郭永鑫，楊開林，郭新蕾，李甲振，付 輝

（中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點試驗室，北京 100038）

1 研究背景

管道水力摩阻系數(shù)是流體輸送工程設計的重要技術參數(shù)之一，在一定的壓力和輸送流量下，其取值的結(jié)果直接影響水力計算成果的精度，進而影響到工程的總體布局、設計規(guī)模、投資乃至運行費用。達西-魏斯巴哈（Darcy-Weisbach）公式是公認的水力計算標準公式，該式可適用于不同流體（如水、石油、氣體等）、不同流態(tài)（包括層流和紊流）的計算；科爾布魯克-懷特（Colebrook-White）公式是計算達西摩阻系數(shù)λ的常用公式，大量的試驗表明該式與實際商用圓管的阻力試驗結(jié)果吻合良好；莫迪（Moody）圖是利用Colebrook-White方程求解達西摩阻系數(shù)λ很實用的方法［1］。盡管工程師們可以很方便地利用Colebrook-White公式或Moody圖計算不同材料管道的水力摩阻損失，但隨著新材料和內(nèi)涂層技術在工業(yè)制管領域的廣泛應用，模擬管道的水力特性需要有新的當量粗糙度k值來計算達西摩阻系數(shù)λ，而傳統(tǒng)的流體試驗檢測方法受場地、經(jīng)費等因素限制，不能在實踐中廣泛應用，尤其對于大口徑管道。

隨著表面結(jié)構(gòu)測量及評定技術的發(fā)展，國外研究人員開始將該技術應用于管道內(nèi)壁粗糙度特征的研究，并嘗試建立起表面粗糙度參數(shù)與當量粗糙度k之間的關系，相應的研究成果主要歸納為以下兩種類型：

（1）以粗糙度輪廓的均方根偏差Rq表示管道的當量粗糙度k。Hama［2］認為對于機械加工表面，k≈5Rq；美國Princeton大學的Zagarola和Smits［3］對使用表面粗糙度比對樣板進行光滑打磨的鋁管（DN129）進行氣體試驗，認為 k≈3Rq；Allen和 Shockling等［4］利用同樣設備對鋁管（DN129）進行試驗，采用非接觸式二維光學粗糙度儀測量管道內(nèi)壁表面粗糙度，結(jié)果與Zagarola等的一致，為k≈3Rq；Langelandsvik等［5］對DN129的商業(yè)鋼管進行測試，采用非接觸式二維光學粗糙度儀測量管道內(nèi)壁表面粗糙度，結(jié)果為k≈1.6Rq，小于上述試驗所得的k≈（3～5）Rq；挪威科技大學的Sletfjerding等［6-7］對8種不同內(nèi)壁粗糙度的鋼管（DN150，L=6 m）進行氣體試驗檢測，并采用觸針式粗糙度儀測量內(nèi)壁表面粗糙度參數(shù)，通過對粗糙度參數(shù)進行功率譜分析，認為Rq/H（H為Hurst指數(shù)）與當量粗糙度k的相關性較好，并給出了用Rq/H表示的水力坡降計算公式。

由于試驗檢測設備和選取的表面粗糙度評價參數(shù)等不同，上述研究所給出的粗糙度參數(shù)與當量粗糙度k的關系差別較大，加之試驗樣本數(shù)量的有限性，尚未形成一致共識。

本項研究采用HANDYSURF E-35B觸針式表面粗糙度儀，分別對水泥砂漿、環(huán)氧封面層和聚氨酯3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管（DN300）的內(nèi)壁粗糙度特性進行檢測，并與流體試驗測量的當量粗糙度k值進行比較，結(jié)合國外已有試驗數(shù)據(jù)，分析討論了采用表面粗糙度參數(shù)預測和評估k值的方法。

2 當量粗糙度k的水力學試驗檢測

2.1 試驗平臺和檢測方法試驗檢測平臺布置如圖1所示，由上游高水箱（內(nèi)裝電動平水柵）、5根6 m長待檢管段、流量調(diào)節(jié)閥門和下游1 m寬矩形量水堰組成。試驗過程中，調(diào)節(jié)不同的上游水箱水位或閥門開度，待水流穩(wěn)定后，通過下游矩形量水堰測量相應的管道泄流量Q，使用測壓管測量上、下游斷面間的沿程水頭損失hf（管段接口處局部水頭損失計入沿程水頭損失，不單獨考慮），同步記錄試驗過程的水溫T。

管道當量粗糙度k的計算公式可由Colebrook-White公式導出為：

式中：D為管道內(nèi)徑，m；Re為雷諾數(shù)，Re=VD/ν；V為管道平均流速，m/s；ν為水的運動黏滯系數(shù)，依據(jù)水溫T查表取值，m2/s；λ為達西水力摩阻系數(shù)，由Darcy-Weisbach公式導出為：

式中：hf為斷面間水頭損失，m；L為測試管段長度，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

2.2 檢測結(jié)果采用水力學方法檢測管道的當量粗糙度k，由于檢測儀器的不確定度以及誤差傳遞等因素影響，k值在低雷諾數(shù)范圍易產(chǎn)生較大的波動，有必要采用測量不確度理論對檢測結(jié)果的可靠性進行評價，進而給出合理的當量粗糙度k取值［12］。

圖1 管道水力摩阻系數(shù)試驗平臺

對式（1）中的當量粗糙度k求全微分，由多元函數(shù)微分關系及微分性質(zhì)可得：

分別對水泥砂漿、環(huán)氧封面層、聚氨酯3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管（DN300）的水力性能進行檢測，依據(jù)式（1）和式（2）計算當量粗糙度k，并由式（3）和式（4）對檢測結(jié)果的不確定度進行分析，結(jié)果見表1和圖2：

（1）水泥砂漿內(nèi)襯當量粗糙度k的變化范圍為0.020～0.036 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.031 mm；

（2）環(huán)氧封面層當量粗糙度k的變化范圍為0.016～0.022 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.020 mm；

（3）聚氨酯內(nèi)襯當量粗糙度k的變化范圍在0.004～0.011 mm，考慮測量的可靠性，取u（k）<10%，則k=0.010 mm。

3 管道內(nèi)壁的表面粗糙度特性

3.1 檢測儀器和方法研究使用日本東京精密生產(chǎn)的HANDYSURF E-35B觸針式表面粗糙度儀進行檢測（圖3）。觸針式表面粗糙度儀采用金剛石觸針來跟蹤測量表面的粗糙度，測量時將觸針搭在工件上，與被測表面垂直接觸，利用驅(qū)動器以一定的速度拖動傳感器，由于被測表面輪廓峰谷起伏，觸針在被測表面滑行時，將產(chǎn)生上下移動，將觸針的縱向位移轉(zhuǎn)換成電信號，并通過電子裝置把這種移動信號加以放大，從而測出人眼所不能覺查到的粗糙度，該方法具有良好的橫向分辨率，檢測精度可以達到次納米級。

評定方法采用現(xiàn)有標準和生產(chǎn)中普遍使用的中線制［14］，代表性參數(shù)選取與微觀不平度的高度特性有關，且在國際間廣泛交流使用的表面粗糙度參數(shù)，包括：

（1）粗糙度輪廓的算術平均偏差（arithmetical mean deviation of roughness profile）-Ra：在一個取樣長度lr內(nèi)縱坐標值Z（x）絕對值的算術平均值：

表1 不同內(nèi)襯管道的當量粗糙度k值

圖2 不同內(nèi)襯管道的當量粗糙度k檢測結(jié)果

圖3 E-35B表面粗糙度儀

（2）粗糙度輪廓的均方根偏差（root mean square deviation of roughness profile）-Rq：在一個取樣長度lr內(nèi)縱坐標值Z（x）的均方根值：

（3）粗糙度輪廓的最大高度（maximum height of roughness profile）-Rz：在一個取樣長度lr內(nèi)，最大輪廓峰高Rp和最大輪廓谷深Rv之和的高度：

3.2 檢測結(jié)果分別對3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管試件的內(nèi)壁粗糙度進行檢測，采樣點布置在管件（每組樣品5根）兩端各1 m測深范圍內(nèi)，且沿管道周向采樣，每個采樣點的取樣長度lr=2.5 mm，評定長度ln=5×lr，檢測結(jié)果見表2。

主要統(tǒng)計參數(shù)為：（1）樣本均值μ，為變量期望的估計值；（2）標準差σ，表示變量的離散程度，值越大分布偏離中心的程度越大，越小說明數(shù)據(jù)比較集中；（3）離散系數(shù)Cv=σ/μ，為變量離散程度的相對指標，離散系數(shù)較大的其分布情況差異也大；（4）標準誤差ξ=σ/n，是對測量數(shù)據(jù)可靠性的估計，值越小表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，重復測量時為A類標準不確定度（圖4）。

表2 不同內(nèi)襯的表面粗糙度參數(shù)檢測結(jié)果

圖4 表面粗糙度參數(shù)定義

表3 規(guī)范［15］建議的取樣長度lr值與粗糙度參數(shù)的對應關系

需要補充說明的是：

（1）由于測試管件批次不同和加工工藝的影響，送檢的5根聚氨酯內(nèi)襯管件之間的粗糙度參數(shù)存在較大的差別，部分管件較光滑（Ra≈0.6 μm，Rq≈0.9 μm，Rz≈5.0 μm），表現(xiàn)為各參數(shù)總體的離散系數(shù)Cv較大，通過視覺和觸覺的直觀比較也可說明該實際情況。

（2）為了限制和減弱表面波紋度對表面粗糙度參數(shù)的影響，測量過程需選取合適的取樣長度lr。表3為規(guī)范［15］建議的不同粗糙度參數(shù)Ra和Rz所對應的取樣長度lr。圖5為分別采用lr=2.5 mm和lr=0.8 mm對4種不同粗糙度材料的Ra和Rz進行檢測的結(jié)果，可知：取樣長度lr越大，檢測所得的粗糙度參數(shù)值越大；表面結(jié)構(gòu)越光滑，取樣長度lr的影響越大，如環(huán)氧陶瓷，。

（3）對于聚氨酯內(nèi)襯，采用lr=2.5 mm檢測得Ra=1.39 μm，Rz=8.3 μm，Rz值與水力學試驗的k=10 μm相近；若依據(jù)規(guī)范［15］，Rz<10 μm，此時應調(diào)整取樣長度lr=0.8mm重新檢測，但檢測所得的粗糙度參數(shù)Ra和Rz將顯著減小，Rz值也將遠小于水力學試驗的k值。因此，對聚氨酯內(nèi)襯仍采用lr=2.5 mm時的檢測結(jié)果。

圖5 取樣長度lr對Ra和Rz的影響

4 表面粗糙度參數(shù)對當量粗糙度k的代表性分析

將水力學試驗檢測的k值和中線制檢測的表面粗糙度參數(shù)列于表4，比較得出：

表4 當量粗糙度k值和表面粗糙度參數(shù)比較（lr=2.5mm）

（1）水泥砂漿和環(huán)氧封面層內(nèi)襯的粗糙度輪廓最大高度Rz與當量粗糙度k相近似，k≈1.04Rz，k≈4.35Rq，k≈5.35Ra。

（2）聚氨酯內(nèi)襯不同管件之間的粗糙度參數(shù)差別較大，其表面粗糙度參數(shù)的離散系數(shù)CV偏大，樣本均值的代表性較差，k≈1.20Rz，k≈5.68Rq，k≈7.19Ra。

令k=Rz，依據(jù)Colebrook-White公式和Darcy-Weisbach公式計算相應的水力坡降J’，并與水力學試驗檢測的水力坡降J比較，結(jié)果如圖6。采用k=Rz評測的水力坡降J’與實測J的最大相對誤差為2.6%，可滿足工程設計中水力計算的精度要求。

圖6 采用k=Rz評測的水力坡降J′

此外，對Sletfjerding E.等［7］試驗檢測的當量粗糙度k和表面粗糙度參數(shù)進行整理分析，見表5：（1）Ra≤10μm 或 Rz≤50 μm 時，如管道 1、2、3，取樣長度 lr=2.5 mm，Rz值與 k值相近似，k≈0.97Rz。（2）Ra＞10μm或 Rz＞50 μm時，如管道 4、5、6、7，其取樣長度仍為 lr=2.5 mm，而依據(jù)規(guī)范［15］建議，為了限制和減弱表面波紋度對表面粗糙度測量結(jié)果的影響，此時取樣長度應為lr=8.0 mm。取樣長度lr偏小將造成評定的Ra、Rz值偏?。▍⒁妶D5），這可能是4、5、6、7組管道的Rz值小于k值的原因，且表面越粗糙，表面波紋度的影響越大，Rz值偏離k值越明顯。

表5 Sletfjerding E.等檢測的當量粗糙度k和表面粗糙度參數(shù)比較

5 結(jié)論

采用便攜觸針式表面粗糙度儀對3種不同內(nèi)襯球墨鑄鐵管的內(nèi)壁粗糙度參數(shù)進行檢測，并將檢測結(jié)果與水力學試驗的當量粗糙度k進行比較，結(jié)合國外已有試驗成果綜合分析，得出如下結(jié)論：

（1）采用水力學方法檢測管道的當量粗糙度k，由于檢測儀器的不確定度以及誤差傳遞等因素影響，k值在低雷諾數(shù)范圍存在較大的不確定度，采用測量不確度分析理論可提高測量的可靠性；

（2）采用便攜觸針式表面粗糙度儀檢測管道內(nèi)壁粗糙度參數(shù)，取樣長度lr的合理選擇是檢測和評價的關鍵。粗糙度參數(shù)Ra≤10 μm或Rz≤50 μm時，統(tǒng)一采用取樣長度lr=2.5 mm，檢測所得的粗糙度輪廓最大高度Rz≈k，且Rz值的定義與當量粗糙度k的物理意義更接近，該參數(shù)測量穩(wěn)定，在現(xiàn)行國際標準內(nèi)具有普遍通用性，因此，實踐中可使用Rz值代表k值對管道的水力性能進行評價。

（3）管道內(nèi)壁的粗糙度參數(shù)可作為評價管道內(nèi)涂層加工質(zhì)量和水力性能的標準之一。當檢測樣品粗糙度參數(shù)的離散系數(shù)Cv大于某一閾值時（如Cv>0.30），認為該管道不是同一批次管道，或部分管件的內(nèi)涂層不符合加工質(zhì)量標準。

限于試驗管道樣品數(shù)量的有限性，研究成果對大口徑管道等的適用性尚需在實踐中通過大量比對試驗進一步驗證。此外，由于現(xiàn)有商用觸針式粗糙度儀的最大取樣長度lr=2.5 mm，當Ra＞10 μm或Rz＞50 μm時（相應取樣長度建議為lr=8.0 mm）尚缺乏必要的檢測儀器，此時的粗糙度參數(shù)與k值的關系也需進一步研究論證。

［1］李煒，徐孝平.水力學［M］.武漢：武漢水利電力大學出版社，2000.

［2］HAMAF R.Boundary-Layer Characteristics for Rough and Smooth Surfaces［C］//Transactions of the Society of Naval Architects and Marine Engineers，1954.

［3］ZAGAROLA M V，SMITS A J.Mean-flow scaling of turbulent pipe flow［J］.Journal of Fluid Mechanics，1998，37：33-79.

［4］ALLEN J J，SHOCKLING M A，KUNKEL G J，et al.Turbulent flow in smooth and rough pipes［J］.Philosophi?cal Transactions of the Royal Society，2007，365：699-714.

［5］LANGELANDSVIK L I，KUNKEL G J，SMISTS A J.Flow in a commercial steel pipe［J］.Journal of Fluid Me?chanics，2008，595：323-339.

［6］SLETFJERDING E.Friction Factor in Smooth and Rough Gas Pipeline［D］.Trondheim：Norwegian University of Science and Technology，1999.

［7］SLETFJERDING E，GUDMUNDSSON J S.Friction factor directly from roughness measurements［J］.Journal of Energy Resources Technology，2003，125（2）：126-130.

［8］FARSHAD F F，RIEKE H H.Technology innovation for determining surface roughness in pipes［J］.Journal of Petroleum Technology，2005，57（10）：82-85.

［9］FARSHAD F F，PESACRETA T C.Coated pipe interior surface roughness as measured by three scanning probe instruments［J］.Anti-Corrosion Methods and Materials，2003，50（1）：6-16.

［10］FARSHAD F F，PESACRETA T C，GARBER J D，et al.A Comparison of surface roughness of pipes as mea?sured by two profilometers and atomic force microscopy［J］.The Journal of Scanning Microscopies，2001，23（4）：241-248.

［11］鄭雙凌，馬吉明，南春子.預應力鋼筒混凝土管（PCCP）的阻力系數(shù)與粗糙度研究［J］.水力發(fā)電學報，2012，31（3）：126-130.

［12］楊開林，郭永鑫，付輝，等 .管道當量粗糙度的率定及不確定度［J］.水利學報，2012，43（12）：1397-1404.

［13］國家質(zhì)量技術監(jiān)督局計量司.測量不確定度評定與表示指南［M］.北京：中國計量出版社，2000.

［14］GB/T 3505-2009，產(chǎn)品幾何技術規(guī)范（GPS）表面結(jié)構(gòu)輪廓法術語、定義及表面結(jié)構(gòu)參數(shù)［S］.

［15］GB/T 10610-2009，產(chǎn)品幾何技術規(guī)范（GPS）表面結(jié)構(gòu)輪廓法評定表面結(jié)構(gòu)的規(guī)則和方法［S］.