王偉吉， 吳 煒， 張 景， 張雅瓊， 塔 娜， 饒柱石

(1. 中國人民解放軍海軍裝備部，北京 100071； 2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064；3. 上海交通大學 振動、沖擊、噪聲研究所 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

蒸汽管路系統(tǒng)在啟動供汽階段，如果事先沒有很好地暖管或疏水，會使蒸汽進入含冷凝水的管道，管道中的冷凝水在蒸汽的帶動下會撞擊彎頭，誘發(fā)管路及支撐結構的劇烈振動[1]。這種現(xiàn)象在下傾管-立管系統(tǒng)中尤為常見[2]。管內(nèi)氣液交替流動會形成間歇性液塞，產(chǎn)生的壓力脈動作用在管道上會造成支架松動，焊口泄漏，嚴重時甚至會導致焊口爆裂，設備報廢[3]。在海洋油氣運輸管路系統(tǒng)中，由于受限于海底地形，運輸空間以及用戶設備，所以下傾管-立管系統(tǒng)在海洋運輸管路系統(tǒng)中非常典型。氣液兩相介質(zhì)從下傾管管口流入，在低流量下容易在立管內(nèi)形成液塞，出現(xiàn)氣液交替流出的段塞流現(xiàn)象。當產(chǎn)生的液塞長度數(shù)倍于立管高度時，就形成了嚴重段塞流，此時管內(nèi)劇烈的壓力和流量波動會誘發(fā)管道振動，加劇管道腐蝕，嚴重威脅管路和設備系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[4-5]。研究管路系統(tǒng)嚴重段塞流的瞬態(tài)特性，掌握嚴重段塞流發(fā)生過程中管內(nèi)的壓力和流量波動，有助于了解管道振動激勵源特性以及管道受沖擊過程，為管路系統(tǒng)的設計和振動防治提供理論依據(jù)和技術支持[6]。

嚴重段塞流現(xiàn)象發(fā)生時，管內(nèi)介質(zhì)出現(xiàn)復雜多變的氣液交替流動狀態(tài)，國內(nèi)外學者主要通過理論建模和實驗方法來探究嚴重段塞流的形成機理及其流動特性。1973年，Yocum[7]最早發(fā)現(xiàn)了嚴重段塞流現(xiàn)象。四十年來，Wang等[8-12]紛紛圍繞嚴重段塞流的產(chǎn)生機理、流動過程、預防和控制等方面展開研究。Schmidt等[13-14]在實驗的基礎上提出了嚴重段塞流的轉變準則。Pots等[15]和Fabre等也通過實驗方法測試了嚴重段塞流的流動特性，并研究了“U”型管道內(nèi)嚴重段塞流發(fā)生時氣液壓力波動情況。近年來，隨著我國石油開采逐漸向深海發(fā)展，段塞流的研究逐漸受到重視，也已成為研究熱點[16-17]。王鑫等[18-20]等學者通過實驗方法測試了嚴重段塞流的流動特性。與此同時，Sarica等[21-24]也建立了嚴重段塞流的理論模型，只是這些理論模型多是基于實驗結果擬合的半經(jīng)驗公式。模型中的許多參數(shù)都依賴于實驗結果，并且模型需要的許多參數(shù)也難以測量，而實驗結果又易受到實驗場地和實驗條件的影響，所以這些理論模型的仿真精度較低。高嵩等[25]建立了嚴重段塞流的二維理論模型，但是模型的計算量較大。所以有必要繼續(xù)研究嚴重段塞流的理論模型，探究嚴重段塞流的瞬態(tài)流動特性。

鑒于此，本文基于分層流理論和分相流理論，建立了下傾管-立管系統(tǒng)嚴重段塞流一維瞬態(tài)理論模型。數(shù)值模擬了氣液兩相嚴重段塞流的瞬態(tài)流動特性，計算了立管底部的壓力波動、出口速度以及立管含氣率，并研究了氣液折算速度對嚴重段塞流壓力波動和周期的影響。

1 理論建模

1.1 下傾管-立管系統(tǒng)說明

下傾管-立管系統(tǒng)如圖1所示。下傾管長L，立管高H，傾斜角β。氣液兩相介質(zhì)從下傾管管口流入，氣相和液相折算速度分別為vsg和vs1， 下傾管內(nèi)氣壓為pg， 立管出口氣壓為p0， 在下傾管和立管內(nèi)形成的液塞長度分別為Lip和Lvp。

下傾管入口氣體和液體分層流入時，液體在重力作用下會在彎頭處聚積成液塞，液塞會壓縮下傾管內(nèi)氣體，使得下傾管內(nèi)氣壓增大，立管內(nèi)的液塞高度增加；而立管內(nèi)增加的液塞又會進一步壓縮氣體，進而使下傾管內(nèi)氣壓進一步增大，當液塞高度大于立管高度時，就形成了嚴重段塞流現(xiàn)象。嚴重段塞流可以分為液塞形成、液塞流出、液氣噴發(fā)和液體回流四個階段，如圖2所示。本文根據(jù)嚴重段塞流四個階段管內(nèi)氣液的流動狀態(tài)，建立了下傾管-立管系統(tǒng)一維嚴重段塞流瞬態(tài)數(shù)值模型。假設管道系統(tǒng)為絕熱系統(tǒng)，不與外界發(fā)生熱交換，入口氣體為理想氣體，液體為不可壓縮流體。對于下傾管，可認為從下傾管入口到液塞尾部仍是穩(wěn)定的分層流，可以采用分層流模型建模；從液塞尾部到下傾管底的液塞，可以依據(jù)牛頓第二定理建模。對于垂直立管，立管內(nèi)為氣液兩相介質(zhì)，可以采用分相流模型建模。

圖1 下傾管-立管系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the inclinedpipeline-verticalpiping system

圖2 嚴重段塞流的四個階段Fig.2 Four stages of the severe slugging

1.2 分層流平均含氣率建模

當下傾管-立管系統(tǒng)發(fā)生嚴重段塞流現(xiàn)象時，雖然下傾管內(nèi)不同位置的含氣率以及氣液流速均隨時間變化，但是下傾管內(nèi)氣液兩相介質(zhì)仍分層流動，可以采用分層流平均含氣率對下傾管進行建模。Taitel-Dukler模型[26]基于分層流動量守恒定理，可用于預測一維管道截面平均含氣率，其表達式為

(1)

式中：ap為截面平均含氣率，指管道某一截面氣體體積與全部流體介質(zhì)體積的百分比；τwg、τwl和τi分別為氣壁之間、液壁之間和氣液之間的剪切應力；sg、si和sl分別為氣相、氣液相和液相濕周；ρl為液體密度，ρg為氣體密度；β為下傾管的傾斜角度；g為重力加速度；A為管道截面積。

在液塞形成階段，下傾管底部不斷聚積液體形成液塞，則下傾管內(nèi)氣體體積為

Vg=(L-Lip)apA

(2)

式中：L為下傾管長度；Lip為液塞長度。

形成的液塞會不斷壓縮管內(nèi)氣體，對公式(2)兩邊關于時間求導，可得氣體壓縮體積變化率

(3)

由于在下傾管內(nèi)，氣體體積變化率和液體體積變化率互為相反數(shù)，所以氣體體積變化率也可根據(jù)下傾管入口和出口液體折算速度進行計算。如式(4)所示。

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得

(5)

對理想氣體狀態(tài)方程PgVg=nRT兩邊關于時間求導，可得

(6)

(7)

在液塞從立管出口流出之前，從下傾管管口流入的液體全部轉化成液塞，所以管道流入的液體體積等于下傾管內(nèi)液塞增加的體積和立管內(nèi)液塞增加的體積之和。即

(8)

式中：Lrp和Lip分別為立管和下傾管內(nèi)液塞長度。

聯(lián)立式(5)和式(8)，可得下傾管出口液體折算速度為

(9)

與此同時，以管內(nèi)液塞為研究對象，根據(jù)牛頓第二定理，可得

(10)

式中： ΔPf為摩擦因數(shù)，可由范寧公式求解。

在液塞流出階段，氣體推動液塞從立管出口流出，此時氣體尚未進入立管，液塞充滿整個立管。式(10)變成

(11)

1.3 分相流理論建模

在液氣噴發(fā)階段，氣體進入立管，立管內(nèi)是復雜的氣液交替流動狀態(tài)，可根據(jù)分相流理論對立管內(nèi)介質(zhì)建立連續(xù)性方程和動量方程。表達式為

(12)

(13)

(14)

式中：air為立管內(nèi)平均含氣率；D為立管直徑；vrg和vrl為立管內(nèi)氣液折算速度，可用漂移模型[27]求解；ρm為氣液混合密度，ρm=airρg+(1-air)ρl；τw為液塞與立管壁面之間的剪切應力， 可通過均相Blasius公式求解。

在液氣噴發(fā)階段，立管內(nèi)的氣體由立管入口的進氣和立管出口的排氣決定，立管內(nèi)平均含氣率可通過對立管氣體折算速度積分求得。所以立管內(nèi)平均含氣率為

(15)

式中： 第一項為立管的進氣量； 第二項為立管出口的排氣量。 其中C1為氣體膨脹率，C1=Pr/P0；Pr和P0分別為立管底部和立管出口的氣壓；tpl為立管開始出氣的時間；vrsg為立管入口氣體折算速度，也為下傾管出口氣體折算速度；vosg為立管出口氣體折算速度。

以下傾管內(nèi)氣體為研究對象，管內(nèi)氣體質(zhì)量的變化率等于下傾管入口和下傾管出口質(zhì)量流量之差。即

(16)

在液氣噴發(fā)階段，下傾管內(nèi)氣體體積不變， 即dVg/dt≈0， 再聯(lián)立氣體狀態(tài)方程Pg=ρgRT/M， 可由式(16)求得立管入口氣體折算速度

(17)

而立管出口氣體折算速度可根據(jù)立管內(nèi)氣彈合并情況進行估算。估算公式為

vosg(t)=C2vrsg(t-tpl)

(18)

式中：C2為立管內(nèi)氣泡合并系數(shù)。

當管道發(fā)生嚴重段塞流現(xiàn)象時，會在立管底部產(chǎn)生劇烈的壓力波動。研究管道壓力波動對管道振動的分析和預防尤為重要。選擇立管為研究對象，根據(jù)動量定理，可得

(19)

式中：Pr為立管底部壓力；Sw為液面濕周；vm為立管內(nèi)液體平均速度；mir為立管內(nèi)液體質(zhì)量，mir≈[(1-air)ρl]ALrp。

液氣噴發(fā)后，下傾管內(nèi)氣體占據(jù)的體積增大，壓力減小，當氣體壓力減小到推不動液塞流出時，液塞回流，立管底部又逐漸形成新的液塞，周而復始。并且新形成的液塞又成為下一個段塞流周期初始的液塞高度。所以新液塞高度hrp可以用式(20)求得

hrp=(1-air)H

(20)

2 結果與分析

2.1 理論模型的有效性

為了驗證模型的有效性，以馬華偉下傾管-立管系統(tǒng)嚴重段塞流實驗為建模依據(jù)，將本模型的仿真結果[25]與其實驗數(shù)據(jù)、高嵩等的理論模型結果進行對比，對比結果如表1所示。其中T為嚴重段塞流流動周期，Pamp代表一個周期內(nèi)下傾管彎頭處最大和最小壓力差。建模時，下傾管長10.8 m, 立管高4.1 m,下傾角度4°，管道直徑為0.051 m。其余參數(shù)：溫度為283 K，水的密度998.7 kg/m3, 氣體密度1.225 kg/m3, 氣體常數(shù)8.314 J/(mol·K)， 重力加速度9.8 m/s2， 立管出口為大氣壓101.325 kPa。

從表1可以看出，在不同的氣液折算速度條件下，本模型的計算結果與馬華偉的實驗數(shù)據(jù)和高嵩理論模型的仿真結果均吻合良好。嚴重段塞流周期和立管底部的壓力波動相對實驗誤差在10%以內(nèi)，僅在較低的氣相折算速度(0.054 4 m/s)下相對實驗誤差稍大。與高嵩模型比較，兩模型仿真結果的相對誤差也在10%以內(nèi), 僅在vsl=0.136 m/s，vsg=0.108 8 m/s情況下，相對誤差為14.4%，這是因為高嵩模型相對實驗誤差較大，達到了16%。結果表明，本模型可以有效地模擬下傾管-立管的嚴重段塞流現(xiàn)象。

表1 仿真結果與馬華偉實驗、高嵩的二維模型仿真結果比較

2.2 嚴重段塞流瞬態(tài)特性分析

在模型有效性驗證的基礎上，繼續(xù)以馬華偉的實驗模型為研究對象，分析了在氣液折算速度為vsg=0.054 4 m/s和vsl=0.136 m/s時下傾管-立管系統(tǒng)發(fā)生嚴重段塞流的瞬態(tài)特性，并計算了立管底部的壓力波動、立管的出口速度以及立管的含氣率。

圖3是立管底部的壓力波動，屬于典型的SSI型嚴重段塞流。計算結果表明下傾管-立管系統(tǒng)的嚴重段塞流的瞬態(tài)流動特性具有明顯的周期特征。在液塞形成階段，立管底部壓力近似線性增加，這是由于在液塞形成階段，立管內(nèi)液塞高度近似線性增高。當液塞的高度增加到等于立管高度時，液塞開始流出，由于液塞高度等于立管高度不變，所以立管底部壓力在40.7 kPa附近波動，并且波動幅值逐漸減小。這是由于液塞出流使得液塞上升速度增加，立管底部壓力增大，但液塞出流到一定階段也會造成下傾管內(nèi)液塞減少，底部壓力隨之減小。在液氣噴發(fā)階段，立管底部壓力迅速減小，減小的幅值為21.23 kPa。這是由于立管內(nèi)的液體減少，下傾管內(nèi)的氣體進入到立管，使立管內(nèi)壓力下降，這又會加劇下傾管內(nèi)氣體進入立管，從而導致立管底部壓力迅速減小。在液塞回流階段，立管內(nèi)的殘余流體在重力作用下又重新在立管底部聚積成新的液塞，所以在液塞回流階段，立管底部壓力震蕩增大。

圖3 立管底部壓力波動Fig.3 Pressure fluctuation at the bottom of vertical pipe

圖4是立管出口的平均速度?；诓豢蓧嚎s假設，立管出口的平均速度即為液塞的上升速度。從圖中可以看出，在液塞形成階段，液塞的上升速度很小，只在0.11 m/s附近波動。這是由于在較低的氣液折算速度輸入下，液塞高度增長緩慢，并且增加的液塞又會壓縮下傾管內(nèi)氣體，從而出現(xiàn)波動。在液塞出流階段，液塞上升速度增大，并在0.18 m/s附近震蕩，這是因為液塞流出會使液塞上升速度增加，但同時又導致下傾管內(nèi)氣體體積增大，氣壓減小，液塞上升速度減小，如此反復，從而使出口速度出現(xiàn)波動；在液氣噴發(fā)階段，液塞上升速度先迅速增加，達到最大值約1.2 m/s，此時立管出口只有液體流出。等立管出口變成氣液交替流出時，出口的平均速度又逐漸減小。整個過程時間短，大約7.5 s左右。在液體回流階段，立管出口的平均速度震蕩減小。

圖4 立管出口速度Fig.4 Outlet velocity of vertical pipe

圖5是立管平均含氣率。從圖中可以看出，在液塞形成階段，立管內(nèi)液塞高度逐漸增加，立管含氣率逐漸從1減小到0，當立管含氣率為0時，表明液塞充滿整個立管。在液塞出流階段，立管內(nèi)尚沒有氣體進入，含氣率仍然為0；在液氣噴發(fā)階段，氣體不斷進入立管，推動液塞上升，立管內(nèi)含氣率也逐漸從0增加，當液塞尾部上升到立管頂部時，立管內(nèi)氣體體積達到最大值，最大含氣率為0.475。在液體回流階段，立管底部逐漸形成新的液塞，立管含氣率又逐漸降低。

圖5 立管含氣率Fig.5 Gas volume fraction of vertical pipe

2.3 氣液折算速度對瞬態(tài)特性的影響

對于下傾管-立管系統(tǒng)，在管口氣液流量較低時，液體易在下傾管最低位置處形成液塞，在氣體的推動下聚積噴發(fā)，立管出口出現(xiàn)氣液交替流出的嚴重段塞流現(xiàn)象。當入口氣體流量逐漸增大，立管出口就不會出現(xiàn)氣體斷流現(xiàn)象，液體間斷從管口流出，形成SS Ⅱ型嚴重段塞流；而當液體流量逐漸增大時，管道出口就不會出現(xiàn)液體斷流現(xiàn)象，氣體間斷從管口流出，形成SS Ⅲ型嚴重段塞流。研究氣液流量對嚴重段塞流的影響，重點探討管路入口氣液折算速度對嚴重段塞流周期和立管底部壓力波動的影響。

圖6是嚴重段塞流周期隨氣體折算速度的變化趨勢。從圖中可以看出，隨著氣體折算速度的增加，嚴重段塞流的周期逐漸減小，并且在不同的液體折算速度下，均具有這種減小趨勢。這是因為入口液體折算速度一定時，隨著氣體折算速度的增大，也就是氣體流量的增大，下傾管內(nèi)氣體壓強增速變快，液塞加速上升，使得液塞流出和液氣噴發(fā)時間變短。與此同時，分析液體折算速度對嚴重段塞流的影響，可以發(fā)現(xiàn)在相同的氣體折算速度下，在vsl=0.136 m/s時的嚴重段塞流周期大于在vsl=0.204 m/s時的嚴重段塞流周期。這是由于入口氣體折算速度一定時，液體折算速度越大，下傾管內(nèi)氣體壓縮體積越小，氣體壓強增加越快，從而使得液塞形成和出流所需時間減小。

圖6 嚴重段塞流周期隨氣體折算速度變化Fig.6 Change of period vs gas superficial velocity

圖7是立管底部壓力波動隨氣體折算速度的變化趨勢。從圖中可以看出，隨著氣體折算速度的增加，立管底部的壓力波動幅值增大。這是因為隨著入口氣體折算速度的增大，在液塞出流和液氣噴發(fā)階段，進入立管內(nèi)的氣體增多，加劇了立管底部的壓力波動。

圖7 立管底部壓力波動隨氣體折算速度變化Fig.7 Change of pressure fluctuation vs gas superficial velocity

3 結 論

本文選擇下傾管-立管系統(tǒng)為研究對象，建立了嚴重段塞流的一維瞬態(tài)理論模型。數(shù)值模擬了嚴重段塞流的四個階段，分析了立管底部壓力、立管出口速度和立管平均含氣率在嚴重段塞流各個階段的瞬態(tài)特征，并研究了氣液相折算速度對嚴重段塞流的影響。研究表明：

(1) 該理論模型的數(shù)值仿真結果與實驗結果的相對誤差在10%以內(nèi)，說明該模型可以有效模擬下傾管-立管嚴重段塞流現(xiàn)象。

(2) 嚴重段塞流的瞬態(tài)特性具有明顯的周期特征，并且周期隨著氣體折算速度的增大而減小。氣體折算速度相同時，液體折算速度越大，周期越小。

(3) 嚴重段塞流發(fā)生時，會在立管底部產(chǎn)生劇烈的壓力波動，并且壓力波動幅值隨著隨著氣體折算速度的增大而增大。

(4) 研究成果有助于了解嚴重段塞流的形成機理以及影響因素，并能為管道振動的預防提供技術支持。

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