趙 奇 陳永杰 崔艷珉

（1. 許繼變壓器有限公司 2. 許繼電氣保護自動化系統(tǒng)公司）

0 引言

（1）研究的主要內(nèi)容

目前電力網(wǎng)絡的電壓等級變換主要是通過變壓器來實現(xiàn)的，在電力變壓器的使用中，三相電力變壓器又占主要部分。本文的主要工作就是研究三相電力變壓器。根據(jù)電機學的基本原理，對三相變壓器進行相關的理論分析和仿真計算，最終建立比較合理的電力變壓器模型，這是本次研究的主要工作內(nèi)容。在具體的仿真研究過程中，主要包括以下的工作內(nèi)容：

1）研究相關的資料，總結目前仿真使用的理論方法，通過分析和簡單的實驗總結各種仿真方法的優(yōu)缺點。

2）從單相的情況下考慮，分析飽和、不飽和勵磁涌流問題，總結單相勵磁涌流的特征。

3）對于重點分析的三相電力變壓器，以分段擬合加曲線壓縮法為基礎，又加入了兩條反正切函數(shù)曲線以及反正切函數(shù)曲線和兩段模擬飽和情況的直線。根據(jù)這種方法，建立了四種常用的電力變壓器模型。在Matlab的仿真環(huán)境下，對于電力變壓器的勵磁涌流和磁滯回環(huán)做精確的分析，最終找出影響勵磁涌流的主要因素。

（2）研究的實際意義

電力變壓器是目前電力網(wǎng)絡中非常重要的設備。在正常的工作狀況下，勵磁電流是比較小的，不會對變壓器的安全運行產(chǎn)生很大的危害，但是在一些暫態(tài)變化的過程中，變壓器的勵磁電流會變的很大，為勵磁涌流。勵磁涌流的大小在數(shù)值上可以達到正常工作狀況的電流數(shù)值的8倍，對電力變壓器的機械穩(wěn)定性和絕緣強度都會帶來很大的影響。嚴重的時候會危及電力網(wǎng)絡的安全運行。在以前的研究中也在嘗試通過建立仿真模型的方法來估計勵磁涌流的影響因素問題，但是仿真模型還是存在一定的不足，在暫態(tài)的過程中得不到讓人滿意的效果，本次的研究就是對以前研究的一種改進。

1 變壓器工作的原理

變壓器是交流電壓轉換的設備，根據(jù)電磁感應現(xiàn)象，變壓器可以實現(xiàn)電到磁以及磁到電的轉換，在這個轉換的過程中也實現(xiàn)了電壓的變換。以單相變壓器為例，介紹一下變壓器的工作原理，圖1是變壓器工作原理圖。

圖1 變壓器工作原理圖

從圖1中可以看出，電流從左側的高壓側流入，在鐵心的位置轉化為變化的磁場，變化的磁場在低壓側感應出變化的電場，這就是電磁感應的原理。根據(jù)電磁感應的原理，有以下的方程來描述感應電動勢的大小：

2 變壓器仿真模型的相關理論和方法

從20世紀60年代開始，科學家就已經(jīng)開始研究電力變壓器的計算機模型問題。但是變壓器因為電和磁的問題比較復雜，不是簡單的線性關系，所以在研究的時候還存在很大的難度。在穩(wěn)定的狀況下，變壓器仿真的模型已經(jīng)比較成熟，但是在暫態(tài)情況下，電力變壓器的仿真模型還不是很成熟，還有改進的空間。具體來講，通過數(shù)字式的計算方案，也只能是解決線性的問題，對于非線性的問題只能是分段分析，不能統(tǒng)一地得出解。

在變壓器的仿真問題上，主要的難點是磁的問題。決定變壓器性能的最主要因素是變壓器鐵心的磁化特性，也就是平常所說的鐵心磁滯回環(huán)。只有把變壓器鐵心的磁滯回環(huán)問題解決了才能對變壓器做出合理的仿真。對于鐵心的磁滯回環(huán)擬合有以下幾點要求：

1）擬合的時候要足夠地精確。仿真的目的是為了盡量貼合實際，盡量節(jié)省經(jīng)濟成本和降低危險，但是仿真不能犧牲精確度。不夠精確的仿真是沒有意義的。

2）在盡可能大的范圍內(nèi)保持平滑過渡，不能分段。如果曲線是分段的，那么變化率就是有突變的，這樣會引起仿真的不穩(wěn)定。

3）仿真的密度要足夠大。仿真的目的是要知道B-H平面內(nèi)的任意曲線的位置，所以仿真的時候要盡量的稠密，否則仿真的精度得不到保障。

根據(jù)以上提到的要求，現(xiàn)在變壓器的仿真模型有以下四種：

模型一：基于基本勵磁曲線的靜態(tài)模型；

模型二：基于暫態(tài)勵磁曲線的暫態(tài)模型；

模型三：基于暫態(tài)勵磁曲線的非線性時域等效電路模型；

模型四：基于ANN的變斜率BP算法的模型。

3 三相電力變壓器的仿真

三相電力變壓器和單相電力變壓器最大的區(qū)別是三相電力變壓器的繞組有連接組的問題，連接組有星形和三角形這兩種區(qū)別，而且還有組號的區(qū)別。下面就分類介紹四種主要的連接方式。

3.1 變壓器的數(shù)學模型建立

（1）Yd11連接方式（如圖2所示）

圖2 變壓器的連接組和單相等電路圖

根據(jù)圖2所示的等效電路圖和相關的理論，可以得到星形接線側的暫態(tài)方程如下：

需要說明的是uN為Y側中性點電壓。變壓器高壓側的連接方式為星形連接，低壓側的連接方式為三角形連接，所以，根據(jù)基爾霍夫定律可以得到：

根據(jù)上述公式整理可以得到：

根據(jù)單相變壓器的等效原理圖可以得到：

而

變壓器一次側和二次測的漏抗做近似相等處理后簡化可以得到：

系統(tǒng)的阻抗在本次的研究中影響不大，可以忽略，所以，上式可以化簡為：

式中，Kj為動態(tài)感應系數(shù)Ls、Ls0為電源內(nèi)部等值正序電感與零序電感；S、la、lb、lc為變壓器鐵心截面積與各相磁路長度；L1、Na、Nb、Nc為次繞組漏抗和各相匝數(shù)；為電流ima、imb、imc的導數(shù)。

（2）Ynd11連接方式

因為推導的原理和方法都是相同的，所以這里不

再闡述推導的過程，直接給出結果：

（3）Yny0連接方式

（4）Yy0連接方式

以上就是三相電力變壓器四種的空載合閘的基本方程。

3.2 變壓器電壓的描述

根據(jù)相關的理論，可以得出電源電壓的描述方程：

式中，Um為電源線電壓峰值，取1.1倍額定電壓；α為A相空載合閘初相角。

3.3 變壓器鐵心的磁化過程描述

鐵心磁化過程的描述目前有兩種方案，第一種是簡單的描述方式，這種描述方式不考慮鐵心的勵磁飽和現(xiàn)象。第二種是比較復雜的方式，即考慮鐵心的勵磁飽和問題。第一種方式看似不合理，但是有自己的原因。這里我們詳細介紹第二種的描述方式。

（1）極限狀態(tài)下的磁滯回環(huán)的描述

極限狀態(tài)下的磁滯回環(huán)就是圖中的邊框，在主區(qū)間內(nèi)，它是由兩條反正切函數(shù)來表示的：

當?shù)竭_勵磁飽和的時候，它是由兩條水平的直線構成的：

（2）暫態(tài)情況下磁滯回環(huán)的描述

極限狀況下的只是描述勵磁的邊框，所以要研究邊框內(nèi)部的情況還需要有一個暫態(tài)的過程。這里的描述分為下降軌跡和上升軌跡兩個方面來描述。

下降過程的方程為：

上升過程的方程為：

（3）剩磁的處理方法

變壓器剩磁的鐵心只是決定磁滯回環(huán)的起始位置，對于其他的影響不大。最后，采用定步長的四階龍格-庫塔法不難求解上列各微分方程。通過上述工作就建立了三相變壓器空載合閘的勵磁涌流仿真模型。

3.4 仿真的Matlab實現(xiàn)過程

整個仿真在Matlab軟件中是分為三個部分來實現(xiàn)的。

第一部分：在仿真的開始階段要確定磁化軌跡，從鐵心的原始剩磁開始，確定曲線的起始位置，確定循環(huán)的初值。

第二部分：確定磁滯回環(huán)的工作軌跡，包括磁滯回環(huán)的邊界和內(nèi)部軌跡。在處理的過程中，如果磁感應強度發(fā)生變化，那么該坐標下的位置就是磁滯回環(huán)的轉折點。根據(jù)磁感應強度的變化確定下一時刻的磁化曲線。當磁鏈發(fā)生變化的時候，磁滯回環(huán)也會發(fā)生變化。

第三部分：處理鐵心飽和以后的問題，當鐵心勵磁飽和的時候在第三部分處理，第二部分和第三部分的結合就是一個完整的磁滯回環(huán)。

4 結束語

通過上述模型的建立和相關的仿真工作，可以得到如下的結論。鐵心的材料、磁路的結構形式、繞組的連接方式、中性點的運行方式、鐵心的剩磁和合閘的初相角都會影響鐵心的勵磁涌流。其中，鐵心的剩磁和合閘的初相角是比較重要的影響因素。對于鐵心的剩磁問題，原始的剩磁越大，那么勵磁涌流的波形越尖，涌流的幅值越大。間斷角和二次諧波的含量會減小很多；在保障其他條件相同且不變的情況下，Yy0和Yny0的變壓器在合閘初相角為0°的時候，勵磁涌流達到最大。Yd11和Ynd11在合閘初相角在30°的時候，勵磁涌流達到最大。當然，其他的影響因素對于勵磁涌流也是有很大的影響的，比如，空載合閘電源電壓幅值越大、系統(tǒng)等值阻抗越小，則勵磁涌流越大；鐵心飽和磁通越小（即飽和特性越顯著）、鐵心磁路越長、鐵心截面越小，則勵磁涌流越大。

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