葛亞美

同學們，每一次練習、考試，老師評講過后，是不是都會覺得，對于有些題目自己不應該出現(xiàn)錯誤.可是，下一次考試仍然會重復“昨天的故事”.究其緣由，主要是大家對知識點掌握得不夠，累積漏洞.所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補漏的靈丹妙藥，而錯題整理正是我們事半功倍的絕佳助手.下面我們一起來分析吧！

例1 下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（ ）.

A.對邊相等

B.對角相等

C.對角線互相平分

D.是軸對稱圖形

【錯解】C.

【錯因分析】對平行四邊形的性質模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據平行四邊形的性質可判斷.

【解答】平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以D錯誤.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分，平行四邊形是中心對稱圖形.

例2 下列命題錯誤的是（ ）.

A.平行四邊形的對邊相等

B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.矩形的對角線相等

【錯解】B.

【錯因分析】對平行四邊形、矩形的判定與性質模糊不清.

【正解】C.

【分析】根據平行四邊形的性質即可判斷A；根據平行四邊形的判定即可判斷B；根據矩形的判定即可判斷C；根據矩形的性質即可判斷D.

【解答】平行四邊形的性質有平行四邊形的對邊相等，故A命題正確；

平行四邊形的判定定理——有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B命題正確；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故C命題錯誤；

矩形的性質——矩形的對角線相等，故D命題正確.

故選：C.

【點評】本題考查了矩形、平行四邊形的性質和判定的應用.

例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）.

A.對角線互相垂直

B.4個角都是直角

C.對邊相等

D.對角線互相平分

【錯解】A.

【錯因分析】對菱形、矩形的性質模糊不清.

【正解】B.

【分析】總結出矩形和菱形的性質，再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質即可.

【解答】矩形的性質有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的對角相等且四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等.

菱形的性質有：①菱形的對邊平行且四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

∴矩形具有而菱形不一定具有的性質是：4個角都是直角和對角線相等，

∴選B.

【點評】本題考查了矩形和菱形的性質的應用，主要考查同學們的理解記憶能力和辨析能力.

例4 下列說法正確的是（ ）.

A.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.有三個角是直角的四邊形是矩形

【錯解】A.

【錯因分析】對平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.

【正解】D.

【分析】根據等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A；根據菱形的判定判斷B；根據矩形的判定判斷C；根據矩形的判定判斷D.

【解答】A.可能是等腰梯形，故本選項錯誤；

B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；

C.對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；

D.有三個角是直角的四邊形是矩形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應用，能否熟練地運用判定定理是解此題的關鍵.

例5 下列給出的條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為（ ）.

A.AB=CD，AD=BC

B.AD=BC，AD∥BC

C.AB=CD，∠B=∠D

D.AB∥CD，∠A=∠C

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的判定.

【正解】C.

【分析】根據平行四邊形的判定即可判斷A、B；根據平行線的性質和已知求出∠B=∠D；根據平行四邊形的判定判斷D即可.

【解答】A.AB=CD，AD=BC，即四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

B.AD=BC，AD∥BC，即四邊形ABCD的一組對邊平行且相等，則該四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意；

C.AB=CD，∠B=∠D，即四邊形ABCD的一組對邊相等且一組對角相等，所以不能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；

D.∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意.

故選C.

【點評】本題考查了平行線的性質和判定、平行四邊形的判定等知識點的應用，關鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.

例6 在平行四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2，則∠D=（ ）.

A.36° B.108° C.72° D.60°

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用平行四邊形的性質.

【正解】B.

【分析】利用平行四邊形的內角和是360度，平行四邊形對角相等，則平行四邊形的四個角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，則∠D的值可求出.

【解答】在?ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3，設每份比為x，則得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°，則∠D=108°.

故選B.

【點評】本題考查四邊形的內角和定理及平行四邊形的性質，平行四邊形的對角相等，鄰角互補.

例7 若平行四邊形的兩條對角線長為6cm和16cm，則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是（ ）.

A.5cm B.8cm

C.12cm D.16cm

【錯解】C.

【錯因分析】不會利用三角形的三邊關系列出不等式.

【正解】B.

【分析】平行四邊形的兩條對角線互相平分，根據三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進行判斷.

【解答】由題意可知，平行四邊形邊長的取值范圍是：8-3＜邊長＜8+3，即5＜邊長＜11.

只有選項B在此范圍內，故選B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形對角線互相平分這一性質，解此類求三角形第三邊的范圍的題目的關鍵是根據三角形三邊關系列出不等式，再求解.

例8 菱形的兩條對角線的長分別是10和24，則這個菱形的周長是（ ）.

A.24 B.52 C.10 D.34

【錯解】D.

【錯因分析】不能靈活運用菱形的性質.

【正解】B.

【分析】根據菱形的性質，菱形兩對角線的一半分別為5、12，再由勾股定理求得斜邊，即菱形的邊長，最后求得周長.

【解答】∵菱形的對角線互相平分，

∴菱形兩對角線的一半分別為5、12，

∵菱形的對角線互相垂直，

∴菱形的邊長為13，

∴菱形的周長為13×4=52，故選B.

【點評】本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決.