房 鑫，劉成森，張囡囡，趙琳琳，楊 瑤，孫嬌月，彭金金，于國輝，宋嘉琦

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029)

在普通物理實(shí)驗(yàn)中，測量金屬楊氏模量普遍采用光杠桿法. 該方法使用的光路較長，易受外界不穩(wěn)定因素的影響，同時(shí)望遠(yuǎn)鏡的小視場使實(shí)驗(yàn)調(diào)整比較困難. 一些研究人員提出用激光散斑照相技術(shù)測量金屬楊氏模量，利用全息干板記錄2次曝光的激光散斑圖，干板在暗室下進(jìn)行濕處理(顯影、定影)[1-2]，然后用平行激光束照明干板記錄的散斑圖像，在夫瑯禾費(fèi)衍射區(qū)域獲得干涉條紋，實(shí)驗(yàn)過程繁雜，無法進(jìn)行自動(dòng)化測量；同時(shí)由于條紋間距只能由米尺測量，測量費(fèi)時(shí)、精度不高. 本文利用數(shù)字記錄器件(電荷耦合元件CCD)連續(xù)拍攝激光散斑圖像，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理得到2次曝光的散斑干涉條紋，從而計(jì)算出相應(yīng)的金屬細(xì)絲伸長量，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)控制下的自動(dòng)化測量，該方法光路簡單、儀器緊湊、實(shí)驗(yàn)過程穩(wěn)定連續(xù).

1 實(shí)驗(yàn)原理

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖

當(dāng)激光照射物體的漫射表面(如紙張、未拋光的金屬表面、混凝土表面等)，或通過透明的漫射體時(shí)，會(huì)在其表面以及附近空間產(chǎn)生無規(guī)則分布的亮暗斑紋，即激光散斑[3]. 將毛玻璃作為漫射體，建立圖1的光路(G為毛玻璃)，設(shè)毛玻璃與CCD之間的距離為f，調(diào)整f找到最佳像平面，用CCD接收并用計(jì)算機(jī)記錄，得到1張散斑圖像，在其他條件不變的前提下，給鋼絲加重，毛玻璃隨著鋼絲的變化而移動(dòng)，用計(jì)算機(jī)記錄，得到第2張散斑圖，緩慢均勻地給鋼絲加重，得到一系列連續(xù)變化的散斑圖，依次選取相鄰的2張散斑圖，用計(jì)算機(jī)模擬夫瑯禾費(fèi)衍射，分別得到幾組等間距的干涉條紋[3-5]. 條紋間距為x(其中ΔL′為鋼絲的微小位移量),有

(1)

根據(jù)楊氏模量公式

(2)

(3)

式中,F為鋼絲產(chǎn)生形變時(shí)所加的外力，m為鋼絲產(chǎn)生形變時(shí)所加的質(zhì)量，L為鋼絲原長度，S為鋼絲橫截面積，ΔL為鋼絲伸長量,d為鋼絲直徑.

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將楊氏模量測定儀(加重范圍為0～30.0 kg)置于穩(wěn)定的光學(xué)平臺(tái)上，如圖2所示，激光束打在毛玻璃上用CCD承接，先給鋼絲加重10.0 kg使鋼絲拉直，用米尺量取此時(shí)鋼絲的長度作為鋼絲原長,用螺旋測微儀量取鋼絲直徑d,在10.0 kg的基礎(chǔ)上給鋼絲加重，同時(shí)用CCD連續(xù)采集移動(dòng)的散斑圖，共采集7張連續(xù)變化的激光散斑圖. 圖3分別為采集到的加重為13.0 kg和16.0 kg的數(shù)字激光散斑圖.

圖2 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

圖3 數(shù)字激光散斑圖

用計(jì)算機(jī)選取加重為13.0 kg和16.0 kg的數(shù)字激光散斑圖，將2張散斑圖像的光強(qiáng)疊加，做傅里葉變換得到如圖4的夫瑯禾費(fèi)衍射圖，將圖4中干涉條紋光強(qiáng)沿著橫向疊加得到條紋強(qiáng)度分布曲線，對其進(jìn)行中值濾波處理[7]，獲得如圖5的光滑的條紋分布曲線圖(圖中ξ軸為沿著移動(dòng)方向頻譜平面的坐標(biāo)軸)，在圖5上選取2個(gè)連續(xù)的峰值，峰值橫坐標(biāo)之差即為2個(gè)條紋的間距x,根據(jù)式(1)計(jì)算出金屬細(xì)絲相應(yīng)的微小位移量ΔL′，依次用計(jì)算機(jī)選取相鄰的激光散斑圖像，重復(fù)上述處理過程，得到表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖4 夫瑯禾費(fèi)衍射圖

圖5 條紋強(qiáng)度分布曲線

m'/kgx/mmΔL'/mmΔL/mm10.000013.00.1970.1220.12216.00.1990.1210.24319.00.1900.1270.37022.00.1930.1250.49525.00.1990.1210.61628.00.1880.1280.744

實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)參量為：L=40.50 cm,d=0.800 mm,f=3.80 cm,λ=635 nm,CCD像素尺寸Δ=10.0 μm.m為鋼絲產(chǎn)生形變時(shí)加的質(zhì)量

m=m′-10.0 kg

圖6 m-ΔL關(guān)系圖

用計(jì)算機(jī)對m和ΔL數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，擬合斜率k=0.041 3,得到圖6. 根據(jù)式(3)可得

(4)

ΔL=k′m,

(5)

由k′=k=0.041 3求得

E=1.95×105N/mm2.

由式(3)和式(5)結(jié)合不確定度的傳遞公式得到楊氏模量的不確定度[6]為

(6)

xj={L,d,k}，uj為對應(yīng)變量的不確定度，L和d只測量了1次，因此選取L和d的B類不確定度

其中米尺和螺旋測微儀的儀器誤差限分別為ΔL=0.5 mm，Δd=0.004 mm，結(jié)合圖6得到uk≈0，代入式(6)得楊氏模量的不確定度uE≈0.01×105N/mm2. 故實(shí)驗(yàn)測得的楊氏模量值為

E=(1.95±0.01)×1011N/m2.

3 結(jié)束語

該測量楊氏模量的方法，利用CCD和計(jì)算機(jī)快速自動(dòng)的采集和處理數(shù)字激光散斑圖，保證了測量過程的連續(xù)穩(wěn)定. 利用光學(xué)干涉技術(shù)的高精度的特點(diǎn)，提高了測量精度. 數(shù)字激光散斑技術(shù)操作簡單，受外界因素影響小，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中體現(xiàn)了現(xiàn)代的科技手段，具有廣泛的應(yīng)用前景和實(shí)用性，這種原理還可用于其他微小位移量的測量.

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