王志峰，姚治海，高超，王曉茜

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

鬼成像，又稱為關聯(lián)成像，是近些年興起的新型成像技術[1-4］。傳統(tǒng)的鬼成像系統(tǒng)中，光束被分束器分為相同性質的兩束光，一束光通過待測物體后，被一個桶探測器接收，另外一路直接由一個具有空間分辨能力的探測器探測，對獲得的光強信息進行關聯(lián)計算，就可以恢復出物體的空間信息。鬼成像實驗最早是利用自發(fā)參量下轉換產(chǎn)生的糾纏光子實現(xiàn)的[5］，不久，人們發(fā)現(xiàn)使用熱光源同樣可以實現(xiàn)鬼成像[6-10］。相比于糾纏光，熱光更容易獲得，為鬼成像在實際應用奠定基礎。因此，鬼成像的成像機理[11］及改善鬼成像的方案也就成了研究的熱點問題[12-15］。

2008年，美國研究人員Shapiro提出了計算鬼成像方案[16］。相比傳統(tǒng)鬼成像，計算鬼成像只需一條探測光路，即可恢復圖像。計算鬼成像利用空間光調制器產(chǎn)生已知的光場，照射到物體上，并用桶探測器記錄，桶探測器記錄的總強度信號與已知的光場進行關聯(lián)計算就可以恢復物體信息。羅春伶等人[17］利用空間光調制器，通過雙曲余弦函數(shù)對高斯光源進行調制，改善了鬼成像的成像質量。吳令安等人[18］從理論上分析了光場的強度漲落對鬼成像成像質量的影響，通過數(shù)值模擬和理論計算發(fā)現(xiàn)光場的強度漲落影響了成像的對比度，當光場強度漲落更為劇烈時，對比度會有很大的提高。

本文中，把光場的強度分布分成兩個部分來討論，分別是光場的空間結構分布與一階統(tǒng)計分布。光場的空間結構分布表現(xiàn)為散斑圖中各個位置上的強度隨空間坐標的變化情況，而光場的一階統(tǒng)計分布則是考慮空間中一點散斑強度的統(tǒng)計特性[19-22］。并通過模擬與實驗，驗證了相比于光場的空間結構分布，其一階統(tǒng)計性質對成像質量的影響更為明顯。

1 理論模型

計算鬼成像實驗系統(tǒng)如圖1所示，計算機生成散斑圖照射在物體上，通過探測器采集，并記錄到計算機中，作為物臂的光場信息。同時，這些散斑圖也可以作為參考臂的光場信息直接被存儲到計算機中。對物臂和參考臂的光場信息進行二階關聯(lián)函數(shù)計算，從而恢復出物體的圖像。

圖1 計算鬼成像實驗結構示意圖

二階關聯(lián)函數(shù)可以表示為：

其中，I1(x，y)、I2分別代表兩路的光場強度，...表示求系綜平均。為了更好地研究光場的強度分布與二階關聯(lián)函數(shù)的關系，對二階關聯(lián)函數(shù)進行變換。

鬼成像的歸一化二階關聯(lián)函數(shù)可以表示如下：

為了更客觀地衡量光源強度分布對鬼成像成像質量的影響，引入對比度和襯噪比來評價所恢復圖像的質量，其定義分別為[12，13］：

其中，Go和Gb分別為待測物體透光區(qū)和背景區(qū)關聯(lián)函數(shù)值的系綜平均，分別為對應位置關聯(lián)函數(shù)值的方差。

2 數(shù)值模擬

通過數(shù)值模擬來驗證光場強度分布的不同與鬼成像成像質量的關系。為了便于分析，將光場的空間結構分布與統(tǒng)計分布分別調制成高斯分布與均勻分布。用gg表示空間結構分布和一階統(tǒng)計分布均為高斯分布的散斑圖，用gu表示空間結構的分布為高斯分布，一階統(tǒng)計分布為均勻分布的散斑圖，用ug表示空間結構的分布是均勻分布，一階統(tǒng)計分布是高斯分布的散斑圖，用uu表示空間結構的分布和一階統(tǒng)計分布均為均勻分布的散斑圖。

如圖所示，從圖2（a）～（d）這4張散斑圖可以明顯的看出，當空間結構的分布為高斯分布時，散斑圖的中心區(qū)域較亮且周圍較暗，空間結構的分布為均勻分布時，整個散斑圖的亮暗是相對均勻的。

為了區(qū)分其統(tǒng)計性質的差異，分別對四種散斑圖進行了30000次的采樣，從而得到了四種散斑圖中某一點隨時間變化的一階統(tǒng)計分布，如圖2（e）～（h）所示，分別對應了不同空間分布下的一階統(tǒng)計性質，兩組數(shù)據(jù)相結合，驗證了實驗中所使用的散斑圖符合預期。

圖2 不同強度分布下的空間結構分布（a～d）及其一階統(tǒng)計性質（e～h）

圖3為不同強度分布的光源下30000次采樣的數(shù)值模擬結果，圖3（a）為模擬時所使用的物像。圖3（b）為空間分布和統(tǒng)計分布都是高斯分布的光場，圖3（c）統(tǒng)計分布為均勻分布，空間分布為高斯分布的光場，圖3（d）統(tǒng)計分布為高斯分布，空間分布為均勻分布的光場，圖3（e）空間分布和統(tǒng)計分布皆為均勻分布的光場。從圖3可以得出，在相同采樣次數(shù)的情況下，光源空間分布與統(tǒng)計分布的不同，會對鬼成像的成像質量產(chǎn)生明顯的影響。

通過圖3（b）～（e）這四幅圖的對比，可以發(fā)現(xiàn)，當只改變光源的一階統(tǒng)計分布時，鬼成像的成像質量有了顯著的提高，當只改變光源的空間分布時，其成像質量的變化并不是很明顯。為了更好地評估成像質量，利用（4）、（5）式來計算不同強度分布下，對比度和襯噪比隨采樣次數(shù)的關系變化曲線，如圖所示：

圖3 物像圖（a）和光場強度分布不同的情況下鬼成像模擬結果圖（b～e）

如圖4和圖5所示，n為模擬時的采樣次數(shù)，n=1000開始統(tǒng)計，從圖4、圖5可以得出，所恢復圖像的對比度和襯噪比會隨著采樣次數(shù)的增加而增大。在相同的采樣次數(shù)下，當光源的一階統(tǒng)計分布由高斯分布變?yōu)榫鶆蚍植紩r，圖像的對比度和襯噪比有了非常顯著的提高。當只改變光源的空間結構分布，將空間分布為高斯分布的光源變?yōu)榫鶆蚍植紩r，成像質量也有細微的差別，但影響并不是很大。

圖4 不同強度分布與采樣次數(shù)下對比度的變化曲線

圖5 不同強度分布與采樣次數(shù)下CNR的變化曲線

綜上數(shù)值模擬的結果，發(fā)現(xiàn)光源強度分布的不同會對鬼成像的成像質量產(chǎn)生影響。其中，光源的一階統(tǒng)計分布的改變對成像質量的影響尤為明顯，而空間結構的分布的變化則會產(chǎn)生較小的作用。

3 實驗驗證

實驗中所使用的實驗系統(tǒng)是以計算鬼成像為基本架構搭建的，與傳統(tǒng)計算鬼成像不同的是，光源為投影儀光源而非激光光源。利用計算機生成光場分布不同的隨機散斑，將散斑圖以投影儀光源為載體，照射在待測透射物體上。

圖6 不同強度分布下鬼成像實驗結果圖

圖6（a）～（d）為采樣次數(shù)是20000次的情況下，不同強度分布的光源的成像圖。圖6（a）的一階統(tǒng)計分布和空間結構的分布皆為高斯分布；圖6（b）的一階統(tǒng)計分布為高斯分布，空間結構的分布為均勻分布；圖6（c）的一階統(tǒng)計分布為均勻分布，空間結構的分布為高斯分布；圖6（d）的一階統(tǒng)計分布和空間結構的分布皆為均勻分布。

由上述成像的結果表明，當改變光場的一階統(tǒng)計分布時，鬼成像的成像質量有了顯著的提高。而僅僅改變光場空間結構的分布對成像質量的影響則不是那么的明顯。為了更客觀地評價成像質量的變化，通過計算恢復圖像后的對比度和襯噪比來進行比較。

圖7和圖8分別描述了強度分布不同的光源，其對比度和襯噪比隨采樣次數(shù)增加的變化趨勢。如圖可知，當光源的一階統(tǒng)計分布為均勻分布時，成像質量相比于高斯分布有了明顯的提高，而空間結構的分布的不同對成像質量的影響相對比較微弱。

圖7 不同強度分布與采樣次數(shù)下對比度的變化曲線

圖8 不同強度分布與采樣次數(shù)下CNR的變化曲線

4 結論

本文從光場的強度分布入手，分別考慮了光場的空間結構分布與一階統(tǒng)計分布，利用計算機生成空間結構分布與一階統(tǒng)計分布不同的散斑來模擬不同強度分布的光場，通過數(shù)值模擬和實驗結果表明：相比于光場的空間結構分布，其一階統(tǒng)計性質會對成像質量產(chǎn)生較大的影響。為了更客觀地評價成像質量的變化，引入了對比度和襯噪比這兩個衡量圖像質量的指標，驗證了在相同的采樣次數(shù)下，改變光場的一階統(tǒng)計性質會對圖像的對比度和襯噪比會產(chǎn)生更大的影響，并發(fā)現(xiàn)了當光場的一階統(tǒng)計分布為均勻分布時，其成像質量有了顯著的提高，因此可以只通過調節(jié)光場的一階統(tǒng)計分布而提高鬼成像的成像質量。

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