閆 濤 周志軍

漸開線圓柱斜齒輪，當(dāng)齒數(shù)很少而螺旋角很大時，可以看作漸開線圓柱蝸桿。漸開線圓柱蝸桿左右齒面的導(dǎo)程角相同，為普通漸開線圓柱蝸桿，導(dǎo)程角不同，則為漸開線雙導(dǎo)程蝸桿[1]。本文根據(jù)文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)出了漸開線雙導(dǎo)程圓柱蝸桿軸向齒廓曲線的表達(dá)式。

1 漸開線雙導(dǎo)程蝸桿參數(shù)計算

從文獻(xiàn)可知，漸開線圓柱蝸桿軸向齒廓右側(cè)曲線的參數(shù)方程為：

漸開線圓柱蝸桿軸向齒廓左側(cè)曲線的參數(shù)方程為：

式中，r為齒廓上任意一點(diǎn)到軸線的距離，mm；Z為齒廓上任意一點(diǎn)的軸向坐標(biāo)，mm；A為基圓半徑，mm；H為螺距（或?qū)С蹋?，mm；t、θ為參數(shù)，rad；k為與軸平面位置有關(guān)的常數(shù)。

由于數(shù)控編程需要，將漸開線圓柱蝸桿右側(cè)參數(shù)方程變形得：

由于數(shù)控編程需要，將漸開線圓柱蝸桿左側(cè)參數(shù)方程變形得：

在數(shù)控編程中，將r值與的機(jī)床坐標(biāo)系中的X軸坐標(biāo)值對應(yīng)；將z值與機(jī)床坐標(biāo)系中的Z軸坐標(biāo)值對應(yīng)。

下面以某光熱發(fā)電上的一種漸開線雙導(dǎo)程蝸桿為例，計算出其軸向齒廓曲線上的若干個點(diǎn)，從而使機(jī)床根據(jù)具體坐標(biāo)點(diǎn)車削蝸桿。具體蝸桿參數(shù)為：

公稱軸向模數(shù)m=5，齒數(shù)Z1=1，齒形角α=15°，公稱導(dǎo)程角γ1=3.8141°，公稱導(dǎo)程角P1=15.708，左齒面導(dǎo)程Pz=15.551，左齒面導(dǎo)程角γz=3.4863°，右齒面導(dǎo)程Py=15.865，左齒面導(dǎo)程角γy=4.2011°。

對于漸開線雙導(dǎo)程蝸桿而言，左右齒面?zhèn)葘?dǎo)程在變化，需要在車削宏程序中加入不同導(dǎo)程參數(shù)，同時，車削加工時，對蝸桿齒面兩側(cè)分別車削，刀路相互嵌套，車削完成后齒面成形，為簡化計算過程，取k=0.5。計算從齒頂（r=da/2）開始，到齒根結(jié)束，保持r的減量為0.01。針對漸開線雙導(dǎo)程蝸桿右齒面參數(shù)方程，每個坐標(biāo)點(diǎn)的機(jī)床計算過程如下：

（1）給定一個r，由式（7）計算出t；

（2）將計算出的t帶入式（8），直接代入計算出θ；

（3）將θ代入式（9）中，計算出z，對應(yīng)的計算切削至坐標(biāo)點(diǎn)（r,z）；

（4）程序判斷r值是否到達(dá)齒根參數(shù)，如果沒有，r=r-0.01繼續(xù)代入循環(huán)以上三條計算指令，直到r到達(dá)齒根參數(shù)，循環(huán)終止。

根據(jù)上述計算方法，我們計算了漸開線雙導(dǎo)程左齒面各個參數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)值，整個計算工作全部由數(shù)控車床根據(jù)宏程序自行完成，將左右齒面計算過程嵌套在同一循環(huán)中，用FUNAC程序語言編寫。

2 數(shù)控機(jī)床漸開線雙導(dǎo)程蝸桿程序編寫

本文介紹的漸開線雙導(dǎo)程蝸桿加工選用刀具為刀寬3mm外圓槽刀，計算參數(shù)中考慮刀寬因素，將左右齒面參數(shù)方程整合到同一車削宏程序中。同時，程序編寫過程中，需要考慮機(jī)床對弧度是否識別問題，并做好相應(yīng)單位換算。以下程序根據(jù)上述漸開線雙導(dǎo)程蝸桿參數(shù)編寫，具體如下：

IF[#1GE38]GOTO2 判斷X方向坐標(biāo)是否達(dá)到給定值38，如果未達(dá)到繼續(xù)循環(huán)N2

IF[#1GE32.5]GOTO1 判斷X方向坐標(biāo)是否達(dá)到齒根位置，如果未達(dá)到繼續(xù)循環(huán)N1

3 結(jié)語

目前，漸開線雙導(dǎo)程蝸桿在光熱發(fā)電得到了非常廣泛的應(yīng)用。但傳統(tǒng)的加工方式主要依靠銑削，利用旋風(fēng)銑進(jìn)行粗加工，再利用磨齒機(jī)對蝸桿齒面磨削精加工，加工時間及成本相對較高，同時機(jī)床成本投入較高，對于小型企業(yè)來說，設(shè)備投入負(fù)擔(dān)較重[3]。而以上數(shù)控加工的宏程序已在數(shù)控車床上完成試切測試，齒形良好，完全可以用于蝸桿粗加工，能夠快速、有效地完成蝸桿粗加工，精加工則需要選擇成形刀進(jìn)行精車，以精代磨，減少工藝工序，提高加工效率。

[1]《數(shù)學(xué)手冊》編寫組.數(shù)學(xué)手冊[M].北京：高等教育出版社，1971：99-110.

[2]賈代金.一種車削漸開線圓柱蝸桿的新方法[J].新技術(shù)工藝，2000，（8）：14-15.

[3]齒輪手冊編委會.齒輪手冊（下冊）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990：156-160.