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        逆用性質(zhì),巧妙求值

        2018-03-29 05:07:28吉宏湘
        初中生世界 2018年9期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)變形分析

        ◎吉宏湘

        “正向”運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算時(shí),同學(xué)們的正確率往往都很高,但是卻不能因此“小視”這些性質(zhì),因?yàn)檫@些性質(zhì)可以逆過來運(yùn)用,特別在一些求值或比較大小的習(xí)題中,逆向使用,往往能化難為易、柳暗花明.

        一、同底數(shù)冪的乘法的逆向運(yùn)用

        例1 若xm=3,xn=5,則xm+n的值為( ).

        A.8 B.15 C.53 D.35

        【分析】為了能使待求式直接用上已知條件,可以逆用同底數(shù)冪的乘法法則,將待求式變形,即xm+n=xm·xn.

        解:因?yàn)閤m+n=xm·xn,所以當(dāng)xm=3,xn=5時(shí),原式=3×5=15.故應(yīng)選B.

        二、冪的乘方的逆向的運(yùn)用

        例 2 若 a=8131,b=2741,c=961,則 a,b,c大小關(guān)系是( ).

        A.a>b>c B.c<b<a

        C.c<a<b D.a<c<b

        【分析】由于a、b、c的指數(shù)都較大,直接計(jì)算很不現(xiàn)實(shí),即使用計(jì)算器也有一定的難度,但觀察發(fā)現(xiàn),其底數(shù)都可以逆向運(yùn)用冪的乘方法則,使之轉(zhuǎn)化為3,這樣只需要比較其指數(shù)即可.

        解:因?yàn)?8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,而124>123>122,所以a>b>c,故選A.

        三、積的乘方的逆向運(yùn)用

        【分析】這么大的兩個(gè)數(shù)相乘,強(qiáng)行計(jì)算一定很難得到正確的結(jié)果,想到積的乘方的運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用,則可以將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)相乘.

        四、同底數(shù)冪的除法的逆向運(yùn)用

        例4 如果am=3,an=9,試求a3m-2n的值.

        【分析】要求a3m-2n的值,為了能充分運(yùn)用已知條件,逆用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則將a3m-2n寫成a3m÷a2n,再通過逆用冪的乘方法則進(jìn)一步地變形即可求值.

        解:因?yàn)閍3m-2n=a3m÷a2n=(am)3÷(an)2,

        所以當(dāng)am=3,an=9時(shí),原式=33÷92=1÷3=

        鞏固練習(xí)

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