尹 叢 彬

中國石油天然氣集團有限公司川慶鉆探工程公司井下作業(yè)公司

0 引言

頁巖儲層的基質(zhì)滲透率極低，通常作為有效儲層的蓋層，其天然裂縫/層理縫發(fā)育，一定程度上改善了局部滲透率[1-4]，但仍無法滿足頁巖氣開采所需的有效流動通道需求。為實現(xiàn)商業(yè)開采，需要水力壓裂形成大規(guī)模的裂縫網(wǎng)絡(luò)，即體積壓裂[5-8]。目前，體積壓裂的增產(chǎn)機理尚不明確，如壓后形成的大量閉合裂縫、剪切微裂縫、充填裂縫對滲透率的貢獻以及各種措施對這些微裂縫滲透率的影響等[9]。體積壓裂的成功很大程度上是基于油田現(xiàn)場的經(jīng)驗。需要通過設(shè)計一系列的實驗來研究這些影響因素，提高體積壓裂的有效性。

先前一些研究描述過裂縫滲透率的特點。Kranzz等[10]研究過有效應(yīng)力、粗糙度對花崗巖裂縫滲透率的影響，發(fā)現(xiàn)裂隙巖體相比全巖來說對壓力更敏感，認為裂縫表面的平板模型是不充分的。Tsang和Witherspoon的模型[11]認為，裂縫的不匹配減小了應(yīng)力—裂縫閉合行為的非線性特征；他們還認識到粗糙度的重要性，注意到當(dāng)存在大尺寸波狀面時，在剪切位移超過1/2個大波長后，流量隨著剪切位移的增大而降低。Gangi[12]認為，一個裂縫和它對壓差的依賴性可用“二度梳狀函數(shù)模型”更好地反映出來。筆者選擇用Walsh模型[13]解釋裂縫滲透率與壓力的關(guān)系，因為該模型是連接滲透率和圍壓的最簡單模型。

裂縫導(dǎo)流能力和支撐劑充填滲透率的影響因素研究也有文獻報道。在無支撐劑充填情況下，諸如裂縫錯位、裂縫粗糙度、巖石力學(xué)性質(zhì)和閉合壓力對導(dǎo)流能力的影響已經(jīng)被研究[14-16]。當(dāng)出現(xiàn)支撐劑時，注入支撐劑強度、濃度和閉合壓力這些參數(shù)展示了重要性[17-18]。然而，這些研究都是用平板巖心開展的。Fredd等[9]利用劈裂的砂巖，研究了低鋪砂濃度下，裂縫性質(zhì)對導(dǎo)流能力的影響，探討了支撐劑和粗糙度對導(dǎo)流能力的作用效果；但對于不同的頁巖，剪切錯位與滲透率的關(guān)系、支撐劑的鋪置等影響都沒有研究。

以四川盆地下寒武統(tǒng)魯家坪組、上奧陶統(tǒng)五峰組、下志留統(tǒng)龍馬溪組和上三疊統(tǒng)須家河組頁巖為研究對象，綜合應(yīng)用裂縫滲透率測試與CT掃描手段，系統(tǒng)研究了頁巖裂縫類型（原位閉合型、剪切自支撐型、單層支撐型）、裂縫面粗糙度、碳酸鹽礦物含量、頁巖層理、圍壓等因素對裂縫滲透率的影響，以期為頁巖壓裂工藝優(yōu)選、參數(shù)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 不同層組頁巖的特征

1.1 礦物組成及特征

為研究頁巖礦物組成、天然裂縫/層理縫對裂縫滲透率的影響，以四川盆地魯家坪組、五峰組、龍馬溪組和須家河組頁巖為研究對象，各層組取8塊頁巖巖樣，包括平行層理4塊和垂直層理4塊（圖1），對每組巖樣進行巖石組成礦物分析，得到結(jié)果如下：①魯家坪組。黏土含量為22.5%，碳酸鹽含量為25%，石英含量為40.5%。②五峰組。黏土含量為14.5%，碳酸鹽含量為2%，石英含量為68.1%。③龍馬溪組。黏土含量為31%，碳酸鹽含量為15%，石英含量為43.3%。④須家河組。黏土含量為40.6%，碳酸鹽含量為10%，石英含量為44.3%。巖心外觀觀測發(fā)現(xiàn)：五峰組、龍馬溪組頁巖層理縫，高角度天然裂縫較發(fā)育；魯家坪組、須家河組頁巖裂縫欠發(fā)育。對每組巖樣采用劈裂的方式得到不同人造裂縫類型（原位閉合型、剪切自支撐型、單層支撐型），以實現(xiàn)不同裂縫滲透率測試與評價。

圖1 典型層組頁巖巖心圖

1.2 微觀孔隙及裂縫特征

對4個層組巖樣外觀觀察分析發(fā)現(xiàn)：五峰組和龍馬溪組均有天然裂縫，而且是貫穿整個巖樣的，而魯家坪組巖樣僅有1條非貫穿的有白色膠結(jié)物質(zhì)的裂縫。借助CT掃描進行巖心裂縫及孔隙分析表明（圖2）：五峰組和龍馬溪組巖樣均有貫穿的連通裂縫，其余基質(zhì)部分十分致密，難以觀察到大的孔喉。魯家坪組2 mm小巖心納米CT掃描（綠色部分代表基質(zhì)，紅色部分代表孔隙）結(jié)果顯示：該巖心僅有少量分散的孔隙存在，其余為致密的基質(zhì)，只有在非貫穿裂縫的裂縫面上有較多的非連通孔隙。

1.3 裂縫壁面粗糙度

采用三維激光掃描儀對巖樣進行掃描，基于掃描數(shù)據(jù)，利用Surfer軟件繪制裂縫表面形貌圖（圖3）。巖石裂縫壁面粗糙度可由表面分形維數(shù)（以下簡稱分維數(shù)）表征[19]，采用立方體覆蓋法計算出了16組巖心裂縫壁面的分維數(shù)[20-22]。結(jié)果表明：巖心裂縫面形貌各異，壁面粗糙度可用分維數(shù)來定量描述，分維數(shù)越大，壁面粗糙度越大，4組巖樣的分維數(shù)范圍為2.035 1～2.109 1。將每組巖樣平行層理和垂直層理的分維數(shù)分別取平均值，繪制分維數(shù)與碳酸鹽礦物含量的關(guān)系圖（圖4）。從圖3可以看出：①每組巖心內(nèi)（礦物含量相近），與層理垂直的裂縫面粗糙度大于平行于層理的裂縫面粗糙度；②裂縫面分維數(shù)基本隨碳酸鹽巖含量的增加而增大，主要是因為碳酸鹽礦物顆粒晶體的尺寸相對較大，且圓球度較低，當(dāng)含量增加時，局部集中膠結(jié)可能導(dǎo)致裂縫壁面粗糙度更大。

2 頁巖壓裂裂縫滲透率測試

2.1 原位閉合型裂縫滲透率

斷裂后裂縫面原位對準(zhǔn)，且沒有任何充填稱為原位閉合型裂縫，參考威遠淺層目標(biāo)井區(qū)儲層埋深為1 525 m左右，最小水平主應(yīng)力為29 MPa左右，生產(chǎn)初期氣水同產(chǎn)階段井底壓力為12～14 MPa，生產(chǎn)后期產(chǎn)氣階段井底壓力為9～10 MPa，不同生產(chǎn)階段作用在支撐劑上的有效閉合應(yīng)力為17～20 MPa，因此，對上述頁巖樣品在3～20 MPa的圍壓范圍內(nèi)進行滲透率的測試，實驗結(jié)果如圖5所示，所測32組巖樣原位閉合型裂縫滲透率范圍為0.15～16.75 mD，各組巖樣原位閉合型裂縫滲透率規(guī)律如下所述。

2.1.1 五峰組

各組巖樣滲透率差別較大，最大的差距是在3 MPa圍壓下，相差幅度達8.40 mD，隨著圍壓的增大，各組滲透率的差值逐漸減小。滲透率受圍壓影響的敏感性有較大差異，最大變化幅度為94.92%，最小變化幅度為60.78%，其中，平行層理1和垂直層理3的滲透率隨圍壓變化很小，主要是因為該兩組巖心被劈裂后，裂縫面沒有受到太大的傷害，導(dǎo)致其裂縫的原位閉合滲透在小圍壓下就維持在較低的水平。

圖2 頁巖巖樣CT掃描結(jié)果圖

圖3 裂縫表面形貌圖

圖4 裂縫壁面分維數(shù)與碳酸鹽礦物含量、層理關(guān)系圖

2.1.2 須家河組

各組巖心滲透率隨圍壓變化的趨勢較為一致，在3 MPa下，組內(nèi)滲透率差距很大，變化幅度高達13.7 mD，隨著圍壓的增加，在每一圍壓下組內(nèi)的滲透率差距迅速減小，在20 MPa圍壓下，滲透率集中在0.20～0.44 mD，組內(nèi)差距很小。

2.1.3 龍馬溪組

各組滲透率在各個壓力點均表現(xiàn)出較大的差距，最大相差15.72 mD。巖樣滲透率隨圍壓變化較小，不管初始圍壓（3 MPa）及高圍壓（20 MPa）下的滲透率均表現(xiàn)出較小變化幅度，主要是因為龍馬溪組巖樣硬度較大，即使圍壓增大，原位閉合裂縫壁面凸起也基本不發(fā)生破壞。

圖5 原位閉合型裂縫滲透率測試結(jié)果圖

2.1.4 魯家坪組

除平行層理1號巖樣外，各組巖心隨圍壓的變化趨勢基本一致，在各壓力點的差距也不大，最大相差幅度為3.48 mD。對于平行層理1號巖樣，主要是因為裂縫面的粗糙度較大，裂縫面上的凸起的結(jié)構(gòu)硬度較大，在較低圍壓（15 MPa以下），壁面高強度凸起支撐裂縫，高圍壓（15 MPa以上），壁面高強度凸起破壞，2個裂縫面閉合得更加緊密，滲透率降低。

上述4個頁巖層組的巖樣，原位閉合型裂縫滲透率與圍壓的關(guān)系，基本符合經(jīng)典的Walsh理論。

巖樣的滲透率與裂縫面分維數(shù)關(guān)系如圖6所示，綜合4組巖樣結(jié)果，巖樣的粗糙度越大，巖樣的滲透率越大，巖樣粗糙度和裂縫滲透率表現(xiàn)出較好的相關(guān)性。裂縫的滲透率受表面形貌或粗糙度的控制，根據(jù)本文參考文獻[8,18]可知平行光滑板之間的流量與縫寬的經(jīng)典關(guān)系式為：

式中Q表示平行光滑板之間的流量，m3/s；h表示平行光滑板之間的距離，m；μ表示流體黏度，mPa·s；p表示壓差，Pa；x表示平行光滑板長度，m。

由式（1）可知：縫寬控制裂縫滲透率，原位閉合型裂縫面并不光滑，裂縫表面越粗糙，凸起點越多，縫寬越大，原位閉合裂縫滲透率越高。頁巖體積壓裂產(chǎn)生了大量壁面比較粗糙的原位閉合裂縫，即使沒有支撐劑充填和錯位，對于提高儲層的產(chǎn)能也同樣重要、有效。

圖6 巖樣滲透率與分維數(shù)關(guān)系圖

2.2 剪切自支撐型裂縫滲透率

當(dāng)裂縫的一個面向左或向右發(fā)生輕微移動時，縫隙將被錯位的凸起點支撐，這種類型的裂縫稱為剪切自支撐型裂縫，通過在相反的斷面處貼銅箔墊片的方法來產(chǎn)生錯位，在3～20 MPa的圍壓下進行裂縫滲透率測試，實驗結(jié)果如圖7所示。

所測剪切自支撐裂縫滲透率范圍為7.53～88.48 mD，較原位閉合滲透率提高1～2個數(shù)量級。各層組頁巖裂縫滲透率測試結(jié)果如下：①五峰組巖樣裂縫滲透率明顯提高，最大滲透率達到88.48 mD，提高了14.22倍，相對原位閉合型裂縫滲透率結(jié)果，8組巖樣剪切自支撐裂縫滲透率的差距大幅度減小，每組巖樣的滲透率隨圍壓的變化也大幅度減??；②須家河組剪切自支撐裂縫滲透率較原位閉合滲透率在低圍壓（小于10 MPa）下提高較多，在高圍壓（大于10 MPa）下提高較少，滲透率隨圍壓的增大而減小得較快；③龍馬溪組剪切自支撐裂縫的滲透率，分類比較明顯，平行層理的自支撐裂縫滲透率基本不隨圍壓變化，垂直層理的自支撐裂縫滲透率隨圍壓變化較明顯；④魯家坪組剪切自支撐裂縫滲透率整體處于較高的水平，且隨圍壓的增加滲透率變化不大。

剪切自支撐型裂縫滲透率與裂縫面分維數(shù)關(guān)系如圖8所示。圖8表明：相同頁巖層組巖樣，剪切自支撐裂縫滲透率與裂縫面粗糙度表現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系，但是在不同組之間，高的裂縫表面粗糙度不能完全代表高的滲透率，主要是因為不同組內(nèi)的巖石礦物組成所表現(xiàn)的粗糙度并不是完全等量，不同礦物組成的巖樣的表面凸起等結(jié)構(gòu)的強度不同，其在相同的圍壓下破碎程度是不同的，因此裂縫的滲透率與巖石的礦物組成及粗糙度均有較大關(guān)系。

圖7 剪切自支撐型裂縫滲透率測試結(jié)果圖

圖8 剪切自支撐型裂縫滲透率與分維數(shù)關(guān)系圖

2.3 單層支撐型裂縫滲透率

在剪切自支撐裂縫的基礎(chǔ)上，采用40/70目的陶粒，鋪砂濃度為0.25 kg/m2進行單層均勻鋪置，所測單層支撐型裂縫滲透率值如圖9所示。

所測單層支撐型裂縫滲透率的范圍為9.98～771.82 mD，較原位閉合型裂縫滲透率提高2～3個數(shù)量級，對滲透率的提高效果明顯。表現(xiàn)在：①五峰組滲透率提高率幅度最大，五峰組平行層理2號巖樣3 MPa下的滲透率達到771.82 mD，較原位閉合滲透率提高2個數(shù)量級，組內(nèi)滲透率差別不大，且隨圍壓變化的趨勢相同；②須家河組組內(nèi)滲透率差別不大，且其隨圍壓變化的趨勢呈現(xiàn)一致性；③龍馬溪組除平行層理1號巖樣外，其余巖樣的滲透率隨圍壓變化不大，平行層理和垂直層理之間滲透率差距較大；④魯家坪組組內(nèi)滲透率基本一致，隨圍壓變化的趨勢也基本一致。

圖9 單層鋪置支撐劑裂縫滲透率測試圖

3 裂縫滲透率變化規(guī)律

裂縫滲透率的壓力依存性控制著最終的增產(chǎn)表現(xiàn)。筆者利用Walsh理論模型對實驗結(jié)果進行了分析，該模型用于描述兩個粗糙表面間的裂縫滲透率與壓力的關(guān)系。即

式中K表示瞬時裂縫滲透率，D；K0表示裂縫初始滲透率，D；h表示粗糙高度，m；a0表示初始縫寬，m；p表示瞬時壓力，MPa；p0表示初始壓力，MPa；b表示接觸面積與裂隙面積的比值隨壓力的變化值，無量綱。

如果b=0，則表明粗糙度幾乎不隨壓力而改變。于是，公式簡化為：

以魯家坪組巖樣滲透率與壓力變化關(guān)系為例，按照上述方法進行分析，分析結(jié)果如圖10所示。圖10表明：①原位閉合型裂縫。滲透率在3～20 MPa的范圍內(nèi)基本表現(xiàn)呈線性，滲透率與壓力的關(guān)系符合Walsh理論。②剪切自支撐裂縫。平行層理1號巖樣在5～15 MPa范圍內(nèi)表現(xiàn)出線性，主要因為構(gòu)成裂縫面粗糙高度的凸起的破壞存在階段性，在小圍壓下，凸起的部分被破壞，剩余凸起有一定的強度，在5～15 MPa范圍內(nèi)不發(fā)生破壞，圍壓大于15 MPa后凸起被進一步破壞，使裂縫面的粗糙度產(chǎn)生變化，進而導(dǎo)致裂縫的滲透率變化，其余3組巖樣在10～20 MPa表現(xiàn)出線性，因為裂縫面的凸起在低于10 MPa的圍壓下不斷被破壞，大于10 MPa后不被破壞。③單層支撐型裂縫。垂直層理1號巖樣在5～15 MPa范圍表現(xiàn)出線性，低于或高于此范圍為非線性，低壓下可能反映裂縫的閉合和支撐劑的重新排列等，而高壓下可能反映支撐劑的嵌入和部分破碎等，其余3組巖樣在10～20 MPa范圍表現(xiàn)線性，分析認為，圍壓大于10 MPa后，裂縫內(nèi)的支撐劑已穩(wěn)定不再發(fā)生運移等，裂縫面的粗糙度不發(fā)生變化，相應(yīng)的滲透率也基本不發(fā)生變化。

圖10 魯家坪組頁巖裂縫滲透率與壓力關(guān)系圖

4 認識與結(jié)論

本文針對不同類型頁巖壓裂裂縫的滲透率進行了測試，測試條件參考威遠淺層頁巖的埋深、地應(yīng)力及壓后生產(chǎn)壓力，得出的實驗結(jié)果對1 500 m左右的淺層頁巖的壓裂設(shè)計有較好的指導(dǎo)意義。

1）同組頁巖垂直層理的裂縫面粗糙度大于平行層理的裂縫面粗糙度，同時裂縫面的粗糙度基本隨碳酸鹽巖含量的增加而變大。

2）頁巖原位閉合裂縫滲透率范圍為0.13～16.75 mD；同組頁巖原位閉合裂縫滲透率和粗糙度基本呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；不同組之間頁巖由于巖石物理力學(xué)性質(zhì)不同，裂縫滲透率隨圍壓增大而減小的幅度不同，組內(nèi)滲透率的差異也不同；頁巖體積壓裂產(chǎn)生了大量壁面粗糙的原位閉合裂縫，該類型裂縫即使沒有支撐劑充填和錯位，對于提高儲層的產(chǎn)能也同樣重要、有效。

3）頁巖自支撐裂縫滲透率范圍為7.53～88.48 mD，較原位閉合裂縫滲透率提高了1～2個數(shù)量級；同組頁巖表面粗糙度大的裂縫，其自支撐裂縫滲透率也較高；不同組內(nèi)，因巖石礦物組成不同，無此規(guī)律。

4）頁巖單層鋪置支撐劑裂縫滲透率范圍為9.98～771.82 mD，較原位閉合滲透率提高2～3個數(shù)量級，對滲透率的提高效果非常明顯。

5）原位閉合裂縫滲透率與壓力的關(guān)系符合Walsh理論，而自支撐裂縫滲透率和單層鋪置支撐劑滲透率只在一定的壓力范圍內(nèi)符合Walsh理論，偏移反映了支撐劑的不穩(wěn)定排列、嵌入和破碎，自支撐點破碎、顆粒運移等現(xiàn)象，這與滲透率的不斷變化相吻合。

[ 1 ] Bowker KA. Barnett shale gas production, Fort Worth Basin: Issues and discussion[J]. AAPG Bulletin, 2007, 91(4): 523-533.

[ 2 ] Gale JFW, Reed RM & Holder J. Natural fractures in the Barnett shale and their importance for hydraulic fracture treatments[J].AAPG Bulletin, 2007, 91(4): 603-622.

[ 3 ] 姜在興, 張文昭, 梁超, 王永詩, 劉惠民, 陳祥. 頁巖油儲層基本特征及評價要素[J]. 石油學(xué)報, 2014, 35(1): 184-196.Jiang Zaixing, Zhang Wenzhao, Liang Chao, Wang Yongshi, Liu Huimin & Chen Xiang. Characteristics and evaluation elements of shale oil reservoir[J]. Acta Petrolei Sinca, 2014, 35(1): 184-196.

[ 4 ] 劉玉章, 修乃嶺, 丁云宏, 王欣, 盧擁軍, 竇晶晶, 等. 頁巖儲層水力裂縫網(wǎng)絡(luò)多因素耦合分析[J]. 天然氣工業(yè), 2015,35(1): 61-66.Liu Yuzhang, Xiu Nailing, Ding Yunhong, Wang Xin, Lu Yongjun, Dou Jingjing, et al. Multi-factor coupling of hydraulic fracture network in a shale gas reservoir[J]. Natural Gas Industry,2015, 35(1): 61-66.

[ 5 ] 尹叢彬, 李彥超, 王素兵, 熊雨然, 何封, 秦俐. 頁巖壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及其應(yīng)用[J]. 天然氣工業(yè), 2017, 37(4): 60-68.Yin Congbin, Li Yanchao, Wang Subing, Xiong Yuran, He Feng& Qin Li. Methodology of hydraulic fracture network prediction in shale reservoirs and its application[J]. Natural Gas Industry,2017, 37(4): 60-68.

[ 6 ] Martineau DF. History of the Newark East Field and the Barnett shale as a gas reservoir[J]. AAPG Bulletin, 2007, 91(4): 399-403.

[ 7 ] Cipolla CL, Weng Xiaowei, Mack MG, Ganguly U, Gu Hongren,Kresse O, et al. Integrating microseismic mapping and complex fracture modeling to characterize hydraulic fracture complexity[C]//paper 140185-MS presented at the SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference, 24-26 January 2011, The Woodlands, Texas, USA. DOI: http://dx.doi.org/10.2118/140185-MS.

[ 8 ] 曾順鵬, 張國強, 韓家新, 袁彬, 王彥鵬, 冀政. 多裂縫應(yīng)力陰影效應(yīng)模型及水平井分段壓裂優(yōu)化設(shè)計[J]. 天然氣工業(yè),2015, 35(3): 55-59.Zeng Shunpeng, Zhang Guoqiang, Han Jiaxin, Yuan Bin, Wang Yanpeng & Ji Zheng. Model of multi-fracture stress shadow effect and optimization design for staged fracturing of horizontal wells[J]. Natural Gas Industry, 2015, 35(3): 55-59.

[ 9 ] Fredd CN, McConnell SB, Boney CL & England KW. Experimental study of fracture conductivity for water-fracturing and conventional fracturing applications[J]. SPE Journal, 2001, 6(3):288-298.

[10] Kranzz RL, Frankel AD, Engelder T & Scholz CH. The permeability of whole and jointed Barre Granite[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1979, 16(4): 225-234.

[11] Tsang YW & Witherspoon PA. The dependence of fracture mechanical and fluid flow properties on fracture roughness and sample size[J]. Journal of Geophysical Research, 1983, 88(B3):2359-2366.

[12] Gangi AF. Variation of whole and fractured porous rock permeability with conf i ning pressure[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts,1978, 15(5): 249-257.

[13] Walsh JB. Effect of pore pressure and conf i ning pressure on fracture permeability[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1981, 18(5):429-435.

[14] 唐穎, 邢云, 李樂忠, 張濱海, 蔣時馨. 頁巖儲層可壓裂性影響因素及評價方法[J]. 地學(xué)前緣, 2012, 19(5): 356-363.Tang Ying, Xing Yun, Li Lezhong, Zhang Binhai & Jiang Shixin.Inf l uence factors and evaluation methods of the gas shale fracability[J]. Earth Science Frontiers, 2012, 19(5): 356-363.

[15] Barton N, Bandis S & Bakhtar K. Strength, deformation and conductivity coupling of rock joints[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts,1985, 22(3): 121-140.

[16] Makurat A, Gutierrez M & Backer L. Fracture fl ow and fracture cross fl ow experiments[J]. Norwegian Petroleum Society Special Publications, 1996, 7: 139-148.

[17] 郭天魁, 張士誠, 劉衛(wèi)來, 賴文旭. 頁巖儲層射孔水平井分段壓裂的起裂壓力[J]. 天然氣工業(yè), 2013, 33(12): 87-93.Guo Tiankui, Zhang Shicheng, Liu Weilai & Lai Wenxu. Initiation pressure of multi-stage fracking for perforated horizontal wells of shale gas reservoirs[J]. Natural Gas Industry, 2013,33(12): 87-93.

[18] Penny GS. An evaluation of the effects of environmental conditions and fracturing fluids upon the Long-term conductivity of proppants[C]//paper 16900-MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, 27-30 September 1987,Dallas, Texas, USA. DOI: http://dx.doi.org/10.2118/16900-MS.

[19] Brown SR. Fluid fl ow through rock joints: the effect of surface roughness[J]. Journal of Geophysical Research, 1987, 92(B2):1337-1348.

[20] Zhou HW & Xie H. Direct estimation of the fractal dimensions of a fracture surface of rock[J]. Surface Review and Letters, 2003,10(5): 751-762.

[21] 張亞衡, 周宏偉, 謝和平. 粗糙表面分形維數(shù)估算的改進立方體覆蓋法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005, 24(17): 3192-3196.Zhang Yaheng, Zhou Hongwei & Xie Heping. Improved cubic covering method for fractal dimensions of a fracture surface of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005, 24(17): 3192-3196.

[22] Guo Tianku, Zhang Shicheng, Gao Jun, Zhang Jingchen & Yu Haiqing. Experimental study of fracture permeability for Stimulated Reservoir Volume (SRV) in shale formation[J]. Transport in Porous Media, 2013, 98(3): 525-542.