王 剛， 陳 捷,2， 洪榮晶,2， 王 華,2

(1.南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 211800；2. 江蘇省工業(yè)裝備數(shù)字制造及控制技術重點實驗室，南京 211800)

數(shù)控轉(zhuǎn)臺是高檔數(shù)控機床的重要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺的分度精度和重復定位精度對數(shù)控機床的加工精度具有重要影響[1]。在數(shù)控機床中轉(zhuǎn)臺處于加工區(qū)域，工作環(huán)境惡劣，容易導致精度的過快衰減。已有的測量精度方法過于繁瑣，且在很多情況下限于環(huán)境因素難以測量。因此，找到一種以描述數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰減為核心的建模方法不失為一種新的嘗試。目前，建模思路主要分為兩種[2]，一種是根據(jù)數(shù)控轉(zhuǎn)臺的物理結(jié)構(gòu)建立數(shù)學模型；Yu等[3]分析了一種大型數(shù)控轉(zhuǎn)臺的電液耦合的動態(tài)特性，并且認為數(shù)控轉(zhuǎn)臺蝸輪傳動系統(tǒng)的綜合反向間隙是影響分度精度和動態(tài)特性的關鍵因素之一；然而，建立一個能準確且全面地反映數(shù)控轉(zhuǎn)臺的精度變化的數(shù)學模型十分困難；另一種是通過智能算法在振動信號等數(shù)據(jù)驅(qū)動的基礎上建立模型[4]，與數(shù)學模型相比智能算法不需要分解數(shù)控轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)，而是通過振動信號等數(shù)據(jù)作為觀察值，對蘊含在數(shù)據(jù)中的反應數(shù)控轉(zhuǎn)臺狀態(tài)變化的信息進行發(fā)掘，從而轉(zhuǎn)化為對數(shù)控轉(zhuǎn)臺狀態(tài)的評價。Benkedjouh等[5]使用小波變換進行降噪和提取特征向量，運用支持向量機(Support Vector Machine， SVM)建立剩余壽命預測模型。Lu等[6]在大型回轉(zhuǎn)支承的研究中使用小波能量熵(Wavelet Energy Entropy， WEE)和檢驗模態(tài)分解法(Empirical Mode Decomposition， EMD)進行降噪和特征向量提取，使用主成分分析法(Principal Component Analysis， PCA)對多維特征向量進行降維，最后運用最小二乘支持向量機建立了衰退預測模型。然而，數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度變化的趨勢信息在轉(zhuǎn)臺的振動信號中往往非常微弱，很容易被周圍環(huán)境產(chǎn)生的白噪聲掩蓋。Matej等[7]在研究回轉(zhuǎn)支承時運用EEMD-MSPCA(Ensemble Empirical Mode Decomposition Multi-scale Principal Component Analysis)進行降噪并提取特征向量，為解決信號微弱問題提供了思路。在此基礎上Feng等[8]進行了改進，建立了EEMD-PCA算法，克服了其在降噪時經(jīng)驗參數(shù)難以獲得的缺點。除此之外，數(shù)控轉(zhuǎn)臺的驅(qū)動形式、摩擦特性、系統(tǒng)剛度、阻尼因素、消隙預載等眾多因素都會影響到其最終的動靜態(tài)分度精度以及其精度保持性[9]，其中某些因素難以直接觀察，因此需要一些更具有針對性的算法。Wang等[10]在研究中將隱馬爾科夫(Hidden Markov Model, HMM)方法引入到齒輪箱的壽命預測中，比較有效地識別出某些難以觀察到的狀態(tài)。張西寧等[11]將主分量分析法(PCA)與隱馬爾科夫(HMM)結(jié)合，用到對軸承的診斷檢測中。

針對以上的問題，結(jié)合數(shù)控轉(zhuǎn)臺串聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，利用隱馬爾科夫(HMM)算法既可以討論可觀察狀態(tài)又可以討論隱藏狀態(tài)的特點，提出用振動信號訓練過的隱馬爾科夫(HMM)模型進行精度衰退診斷并建立健康狀態(tài)指標，以粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)優(yōu)化過的粒子濾波(Particle Filtering, PF)算法作為預測模型計算數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退的剩余壽命，并將優(yōu)化前后的結(jié)果以及其他優(yōu)化方法的結(jié)果進行對比分析。同時，在數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退加速壽命試驗過程中使用激光干涉儀定期測量轉(zhuǎn)臺的重復定位精度，以驗證該模型的有效性。

1 構(gòu)建數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退預測模型

1.1 隱馬爾科夫(HMM)算法

隱馬爾科夫算法是建立在馬爾科夫假設、不動性假設和輸出獨立性假設的基礎上。其核心思想是通過可觀察到的狀態(tài)來推斷出隱藏狀態(tài)。對HMM有下面五個參數(shù)來表述[12]：馬爾科夫鏈的狀態(tài)數(shù)N；每種狀態(tài)對應的觀察值的數(shù)目M；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩A={αij}；在狀態(tài)j時的觀察概率分布B={βj(k)}；初始狀態(tài)概率分布v={vi}。HMM的表達式可以簡寫成λ=(A,B,v)。

在使用HMM建立觀察序列的模型時通常使用三種算法來解決三個基本的問題[13]：前向-后向算法解決評估問題，即已知觀察序列和概率模型，計算觀察序列的概率值P(O|λ)。Viterbi算法解決解碼問題，即已知觀察序列和概率模型，找到一個最可能的隱藏狀態(tài)序列S。Baum-Welch算法解決學習問題，即通過已知的觀察序列建立最有可能的HMM模型。

本文使用對精度變化敏感的若干統(tǒng)計特征量組成觀察矩陣OB作為觀察值序列，人為設置了四個隱藏狀態(tài)，訓練一個HMM模型。再使用訓練過的模型進行精度衰退的早期診斷。與以往使用HMM算法進行狀態(tài)識別不同的是，本文在進行早期診斷的過程中，使用HMM算法將數(shù)控轉(zhuǎn)臺的正常精度狀態(tài)與后面變化的精度狀態(tài)作比較，得出的是各個精度狀態(tài)下的精度與正常狀態(tài)下的精度的匹配程度，由此建立數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退的健康狀態(tài)指標H。

1.2 粒子濾波算法(PF)

(1)

在建立粒子濾波算法預測數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度變化的過程中，首先要建立其狀態(tài)空間模型方程。在已有的健康指標H的基礎上，使用高斯函數(shù)對H進行非線性回歸擬合，得到擬合的狀態(tài)空間模型[15]

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 粒子群(PSO)算法優(yōu)化粒子濾波算法

粒子濾波算法雖然在理論上可以表示任意形式的概率分布，但是依然存在一系列的問題[16]，上文中的三個狀態(tài)空間的參數(shù)ak,bk,ck在算法預測前就需要確定其初始值，現(xiàn)有的文獻中確定這個初始值時雖然可以利用粒子濾波的狀態(tài)跟蹤能力通過觀察數(shù)據(jù)跟蹤獲得，但獲得的最優(yōu)參數(shù)只是一個范圍，具體值的確定依然需要依靠經(jīng)驗。本文提出使用粒子群(PSO)算法找出這三個參數(shù)的最優(yōu)值，達到優(yōu)化粒子濾波算法的預測能力的目的。

PSO可以描述為：對d維空間中隨機初始化的一個粒子群的速度和位置進行迭代，每次迭代之后，計算其自身搜索到的歷史最優(yōu)解pbest和全部粒子的歷史最優(yōu)解gbest，并由適應度函數(shù)對每個粒子進行優(yōu)化評價。迭代過程中每個粒子的速度和位置公式為

v=wi×vp+c1×r1×(pbest-x)+c2×r2×(gbest-x)

(10)

x=x+vp

(11)

式中：wi為慣性權(quán)重，本文取為0.7[17]；c1為粒子自身路徑中的歷史最值權(quán)重，一般取2；c2為群體最優(yōu)值權(quán)重，一般取2；r1,r2為[0,1]內(nèi)隨機數(shù)。

本文中的適應度函數(shù)為

(12)

式中：y為觀測值；yp為預測值；在經(jīng)過300次迭代之后，粒子群算法停止優(yōu)化。具體的優(yōu)化過程如表1所示。

表1 PSO優(yōu)化粒子濾波算法

2 轉(zhuǎn)臺精度衰退預測實現(xiàn)過程

轉(zhuǎn)臺精度衰退預測的具體實現(xiàn)過程如下：

(1) 信號降噪與重構(gòu)，使用EEMD-PCA方法對原始數(shù)據(jù)降噪并進行信號重構(gòu)[18]，通過使用聚合經(jīng)驗模態(tài)法(EEMD)將原始振動信號分解為若干組IMF(Intrinsic Mode Function)分量，再對這些組的IMF分量進行PCA，從而篩選出其中包含低頻有效信息的IMF，再對篩選過的IMF分量重構(gòu)成矩陣Ej，從而得到反映進度衰退的特征信號，同時起到降噪的目的。

(2) 選擇統(tǒng)計特征量，組成特征觀察值矩陣。通過Baum-Welch算法在已知的觀察序列的基礎上建立最有可能的HMM模型。本文通過觀察序列OB10建立一個HMM模型λ10，代入測試數(shù)據(jù)計算得到精度衰退的對數(shù)似然概率曲線并診斷是否發(fā)生衰退，在此基礎上建立健康狀態(tài)指標H。本文選擇了峭度(KU)、偏度(SK)、裕度指標(CL)、峰值指標(CF)、脈沖指標(IM)和波形指標(SI)等六個統(tǒng)計特征量。

由這些統(tǒng)計特征量組成的觀察值矩陣為

(13)

式中：OBj=[OBj1,OBj2, …,OBjK]的j對應下文的第j組數(shù)據(jù)。

定義描述轉(zhuǎn)臺精度衰退的健康狀態(tài)指標為

H=P(OBj|λ10)

(14)

式中：λ10為用健康狀態(tài)下的觀察值矩陣OB10訓練的HMM模型。

(3) 粒子濾波算法預測精度趨勢。在經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化得到最優(yōu)的起始點參數(shù)ak,bk,ck的值后，使用粒子濾波算法對精度衰退趨勢和剩余壽命進行預測，如表2所示。

表2 標準粒子濾波算法

其中，

(15)

訓練的粒子數(shù)定為2 000，σ1，σ2，σ3，σ4分別為8，0.007, 0.005，9。粒子濾波算法根據(jù)狀態(tài)空間模型對精度狀態(tài)進行迭代更新，輸出每一步的狀態(tài)估計值，在達到精度的閾值之后，根據(jù)精度的PDF分布以及預測失效點的位置計算數(shù)控轉(zhuǎn)臺的精度剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)。

轉(zhuǎn)臺精度衰退評估和剩余壽命計算的模型方案如圖1所示。

圖1 數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退模型方案Fig.1 Model of precision decline of NC rotary table

3 數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退加速壽命試驗

3.1 試驗設備簡介

本次的試驗對象為國內(nèi)某機床附件公司生產(chǎn)的TK13250E型數(shù)控立臥轉(zhuǎn)臺。工作臺最高轉(zhuǎn)速為11.1 r/min，定位精度為30"，重復定位精度為8"(調(diào)整前)，經(jīng)間隙補償后重復定位精度可達6"。如圖2(a)所示，該數(shù)控轉(zhuǎn)臺由西門子s7-200 224XP型PLC控制的步進電機驅(qū)動，該PLC(Programmable Logic Controller)同時控制一個加載液壓缸，振動加速度信號由PXI數(shù)據(jù)采集箱采集。加速度傳感器1安裝在蝸桿的軸線延長線位置上，加速度傳感器2安裝在電機傳動齒輪的鏈接法蘭上。由于蝸輪副的狀態(tài)變化對轉(zhuǎn)臺的定位精度具有顯著影響，所以本文中利用加速度傳感器1采集的精度衰退全壽命信號進行分析。本次試驗為轉(zhuǎn)臺的變載荷加速壽命試驗，在試驗的前200 h以100%的載荷運行轉(zhuǎn)臺，后520 h以200%載荷運行轉(zhuǎn)臺，采樣頻率為2 048 Hz。將樣本分成了87組，其中以第10組樣本為訓練樣本，其余為測試樣本，每組122 886個樣本。

為了驗證該模型的有效性，在實驗中使用激光干涉儀定期測量了轉(zhuǎn)臺的定位精度。實驗設備為雷尼紹XL-80激光干涉儀系統(tǒng)，該設備回轉(zhuǎn)測量時分度精度為±5 μm/m，重復精度為1 μm/m。如圖2(b)所示，使用激光干涉儀每60 h測一次共測得12組數(shù)據(jù)。每次測量時需要將轉(zhuǎn)臺平放在操作臺上，安裝測量儀器。試驗時，數(shù)控轉(zhuǎn)臺以10°為步長，正反交替轉(zhuǎn)兩圈獲得一次測量值，每次試驗測三次并取平均值。整個試驗系統(tǒng)的原理圖如圖2(c)所示。

圖2 數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退加速壽命試驗系統(tǒng)Fig.2 Accelerated life test system ofaccuracy decline of NC rotary table

3.2 試驗結(jié)果分析

通過對比分析試驗采集的87組原始數(shù)據(jù)，在第10組～第30組數(shù)據(jù)的振動幅值十分平穩(wěn)，從第39組數(shù)據(jù)開始幅值出現(xiàn)較大的增加，并且出現(xiàn)規(guī)律性的變化，圖3(a)中對第10組、第39組和第50組數(shù)據(jù)進行了對比，從中可以看出，振動信號的幅值在全壽命周期中躍升了三個數(shù)量級。

圖3 第10組、第39組和第50組原始數(shù)據(jù)以及EEMD-PCA方法重構(gòu)前后的第50組數(shù)據(jù)Fig.3 Raw data at file number 10、39 and 50 and Fiftieth sets of data before and after reconstruction by EEMD-PCA

獲取了數(shù)據(jù)后使用EEMD-PCA方法對原始數(shù)據(jù)降噪并進行信號重構(gòu)，圖3(b)中以第50組數(shù)據(jù)為例，給出了重構(gòu)前后的數(shù)據(jù)。從中可以看出，信號降噪和重構(gòu)之后出現(xiàn)了比較明顯的能反映精度變化的特征。同時，圖4給出了表2中的統(tǒng)計特征量在代入重構(gòu)信號時的計算結(jié)果，這些特征量對轉(zhuǎn)臺精度衰退的變化比較敏感，驗證了表2的合理性。

將測試樣本輸入到經(jīng)過第10組數(shù)據(jù)訓練的HMM模型中，計算出一組對數(shù)似然概率值，該值反映了測試樣本與訓練樣本的匹配度，如圖5所示。選用第10組數(shù)據(jù)作為訓練樣本主要是考慮到轉(zhuǎn)臺在運轉(zhuǎn)初期有一個磨合的過程，其初期的精度不是轉(zhuǎn)臺運轉(zhuǎn)的最佳狀態(tài)，經(jīng)過對比前后的數(shù)據(jù)，認為第10組數(shù)據(jù)可以代表正常精度狀態(tài)下的振動信號，并且由于本次試驗的采樣頻率較高，所以一組數(shù)據(jù)的信息量足夠大。

圖4 統(tǒng)計特征量計算結(jié)果Fig.4 Calculation results of statistical characteristic quantities

從圖中可以看出，在第39組數(shù)據(jù)時，匹配度有一個比較大的下降，可以判斷轉(zhuǎn)臺精度從此時開始逐漸下降，本文將從第39組開始計算出的概率值作為健康狀態(tài)指標H。同時對比圖5和圖6，可以看出在用激光干涉儀測量結(jié)果中第8次測量與第9次測量之間，轉(zhuǎn)臺的精度超過了設計允許的誤差精度值8"，時間是在第480 h～第540 h，對應HMM計算的似然函數(shù)是在第67組，因此可以認為函數(shù)值在-100為精度失效的閾值。

這里需要說明的是，圖6是利用激光干涉儀在數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退全壽命試驗中測量得到的，它反映了整個精度衰退的過程的全貌，而在轉(zhuǎn)臺實際運轉(zhuǎn)工作過程中，利用激光干涉儀獲得的僅僅是某一個或幾個點的精度值，它難以獲得對整個運轉(zhuǎn)周期完整的描述，只能判斷是否精度失效，而無法反映出轉(zhuǎn)臺當前的精度狀態(tài)。本文提出的算法模型通過對轉(zhuǎn)臺實際運轉(zhuǎn)過程中監(jiān)測獲得的歷史數(shù)據(jù)進行分析，可以得到轉(zhuǎn)臺精度衰退的趨勢，描繪出轉(zhuǎn)臺所處的精度狀態(tài)，并且可以以某一個精度未失效的點為起始點，來預測轉(zhuǎn)臺精度的變化趨勢，判斷出精度的剩余壽命，由此判斷是否要對轉(zhuǎn)臺進行必要的調(diào)整。

圖5 數(shù)控轉(zhuǎn)臺精度衰退健康指標曲線Fig.5 Health indicators curve of accuracy decline of NC rotary table

圖6 激光干涉儀測量重復定位精度值Fig.6 Measurement accuracy of repeated positioning by laser interferometer

圖7 三種算法預測結(jié)果圖Fig.7 Prediction results of three algorithms

方法平均絕對誤差均方誤差計算時間/sPSO優(yōu)化初始參數(shù)0．5750．88943．67未優(yōu)化的粒子濾波1．4753．53110．33PSO優(yōu)化粒子集1．3173．28339．89

表4給出以不同信號分組作為預測起始點的情況下三種算法的預測結(jié)果。其中，從第50組數(shù)據(jù)開始預測時，結(jié)合圖7可以看出，三種方法的不確定度為50%時的預測結(jié)果分別是71、75和60，則可得到其剩余壽命(RUL)分別為21、25和10。通過激光干涉儀測量精度變化獲得的實際的精度剩余壽命為17，差值分別為4、8和7。綜合對比不同預測起始點的預測結(jié)果后認為本文提出的方法更加接近實際的結(jié)果。圖8給出了本文提出的優(yōu)化粒子濾波初始參數(shù)的方法在不同預測起始點的情況下，預測結(jié)果的PDF的分布曲線，可以看出起始點越大其分布越集中，說明其不確定度在變小，與實際情況是一致的。

表4 不同起始點剩余壽命預測結(jié)果

圖8 PSO優(yōu)化粒子濾波算法預測結(jié)果的PDF圖Fig.8 PDF results of PF initial parameters optimizedby PSO

4 結(jié) 論

為了解決數(shù)控轉(zhuǎn)臺的精度衰退缺乏有效的描述方法且現(xiàn)有測量儀器只是測量工具而無法實現(xiàn)狀態(tài)評估等問題。本文引入數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，提出數(shù)控轉(zhuǎn)臺重復定位精度衰退趨勢預測模型，并得出如下的結(jié)論：

(1)本文區(qū)別于以往的狀態(tài)識別，將HMM算法以新的角度運用于數(shù)控轉(zhuǎn)臺的精度衰退的研究中，結(jié)合優(yōu)化后的粒子濾波算法，建立了一種預測轉(zhuǎn)臺精度衰退趨勢的模型。在以第50組為預測起始點時，預測剩余壽命為21，實際剩余壽命為17，相差4，說明預測結(jié)果準確度較高。

(2)在使用粒子濾波算法的過程中，對粒子濾波算法的預測點初始參數(shù)使用PSO算法進行了優(yōu)化，找出了最優(yōu)的結(jié)果，并與未優(yōu)化的粒子濾波算法以及用PSO優(yōu)化粒子濾波粒子集方法的結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果表明，雖然PSO優(yōu)化初始參數(shù)的程序計算過程需要更長的時間，但是以第50組為預測起始點時，其預測結(jié)果與實際結(jié)果最接近，相差4，其他兩種方法分別相差8和7。其他預測起始點時也是相同的情況。

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