姜 敏，謝東升

（1.國(guó)家電網(wǎng)山西省電力公司 電力科學(xué)研究院，太原 030000；2.國(guó)家電網(wǎng)山西省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，太原 030000）

配電網(wǎng)作為面向用戶的基礎(chǔ)設(shè)施，直接向用戶配送電能，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般比較復(fù)雜，線路較長(zhǎng)，損耗較大。因此，配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除了以保障其可靠性和電能質(zhì)量為前提，降低輸電過(guò)程中的損耗是需要考慮的一個(gè)重要問(wèn)題。配電網(wǎng)重構(gòu)的目的是提高輸電質(zhì)量，降低網(wǎng)絡(luò)上的功率損耗，解除線路過(guò)負(fù)荷等。由于其自身特點(diǎn)，配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題被做為多約束條件的復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題來(lái)考慮，求解這一問(wèn)題的方法大致有優(yōu)化算法、啟發(fā)式方法和人工智能算法。

人工智能算法[1-6]是近幾年發(fā)展起來(lái)的、用以求解配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的一種有效方法，目前主要有粒子群算法、遺傳算法、禁忌搜索算法，還有逐漸取得應(yīng)用的蟻群算法。然而，其應(yīng)用實(shí)例還較少，主要原因在于傳統(tǒng)蟻群算法在該問(wèn)題求解過(guò)程中，最優(yōu)解的構(gòu)造需要大量時(shí)間，計(jì)算效率過(guò)低，對(duì)此，諸多學(xué)者開始對(duì)傳統(tǒng)的蟻群算法加以改進(jìn)[7-10]。本文以傳統(tǒng)蟻群算法為基礎(chǔ)，針對(duì)其求解配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題時(shí)的停滯現(xiàn)象，通過(guò)信息素局部更新和全局更新相結(jié)合的方法，提出一種基于方向性信息素改進(jìn)的蟻群算法。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題描述

配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題意味著在滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的約束條件下，如線路熱容、壓降要求等條件，通過(guò)改變各分段開關(guān)以及聯(lián)絡(luò)開關(guān)的開合狀態(tài)而進(jìn)行供電電源與線路的選擇。其求解目的是通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x擇最終形成一個(gè)輻射狀網(wǎng)絡(luò)，使得配電網(wǎng)中的線路損耗、負(fù)荷均衡、電壓容量等某一個(gè)或者多個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

首先，建立配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將網(wǎng)損最小作為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：n為配電網(wǎng)中支路數(shù)目；ki為0/1離散變量，表示開關(guān)i的開合狀態(tài)；Ri為第i條支路的電阻；Pi，Qi分別為第i條支路的有功功率、無(wú)功功率；Ui為第i條支路末端的節(jié)點(diǎn)電壓。

在配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，需滿足以下約束條件：

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束配電網(wǎng)重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該呈現(xiàn)出輻射狀。

供電約束重構(gòu)后的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)需滿足線路負(fù)荷約束條件，同時(shí)重構(gòu)后的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)中不可以出現(xiàn)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。

節(jié)點(diǎn)電壓約束Uimin≤Ui≤Uimax， 式中：Uimin，Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i所允許電壓的最小值、最大值。

支路過(guò)負(fù)荷約束Si≤Simax，Ii≤Iimax， 式中：Si，Simax分別為流經(jīng)不同支路i的計(jì)算功率、最大容許功率；Ii，Iimax分別為流經(jīng)不同支路i的電流、最大容許電流。

變壓器過(guò)負(fù)荷約束St≤Stmax，式中：St，Stmax分別為變壓器的供出功率、最大容許功率。

針對(duì)上述配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題所求的解是滿足約束條件的一個(gè)輻射網(wǎng)絡(luò)，將配電網(wǎng)絡(luò)上的負(fù)荷、配電變壓器以及饋線段圖中的節(jié)點(diǎn)、線路看作圖的邊，則可以用一個(gè)無(wú)向連通圖G=（V，E）來(lái)表示配電網(wǎng)絡(luò)，其中V為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合，E為各條邊的集合。則配電網(wǎng)重構(gòu)求解問(wèn)題，即為滿足約束條件下，尋找一個(gè)滿足網(wǎng)損最小條件的最小生成樹。

2 蟻群算法及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)的蟻群算法

電力系統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題，本質(zhì)上屬于組合狀態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，即需要求解一個(gè)滿足約束條件的輻射網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建輻射網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程與構(gòu)建無(wú)向圖中最小生成樹的過(guò)程類似。借助蟻群算法來(lái)解決此問(wèn)題。

文中，用Sk（t）記為第k只螞蟻在t時(shí)刻能夠接入樹的全部節(jié)點(diǎn)集合；用Wk（t）記為第k只螞蟻在t時(shí)刻未能夠接入樹的其它節(jié)點(diǎn)集合；用Ek（t）記為在t時(shí)刻的全部可選路徑集合；用Pk（t）記為每1條路徑在t時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值；用Ak（t）記為t時(shí)刻能夠在可選路徑集合E（t）中添加新的可選路徑集合；用s-w記為節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)w的1條路徑。

使用傳統(tǒng)的蟻群算法，構(gòu)造最小生成樹的具體步驟如下：

步驟1令初始化時(shí)間t=0，螞蟻k從起點(diǎn)開始搜索，即令 Sk（0）=｛s0｝；

步驟2在t時(shí)刻，螞蟻k根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值 Pk（t），從可選路徑集合 Ek（t）中選擇 1 條路徑；

步驟3檢查在可選路徑集合Ek（t）中有無(wú)到節(jié)點(diǎn)w的路徑，若存在則斷開，返回步驟2，否則執(zhí)行步驟4；

步驟 4更新 Sk（t）和 Wk（t），把節(jié)點(diǎn) w 從集合Wk（t）移入集合 Sk（t）中，即令 Wk（t+1）=Wk（t）-｛w｝，Sk（t+1）=Sk（t）+｛w｝；

步驟5檢查集合Wk（t）是否為空集，若是空集，則已經(jīng)把所有節(jié)點(diǎn)接入生成樹中，算法結(jié)束，否則執(zhí)行步驟6；

步驟 6更新可選路徑集合 Ek（t），從集合 Ek（t）中剔除路徑j(luò)，并將在當(dāng)前時(shí)刻更新后的可選路徑集合 Ak（t）添加到 Ek（t）中，即令 Ek（t+1）=Ek（t）+Ak（t）-｛ j｝。

傳統(tǒng)的蟻群算法，利用不同螞蟻之間不間斷的信息交流，從而能夠朝著全局最優(yōu)的目標(biāo)進(jìn)化，因此蟻群算法在求解過(guò)程中具有較強(qiáng)的全局最優(yōu)搜索能力。但是，在求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)該算法存在容易停滯的不足，即在尋優(yōu)過(guò)程中在尚未找到全局最優(yōu)解之前，各個(gè)螞蟻找到的解完全一致。此時(shí)，算法認(rèn)為找到了全局最優(yōu)解，而停止進(jìn)一步搜索以找到更優(yōu)的解。這種情況下僅得到局部最優(yōu)解，不利于找到全局最優(yōu)解。

分析傳統(tǒng)蟻群算法更新的原則，發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)算法使用的信息素更新規(guī)則中，不被選中路徑上的信息素與選中路徑上的信息素的差異會(huì)隨著迭代過(guò)程越來(lái)越大，而螞蟻始終沿著信息素高的路徑搜索，這就導(dǎo)致了當(dāng)前不被選中的路徑在以后被螞蟻選中的概率越來(lái)越小，進(jìn)而使得該算法會(huì)在局部最優(yōu)解附近出現(xiàn)停滯現(xiàn)象。

2.2 改進(jìn)的蟻群算法

為加快算法收斂速度，避免出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，在此給出一種改進(jìn)的蟻群算法。在改進(jìn)的算法中采用信息素局部更新與信息素全局更新相結(jié)合的思想，通過(guò)螞蟻間利用局部信息交流來(lái)更新普通信息素的同時(shí)，在改進(jìn)的算法中定義一種方向性信息素，并利用全局信息對(duì)方向性信息素進(jìn)行更新。結(jié)合2種信息素更新規(guī)則，在尋優(yōu)過(guò)程中，除了可以更新最優(yōu)路徑上的信息素之外，同時(shí)也會(huì)更新路徑較短的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的信息素，這樣既可以對(duì)最優(yōu)路徑上的信息反饋加以增強(qiáng)，從而加快算法的收斂速度，還可以抑制尋優(yōu)過(guò)程中易出現(xiàn)的停滯現(xiàn)象，從而避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解。具體的改進(jìn)方法如下：

假設(shè)初始時(shí)刻配電網(wǎng)絡(luò)中不同線路上的信息素為αij=d，式中d為常數(shù)。螞蟻遍歷完所有節(jié)點(diǎn)后，隨之可以生成一個(gè)最小生成樹，即形成一個(gè)輻射網(wǎng)絡(luò)，以本次網(wǎng)絡(luò)中得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行潮流計(jì)算，可得到本次迭代路徑的網(wǎng)損值floi。另外，由于配電網(wǎng)絡(luò)中每1條支路是不一樣的，所以需要考慮配電網(wǎng)絡(luò)中所有不同支路上的電阻值Rij。

完成1次遍歷后，按照式（2）更新當(dāng)前配電網(wǎng)絡(luò)中不同線路上的普通信息素，即

式（2）中，如果螞蟻經(jīng)過(guò)路徑（i，j），則

式中：N為信息素濃度；flok為螞蟻k在完成遍歷后生成的配電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)損值；ρ為信息素的揮發(fā)度；Rij為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j線路的電阻。

更新完配電網(wǎng)絡(luò)中不同支路上的普通信息素的同時(shí)，還需要更新當(dāng)前生成的輻射配電網(wǎng)絡(luò)中不同支路上的方向性信息素。考慮到方向性信息素主要起指引作用且不會(huì)揮發(fā)，故在更新方向性信息素時(shí)，選取本次迭代中網(wǎng)損值最小的路徑。

按照式（3）對(duì)方向性信息素進(jìn)行更新，即

式中：N′為方向信息素濃度；fbestNc為本次迭代中生成的輻射配電網(wǎng)絡(luò)的最小網(wǎng)損值；α→ij（t）為更新配電網(wǎng)絡(luò)前該支路上的方向信息素的數(shù)值；Rij為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j線路的電阻值。

在使用蟻群算法尋優(yōu)過(guò)程中，可依據(jù)式（4）計(jì)算當(dāng)前可選路徑上的概率，即

式中：dk為允許的閾值。

在改進(jìn)的算法中，為防止算法得到1個(gè)局部最優(yōu)解，在選擇路徑時(shí)加入了路徑探測(cè)因子ε，螞蟻每完成1次遍歷，就可以根據(jù)式（5）更新ε，即

式中：c為常數(shù)。由式（5）可見(jiàn)ε值是遞減的。在初始階段，螞蟻在進(jìn)行路徑選擇時(shí)，隨機(jī)性都比較大，從而提高了算法的搜索半徑，降低了算法進(jìn)入停滯現(xiàn)象的可能。隨著螞蟻遍歷次數(shù)的增加，ε最終遞減到0，最優(yōu)路徑上的信息素會(huì)不斷增加，從而提高了該算法的全局尋優(yōu)能力。

3 改進(jìn)的蟻群算法的應(yīng)用

根據(jù)配電網(wǎng)重構(gòu)中的約束條件，重構(gòu)后的配電網(wǎng)應(yīng)該把網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)包含在內(nèi)，同時(shí)要求重構(gòu)后所生成的網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有回路。利用上述改進(jìn)的蟻群算法對(duì)配電網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷，生成配電網(wǎng)絡(luò)中的最小生成樹。改進(jìn)的蟻群算法基本流程如圖1所示，基本步驟如下：

圖1 改進(jìn)蟻群算法求解配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow chart of improved ant colony algorithm for solving distribution network reconfiguration problem

步驟1讀取當(dāng)前配電網(wǎng)數(shù)值，同時(shí)對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行初始化。將配電網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點(diǎn)的方向性信息素設(shè)為0，令配電網(wǎng)絡(luò)中所有支路上的普通信息素值為αij=d，式中d為常數(shù)。令ε為固定常數(shù)，作為路徑探測(cè)因子的初始值；令算法的最大迭代次數(shù)為 Dmax；令初始時(shí)刻 Δαij（0）=0。 同時(shí)，清空所有螞蟻的禁忌表，隨機(jī)選擇m個(gè)螞蟻并將它們放在n個(gè)節(jié)點(diǎn)上。

步驟2生成1個(gè)0～n的隨機(jī)數(shù)，并與ε做比較，若數(shù)值大于 ε，則根據(jù)式（4）計(jì)算的概率從 Ek（t）中選擇路徑j(luò)，否則從Ek（t）中隨機(jī)選擇1條路徑。

步驟3判斷Ek（t）中是否存在到節(jié)點(diǎn)w的路徑，若存在則斷開路徑j(luò)，返回步驟2，否則執(zhí)行步驟4。

步驟4更新網(wǎng)絡(luò)中螞蟻的禁忌表，同時(shí)判斷Wk（t）是否為空集，即是否遍歷完所有節(jié)點(diǎn)，若未完成遍歷，則執(zhí)行步驟5，否則執(zhí)行步驟6。

步驟 5從 Ek（t）中剔除路徑 j，并將當(dāng)前的Ak（t）加到 Ek（t）中，即令 Ek（t+1）=Ek（t）+Ak（t）-｛ j｝，跳轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟6進(jìn)行下一次循環(huán)，按照式（5）更新ε，并計(jì)算各支路的網(wǎng)損值，根據(jù)式（2）更新網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的普通信息素值，找到1個(gè)最小的網(wǎng)損值，同時(shí)按照式（3）更新方向信息素。

步驟7若達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)Dmax，則算法結(jié)束并輸出當(dāng)前計(jì)算結(jié)果，反之則清空禁忌表并執(zhí)行步驟2。

4 仿真分析

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行仿真分析。假設(shè)配電網(wǎng)重構(gòu)前的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其配電網(wǎng)絡(luò)中有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，包含5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，37條支路，配電網(wǎng)的額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為 3715 kW+j2300 kV·A，功率基準(zhǔn)為 10 MV·A。

圖2 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.2 IEEE33-node distribution network structure

選擇m=30個(gè)螞蟻，假設(shè)配電網(wǎng)絡(luò)上各支路的初始信息素 α（0）=0.2， ρ=0.4，ε=40，N=2，N′=10，采用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)的蟻群算法做對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Tab.1 Comparison of calculation results

由表可知，與重構(gòu)前相比較，使用改進(jìn)的蟻群算法重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)損值明顯降低了30%；與傳統(tǒng)的蟻群算法相比較，使用文中所提出的算法進(jìn)行重構(gòu)時(shí)的網(wǎng)損值更小。傳統(tǒng)蟻群算法和改進(jìn)的蟻群算法在重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的收斂情況如圖3所示，由圖可見(jiàn)，后者的收斂速度更快，且收斂時(shí)的網(wǎng)損值更小。

圖3 傳統(tǒng)算法與改進(jìn)算法收斂速度仿真Fig.3 Traditional algorithm and improved algorithm convergence speed simulation

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題展開研究，考慮到傳統(tǒng)蟻群算法在配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題求解過(guò)程中存在停滯現(xiàn)象，同時(shí)計(jì)算效率低等問(wèn)題，文中將基于方向性信息素的改進(jìn)的蟻群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)問(wèn)題的求解，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)蟻群算法相比較，該算法可有效加強(qiáng)收斂和防止早熟，具有較強(qiáng)的最優(yōu)解尋優(yōu)能力，在提高運(yùn)算效率的前提下防止算法陷入局部最優(yōu)，從而得到全局最優(yōu)解。本算法實(shí)用性較強(qiáng)，可應(yīng)用于實(shí)際配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題的求解，提高電力系統(tǒng)的自動(dòng)化水平。

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