郝 博，羅 宏

（重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054）

中頻感應(yīng)加熱作為一種工業(yè)加工方法，具有高效節(jié)能、無(wú)污染等優(yōu)勢(shì)，易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化。因此被廣泛應(yīng)用在航天、汽車(chē)和工業(yè)生產(chǎn)中。在工件熱加工時(shí)，最重要的是精確控制溫度。由于中頻感應(yīng)加熱系統(tǒng)中存在著參數(shù)時(shí)變性、大時(shí)滯性、結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性等因素，使得較成熟的PID算法設(shè)計(jì)的控制器很難達(dá)到較高的溫度控制要求，文獻(xiàn)[1-4]通過(guò)研究多種控制算法，改善了控制性能。

在此，本文簡(jiǎn)述了過(guò)盈配合與加熱裝配的關(guān)系，采用了個(gè)體適應(yīng)度參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化（SAMDE）整定PI控制算法，用于中頻感應(yīng)加熱溫度控制系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了中頻感應(yīng)加熱溫度控制系統(tǒng)的硬件和軟件，對(duì)系統(tǒng)SAMDE整定PI控制算法進(jìn)行仿真，最后加以總結(jié)。

1 過(guò)盈配合與加熱裝配

機(jī)械設(shè)備在裝配過(guò)程中經(jīng)常遇到工件過(guò)盈配合問(wèn)題，由于現(xiàn)場(chǎng)一般不具備實(shí)施現(xiàn)代化裝配工藝條件，而是利用加熱裝配法將工件加熱到一定溫度，臨時(shí)消除工件的過(guò)盈量，然后迅速將工件按照設(shè)計(jì)要求裝配到一起，經(jīng)冷卻收縮后緊密地結(jié)合在一起構(gòu)成一個(gè)整體。其中過(guò)盈量和溫度之間的關(guān)系極其重要，將影響工件質(zhì)量及機(jī)械特性，為此可用如下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：t為加熱后的理論溫度（℃）；t0為加熱前的環(huán)境溫度（℃）；δ為過(guò)盈量（mm）；δ0為加熱后的間隙量，通?？扇?δ0=（1～2）δ（mm）；α 為加熱時(shí)工件的線(xiàn)性膨脹系數(shù)；l為被加熱工件的內(nèi)徑（mm）。

由于零件形狀、材料成分以及加熱后吊往裝配地點(diǎn)的降溫影響，因此按經(jīng)驗(yàn)公式算出來(lái)的溫度一般不容易保證工件熱裝時(shí)所需實(shí)際溫度，為此實(shí)際加熱溫度應(yīng)比理論溫度高25%～50%，所以用下式計(jì)算即可求出工件的加熱溫度：

2 個(gè)體適應(yīng)度參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化（SAMDE）PI控制器設(shè)計(jì)

SAMDE是基于智能群體理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體內(nèi)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索，其進(jìn)化參數(shù)-縮放因子F、交叉因子CR可隨著優(yōu)化過(guò)程的發(fā)展而自適應(yīng)的調(diào)整，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)差分矢量的大小，很好地平衡了全局搜索與局部開(kāi)發(fā)的矛盾，提高了算法的快速性以及避免早熟的現(xiàn)象，同時(shí)降低了遺傳操作的復(fù)雜性，由于SAMDE不但具有DE的所有特性，而且還具有多模式協(xié)同進(jìn)化特性，使其具有更好的收斂性能和求解精度[5-6]。SAMDE的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

初始化種群在N維空間隨機(jī)產(chǎn)生滿(mǎn)足條件的M個(gè)個(gè)體，實(shí)施如下操作：

變異操作從群體中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體xp1，xp2，xp3， 且 i≠p1≠p2≠p3，xbt為當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好個(gè)體，實(shí)施如下變異操作：

縮放因子F自適應(yīng)策略為如果生成的差分矢量的2個(gè)個(gè)體xp1和xp2在搜索空間中離得很近，即生成的差分矢量值很小，F(xiàn)應(yīng)取較大的值，否則各維決策的擾動(dòng)量過(guò)小會(huì)影響變異作用，初期不利于全局搜索；若xp1和xp2相距較遠(yuǎn)，生成的差分矢量值很大，各維決策變量的擾動(dòng)很大，甚至超出搜索范圍，F(xiàn)應(yīng)取較小值，限制擾動(dòng)過(guò)大以利于局部搜索，這樣，F(xiàn)隨xp1和xp2在搜索空間中的相對(duì)位置而自適應(yīng)地變化[7-8]。自適應(yīng)F策略如下：

式中： fp1， fp2， fbt為個(gè)體 xp1，xp2，xbt的適應(yīng)度值；Fu為Fi的上界；Fl為 Fi的下界；t為世代計(jì)數(shù)器；T為最大進(jìn)化代數(shù)；

交叉操作為增加群體的多樣性，實(shí)施如下操作：

交叉因子CR的自適應(yīng)策略為如果CR越大，變異矢量對(duì)試驗(yàn)矢量的貢獻(xiàn)越大，對(duì)目標(biāo)個(gè)體矢量破壞越大，適應(yīng)度好的個(gè)體結(jié)構(gòu)很快會(huì)破壞；反之，CR越小不利于產(chǎn)生新個(gè)體會(huì)使搜索過(guò)程緩慢，甚至停滯不前。自適應(yīng)CR策略如下：

式中：vij為試驗(yàn)個(gè)體；fi為第i個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值；fmin為當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值；fmax為當(dāng)前種群中最差個(gè)體適應(yīng)度值；ˉ為適應(yīng)度的平均值；CRu為CRi的上界；CRl為 CRi的下界；randij為［0，1］ 之間的一個(gè)均勻分布隨機(jī)數(shù)；

選擇操作SAMDE采用“貪婪”搜索策略，經(jīng)變異、交叉生成的試驗(yàn)個(gè)體 vi（t+1）與父代個(gè)體 xij（t）進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)，只有當(dāng) vi（t+1）的適應(yīng)度值比 xij（t）更優(yōu)時(shí)才能作為子代，否則xij（t）直接作為子代。選擇操作如下：

SAMDE達(dá)到收斂條件或迭代次數(shù)將自動(dòng)停止，以穩(wěn)態(tài)時(shí)得到較高的求解精度為主，以最大迭代次數(shù)為終止條件，經(jīng)以上步驟最終優(yōu)化輸出kp和ki的值。其流程如圖1所示[9]。

圖1 SAMDE流程Fig.1 SAMDE flow chart

3 中頻感應(yīng)加熱溫度控制系統(tǒng)

3.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

系統(tǒng)硬件框圖如圖2所示，由S7-200 PLC（CPU224）、SAMDE 的 PI控制器（Matlab 實(shí)現(xiàn)）、D/A轉(zhuǎn)換器、中頻感應(yīng)加熱電源、感應(yīng)加熱裝置、溫度變送裝置、A/D轉(zhuǎn)換器組成。由于環(huán)境中存在水蒸氣、灰塵等因素干擾，采用比色紅外溫度計(jì)（4 mA～20 mA），提高測(cè)量精度。PLC與上位機(jī)通過(guò)RS232-PPI通訊，將上位機(jī)傳遞的設(shè)定溫度值（由式（1）和式（2）計(jì)算得到）以及比色紅外溫度計(jì)測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)經(jīng)溫度變送器、A/D轉(zhuǎn)換器存儲(chǔ)于CPU224的存儲(chǔ)單元中，Matlab通過(guò)PLC的OPC服務(wù)器PC Access讀取該單元的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，將設(shè)定值與實(shí)際值比較得到的溫度差經(jīng)SAMDE的PI控制器計(jì)算輸出一個(gè)數(shù)字信號(hào)給D/A轉(zhuǎn)換器，將其轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)中頻控制電路，中頻感應(yīng)加熱電源以一定高頻電流供給感應(yīng)加熱線(xiàn)圈加熱工件，使工件溫度與設(shè)定溫度逐漸逼近。

其中中頻感應(yīng)加熱電源由晶閘管三相全控橋式整流電路、濾波器、并聯(lián)逆變器、控制驅(qū)動(dòng)保護(hù)電路及輔助電源組成。由于PLC輸入輸出電壓較高，而內(nèi)部CPU工作電壓較低，使得尖峰電壓和干擾噪聲會(huì)從外部引入，造成CPU模塊中元件損壞，采用光耦合器來(lái)隔離PLC的內(nèi)部電路和外部的輸入輸出電路，同時(shí)，為了抑制中頻感應(yīng)加熱設(shè)備運(yùn)行帶來(lái)的電磁環(huán)境干擾，對(duì)PLC+24 V電源采用電容并聯(lián)濾波，抵抗波形畸變帶來(lái)的影響，并且，對(duì)控制系統(tǒng)采用導(dǎo)電性能較好的金屬板給予靜電屏蔽，提高干擾環(huán)境工業(yè)條件下安全、可靠、穩(wěn)定運(yùn)行的能力。

圖2 系統(tǒng)硬件Fig.2 System hardware diagram

3.2 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

SAMDE的PI控制器的程序設(shè)計(jì)是整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的處理，為此程序的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。在溫度數(shù)據(jù)的采集中采用復(fù)合數(shù)字濾波算法消除系統(tǒng)所處環(huán)境帶來(lái)的干擾，上位機(jī)與PLC通訊，實(shí)時(shí)采集現(xiàn)場(chǎng)PLC中的存儲(chǔ)信息，以定周期的方式獲得數(shù)據(jù)；SAMDE的PI控制器與PLC通訊，經(jīng)SAMDE算法，對(duì)溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，并能判斷在設(shè)定目標(biāo)條件下的加熱終點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)定溫度、比色紅外溫度計(jì)采集的工件表面的實(shí)際溫度、輸出電流及感應(yīng)加熱升溫曲線(xiàn)的顯示。本系統(tǒng)設(shè)置了調(diào)整（manual）和自動(dòng)（auto）2 種模式，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)工作人員需要特定操作時(shí)采用調(diào)整模式，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)車(chē)間需要自動(dòng)化生產(chǎn)時(shí)采用自動(dòng)模式。主程序流程如圖3所示。

圖3 主程序流程Fig.3 Master program flow chart

4 仿真與結(jié)果分析

中頻感應(yīng)加熱系統(tǒng)的仿真模型一般可以等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)，借鑒已有數(shù)學(xué)模型[10]，其傳遞函數(shù)為

式中：增益系數(shù)K=10；時(shí)間常數(shù)T=100；滯后時(shí)間為5 s；采樣時(shí)間為 0.1 s；設(shè)定溫度（由式（1）和式（2））為850℃。為獲取滿(mǎn)意的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。為防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中加入控制輸入的平方項(xiàng)，選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

式中：et為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；w1、w2、w3為權(quán)重。

取樣本個(gè)體為 30，CRl=0.3，CRu=0.9，F(xiàn)l=0.1，F(xiàn)u=0.9，參數(shù) kp的取值范圍為［0，10］，ki的取值范圍為［0，1］，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=10，利用 Matlab進(jìn)行仿真，經(jīng)50代進(jìn)化，最終得到PI整定的結(jié)果為kp=1.4309，ki=0.0139，J=1.5884×105。代價(jià)函數(shù) J 的的優(yōu)化過(guò)程如圖4所示，參數(shù)kp和ki的整定過(guò)程如圖5所示，系統(tǒng)的升溫曲線(xiàn)如圖6所示。

圖4 代價(jià)函數(shù)J的優(yōu)化過(guò)程Fig.4 Optimization process of cost function J

圖 5 kp，ki的整定過(guò)程Fig.5 Setting process of kpand ki

圖6 系統(tǒng)升溫曲線(xiàn)Fig.6 System temperature curve

圖 6中，ab′cd曲線(xiàn)為 SAMDE整定 PI的升溫曲線(xiàn)，abcd曲線(xiàn)為傳統(tǒng)PID算法下控制的升溫曲線(xiàn)；b′點(diǎn)對(duì)應(yīng)為系統(tǒng)在SAMDE的PI控制下達(dá)到設(shè)定溫度的調(diào)節(jié)時(shí)間tg，c點(diǎn)對(duì)應(yīng)為系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID算法下達(dá)到設(shè)定溫度的調(diào)節(jié)時(shí)間ts，由此2種不同控制方法下的性能指標(biāo)如表1所示。

表1 兩種控制方法下的性能指標(biāo)Tab.1 Performance indicators under two control methods

由圖6和表1可以看出，SAMDE整定PI控制具有比傳統(tǒng)PID控制更快的響應(yīng)速度，超調(diào)量為0.06%，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間更短，且穩(wěn)態(tài)精度更高，因此，SAMDE整定PI控制算法具有良好的控制品質(zhì)、動(dòng)態(tài)特性，自適應(yīng)性和魯棒性更強(qiáng)，有效的提高了溫控系統(tǒng)的控制精度、工件的產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

5 結(jié)語(yǔ)

采用了個(gè)體適應(yīng)度參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化（SAMDE）整定PI的控制算法用于中頻感應(yīng)加熱智能溫度控制系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)了硬件和軟件，運(yùn)用Matlab編寫(xiě)了控制算法，仿真結(jié)果表明，采用SAMDE整定PI控制算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)中頻感應(yīng)加熱溫度的智能控制，且響應(yīng)速度快，超調(diào)量為0.06%，穩(wěn)定時(shí)間短，自適應(yīng)性和魯棒性更強(qiáng)，控制效果遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)PID控制器，提高了中頻感應(yīng)加熱溫度控制系統(tǒng)的控制精度，保證了產(chǎn)品質(zhì)量，提高了生產(chǎn)效率。

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