,由仿真結(jié)果可得如圖15所示的曲線。由圖可得,當(dāng)N2=6時(shí),最大功效積取得最大值,因此取N2=6。

        4)線間距

        固定 N1=4,w1=4mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm,對(duì)線寬 s1進(jìn)行參數(shù)掃描,由仿真結(jié)果如圖16所示。由圖可得,當(dāng)s1超過(guò)2mm時(shí),最大功效積基本不增加,因此取s1=2mm。

        圖16 ψmax與s1、s2的關(guān)系曲線

        固定 N1=4,s1=2mm,w1=4mm,N2=6,w2=2mm,t1=t2=70μm,對(duì)線寬 s2進(jìn)行參數(shù)掃描,由仿真結(jié)果如圖16所示。由圖可知,當(dāng)s2=0.5mm時(shí),最大功效積取到最值,因此取s2=0.5mm。

        綜上所述,可以確定以最大功效積為目標(biāo)的PCB線圈仿真優(yōu)化的參數(shù)為:N1=4,w1=4mm,s1=2mm,N2=6,w2=2mm,s2=0.5mm,t1=t2=70μm。

        3 線圈制作與測(cè)試

        根據(jù)上述優(yōu)化方法,制作了兩組線圈,理論優(yōu)化線圈實(shí)物如圖17所示。

        圖17 理論優(yōu)化的線圈實(shí)物

        采用阻抗分析儀在4MHz頻率下測(cè)得線圈的交流電阻見表 2(阻抗分析儀的型號(hào)為 WK-6520A,最高測(cè)試頻率為 15MHz)。根據(jù)表格 2中的線圈參數(shù)值,可以看出電阻的仿真值與計(jì)算值很相近,電阻的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值有一些誤差,導(dǎo)致誤差的原因可能有:①測(cè)量探頭的接觸電阻而帶來(lái)的附加電阻;實(shí)測(cè)時(shí)周圍難免有導(dǎo)體和導(dǎo)磁體,比如阻抗分析儀的外殼就為金屬物;②線圈導(dǎo)體的銅厚未達(dá)到設(shè)計(jì)值的要求。減小該誤差的方法:①采用測(cè)量精度更高的阻抗分析儀;②搭建輔助電路,以測(cè)量線圈的交流損耗,最后計(jì)算出更準(zhǔn)確的交流電阻值。

        表2 線圈的交流電阻

        根據(jù)反射阻抗的式(7),通過(guò)阻抗分析儀測(cè)得發(fā)射線圈阻抗實(shí)部的最大值,可間接得到發(fā)射和接收線圈的互感值,見表 3,互感的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值是很接近的。

        表3 不同距離下線圈之間的互感

        再根據(jù)仿真分析優(yōu)化的結(jié)果,制作的線圈實(shí)物圖如圖18所示。

        圖18 仿真優(yōu)化的線圈實(shí)物

        按照上述測(cè)試方法,得到表4所示的交流電阻和表5所示的互感值。具體分析過(guò)程和上述一樣。

        表4 線圈的交流電阻

        表5 不同距離下線圈之間的互感

        根據(jù)表2和表4,得出實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的誤差、仿真值與計(jì)算值的誤差,見表 6(表格里前一個(gè)數(shù)是表2的,后一個(gè)是表4的),計(jì)算與仿真的誤差很小,說(shuō)明仿真用的模型較準(zhǔn)確,計(jì)算公式較精準(zhǔn)。計(jì)算、仿真值與實(shí)測(cè)值之間的誤差主要是由測(cè)量誤差導(dǎo)致的。

        表6 誤差對(duì)比

        4 結(jié)論

        本文通過(guò)對(duì)四線圈結(jié)構(gòu)的磁諧振無(wú)線傳輸系統(tǒng)進(jìn)行建模分析,得出了影響系統(tǒng)傳輸效率和輸出功率的因素,以線圈的參數(shù)為變量對(duì)系統(tǒng)傳輸特性進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)Po和η 無(wú)法實(shí)現(xiàn)同時(shí)達(dá)到兩者的最佳值。因此,本文以最大功效積為優(yōu)化目標(biāo),提出了一種在有限尺寸空間下的PCB線圈優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過(guò)理論和仿真的優(yōu)化方法,尋找最優(yōu)功效積下的線圈各參數(shù),最后,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,制作了兩組線圈,分別對(duì)兩組線圈的互感和交流電阻進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果與理論計(jì)算和仿真結(jié)果基本一致,從而驗(yàn)證了所提方法的可行性與正確性。

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