郭 艷，李 璐

（天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072）

引言

養(yǎng)老金替代率是評(píng)價(jià)一項(xiàng)養(yǎng)老金制度的贍養(yǎng)水平和公平性的重要尺度，對(duì)一個(gè)國(guó)家的老年保障政策制定與調(diào)整具有參考價(jià)值。從美國(guó)來看，其社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度由三個(gè)支柱構(gòu)成，分別是政府強(qiáng)制性養(yǎng)老金、企業(yè)年金和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老金三個(gè)支柱。其企業(yè)年金、個(gè)人儲(chǔ)蓄較為完善，故國(guó)家強(qiáng)制計(jì)劃的替代率相對(duì)可以較低。而我國(guó)的企業(yè)年金和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老金還沒有普遍建立起來，主要依靠國(guó)家強(qiáng)制計(jì)劃，居民職工養(yǎng)老主要依靠基本養(yǎng)老金，基本養(yǎng)老金由基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金組成。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金和基礎(chǔ)養(yǎng)老金組成的總替代率已經(jīng)從80%降到60%以下，在替代率逐漸下降的勢(shì)頭下，保持住一定水平的替代率非常重要。

2005年12月15日國(guó)務(wù)院下發(fā)《國(guó)務(wù)院關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》，確定了目標(biāo)替代率：“以職工繳費(fèi)年限35年退休為例，改革前基本養(yǎng)老金的目標(biāo)替代率是58.5%，其中20%為基礎(chǔ)養(yǎng)老金，38.5%為個(gè)人賬戶養(yǎng)老金；改革后目標(biāo)替代率調(diào)整為59.2%，其中基礎(chǔ)養(yǎng)老金替代率調(diào)整為35%，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率調(diào)整為24.2%?！钡牵F(xiàn)今的實(shí)際替代率卻達(dá)不到這一水平。由于我國(guó)個(gè)人收入和工資概念極不規(guī)范，退休金按國(guó)家政策所計(jì)算的名義替代率很高，而與職工在職時(shí)的實(shí)際收入相比，實(shí)際替代率不高。

面對(duì)養(yǎng)老金替代率不斷下降的勢(shì)頭，國(guó)家正在積極地控制，使現(xiàn)在的養(yǎng)老金制度能夠保障退休后的生活。養(yǎng)老金替代率的確定工作十分重要，如果養(yǎng)老金替代率設(shè)定過低，將導(dǎo)致老年人晚年生活保障不夠；反之，如果設(shè)定過高，又會(huì)給政府與年輕一代帶來巨大的負(fù)擔(dān)，加大我國(guó)養(yǎng)老金收支平衡壓力。故而，根據(jù)價(jià)格水平和工資水平的變化，針對(duì)養(yǎng)老金替代率不斷進(jìn)行新的研究，才能保證基本養(yǎng)老制度實(shí)現(xiàn)其預(yù)期作用。

本文通過世代交疊OLG模型在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上得到物價(jià)變動(dòng)對(duì)于統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率的影響，以期對(duì)養(yǎng)老制度的改革有所幫助，并且在確定統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率的基礎(chǔ)上，證明個(gè)人養(yǎng)老金賬戶做實(shí)與提高其基金投資增長(zhǎng)率的重要性，以及積極發(fā)展企業(yè)年金和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老的急迫性和必要性。

一、文獻(xiàn)綜述

近年來，隨著人口老齡化和生育率下降的趨勢(shì)加強(qiáng)，養(yǎng)老金收支壓力的不斷加大，使用世代交疊模型研究公共養(yǎng)老金的文獻(xiàn)也越來越多，現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的解決辦法多在繳費(fèi)率和退休年齡方面進(jìn)行分析和討論。

首先，在繳費(fèi)率調(diào)整的研究方面，Rowena A.等（2000）在OLG模型中，加入教育投資支出，分析得出若提高教育稅率和降低社會(huì)保障稅，將會(huì)提高教育水平和整個(gè)社會(huì)福利水平；Carmen Ortea以西班牙為研究對(duì)象，使用FEI和FRA兩個(gè)公式衡量養(yǎng)老金制度的可持續(xù)性和收入的分配問題，并提出西班牙退休后的生活質(zhì)量和水平出現(xiàn)下降；康傳坤（2012）在一般均衡的OLG模型框架下對(duì)比分析了城鎮(zhèn)企業(yè)職工提高養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率和推遲退休年齡對(duì)人均資本、個(gè)人和社會(huì)統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金水平等的影響；楊妮和王艷（2013）基于OLG均衡模型，以湖南省城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險(xiǎn)為研究對(duì)象，用實(shí)證方法探討了最優(yōu)企業(yè)繳費(fèi)率的調(diào)整策略。國(guó)外的學(xué)者從整個(gè)社會(huì)福利的角度去分析收入與繳費(fèi)率的關(guān)系，國(guó)內(nèi)的學(xué)者在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)理模型和數(shù)據(jù)分析，得到一定假設(shè)條件下的最優(yōu)繳費(fèi)率，對(duì)養(yǎng)老制度的制定具有重要的借鑒意義。

其次，退休年齡也是養(yǎng)老金體系設(shè)計(jì)一個(gè)很重要的元素，特別是在各國(guó)養(yǎng)老金制度可持續(xù)性發(fā)展的背景下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在退休年齡方面進(jìn)行了深入的研究。Luciano Fanti等（2014）在OLG的框架模型下，分析了公共健康支出對(duì)于退休年齡的影響；Bongaarts.John，J.等（2014）通過對(duì) G7 國(guó)家養(yǎng)老金支出的比較研究，分別比較提高生育率、就業(yè)參與度、提高退休年齡和減少福利4個(gè)變量對(duì)于養(yǎng)老金影響的變動(dòng)幅度大?。豢祩骼ぃ?014）在一般均衡模型框架內(nèi)，依據(jù)福利最大化原則測(cè)算了最優(yōu)的平均退休年齡，并在此基礎(chǔ)上考察了推遲退休年齡對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的影響。李超（2014）基于OLG模型，結(jié)合中國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)際情況，建立了與個(gè)人工資、儲(chǔ)蓄、消費(fèi)有關(guān)的養(yǎng)老金微分模型，得到最優(yōu)退休年齡并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行實(shí)證分析。從影響退休年齡的因素、退休年齡對(duì)養(yǎng)老金收支平衡的影響以及最優(yōu)退休年齡的測(cè)算等方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別得到啟示性的結(jié)果。

在考慮養(yǎng)老金收支均衡的同時(shí)，養(yǎng)老體系的公平和贍養(yǎng)水平也是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。對(duì)于養(yǎng)老金的受益人和現(xiàn)繳費(fèi)人群來說，這關(guān)系到基本養(yǎng)老制度的吸引力和有效性。從此角度研究養(yǎng)老制度的主要有：Macdonald，B.J.（2016）提出了生活標(biāo)準(zhǔn)替代率的概念，并通過Lifepaths統(tǒng)計(jì)微模型回答了大約70%的最終收入替代率能夠滿足退休后的標(biāo)準(zhǔn)生活水平。Chybalski，F(xiàn).（2016）研究證明，養(yǎng)老金替代率在跨國(guó)養(yǎng)老制度研究中并不是一種完美的方法，并提出了SPAI1-3作為替代手段，這種指標(biāo)可以充分的衡量養(yǎng)老金充足的水平。楊再貴（2011）考慮不定壽命，用OLG模型在一般均衡框架內(nèi)分析中國(guó)城鎮(zhèn)公共養(yǎng)老金，使用社會(huì)福利函數(shù)，求解出最優(yōu)養(yǎng)老金替代率；張迎斌等（2013）在跨期疊代模型基礎(chǔ)上，結(jié)合最新、最合理的數(shù)據(jù)，實(shí)證分析出我國(guó)社會(huì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)最優(yōu)替代率和均衡指標(biāo)體系，在社會(huì)福利最大化的條件下，求出最優(yōu)社會(huì)統(tǒng)籌替代率和最優(yōu)個(gè)人賬戶替代率。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于養(yǎng)老金替代率的研究重點(diǎn)有所區(qū)別，這主要是基于國(guó)情的差異，國(guó)外的養(yǎng)老金替代率相較于國(guó)內(nèi)來說較高，所以國(guó)外著重于養(yǎng)老金替代率衡量的有效性并積極提出更完美的衡量比較方法，而國(guó)內(nèi)學(xué)者則是基于我國(guó)現(xiàn)狀，對(duì)政策制定等有顯著性意義。

在加入物價(jià)因素研究養(yǎng)老金方面，在之前研究養(yǎng)老金替代率的相關(guān)文獻(xiàn)中仍有一點(diǎn)未考慮到，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷向前發(fā)展，物價(jià)水平也呈現(xiàn)上升態(tài)勢(shì)，之前的討論和模型中，大多并未加入物價(jià)變動(dòng)因素。徐穎（2010）對(duì)養(yǎng)老金替代率進(jìn)行適時(shí)調(diào)整，作者從交叉替代率出發(fā)，引入衡量物價(jià)變動(dòng)的通貨膨脹率π，建立了調(diào)整后的養(yǎng)老金替代率；陽(yáng)義南（2012）在通貨膨脹和工資增長(zhǎng)的背景下，針對(duì)當(dāng)前我國(guó)基本養(yǎng)老金調(diào)整機(jī)制的三個(gè)主要缺陷，構(gòu)建了一個(gè)包含消費(fèi)物價(jià)指數(shù)、實(shí)際工資增長(zhǎng)率的雙重參照系數(shù)及其臨界值的啟動(dòng)機(jī)制；FilipChybalski等（2016）認(rèn)為，使用現(xiàn)有的養(yǎng)老金替代率為指標(biāo)去衡量養(yǎng)老金充足狀況是不完善的，故提出了一個(gè)綜合的衡量養(yǎng)老金充足量的指標(biāo)—SPAI1-3。上述學(xué)者在考慮到工資增長(zhǎng)率和物價(jià)變動(dòng)的因素下，提出了更能夠保障退休后生活的替代率水平，可以保證退休職工的養(yǎng)老金免受通貨膨脹侵蝕，并使退休者適度分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果。

另外，根據(jù)國(guó)發(fā)[2015]48號(hào)《基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資管理辦法》，我國(guó)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金（包括企業(yè)職工、機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員和城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老基金）現(xiàn)可以投資股票、股票基金、混合基金、股票型養(yǎng)老金產(chǎn)品，所以在養(yǎng)老金體制研究上，我們應(yīng)該考慮養(yǎng)老基金的運(yùn)作效率。這會(huì)對(duì)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的持續(xù)性發(fā)展產(chǎn)生重大的影響，但是現(xiàn)在文獻(xiàn)中大多沒有提及養(yǎng)老保險(xiǎn)投資年收益率的相關(guān)問題。

本文考慮物價(jià)變動(dòng)的因素，使用徐穎（2010）提出的修正過的交叉替代率，對(duì)張迎斌（2013）建立的跨期疊代模型進(jìn)行了改進(jìn)，在不同的物價(jià)水平和基金投資增長(zhǎng)率下，求出最優(yōu)社會(huì)統(tǒng)籌。本文從下面三個(gè)方面豐富了前人的研究：第一，現(xiàn)在學(xué)界多數(shù)對(duì)于養(yǎng)老金的研究并沒有考慮到物價(jià)變動(dòng)因素，而本文創(chuàng)新性的將物價(jià)變動(dòng)因素加入養(yǎng)老金OLG模型中；第二，本文參考徐穎（2010）提出的調(diào)整后的社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金交叉替代率，將此作為物價(jià)變動(dòng)的載體，在OLG模型中，探討物價(jià)變動(dòng)對(duì)于社會(huì)統(tǒng)籌賬戶、個(gè)人養(yǎng)老賬戶、工作期消費(fèi)和退休期消費(fèi)的影響；第三，根據(jù)國(guó)發(fā)[2015]48號(hào)《基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資管理辦法》，我國(guó)的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入市，并且個(gè)人養(yǎng)老金賬戶不斷做實(shí)，投資收益率增加，本文將此因素加入到OLG模型中進(jìn)行分析，將具有較為先進(jìn)的政策意義。

二、模型建立

模型分為兩期，分別是工作期（t期）和退休期（t+1期）?？紤]了經(jīng)濟(jì)生活的四個(gè)方面，依次是個(gè)人、企業(yè)、政府和資本市場(chǎng)，建立了世代交疊的OLG均衡模型。

（一）個(gè)人

每個(gè)人在工作期提供勞務(wù)并獲得工資，進(jìn)行消費(fèi)、儲(chǔ)蓄和繳納養(yǎng)老金。其工作期的儲(chǔ)蓄和養(yǎng)老金構(gòu)成了其在退休期的消費(fèi)。每個(gè)人均能從其工作期的消費(fèi)和退休期的消費(fèi)得到滿足，個(gè)人的理性選擇是實(shí)現(xiàn)工作期和退休期的消費(fèi)效用最大化。即建立下列最大化的問題：

c1，t指的是工作期消費(fèi)，c2，t+1是退休期消費(fèi)，θ∈（0，1），wt是工資，St是儲(chǔ)蓄，τ是個(gè)人繳費(fèi)率，rt+1是利率，將（2）式和（3）式代入（1）式，并對(duì) St進(jìn)行求導(dǎo)得：

（二）企業(yè)

使用柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，根據(jù)企業(yè)利潤(rùn)最大化問題可得：

（三）政府

在現(xiàn)收現(xiàn)付制和部分積累制的混合養(yǎng)老制度中，政府將企業(yè)繳費(fèi)納入到社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中，用于支付當(dāng)期退休者的社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金，即：

在個(gè)人養(yǎng)老金賬戶中，根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的情況，在實(shí)際的養(yǎng)老金發(fā)放中，故用于支付退休后的個(gè)人養(yǎng)老金賬戶值為：

（四）資本市場(chǎng)

加入了基本養(yǎng)老基金賬戶投資的年增長(zhǎng)率ε：

將（2）式、（3）式、（5）式至（11）式代入（4）式將得均衡方程：

三、結(jié)果分析

（一）均衡結(jié)果

根據(jù)上述均衡方程，可求出I、P，其均衡值分別是：

從（15）式和（16）式可以看到，物價(jià)的變動(dòng)對(duì)社會(huì)統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金都會(huì)產(chǎn)生影響。根據(jù)我國(guó)基本養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)方法，實(shí)際上物價(jià)對(duì)于個(gè)人養(yǎng)老金的發(fā)放是沒有關(guān)系的，但是物價(jià)變動(dòng)卻會(huì)對(duì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金有很大影響，故而物價(jià)通過影響統(tǒng)籌養(yǎng)老金進(jìn)而影響個(gè)人養(yǎng)老金賬戶的方式，達(dá)到這樣的作用效果。接下來，我們將通過導(dǎo)數(shù)分析方法，更加具體地解析物價(jià)對(duì)兩者的作用方向和機(jī)理。

（二）導(dǎo)數(shù)分析

分別求出P和I對(duì)于π的導(dǎo)數(shù)，觀察變動(dòng)方向；

從（16）式和（17）式中，我們可以得到：（1）個(gè)人養(yǎng)老金賬戶對(duì)物價(jià)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)小于0，而社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶對(duì)物價(jià)求導(dǎo)所得導(dǎo)數(shù)均大于零。原因主要是基本養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)方法，當(dāng)物價(jià)上升時(shí)，需要發(fā)放的統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金增加，由于我們的統(tǒng)籌養(yǎng)老金施行的是現(xiàn)收現(xiàn)付制，故而第二代人的統(tǒng)籌養(yǎng)老金繳費(fèi)率也將適當(dāng)提升，從而第二代人實(shí)際工資減少，則個(gè)人養(yǎng)老金賬戶減少。（2）μ≤1且1+n＞1，所以社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶的敏感度大于個(gè)人養(yǎng)老金賬戶對(duì)于物價(jià)的敏感度。這說明，為了養(yǎng)老體系的均衡，當(dāng)整個(gè)物價(jià)上升時(shí)，社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率上升，社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金會(huì)上升，而個(gè)人養(yǎng)老金賬戶值卻下降，但是社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶變化程度要大于個(gè)人養(yǎng)老金賬戶，所以總體來說，養(yǎng)老金賬戶值將會(huì)上升。從（17）式和（18）式可以看出，統(tǒng)籌養(yǎng)老金和個(gè)人養(yǎng)老金賬戶與物價(jià)都有關(guān)系，但是在同受物價(jià)變動(dòng)的影響下，統(tǒng)籌養(yǎng)老金和個(gè)人養(yǎng)老金之間并不存在確定的線性關(guān)系，因?yàn)閮烧叩墓餐瑳Q定因素資本勞動(dòng)比與物價(jià)不成線性關(guān)系。

（三）數(shù)據(jù)模擬分析

1.參數(shù)值估計(jì)。（1）OLG模型期數(shù)一般設(shè)置為25—30年，根據(jù)我國(guó)歷史數(shù)據(jù)的制約，本文模型設(shè)置一期年數(shù)為27。（2）由于本文的研究對(duì)象是城鎮(zhèn)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度，故而繳費(fèi)人數(shù)是城鎮(zhèn)人口，為了使我們的模擬結(jié)果更加準(zhǔn)備，故而使用的人口增長(zhǎng)數(shù)據(jù)為城鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)。根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)》，算得平均城鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)率n為2.148。（3）養(yǎng)老金替代率：使用政府最新發(fā)布的目標(biāo)養(yǎng)老金替代率，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率定為 25%。（4）根據(jù) Pecchenino和 Pollard（2002），個(gè)人每年效用的折現(xiàn)率為0.98，故一期的折現(xiàn)率為θ=0.9827=0.5796。（5）將常數(shù)A正規(guī)化為1。發(fā)達(dá)國(guó)家通常取資本的收入份額 α 為 0.3（如，Barro和 Sala-I-Martin，2004；Pecchenino和Pollard，2002）。中國(guó)的勞動(dòng)力相對(duì)便宜，因而勞動(dòng)的收入份額相對(duì)較低，資本的收入份額比發(fā)達(dá)國(guó)家的高。因此在中國(guó)，資本的收入份額取0.35比較合適。（6）收入系數(shù) β＜0.6時(shí)為低收入，當(dāng) 0.6＜β＜1.5為中等收入，當(dāng) 1.5≤β＜3時(shí)為中等偏上收入，當(dāng)β≥3時(shí)為高收入。本文選擇中等收入系數(shù)1.5。（7）工資增長(zhǎng)率定為6%。2015年11月，英國(guó)人力資源咨詢機(jī)構(gòu)ECA發(fā)布報(bào)告，稱2016年中國(guó)企業(yè)員工平均實(shí)際工資增長(zhǎng)率預(yù)計(jì)將超6%。（8）繳費(fèi)年限設(shè)置為一期為27年，即（b-a）。

2.通貨膨脹率變動(dòng)的影響。在每個(gè)通貨膨脹率下對(duì)應(yīng)的資本勞動(dòng)和社會(huì)統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金替代率并不一致，故而，為了保證最終結(jié)果的相對(duì)準(zhǔn)確性，我們將不同π對(duì)應(yīng)的k和分別代入公式。由于政策剛出臺(tái)，實(shí)際的基金增長(zhǎng)率很難確定，故本文對(duì)比現(xiàn)行文件對(duì)于養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資的限制和投資范圍與全國(guó)社保基金相關(guān)內(nèi)容，確定的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收益率將低于全國(guó)社?；?。據(jù)全國(guó)社會(huì)保障基金理事會(huì)基金年度報(bào)告（2014年度）顯示，基金自成立以來的年平均投資收益率為8.38%。由于資金使用目的及投資范圍的限制等，因此，在數(shù)據(jù)設(shè)定中確定的基金增長(zhǎng)率為5%。

根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2013年通貨膨脹率為2.6%，2014年通貨膨脹率是1.5%，故設(shè)定不同的通貨膨脹率π，分別是4%、3%、2%、1%，求4個(gè)變量的值（見下頁(yè)表 1）。

從表1數(shù)據(jù)可以得到：（1）社會(huì)統(tǒng)籌賬戶對(duì)于物價(jià)變動(dòng)的影響更加敏感，且兩者為正相關(guān)關(guān)系。（2）在不同物價(jià)水平下的社會(huì)統(tǒng)籌賬戶替代率在32.5%～33.5%之間，這個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于目標(biāo)統(tǒng)籌替代率35%來說相對(duì)低，所以為了保障總的目標(biāo)替代率，應(yīng)積極提高個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率，并積極發(fā)展企業(yè)年金和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老。（3）個(gè)人養(yǎng)老金賬戶與物價(jià)水平為負(fù)相關(guān)關(guān)系，物價(jià)水平越高，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金賬戶越少。（4）統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金關(guān)于物價(jià)的變動(dòng)方向雖然相反，但是總的社會(huì)養(yǎng)老金即個(gè)人賬戶與社會(huì)統(tǒng)籌賬戶總額與物價(jià)變動(dòng)成正相關(guān)。（5）資本勞動(dòng)比隨著通貨膨脹率的增加呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，兩者為負(fù)相關(guān)關(guān)系。

物價(jià)水平上升，社會(huì)統(tǒng)籌替代率上升，社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金上升，使得企業(yè)所能發(fā)放的工資減少，故而個(gè)人養(yǎng)老金賬戶額減少，但是數(shù)據(jù)模擬結(jié)果顯示，統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額的變化大于個(gè)人養(yǎng)老金賬戶額。所以，總的社會(huì)養(yǎng)老金仍與物價(jià)呈正相關(guān)。

3.基金投資增長(zhǎng)率變動(dòng)影響。（2）式中設(shè)置基金投資增長(zhǎng)率為5%，在此部分將改動(dòng)其收益率變動(dòng)率。根據(jù)海富通養(yǎng)老收益基金和社保基金的投資收益率對(duì)年化收益率做出參數(shù)的變動(dòng)設(shè)置。海富通養(yǎng)老收益基金，其2014年年化收益為21.28%，2015年化收益為11.20%。社?；?014年投資收益率為11.86%。設(shè)定不同（4%，8%，12%，16%），設(shè)置相同間隔，求出4個(gè)變量，可以看出影響程度的大小。取值要求：大于存款利率，最小值為儲(chǔ)備養(yǎng)老金的收益率，最大值小于現(xiàn)今市場(chǎng)上最高的基金投資增長(zhǎng)率15%左右（物價(jià)變動(dòng)水平或者說是通貨膨脹率設(shè)置為3%）。

表1 物價(jià)變動(dòng)對(duì)養(yǎng)老金變動(dòng)影響

表2 基金投資收益率對(duì)養(yǎng)老金變動(dòng)影響

將數(shù)據(jù)模擬的結(jié)果與導(dǎo)數(shù)分析的結(jié)果能相互映證。從數(shù)據(jù)中我們可以看到：（1）資本勞動(dòng)比隨著基金投資增長(zhǎng)率的增加呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，兩者為正相關(guān)關(guān)系；（2）隨著基金投資增長(zhǎng)率的增長(zhǎng)，個(gè)人養(yǎng)老金賬戶與社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額均有增加；（3）基金投資增長(zhǎng)率越高，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的變化量和變化率越小，對(duì)個(gè)人養(yǎng)老金賬戶的影響也越小。

基金投資增長(zhǎng)率增加，直接導(dǎo)致社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金增加，資本的產(chǎn)出能力增強(qiáng)，從而使得資本勞動(dòng)比變大。隨著資本勞動(dòng)比變大，工資增加，工作期用于消費(fèi)的份額減少，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金增加。

結(jié)論

結(jié)論1：隨著物價(jià)的上漲，為了保持平衡，統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶養(yǎng)老金將增加，繼而使得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金減少。

結(jié)論2：社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶的敏感度大于個(gè)人養(yǎng)老金賬戶對(duì)于物價(jià)的敏感度。

綜合結(jié)論2和結(jié)論3，為了養(yǎng)老體系的均衡，當(dāng)整個(gè)物價(jià)上升時(shí)，為了使退休期的生活保持原有水平，故統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率上升，社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金會(huì)上升，而個(gè)人養(yǎng)老金卻下降，這樣就使得個(gè)人養(yǎng)老金賬戶替代率減少。為了提高其個(gè)人養(yǎng)老金賬戶替代率，就要做實(shí)個(gè)人賬戶，提高其基金運(yùn)作效率及收益率，使得個(gè)人賬戶總額增加。

結(jié)論3：在社會(huì)通常的通貨膨脹率下，確定個(gè)人養(yǎng)老金賬戶替代率為25%水平時(shí)，社會(huì)統(tǒng)籌替代率應(yīng)保持在32.5%～33.5%之間。

這個(gè)數(shù)據(jù)相對(duì)于目標(biāo)統(tǒng)籌替代率35%來說相對(duì)低，所以為了保障總的目標(biāo)替代率，應(yīng)積極提高個(gè)人賬戶養(yǎng)老金替代率，并積極發(fā)展企業(yè)年金和個(gè)人儲(chǔ)蓄養(yǎng)老。

個(gè)人賬戶空賬運(yùn)行規(guī)模越來越大，其差額接近3.6萬億元，如果將個(gè)人賬戶做實(shí)，收益率會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)變化。因此，在政策制定時(shí)，可以根據(jù)個(gè)人賬戶實(shí)際運(yùn)作情況，確定個(gè)人賬戶替代率水平，進(jìn)而通過模型計(jì)算出相應(yīng)的社會(huì)統(tǒng)籌替代率。

結(jié)論4：隨著基金投資增長(zhǎng)率的增加，資本勞動(dòng)比呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，個(gè)人養(yǎng)老金賬戶與社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老金賬戶額均有增加；基金投資增長(zhǎng)率越高，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的變化量和變化率越小，對(duì)個(gè)人養(yǎng)老金賬戶的影響也越小。政策含義則為，養(yǎng)老投資基金的投資，限制投資范圍和規(guī)模是正確的，沒有必要一味地增加投資風(fēng)險(xiǎn)去提高投資收益。根據(jù)數(shù)據(jù)模擬的結(jié)果，將養(yǎng)老基金的投資收益率控制在8%～12%之間比較合適。

本文將物價(jià)變動(dòng)加入到OLG模型中，此模型在確定的物價(jià)水平和個(gè)人養(yǎng)老金替代率的前提下，可以計(jì)算出均衡狀態(tài)下的統(tǒng)籌養(yǎng)老金替代率，對(duì)于國(guó)家政策制定具有指導(dǎo)意義。但是，本文將工資增長(zhǎng)率設(shè)置為6%，根據(jù)更新數(shù)據(jù)，我們的工資增長(zhǎng)率將會(huì)超越6%，隨著工資增長(zhǎng)率的提高，對(duì)應(yīng)的養(yǎng)老金替代率會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，值得我們進(jìn)一步的研究。另外，在效用函數(shù)的選擇上我們今后的研究也可以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]Fanti L.，Gori L.Endogenous fertility，endogenous lifetime and economic growth：the role of child policies[J].Mpra Paper，2014，(2)：529-564.

[2]FilipChybalski·EdytaMarcinkiewicz，The Replacement Rate：An Imperfect Indicator of Pension Adequacy in Cross-Country Analyses[J].socindic res，2016.

[3]Chybalski F.The Multidimensional Efficiency of Pension System：Definition and Measurement in Cross-Country Studies[J].Social Indicators Research，2015，(3)：15-34.

[4]Carmen Orte a*，Martí X.March a，Margarita Vives a.The Future Of Pensions And The Contributions Of The Elderly To Society.Social and Behavioral Sciences，2015，(191)：2387-2390.

[5]Van Dalen，H.P.，Perceptions and expectations of pension savings adequacy：a comparative study of Dutch and American workers：Ageing&Society，2010.

[6]徐穎.基本養(yǎng)老保險(xiǎn)替代率指數(shù)化調(diào)整機(jī)制研究[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)探討，2010，(5)：43-47.

[7]楊再貴.企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、養(yǎng)老金替代率和人口增長(zhǎng)率[J].統(tǒng)計(jì)研究，2008，(5)：38-42.

[8]張迎斌，劉志新，柏滿迎，等.我國(guó)社會(huì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的均衡體系與最優(yōu)替代率研究——基于跨期疊代模型的實(shí)證分析[J].金融研究，2013，(1)：79-91.

[9]楊妮，王艷.基于OLG模型的公共養(yǎng)老金最優(yōu)企業(yè)繳費(fèi)率研究[J].中國(guó)人口·資源與環(huán)境，2014，(S1)：159-162.

[10]康傳坤.提高繳費(fèi)率還是推遲退休?[J].統(tǒng)計(jì)研究，2012，(12)：59-68.

[11]康傳坤，楚天舒.人口老齡化與最優(yōu)養(yǎng)老金繳費(fèi)率[J].世界經(jīng)濟(jì)，2014，(4)：139-160.