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        吃一塹 長(zhǎng)一智

        2018-03-29 06:37:13葛亞美
        初中生世界 2018年11期
        關(guān)鍵詞:錯(cuò)因平分對(duì)角

        葛亞美

        同學(xué)們,每一次練習(xí)、考試,老師評(píng)講過(guò)后,是不是都會(huì)覺(jué)得,對(duì)于有些題目自己不應(yīng)該出現(xiàn)錯(cuò)誤.可是,下一次考試仍然會(huì)重復(fù)“昨天的故事”.究其緣由,主要是大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠,累積漏洞.所以,要想盡可能減少失誤,必須找到補(bǔ)漏的靈丹妙藥,而錯(cuò)題整理正是我們事半功倍的絕佳助手.下面我們一起來(lái)分析吧!

        例1 下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是( ).

        A.對(duì)邊相等

        B.對(duì)角相等

        C.對(duì)角線互相平分

        D.是軸對(duì)稱圖形

        【錯(cuò)解】C.

        【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形的性質(zhì)模糊不清.

        【正解】D.

        【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷.

        【解答】平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,所以D錯(cuò)誤.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

        例2 下列命題錯(cuò)誤的是( ).

        A.平行四邊形的對(duì)邊相等

        B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

        C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

        D.矩形的對(duì)角線相等

        【錯(cuò)解】B.

        【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)模糊不清.

        【正解】C.

        【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A;根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷B;根據(jù)矩形的判定即可判斷C;根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷D.

        【解答】平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對(duì)邊相等,故A命題正確;

        平行四邊形的判定定理——有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故B命題正確;

        對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故C命題錯(cuò)誤;

        矩形的性質(zhì)——矩形的對(duì)角線相等,故D命題正確.

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

        例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( ).

        A.對(duì)角線互相垂直

        B.4個(gè)角都是直角

        C.對(duì)邊相等

        D.對(duì)角線互相平分

        【錯(cuò)解】A.

        【錯(cuò)因分析】對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)模糊不清.

        【正解】B.

        【分析】總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì),再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)即可.

        【解答】矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊平行且相等,②矩形的對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分且相等.

        菱形的性質(zhì)有:①菱形的對(duì)邊平行且四條邊都相等,②菱形的對(duì)角相等,③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

        ∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是:4個(gè)角都是直角和對(duì)角線相等,

        ∴選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查同學(xué)們的理解記憶能力和辨析能力.

        例4 下列說(shuō)法正確的是( ).

        A.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

        B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

        C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

        D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

        【錯(cuò)解】A.

        【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.

        【正解】D.

        【分析】根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A;根據(jù)菱形的判定判斷B;根據(jù)矩形的判定判斷C;根據(jù)矩形的判定判斷D.

        【解答】A.可能是等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,故本選項(xiàng)正確.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用,能否熟練地運(yùn)用判定定理是解此題的關(guān)鍵.

        例5 下列給出的條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為( ).

        A.AB=CD,AD=BC

        B.AD=BC,AD∥BC

        C.AB=CD,∠B=∠D

        D.AB∥CD,∠A=∠C

        【錯(cuò)解】D.

        【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定.

        【正解】C.

        【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、B;根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B=∠D;根據(jù)平行四邊形的判定判斷D即可.

        【解答】A.AB=CD,AD=BC,即四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;

        B.AD=BC,AD∥BC,即四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行且相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;

        C.AB=CD,∠B=∠D,即四邊形ABCD的一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等,所以不能判定該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;

        D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意.

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.

        例6 在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,則∠D=( ).

        A.36° B.108° C.72° D.60°

        【錯(cuò)解】D.

        【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).

        【正解】B.

        【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度,平行四邊形對(duì)角相等,則平行四邊形的四個(gè)角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,則∠D的值可求出.

        【解答】在?ABCD 中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,設(shè)每份比為x,則得到2x+3x+2x+3x=360°,解得x=36°,則∠D=108°.

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).

        例7 若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和16cm,則下列長(zhǎng)度的線段可作為平行四邊形邊長(zhǎng)的是( ).

        A.5cm B.8cm

        C.12cm D.16cm

        【錯(cuò)解】C.

        【錯(cuò)因分析】不會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式.

        【正解】B.

        【分析】平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,根據(jù)三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,進(jìn)行判斷.

        【解答】由題意可知,平行四邊形邊長(zhǎng)的取值范圍是:8-3<邊長(zhǎng)<8+3,即5<邊長(zhǎng)<11.

        只有選項(xiàng)B在此范圍內(nèi),故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì),解此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式,再求解.

        例8 菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是10和24,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是( ).

        A.24 B.52 C.10 D.34

        【錯(cuò)解】D.

        【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì).

        【正解】B.

        【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12,再由勾股定理求得斜邊,即菱形的邊長(zhǎng),最后求得周長(zhǎng).

        【解答】∵菱形的對(duì)角線互相平分,

        ∴菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12,

        ∵菱形的對(duì)角線互相垂直,

        ∴菱形的邊長(zhǎng)為13,

        ∴菱形的周長(zhǎng)為13×4=52,故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決.

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