李潮銳

(中山大學(xué) 物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

阻抗分析儀和數(shù)字電橋是測量材料介電參量的常用儀器[1-3]，目前后者也普遍采用I-V法測量技術(shù)[4-5].I-V法工作原理是基于測量被測對象(負(fù)載)兩端交流電壓和電流及兩者之間的相位差，進(jìn)而通過物理分析得到一系列關(guān)于材料電磁物性參量. 在實驗測量技術(shù)上，通過與負(fù)載串聯(lián)的(等效)取樣電阻兩端電壓得到流經(jīng)負(fù)載的交流電流值. 除此之外，阻抗分析儀或數(shù)字電橋內(nèi)部還配備了可調(diào)頻率的交流信號源，不僅可用于激勵負(fù)載還可實現(xiàn)材料阻抗隨頻率變化的觀測. 事實上，準(zhǔn)確靈敏的相位(差)檢測技術(shù)是交流阻抗測量的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

鎖相放大器的技術(shù)核心是相敏檢測，可實現(xiàn)對具有周期性微弱信號幅值和相位的準(zhǔn)確測量[6-8]. 根據(jù)交流阻抗測量技術(shù)原理，可將專用設(shè)備的測量功能模塊化，再由分立模塊重組實施交流阻抗測量功能. 通用儀器(測量功能模塊)組合方案不僅有助于理解阻抗測量分析原理，還可根據(jù)實際需要拓展實驗測量功能或施加非常規(guī)激勵，從而研究在特定條件下材料阻抗特性. 本工作由交流信號源和鎖相放大器組建電介質(zhì)交流阻抗測量系統(tǒng)，進(jìn)而由原始實驗數(shù)據(jù)分析得到材料介電參量，且與數(shù)字電橋測量結(jié)果比較，以驗證組合方案的可靠性和科學(xué)性.

1 實驗技術(shù)方法

實驗接線如圖1所示.Rs為取樣電阻，Cx代表被測介電材料(或負(fù)載)，Uo為交流信號源的輸出電壓，Ui為經(jīng)過隔離變壓器加載在串聯(lián)Rs和Cx兩端的輸入電壓，而Us則為取樣電阻Rs兩端的電壓.

圖1 實驗接線圖

由圖1可知，回路電流Is可表示為

(1)

而負(fù)載阻抗Z則為

(2)

式(2)可改寫為

(3)

式中，φ為Ui相對于Us的相位差. 由此可見，通過測量Ui和Us模量及其兩者相位差φ，即可得到負(fù)載交流阻抗Z. 若用r表示Ui和Us模量比值，那么式(3)可改寫為

Z=[(rcosφ-1)+irsinφ]Rs,

(4)

|Z|=(r2+1-2rcosφ)Rs,

(5)

(6)

其中，|Z|為被測對象阻抗模量，θ為被測對象兩端電壓相對于電流的相位差. 式(4)的實部和虛部分別表示負(fù)載電阻和電抗分量. 材料介電參量可表示為

(7)

(8)

(9)

其中，Cp，Cs和D分別為被測電介質(zhì)的等效并聯(lián)電容、等效串聯(lián)電容和損耗.ω為交流信號角頻率.

使用Keithley 2701電阻四線法測得取樣電阻Rs=149.77 Ω. 選用Tektronix AFG3252C通道1輸出頻率1.00 kHz且Vpp= 1.60 V為交流源信號. 使用2臺中大科儀OE1022鎖相放大器分別測量Ui和Us的模量|Ui|和|Us|及其相對于AFG3252C信號源同步信號的相位差φi和φs，且由φ=φi-φs得到Ui與Us之間的相位差φ. AFG3252C通道1同步輸出同時作為2臺OE1022的參考信號.

本工作以TGS晶體變溫介電譜為實驗對象，由SDEI CS501-3C恒溫水浴提供變溫環(huán)境，并使用東方晨景TC202溫控儀測量樣品溫度. 首先緩慢加熱并通過內(nèi)循環(huán)使水浴均勻達(dá)到合適溫度，隨后關(guān)閉恒溫水浴電源. 在恒溫水浴自然降溫過程中，采用上述通用儀器組合方案測量材料交流阻抗隨溫度變化，并由阻抗實部和虛部分量分析得到材料電容和損耗等物理參量. 同惠TH2828數(shù)字電橋測量數(shù)據(jù)用于檢驗本實驗技術(shù)方法的科學(xué)性. 所有測量儀器都通過通訊接口實現(xiàn)計算機(jī)測控及數(shù)據(jù)采集.

2 實驗結(jié)果

如文獻(xiàn)[9]所述，采用I-V法的交流阻抗測量是基于負(fù)載交流電流和電壓幅值及兩者之間的相位差等3個基本實驗量，通過數(shù)據(jù)處理可得到一系列表征被測對象(材料)交流電磁特性參量. 相對于直流測量，交流信號(初)相位或不同信號間的相位差是重要參量，也是檢驗本工作技術(shù)方案科學(xué)性的首要實驗量. 圖2顯示了使用鎖相放大器測量且由式(6)分析所得的負(fù)載電壓相對于電流的相位差θ，它與數(shù)字電橋采用Z～θr測量模式所得θr結(jié)果基本一致. 為避免2組實驗數(shù)據(jù)接近而重疊，縱坐標(biāo)保持相同比例但作適當(dāng)平移.

圖2 TGS晶體變溫過程的I-V相位差

由于篇幅所限，省略|Z|變溫實驗結(jié)果. 圖3～5顯示了通用儀器組合方案的實驗結(jié)果和數(shù)字電橋測量所得材料介電參量的變溫特性. 采用與圖2相同的處理方法，每個圖中2組數(shù)據(jù)縱坐標(biāo)保持相同比例但作了適量的相對平移.

圖3 TGS晶體Cp變溫特性

圖4 TGS晶體Cs變溫特性

圖5 TGS晶體介電損耗D變溫特性

上述結(jié)果從2方面驗證通用儀器組合方案的可靠性. 首先，由數(shù)字電橋Z～θr實驗數(shù)據(jù)和工作頻率ω，利用式(7)～(9)分析得到圖3～5中材料Cp，Cs和D介電參量. 該結(jié)果與由數(shù)字電橋分別采用Cp～D和Cs～D測量模式所得數(shù)據(jù)一致，驗證了式(7)～(9)是介電參量與最基本參量|Z|和θ間的正確描述. 進(jìn)而，由組合方案的|Z|,θ和ω實驗數(shù)據(jù)利用式(7)～(9)分析得到圖3～5中Cp，Cs和D介電參量，且由圖2～5結(jié)果確認(rèn)與數(shù)字電橋測量數(shù)據(jù)的一致性. 上述結(jié)果分析表明：由交流信號源和鎖相放大器組合實施介電特性測量的技術(shù)原理和數(shù)據(jù)處理方法是正確的.

圖2～5中在溫度49 ℃附近的介電參量峰反映了TGS晶體鐵電—順電相變，該溫度稱為居里溫度. 由于(弱場)交流介電測量的實質(zhì)就是介電微分測量，從而圖中結(jié)果記錄了介電參量的突變過程. 上述結(jié)果與文獻(xiàn)[10-11]一致.

3 結(jié)束語

實驗原理應(yīng)該是實驗的物理原理和技術(shù)原理兩層含意. 通常，每個項目對實驗物理內(nèi)容的教學(xué)要求比較明確，但課堂教學(xué)往往忽視了實驗技術(shù)原理的討論分析. 事實上，只有理解實驗技術(shù)原理才能正確操作實驗并合理分析實驗數(shù)據(jù)，從而掌握實驗物理原理. 雖然專用設(shè)備功能“緊湊”便于實驗操作，但卻增加了引導(dǎo)學(xué)生理解實驗技術(shù)原理和實驗物理原理的教學(xué)難度. 為了保證實驗教學(xué)質(zhì)量，有針對性地部分使用通用儀器“重組”實驗項目是一項有意義的教學(xué)實踐.

從4端子微小直流電阻和交流阻抗測量，到半導(dǎo)體PN結(jié)偏置特性研究，I-V法具有廣泛的物理測量應(yīng)用. 文獻(xiàn)[9]使用基于I-V法的數(shù)字電橋測量分析了LC電路諧振特性，以此幫助學(xué)生從物性研究的角度認(rèn)識電子技術(shù)實驗的教學(xué)意義. 相對于常用的交流毫伏表測量方法，文獻(xiàn)[9]所述的教學(xué)方法更關(guān)注交流信號的相位測量及其含意. 然而，數(shù)字電橋測量技術(shù)“封裝”使得相位的物理圖像依然比較模糊.

鎖相放大器的技術(shù)核心是相敏檢測，它可以比較清晰地展示信號相位圖像及測量技術(shù)原理. 結(jié)合物理實驗課程教學(xué)需要，使用I-V法阻抗測量技術(shù)得到材料介電參量；通過與專用設(shè)備測量結(jié)果比較，檢驗由交流信號源和鎖相放大器組合系統(tǒng)的實驗技術(shù)合理性. 基于測量數(shù)據(jù)的物理表征與科技文獻(xiàn)結(jié)果一致的實驗事實，驗證了數(shù)據(jù)處理方法的可靠性. 綜上所述，本工作從以上2方面確認(rèn)了交流信號源和鎖相放大器組合而成的阻抗測量系統(tǒng)的可行性和科學(xué)性.

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