李海闊，曾小杰

（1.西南石油大學(xué) 理學(xué)院，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500）

“拍照賺錢”是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的一種自助式服務(wù)模式，用戶通過手機(jī)APP領(lǐng)取需要拍照的任務(wù)，賺取任務(wù)對(duì)應(yīng)的酬金，這樣的自助平臺(tái)為商家搜集商品數(shù)據(jù)信息提供了便利。在此模式下，任務(wù)的定價(jià)成為關(guān)乎平臺(tái)運(yùn)行的核心因素。本文主要研究了“拍照賺錢”任務(wù)的定價(jià)問題，分析了影響任務(wù)定價(jià)的各種因素。同時(shí)，根據(jù)任務(wù)定價(jià)的相關(guān)影響因素和任務(wù)完成情況設(shè)計(jì)了新的任務(wù)定價(jià)方案，取得了較好的效果。

1 模型準(zhǔn)備

本文數(shù)據(jù)源于2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題。

通過對(duì)附件1和附件2的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，任務(wù)號(hào)碼與會(huì)員編號(hào)的經(jīng)緯度只能是北緯與東經(jīng)（其他經(jīng)緯度都在海里），也就是在我國深圳市。其中，附件2中的會(huì)員編號(hào)B1175的北緯達(dá)到113.131 483，東經(jīng)為23.031 824，這是一個(gè)明顯的錯(cuò)誤參數(shù)。因此，這里把經(jīng)緯度進(jìn)行了交換，使得北緯為23.031 824，東經(jīng)為113.131 483.同時(shí)，分析附件1和附件2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在北緯[22.4，24]，東經(jīng)為[112.5，115]。所以，對(duì)于附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選與剔除（剔除數(shù)據(jù)表格），將北緯[22.4，24]與東經(jīng)[112.5，115]范圍之外的數(shù)據(jù)都剔除，剔除了會(huì)員編號(hào)B0005，B0006，B0007，B0022，B0039，B0048，B0082，B0472，B0136，B1708，B1727，B1822.

由于數(shù)據(jù)涉及會(huì)員之間的距離計(jì)算，而信息中僅僅提供坐標(biāo)經(jīng)緯度，所以，需將經(jīng)緯度與距離換算，具體如下。地球是一個(gè)近乎標(biāo)準(zhǔn)的橢球體，赤道半徑為6 378.140 km，極半徑為 6 356.755 km，平均半徑為6 371.004 km。假設(shè)地球是一個(gè)完美的球體，那么，它的半徑就是地球的平均半徑，記為R＝6 371 km。如果以0°經(jīng)線為基準(zhǔn)，那么，根據(jù)地球表面任意2點(diǎn)的經(jīng)緯度就可以計(jì)算出這2點(diǎn)間的地表距離（這里忽略地球表面地形給計(jì)算帶來的誤差，僅僅是理論上的估算值）。設(shè)第一點(diǎn)A的經(jīng)緯度為（x1，y1），第二點(diǎn)B的經(jīng)緯度為（x2，y2），過AB兩點(diǎn)的大圓的劣弧長即為2點(diǎn)的實(shí)際距離。以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以赤道平面為XOY平面，以0°經(jīng)線圈所在的平面為XOZ平面建立三維直角坐標(biāo)系，則AB兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為[3]：A＝（Rcosx1cosy1，Rsinx1cosy1，Rsiny1），B＝（Rcosx2cosy2，Rsinx2cosy2，Rsiny2），則AB兩點(diǎn)的實(shí)際距離為：經(jīng)過化簡

得：d＝Rarccos[cos（x1－x2）cosy1cosy2＋siny1siny2].

通過以上的數(shù)據(jù)處理，分析會(huì)員信息數(shù)據(jù)、新項(xiàng)目任務(wù)數(shù)據(jù)和已結(jié)束項(xiàng)目任務(wù)數(shù)據(jù)，選取了數(shù)據(jù)分布集中區(qū)域，并做了與任務(wù)定價(jià)相關(guān)的因素分析，優(yōu)選出5個(gè)因素指標(biāo)，即任務(wù)與會(huì)員最短距離、任務(wù)與任務(wù)最短距離、會(huì)員密度、平均預(yù)定限額和平均預(yù)定時(shí)間。對(duì)任務(wù)定價(jià)規(guī)律進(jìn)行了影響因素分析，結(jié)果表明，任務(wù)的定價(jià)和任務(wù)與會(huì)員的最短距離、任務(wù)與任務(wù)的最短距離呈正相關(guān)趨勢，與會(huì)員密度、平均預(yù)定時(shí)間之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

為了能夠建立出比較合理的任務(wù)定價(jià)方案，引入了簡明的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP模型。BP網(wǎng)絡(luò)模型[1-2]是經(jīng)典的前向網(wǎng)絡(luò)，主要由輸入層、隱層（可有若干層）和輸出層組成。一個(gè)具有任意的壓縮（Squashing）型激活函數(shù)（比如Sigmoid函數(shù)或雙曲正切函數(shù)等）的單隱層前向網(wǎng)絡(luò)，只要有足夠的隱層單元，就能夠以任意的精度逼近任意一個(gè)有限維的波萊爾可測函數(shù)（Borel measurable function）。這表明，BP網(wǎng)絡(luò)可以作為一個(gè)通用的函數(shù)逼近器。事實(shí)上，基于BP網(wǎng)絡(luò)模型就是利用BP網(wǎng)絡(luò)模型的泛函逼近能力，完成特征空間到目標(biāo)空間的非線性映射。因此，根據(jù)前面分析的與任務(wù)定價(jià)的因素指標(biāo)，即任務(wù)與會(huì)員的最短距離、任務(wù)與任務(wù)的最短距離、會(huì)員密度，平均預(yù)定限額、平均預(yù)定時(shí)間，建立任務(wù)定價(jià)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并反復(fù)試算。隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)選擇24是最佳結(jié)果，即5×24×1的任務(wù)定價(jià)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。任務(wù)定價(jià)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

BP算法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)輸入輸出的映射問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)非線性優(yōu)化問題，可使用最優(yōu)化理論中的梯度下降算法，用迭代運(yùn)算修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出間的均方誤差最小化。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由前向計(jì)算過程和誤差反向傳播過程組成。在前向計(jì)算過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層逐層處理，傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來的連接通路返回，通過修改各層的權(quán)重使得誤差信號(hào)最小。

圖1 任務(wù)定價(jià)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

前向計(jì)算過程分2步完成：

輸入信息經(jīng)輸入層處理，傳向隱層，得到：

信息由隱層輸入經(jīng)隱層處理，傳向輸出層，得到：

式（2）中：yk為輸出，即第k個(gè)任務(wù)定價(jià)的計(jì)算結(jié)果（k＝1，2，…，N）；為隱層第j節(jié)點(diǎn)與輸出層的連接權(quán)重（j

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播過程與前向計(jì)算過程相關(guān)。在前向計(jì)算過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱層處理，傳向輸出層。如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來的連接通路返回，通過修改各層的權(quán)重，使得誤差信號(hào)最小。

3 定價(jià)方案

原數(shù)據(jù)一共為835個(gè)，隨機(jī)選取了800個(gè)任務(wù)定價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)際任務(wù)定價(jià)與訓(xùn)練任務(wù)定價(jià)的平均擬合誤差為1.65%，如表1、圖2所示。

表1 訓(xùn)練任務(wù)定價(jià)與原任務(wù)定價(jià)的擬合數(shù)據(jù)

圖2 訓(xùn)練任務(wù)定價(jià)與原任務(wù)定價(jià)的擬合

表2 預(yù)測任務(wù)定價(jià)與原任務(wù)定價(jià)

利用訓(xùn)練擬合好的網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測隨機(jī)選出的35個(gè)任務(wù)定價(jià)數(shù)據(jù)，平均預(yù)測誤差為6.42%，如圖3所示。這表明，訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)能夠較好地適應(yīng)定價(jià)環(huán)境，同時(shí)也說明所構(gòu)建的任務(wù)定價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較好地解決任務(wù)定價(jià)問題。預(yù)測任務(wù)定價(jià)與原任務(wù)定價(jià)的相關(guān)情況如表2所示。

4 評(píng)價(jià)與推廣

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)容錯(cuò)能力和數(shù)據(jù)融合的能力，具有一定的優(yōu)越性。由于各個(gè)影響因素與定價(jià)之間并非簡單的線性或非線性關(guān)系，因而直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析效果不明顯。對(duì)于進(jìn)行因素指標(biāo)優(yōu)選之后構(gòu)建的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，導(dǎo)入實(shí)際的信息數(shù)據(jù)，經(jīng)過對(duì)數(shù)據(jù)信息的提取與處理，最終獲得能夠適應(yīng)定價(jià)環(huán)境的映射關(guān)系，最終輸出預(yù)測定價(jià)，模型思路與過程清晰，便于實(shí)現(xiàn)。但是，因?yàn)榻o出的有效因素和數(shù)據(jù)有限，導(dǎo)致建立的定價(jià)機(jī)制可能不夠完整。如果考慮任務(wù)難易程度和地區(qū)交通情況等因素，定價(jià)機(jī)制會(huì)更加準(zhǔn)確。另外，所建立的模型不僅適用于定價(jià)問題，還可以拓展到諸多方面，比如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化和深度學(xué)習(xí)。

5 結(jié)束語

根據(jù)優(yōu)選出的5個(gè)因素指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好自學(xué)習(xí)容錯(cuò)能力，所以，能夠較好地反映出因素與定價(jià)規(guī)律之間的映射關(guān)系，并且將擬合的平均相對(duì)誤差控制在10%以內(nèi)。對(duì)于最終獲得的定價(jià)方案，其預(yù)測值與實(shí)際值的誤差僅為6.42%，能夠較好地解決任務(wù)定價(jià)問題。

［1］焦李成.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1993.

［2］王小川，史峰，郁磊，等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)43個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2013.

［3］Koryako.根據(jù)兩點(diǎn)經(jīng)緯度計(jì)算距離［EB/OL］.［引用時(shí)間不詳］.http://blog.csdn.net/koryako/article/details/51864161.