喬建剛，田亞磊，陳羅剛，戴長永

(1.河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401； 2.太原市公路管理處，山西 太原 030006)

城郊公路是連接城市和鄉(xiāng)村的紐帶，其沿線分布著大量生活住宅區(qū)、企業(yè)工廠等，由于不斷增長的交通需求，導(dǎo)致了公路附近出現(xiàn)了大量接入口，而過多接入口的無序接入，會導(dǎo)致城郊公路事故頻頻發(fā)生，通行能力不斷降低。

目前，美國對接入口的間距、位置、數(shù)量等研究已經(jīng)有了相關(guān)規(guī)范[1-3]。唐琤琤等[4]研究了公路接入口對交通安全的影響。徐松[5]對不同形式的接入口進(jìn)行了研究，并建立了接入口與平面交叉口間距模型。高魯賓[6]對互通立交密度進(jìn)行研究，提出了環(huán)線上最小立交間距。喬建剛[7]利用最大熵原理確定了互通式立交橋間距。高建平[8]通過研究駕駛員的行為和采用可接受間隙方法理論構(gòu)建了互通立交匝道分流點的間距模型。張?zhí)m芳[9]采用交通仿真提出了公路無信號交叉口和信號交叉口合理的最小間距的指標(biāo)。國內(nèi)外學(xué)者對接入口間距研究多是按照規(guī)范中駕駛行為依據(jù)和接入口道路通行能力進(jìn)行設(shè)置，缺乏一定理論支持。

筆者對山西太原地區(qū)城郊公路現(xiàn)狀進(jìn)行了分析。通過對接入口狀況了解，在保證安全情況下，運用最大熵理論方法，建立了接入口間距模型，并得出了最優(yōu)解，保證了城郊公路交通安全性，提高了道路通行能力，最后利用軟件Synchro對接入口間距合理性進(jìn)行了仿真驗證，為城郊公路交通安全和通行能力建設(shè)方面提出了新思路。

1基本原理

1.1 接入口間距

接入口間距是由四級以下低等級公路和高等級公路(具體為城郊雙車道二級公路)平面交叉形成的T形接入口的間距長度。

1.2 最大熵理論

最大熵理論描述了概率分布求解問題準(zhǔn)則：基于一定約束條件的求解式，若想要得到概率條件最客觀分布，則熵函數(shù)須為最大值。

其數(shù)學(xué)表達(dá)具體如式(1)：

(1)

式中：p=(p1,p2, …,pn)為待求的概率分布；gj(j=1, 2, …,m)為各階統(tǒng)計下的矩函數(shù)；E[gj]為實際狀況下的各階統(tǒng)計矩期望值；K為常數(shù)，為方便，取K=1。

Lagrange函數(shù)的構(gòu)造如式(2)：

(2)

式中：uj(j=0, 1,…,m)表示對應(yīng)的Lagrange乘子。

(3)

1.3 最大熵理論與接入口間距適應(yīng)性

最大熵理論數(shù)學(xué)表達(dá)式為變量分離的凸規(guī)劃問題。所以，將調(diào)查樣本數(shù)據(jù)各階統(tǒng)計矩作為其約束條件，構(gòu)建Lagrange函數(shù)即可求出該問題封閉形式下的最優(yōu)解。

關(guān)于接入口最小間距問題的描述有：車輛能夠在各接入口之間穩(wěn)定、安全的運行情況下，要求的接入口最短距離。車輛在公路上運行時，受到接入口復(fù)雜環(huán)境影響，車輛在接入口附近速度會發(fā)生較大的變化，這種變化可視為車輛運營中所產(chǎn)生的凸變化，而接入口間距分布可視為離散分布的函數(shù)，因此采用最大熵方法對接入口間距問題進(jìn)行研究是可行的。

2 接入口間距

接入口間距對居民的出行、商鋪的經(jīng)營、工廠的布局等影響較大，并且直接影響著路網(wǎng)密度變化。接入口間距過小，路網(wǎng)密度加大，居民出行方便，但是嚴(yán)重影響著主干路車輛運行平穩(wěn)性，使得通行能力不斷降低，并且增加了交通事故發(fā)生概率；接入口的間距過大，道路路網(wǎng)密度變小，附近車輛可能會集中在道路接入口，致使道路接入口交通產(chǎn)生擁堵現(xiàn)象。

根據(jù)JTJ D20—2006《公路路線設(shè)計規(guī)范》(以下簡稱《規(guī)范》)[10]規(guī)定：二級集散公路平面交叉的最小間距為300 m。因此，當(dāng)二級集散公路接入口的間距大于300 m時，則不進(jìn)行研究。

筆者通過對太原市城郊雙車道二級公路接入口間距小于300 m的接入口進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，如表1(x表示接入口之間的距離；p表示在x距離內(nèi)接入口總量的比重)和圖1。

表1 接入口間距比例Table 1 Proportion of access spacing

圖1 累計頻率分布Fig. 1 Cumulative frequency distribution graph

由圖1可得出：85%的接入口間距小于183 m；約有56%的接入口間距小于75 m，而75 m這一距離也恰好為二級公路的停車視距(設(shè)計速度為60 km/h)。由于接入口間距影響，一旦停車視距不能滿足要求，則會加大周邊道路的交通安全隱患。因此，運用最大熵理論求得合適的接入口間距，對城郊公路的運營和安全有重要意義。

表2 接入口間距比例Table 2 Proportion of access spacing

對表2計算有：

最大熵分布pi最大值為1/15=0.067，通過與表2數(shù)值進(jìn)行比對，得知pi=0.067在[0.073 0.062]范圍內(nèi)?？傻贸鼋尤肟诤侠黹g距范圍為120～140 m。

3 仿真計算

Synchro作為一款仿真軟件，具備路網(wǎng)編輯精、準(zhǔn)、快的特點，并且還帶有功能強大的SimTraffi功能，能對無信號交叉口進(jìn)行建模仿真，仿真結(jié)果數(shù)據(jù)(延誤、平均車速、停車次數(shù)等)可作為評價接入口間距的指標(biāo)。

參照無信號管控道路交叉口通行能力數(shù)據(jù)[11]，主路上交通量取值為1 000輛/h，支路交通量為250輛/h(仿真中取240輛/h，圖2)，如式(4)：

(4)

式中：Q非為支路通行能力；Q優(yōu)為主路的雙向交通量；α為臨界間隙時間，s；β為支路上車輛之間最小車頭時距；e為自然對數(shù)。

圖2 交通量流向Fig. 2 Traffic flow direction

假定主干路左轉(zhuǎn)車輛比例為1/10左右，重型車比例為2/5(與實地調(diào)查數(shù)據(jù)一致)；假定支路左轉(zhuǎn)車輛比例為1/2，重型車比例為1/5；主路車輛設(shè)計速度設(shè)為60 km/h，支路車輛設(shè)計速度為30 km/h，對于非機動車輛和行人狀況不進(jìn)行考慮。

仿真中，接入口的間距為60～200 m不等，間隔20 m取一值，并采用多次仿真所得平均值，從而減小誤差，仿真結(jié)果如表3和圖3。

由表3、圖3可看出：接入口間距在60～120 m時，隨著間距加大，這三者均有較大變動；當(dāng)接入口間距由60 m變?yōu)?20 m時，車輛延誤降低80%，停車次數(shù)減少40%，平均車速提高1.1倍；而接入口間距一旦超過120 m，這3項指標(biāo)則趨于穩(wěn)定，延誤在10 s左右，停車次數(shù)在50次左右，平均車速在38 km/h左右。由此可得出：當(dāng)接入口間距小于120 m時，其間距變化對道路通行能力影響較大，當(dāng)接入口間距超過120 m時，其間距變化對于道路通行能力影響較小。

表3 仿真結(jié)果Table 3 Simulation results

(續(xù)表3)

間距/m延誤/(輛·s-1)停車次數(shù)/次平均車速/(km·h-1)1409．9543816010．752381809．2483920010．04439

圖3 仿真指標(biāo)隨間距變化Fig. 3 Simulation index changing with spacing

4 結(jié) 論

1)運用最大熵原理確定了城郊公路相鄰接入口的合理間距為120～140 m，為城郊公路接入口合理設(shè)置提供理論基礎(chǔ)，有利于規(guī)范接入口的修建，能提高城郊公路交通安全。

2)通過計算結(jié)果與規(guī)范對比發(fā)現(xiàn)：計算結(jié)果能滿足規(guī)范中相應(yīng)范圍的停車視距、識別距離、警告標(biāo)志的設(shè)置距離等要求，可保證車輛運行安全。

3)使用Synchro仿真軟件進(jìn)行計算得出：120 m作為接入口間距臨界值，在此臨界值以下間距浮動對道路通行能力影響較大，而超過該臨界值時，道路通行能力則趨于定值。

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