關(guān)廣豐， 熊 偉， 王海濤

(大連海事大學(xué) 機(jī)械工程系，遼寧 大連 116026)

振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)通過在實(shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)環(huán)境振動(dòng)條件，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)或試件的可靠性[1-2]。地震模擬實(shí)驗(yàn)中，通過對(duì)縮尺模型的振動(dòng)測(cè)試，分析建筑物的抗震性能。受模型尺寸效應(yīng)及動(dòng)力相似性條件限制，很難根據(jù)縮尺模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定原結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特性[3-4]。為滿足大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)足尺模型振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的需求，研制大型振動(dòng)臺(tái)成為振動(dòng)環(huán)境模擬的主要發(fā)展方向[5-6]。日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究所于2005年建成了世界上最大的三軸六自由度E-defense振動(dòng)臺(tái)，承載能力達(dá)1 200 t[7]。

大型振動(dòng)臺(tái)多采用冗余驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，以增強(qiáng)系統(tǒng)抗傾覆力矩的能力，改善振動(dòng)臺(tái)的加速度均勻度及橫向分量指標(biāo)[8]。但冗余驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，如果控制策略選取不當(dāng)，將使系統(tǒng)中各激振器間出現(xiàn)較大的內(nèi)力耦合，過多消耗能量，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致振動(dòng)臺(tái)無法運(yùn)動(dòng)[9]。

冗余驅(qū)動(dòng)多軸電液振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)主要由加速度控制回路和內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路組成。傳統(tǒng)加速度控制回路中，利用合成矩陣將鉸點(diǎn)空間內(nèi)的單缸信號(hào)轉(zhuǎn)換為工作空間內(nèi)的自由度信號(hào)[10]。受零位線性化假設(shè)條件的限制，振動(dòng)臺(tái)在大角度運(yùn)動(dòng)時(shí)，信號(hào)轉(zhuǎn)換之間將出現(xiàn)較大偏差?；谶\(yùn)動(dòng)學(xué)分析的控制方法，有利于提高系統(tǒng)在大位移條件下的控制精度[11]。

對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的內(nèi)力協(xié)調(diào)控制問題，文獻(xiàn)[12-13]提出基于逆動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)力協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[14]基于臺(tái)陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型設(shè)計(jì)內(nèi)力協(xié)調(diào)控制器。受模型精度影響，上述方法工程實(shí)現(xiàn)比較困難。文獻(xiàn)[15]提出基于零位線性化方法求取冗余力變換矩陣，調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)力控制器參數(shù)。由于冗余力變換矩陣為常值，與實(shí)際工況相比存在偏差[16]。

本文首先對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，利用位姿正解及Jacobian矩陣實(shí)現(xiàn)鉸點(diǎn)空間信號(hào)與工作空間信號(hào)的轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)加速度控制回路。然后基于振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路。最后通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)控制器的效果。

1 冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文以兩軸電液角振動(dòng)臺(tái)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。圖1所示為初始狀態(tài)下振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖，表1給出了振動(dòng)臺(tái)主要技術(shù)參數(shù)。

圖1 冗余驅(qū)動(dòng)角振動(dòng)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Redundantly driven angle shaking table structure

參數(shù)數(shù)值平臺(tái)質(zhì)量/kg300平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(kg·m2)[283561]油源壓力/MPa10液壓缸行程/m±0．075最大加速度/g±2d1/m0．8d2/m0．7d3/m0．4中位時(shí)液壓缸上下鉸點(diǎn)間的距離/m1．072大虎克鉸中心到液壓缸上鉸點(diǎn)平面的垂直距離/m0．025

如圖1所示，大虎克鉸的中心為振動(dòng)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)中心。振動(dòng)臺(tái)有rx(繞X軸)和ry(繞Y軸)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，由4個(gè)液壓缸驅(qū)動(dòng)，屬于冗余驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

控制系統(tǒng)主要由加速度控制回路①和內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路②兩部分組成。加速度控制回路由三狀態(tài)控制器和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析組成，使得振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)能夠按照指令加速度運(yùn)動(dòng)。內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路用于削弱系統(tǒng)中各缸間的內(nèi)力耦合。圖中Kact為單缸增益向量，用于微調(diào)各缸動(dòng)態(tài)特性使其保持基本一致。下面詳細(xì)敘述加速度回路及內(nèi)力協(xié)調(diào)回路的原理及實(shí)現(xiàn)方式。

圖2 冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of the redundantlyactuated electro-hydraulic shaking table

2 加速度控制回路設(shè)計(jì)

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論，對(duì)冗余振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，實(shí)現(xiàn)鉸點(diǎn)空間信號(hào)與工作空間信號(hào)之間的變換。

位姿正解是由液壓缸位移求取平臺(tái)位姿的過程。如圖1所示，分別建立靜坐標(biāo)系OXYZ和體坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)均位于在大虎克鉸的中心。靜坐標(biāo)系靜止不動(dòng)，體坐標(biāo)系隨上平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)。初始狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系重合。

定義R為體坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的3×3旋轉(zhuǎn)變換矩陣;Ai(i=1,…,4)為4個(gè)液壓缸上鉸點(diǎn)在坐標(biāo)系O′X′Y′Z′中的坐標(biāo)，Bi為4個(gè)液壓缸下鉸點(diǎn)在坐標(biāo)系OXYZ中的坐標(biāo);Li為液壓缸長(zhǎng)度向量。由空間向量關(guān)系可得

Li=RAi-Bi

(1)

式(1)可整理為

(2)

式中:li為第i號(hào)液壓缸的長(zhǎng)度;q為平臺(tái)位姿。采用Newton-Raphson方法迭代求解式(2)所示的非線性方程組[17]

(3)

(4)

式中：Ln為液壓缸單位方向向量組成的矩陣。

對(duì)于冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，Jl,ω非方陣，其廣義逆不唯一，導(dǎo)致利用式(4)及其導(dǎo)數(shù)求得的上平臺(tái)速度及加速度的解不唯一。

電液振動(dòng)臺(tái)大多工作在中位附近，Jacobian矩陣在運(yùn)動(dòng)過程中變化較小，其導(dǎo)數(shù)可近似為零[19]。進(jìn)一步綜合考慮傳感器及信號(hào)調(diào)理電路的信噪比、算法的執(zhí)行周期等因素，實(shí)際控制系統(tǒng)中多采用自由度合成矩陣將單缸速度/加速度轉(zhuǎn)換為平臺(tái)的角速度/角加速度[20]。由圖1，可得自由度合成矩陣P為

(5)

除上述分析的位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)正解及Jacobian矩陣外，圖2所示加速度控制回路中的三狀態(tài)控制器，是電液振動(dòng)臺(tái)經(jīng)典控制策略，主要用于實(shí)現(xiàn)振動(dòng)臺(tái)各自由度加速度指令的再現(xiàn)，相應(yīng)控制器設(shè)計(jì)理論及實(shí)現(xiàn)方式可參考文獻(xiàn)[7]，此處不再贅述。

3 內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路設(shè)計(jì)

基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論，采用牛頓歐拉法可得冗余驅(qū)動(dòng)多軸振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式中：fa為鉸點(diǎn)空間液壓缸驅(qū)動(dòng)力向量;fq為工作空間驅(qū)動(dòng)力向量。

由冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分析可知，fa由兩部分組成

fa=fy+fr

(7)

式中：fy為驅(qū)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生剛體位移的力；fr為冗余力，使平臺(tái)產(chǎn)生變形位移。

將式(7)代入式(6)中，有

(8)

式中：fy和fr可分別看作非齊次線性方程組的特解和通解。由于通解fr對(duì)外不做功，所以有

(9)

式(9)為齊次線性方程組，結(jié)合實(shí)際振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，可取fr為

(10)

式中：上標(biāo)“+”為矩陣的Moore-Penrose偽逆。式(10)用于在線計(jì)算各缸冗余力。取內(nèi)力協(xié)調(diào)回路的控制器為比例控制器，協(xié)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)力，如圖2所示。圖中的Kfor即為比例控制單缸增益調(diào)節(jié)向量，用于保證內(nèi)力協(xié)調(diào)回路的穩(wěn)定性。

4 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)基于Matlab/XPC控制模式架構(gòu)。狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于Labview平臺(tái)開發(fā)，運(yùn)行于通用PC機(jī)上。實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)基于Matlab/Simulink平臺(tái)開發(fā)，運(yùn)行于研華IPC-610L工控機(jī)上。兩個(gè)系統(tǒng)之間通過TCP/IP進(jìn)行實(shí)時(shí)通訊。利用PCL816AD卡采集由信號(hào)調(diào)理單元輸出的各液壓缸位移、速度、加速度及上/下腔壓力信號(hào)。將伺服閥驅(qū)動(dòng)信號(hào)經(jīng)由PCL726DA卡輸出至信號(hào)調(diào)理單元。分別利用MTS磁致位移傳感器、PCB公司加速度傳感器、Gems公司壓力傳感器采集各缸位移/速度、加速度、上/下腔壓力信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Experimental setup

基于圖3系統(tǒng)，分別進(jìn)行常值位姿分析、階躍響應(yīng)分析、加速度頻率特性分析及正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析，檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性，并定量分析內(nèi)力協(xié)調(diào)控制方法的效果。

表2所示為rx自由度常值位姿控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果。分別采用傳統(tǒng)的矩陣控制方法和基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的控制方法控制平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，利用陀螺儀檢測(cè)平臺(tái)實(shí)際輸出位姿。由表2可知，采用矩陣控制時(shí)，誤差可達(dá)2.4%。采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法，誤差可控制在0.22%以內(nèi)。

表2 常值位姿控制實(shí)驗(yàn)

圖4所示為rx及ry兩軸階躍響應(yīng)曲線。由圖可知，兩軸階躍響應(yīng)峰值時(shí)間約20 ms，超調(diào)量不超過15%，系統(tǒng)瞬態(tài)特性指標(biāo)滿足振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)要求。

圖4 階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response

取5～110 Hz限帶加速度隨機(jī)信號(hào)作為輸入指令，基于Labview/Frequency Response Function模塊在線分析冗余振動(dòng)臺(tái)兩軸的加速度頻率特性，所得結(jié)果如圖5所示。圖中橫坐標(biāo)為頻率，單位為Hz，縱坐標(biāo)為幅頻特性，單位為dB。由圖可知，振動(dòng)臺(tái)各軸向加速度頻寬均能達(dá)到100 Hz。

圖6所示為ry向輸入指令為200 °/s2、60 Hz時(shí)的正弦加速度跟蹤曲線及各液壓缸出力、冗余力曲線。由圖6(a)可知，加速度響應(yīng)信號(hào)存在較明顯的諧波分量信號(hào)，但從幅值上看，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入指令的跟蹤。如果不采用內(nèi)力協(xié)調(diào)控制，各缸出力幅值接近15 kN。采用內(nèi)力協(xié)調(diào)控制后各缸出力及冗余力如圖6(b)、圖6(c)所示。內(nèi)力協(xié)調(diào)控制明顯減小了各缸間的內(nèi)力耦合。

圖5 加速度頻率特性曲線Fig.5 Acceleration amplitude frequencyresponse characteristics of the shaking table

圖6 正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)Fig.6 Sine vibration test

5 結(jié) 論

基于對(duì)冗余驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析設(shè)計(jì)加速度控制回路，利用位姿正解代替?zhèn)鹘y(tǒng)自由度合成矩陣，提高了系統(tǒng)在大位姿條件下的控制精度?；谌哂嗾駝?dòng)臺(tái)動(dòng)力學(xué)方程，利用Jacobian矩陣計(jì)算各缸冗余力，并設(shè)計(jì)內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路。分別通過位姿控制、階躍響應(yīng)、頻率特性分析及正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制策略的有效性。本文提出的控制策略，不僅限于角振動(dòng)臺(tái)控制系統(tǒng)。對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及內(nèi)力協(xié)調(diào)控制回路進(jìn)行相應(yīng)變換，即可將圖2所示控制方法推廣應(yīng)用于三軸、六軸等多軸冗余驅(qū)動(dòng)電液振動(dòng)臺(tái)。

由圖6(a)可知，正弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中加速度響應(yīng)信號(hào)存在較明顯的2次及3次諧波分量，波形失真較大。但圖6(b)的液壓缸力曲線中相應(yīng)頻率的諧波分量并不明顯。分析加速度諧波產(chǎn)生原因，提高正弦振動(dòng)跟蹤精度將是后期工作的主要內(nèi)容。

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