李迺璐, 徐 燕, 徐 慶, 葛 強(qiáng)

(揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127)

智能風(fēng)力機(jī)葉片是指在風(fēng)力機(jī)葉片尾端帶有智能驅(qū)動(dòng)器的葉片，其是現(xiàn)代風(fēng)力機(jī)葉片發(fā)展的主要方向之一，設(shè)計(jì)優(yōu)良的智能葉片對(duì)降低葉片相關(guān)部件的振動(dòng)疲勞損耗、提高風(fēng)能利用率、降低風(fēng)力發(fā)電成本有著重要意義[1]。風(fēng)力機(jī)智能葉片的控制驅(qū)動(dòng)力可以通過一定控制算法改變，從而有效抑制葉片顫振[2]。實(shí)際復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下葉片系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)受到多種不確定因素影響而發(fā)生突變，因此復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下的智能葉片高效振動(dòng)控制策略研究[3]具有非常重要的意義。

文獻(xiàn)[4]對(duì)比采用不同的控制算法降低彈性葉片的疲勞負(fù)載，具體采用干擾利用控制(Disturbance Utilization Control,DUC)來實(shí)現(xiàn)柔性、大型風(fēng)力機(jī)葉片的變槳主動(dòng)控制。文獻(xiàn)[5]用獨(dú)立模態(tài)空間控制，通過控制葉片振動(dòng)的某些模態(tài)來控制諧振，并進(jìn)行了驗(yàn)證。然而以上方法都需要精確的數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)控制，而實(shí)際系統(tǒng)很難建立精確的數(shù)學(xué)模型。特別在復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)受到不確定因素的影響還會(huì)發(fā)生不確定變化，因此設(shè)計(jì)以上控制器將更加困難。

而自校正控制技術(shù)[6]針對(duì)參數(shù)變化的系統(tǒng)具有獨(dú)特的控制優(yōu)點(diǎn)，如需要調(diào)整的參數(shù)少、能夠根據(jù)對(duì)象特性的變化在線修改這些參數(shù)等，其應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛。李天利等[7]將自校正PID(Proportional Integral Derivative)控制應(yīng)用到兩輪自平衡小車的平衡控制中，使小車系統(tǒng)具有較好的快速性和穩(wěn)定性。孟祥懿等[8]將自校正PID控制與Dahlin算法結(jié)合實(shí)現(xiàn)變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)的末端控制，取得了良好的控制效果。莊勇博[9]將柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自校正PID控制相結(jié)合，提出基于柔性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)轉(zhuǎn)速自校正PID控制方案，表明了在該控制下永磁同步電機(jī)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

采用自校正PID對(duì)復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下的風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行振動(dòng)控制的關(guān)鍵，在于設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的參數(shù)估計(jì)器來充分發(fā)揮智能葉片振動(dòng)控制減振[10-11]的效果，傳統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)器，僅依靠現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)選擇和調(diào)試估計(jì)器參數(shù) ，很難設(shè)計(jì)出針對(duì)當(dāng)前時(shí)變參數(shù)辨識(shí)效果最優(yōu)的估計(jì)器，因此難以達(dá)到最優(yōu)控制效果。對(duì)此，本文重點(diǎn)研究差分進(jìn)化算法相關(guān)理論，將差分進(jìn)化算法應(yīng)用于葉片系統(tǒng)的遞推最小二乘辨識(shí)優(yōu)化中，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的最優(yōu)自校正PID控制器，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下風(fēng)力機(jī)葉片的自校正PID振動(dòng)控制優(yōu)化，將優(yōu)化前后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 智能風(fēng)力機(jī)葉片顫振系統(tǒng)建模

風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)模型主要分為經(jīng)典顫振模型和失速顫振模型，本文中主要采用二自由度的風(fēng)力機(jī)葉片經(jīng)典顫振模型，包括葉片的揮舞振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，實(shí)際風(fēng)力機(jī)葉片的經(jīng)典顫振也是以揮舞和扭轉(zhuǎn)耦合的振動(dòng)為主，故該模型為葉片控制研究的最基本、最常用模型。

1.1 風(fēng)力機(jī)葉片經(jīng)典顫振模型

圖1所示為智能葉片截面的二自由經(jīng)典顫振模型[12-13]，智能驅(qū)動(dòng)器為葉片尾端的尾緣襟翼，控制驅(qū)動(dòng)量為尾緣襟翼角β。h和θ分別表示葉片截面的揮舞位移和扭轉(zhuǎn)角，該模型的氣動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)方程為

圖1 智能風(fēng)力機(jī)葉片截面的經(jīng)典顫振模型Fig.1 Classic flutter model of smart blade section

(1)

式中：Iθ為彈性軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為葉片截面的質(zhì)量；b為半弦長(zhǎng)；xθ為質(zhì)心和彈性軸之間的無量綱距離；ch和cθ為揮舞位移和扭轉(zhuǎn)角的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)；kh和kθ分別為揮舞位移和扭轉(zhuǎn)角的結(jié)構(gòu)剛度；L和M為葉片截面的氣動(dòng)升力和力矩，可表示為

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)，葉片截面的氣動(dòng)彈性系統(tǒng)可以表示為

(3)

(4)

式中：

1.2 仿真葉片翼型選取

文中仿真葉片翼型為NACA0012，此翼型參數(shù)見表1。

表1 智能葉片翼型的參數(shù)數(shù)值表

2 差分進(jìn)化算法優(yōu)化的自校正PID控制

2.1 智能風(fēng)力機(jī)葉片的優(yōu)化自校正PID振動(dòng)控制

風(fēng)力機(jī)葉片模型一方面存在時(shí)變性、外部干擾等不確定因素，另一方面間接自校正控制不依賴于控制對(duì)象模型，它根據(jù)系統(tǒng)在線的輸入和輸出信息辨識(shí)出當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)參數(shù)，自校正控制思想使得控制針對(duì)系統(tǒng)的變化具有自適應(yīng)性?；诖耍瑢⒒谶z忘因子的遞推最小二乘算法的系統(tǒng)辨識(shí)能力與PID控制的良好穩(wěn)定性相結(jié)合來控制智能風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)。

設(shè)計(jì)一個(gè)單輸入單輸出自校正增量PID控制器，將誤差e(k)及其增量作為輸入為

Δu(k)=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(5)

式中：kpkikd為可以根據(jù)自校正調(diào)整的PID參數(shù)。

設(shè)

(6)

則式(5)可改寫為

Δu(k)=g0e(k)+g1e(k-1)+g2e(k-2)

(7)

式中：g0g1g2為關(guān)于kpkikd的可調(diào)參數(shù)，可根據(jù)差分進(jìn)化優(yōu)化的系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行自校正設(shè)計(jì)，控制原理圖見圖2。

圖2 差分進(jìn)化優(yōu)化的自校正PID原理Fig. 2 DE optimized self-tuning PID control scheme

2.2 智能風(fēng)力機(jī)葉片間接自校正PID控制器設(shè)計(jì)

2.2.1 遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)器設(shè)計(jì)

將系統(tǒng)對(duì)象設(shè)為受控自回歸CAR模型模型

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-d)+ξ(k)

(8)

式中：u(k)和y(k)分別為輸入和輸出序列，即為葉片氣動(dòng)彈性系統(tǒng)模型的輸入和輸出；ξ(k)為白噪聲，結(jié)構(gòu)參數(shù)na，nb和d已知。并且

(9)

式中：a1,a2,…,ana；b0,b1,b2,…,bnb為待估計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)，可根據(jù)輸入輸出序列辨識(shí)得到。

在一般自校正控制問題中，考慮參數(shù)時(shí)變性，本文采用時(shí)變加權(quán)系數(shù)即帶遺忘因子的遞推最小二乘法[14]，對(duì)數(shù)據(jù)施加一個(gè)時(shí)變加權(quán)系數(shù)λ。λ=1等同于不存在遺忘因子的普通遞推最小二乘法，λ=0時(shí)該算法可以快速地跟蹤非平穩(wěn)信號(hào)的局部趨勢(shì)。一般情況下，遺忘因子λ在期望的穩(wěn)定狀態(tài)下是可以逐漸增加的直至一個(gè)合適的值，以減小參數(shù)估計(jì)帶來的誤差。其性能指標(biāo)為

(10)

(11)

利用上述的遞推最小二乘法和矩陣求逆引理可得

(12)

2.2.2 間接自校正PID控制器設(shè)計(jì)

間接自校正PID控制器的設(shè)計(jì)思想是在對(duì)系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)以后用極點(diǎn)配置控制來正確選擇PID控制參數(shù)從而對(duì)模型進(jìn)行控制。結(jié)合極點(diǎn)配置控制和傳統(tǒng)PID控制，極點(diǎn)配置PID控制器可以表示為

F1(z-1)u(k)=R(z-1)yr(k)-G(z-1)y(k)

(13)

式中：yr(k)為期望輸出；F(z-1)、R(z-1)、G(z-1)是待定多項(xiàng)式，涉及到的PID控制參數(shù)(g0,g1,g2)。將式(13),式(12) 代入式(8) 得到閉環(huán)系統(tǒng)輸出為

(14)

(15)

風(fēng)力機(jī)葉片控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型見圖3。

2.3 基于差分進(jìn)化算法的辨識(shí)優(yōu)化

差分進(jìn)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，它保留了基于種群的全局搜索策略，采用實(shí)數(shù)編碼、基于差分的簡(jiǎn)單編譯操作和一對(duì)一的競(jìng)爭(zhēng)生存策略，降低了遺傳操作的復(fù)雜性，同時(shí)它特有的記憶能力使其可以動(dòng)態(tài)跟蹤當(dāng)前的搜索情況，從而調(diào)整搜索策略，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性。差分算法根據(jù)父代個(gè)體間的差分向量進(jìn)行變異、交叉和選擇操作，通過不斷的迭代計(jì)算，保留優(yōu)良個(gè)體，淘汰劣勢(shì)個(gè)體，引導(dǎo)搜索過程向最優(yōu)解逼近。在遞推最小二乘的辨識(shí)算法中，遺忘因子是影響辨識(shí)效果的重要參數(shù)，僅依靠試湊法或經(jīng)驗(yàn)值法判斷遺忘因子，不能達(dá)到更好的自校正PID控制效果。因此，采用差分進(jìn)化算法對(duì)間接自校正PID控制過程中的系統(tǒng)辨識(shí)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到優(yōu)化控制器[16]參數(shù)的目的。

圖3 風(fēng)力機(jī)葉片的Simulink仿真模型Fig. 3 Simulink model of wind turbine blade

2.3.1 參數(shù)設(shè)置方案

本文設(shè)置的差分進(jìn)化算法的參數(shù)包括變異因子、交叉因子、群體規(guī)模和最大迭代次數(shù)。變異因子F是控制種群多樣性和收斂性的重要參數(shù)，F(xiàn)值太小會(huì)使得群體差異都較差，不易跳出局部極值；交叉因子CR可控制個(gè)體參數(shù)的交叉參與程度，以及全局搜索和局部搜索能力的平橫，CR過大會(huì)導(dǎo)致收斂變慢；群體規(guī)模和最大迭代次數(shù)應(yīng)在種群多樣性和計(jì)算時(shí)間之間平衡選取。因此，本文中仿真所采用的參數(shù)設(shè)置方案為：F=0.95，CR=0.6，群體規(guī)模size=80，最大迭代次數(shù)G=200，采用實(shí)數(shù)編碼，遺忘因子λ的搜索范圍為[0,1]。

2.3.2 初始種群的選取

在空間里隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的80個(gè)體，實(shí)施措施如下

λ(i)=rand(size,1)(λmax-λmin)+λmin

(16)

式中：λmax和λmin分別為λ的上界和下界；rand(size,1)是隨機(jī)小數(shù)。

2.3.3 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)選取

選基于遺忘因子的辨識(shí)誤差為差分進(jìn)化的適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為

(17)

式中：λ為遺忘因子即待優(yōu)化參數(shù)；L為測(cè)試數(shù)據(jù)的數(shù)量；y(k)為模型的第k個(gè)測(cè)試樣本的輸出；φ(k)為測(cè)試數(shù)據(jù)向量。個(gè)體的適應(yīng)度直接取為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，適應(yīng)度值越小越好。

λ的選取決定了遞推最小二乘法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片模型參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性，從而影響間接自校正PID控制的最終控制效果。取最小適應(yīng)度(即最小目標(biāo)函數(shù)值)對(duì)應(yīng)的λ值作為差分進(jìn)化優(yōu)化的結(jié)果，用于優(yōu)化的自校正PID控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中。差分進(jìn)化優(yōu)化算法流程圖見圖4。

圖4 差分進(jìn)化優(yōu)化算法的流程圖Fig. 4 Diagram of differential evolution optimization algorithm

2.3.4 變異操作

從群體的80個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選擇3個(gè)個(gè)體xp1，xp2和xp3，且i≠p1≠p2≠p3∈[1,80]，則基本的變異操作為

hi(t+1)=λp1(t)+F(λp2(t)-λp3(t))

(18)

如果無局部?jī)?yōu)化問題，變異操作可寫為

hi(t+1)=λb(t)+F(λp2(t)-λp3(t))

(19)

式中：λb(t)為當(dāng)前代種群中最好的個(gè)體；λp2(t)-λp3(t)為差異化向量，此差分操作是差分進(jìn)化算法的關(guān)鍵；p1,p2,p3為隨機(jī)整體，表示個(gè)體在種群中的序號(hào)。由于上式借鑒了當(dāng)前種群中最好的個(gè)體信息，可加快收斂速度。

2.3.5 交叉操作

交叉操作是為了增加種群的多樣性，具體操作為

(20)

式中：randli為[0,1]這間的隨機(jī)小數(shù)；CR為交叉操作，CR=0.6。

2.3.6 選擇操作

為了確定λi(t)是否成為下一代的成員，實(shí)驗(yàn)向量vi(t+1)和目標(biāo)向量λi(t)對(duì)目標(biāo)函數(shù)J進(jìn)行比較

(21)

反復(fù)執(zhí)行變異操作至選擇操作，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)G。

運(yùn)行差分進(jìn)化算法主程序，經(jīng)過200次迭代操作后，得到最優(yōu)遺忘因子λ=0.908，適應(yīng)度變化曲線見圖5。

圖5 辨識(shí)誤差函數(shù)J的優(yōu)化過程Fig.5 The optimization process of the identification error function J

將最優(yōu)遺忘因子λ代入遞推最小二乘算法中進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)，得到的最佳系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見圖6。文中系統(tǒng)受不確定因素影響在仿真時(shí)間為59 s時(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)[a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4]突變?yōu)閇-3.3, 4.5,-2.9,0.8,-0.001 7,-0.018,-0.01,0.004] , 圖6中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時(shí)，差分進(jìn)化優(yōu)化的辨識(shí)算法可以很快跟蹤辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)變化，得到較為精確的最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果為[-3.316, 4.506,-2.91,0.76,-0.001 68,-0.018 2,-0.011,0.004 2]。

圖6 差分進(jìn)化優(yōu)化的遞推最小二乘參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Fig. 6 Parameter identification results of the recursive least square using differential evolution optimization

3 差分進(jìn)化優(yōu)化辨識(shí)的風(fēng)力機(jī)葉片自校正PID控制仿真研究

仿真實(shí)驗(yàn)中，控制系統(tǒng)模型在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立完成，考慮葉片尾緣襟翼的飽和角度在[-30°～30°]，系統(tǒng)輸出為揮舞位移與扭轉(zhuǎn)角之和，系統(tǒng)期望閉環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式為

Am(z-1)=1-1.320 5z-1+0.496 6z-2

根據(jù)圖6中的最優(yōu)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果和間接自校正PID控制器設(shè)計(jì)規(guī)則，可以得到最優(yōu)控制器參數(shù)為F=[ 1.000 1.295 0.469 -0.103],G=[ -87.213

241.020 1-270.024 144.607 -31.453],R=-3.063。

為比較差分進(jìn)化算法優(yōu)化的有效性，優(yōu)化前后的葉片揮舞位移曲線、扭轉(zhuǎn)角曲線、尾緣襟翼角曲線見圖7。

通過優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比圖可以發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單PID控制由于未考慮參數(shù)辨識(shí)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時(shí)控制器不能夠完全抑制葉片振動(dòng)；未優(yōu)化的自校正PID控制能夠在一段時(shí)間內(nèi)有效抑制振動(dòng)，但是控制結(jié)果存在穩(wěn)態(tài)誤差且超調(diào)量較大；而優(yōu)化后的自校正PID控制器設(shè)計(jì)建立在差分進(jìn)化最優(yōu)辨識(shí)結(jié)果的基礎(chǔ)上，大大改善了控制動(dòng)態(tài)特性，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

為了進(jìn)一步對(duì)比控制策略性能，將三種控制策略下的葉片揮舞位移、扭轉(zhuǎn)角、尾緣襟翼角的峰值以及揮舞位移均方根值見表2，可見優(yōu)化后的結(jié)果數(shù)值都明顯減小，證明優(yōu)化控制效果是有效的。

圖7 優(yōu)化前后風(fēng)力機(jī)葉片揮舞位移，扭轉(zhuǎn)角和尾緣襟翼角的控制對(duì)比圖Fig.7 Closed-loop responses of the blade vibration system via self-tuning PID controller

性能指標(biāo)揮舞位移h/m扭轉(zhuǎn)角θ/rad尾緣襟翼角β/(°)揮舞位移均方根值/m簡(jiǎn)單PID控制0．023-0．6443．620．0227自校正PID控制-0．20270．2628．650．0036差分進(jìn)化優(yōu)化自校正PID控制-0．0013-0．0212．020．0015

4 結(jié) 論

將差分進(jìn)化算法理論、遞推最小二乘算法以及間接自校正PID控制相結(jié)合，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片振動(dòng)控制進(jìn)行優(yōu)化，取得良好控制效果。結(jié)論如下：

(1) 復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境下，當(dāng)風(fēng)力機(jī)葉片系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生突變時(shí)，傳統(tǒng)簡(jiǎn)單PID控制不能滿足智能葉片振動(dòng)控制需求，基于系統(tǒng)辨識(shí)的自校正PID控制可以適應(yīng)系統(tǒng)模型的變化，達(dá)到控制目標(biāo)，提高系統(tǒng)的魯棒性。

(2) 差分進(jìn)化算法可以很好的優(yōu)化系統(tǒng)辨識(shí)過程，提高辨識(shí)精度，優(yōu)化自校正PID控制器，使得揮舞位移、扭轉(zhuǎn)角和尾緣襟翼角在短時(shí)間內(nèi)均明顯減小，說明采用差分進(jìn)化算法對(duì)系統(tǒng)遞推最小二乘辨識(shí)優(yōu)化及自校正PID控制器優(yōu)化是有效的。

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