鄒冠貴，李來春

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

長(zhǎng)期以來，國(guó)內(nèi)外一直主要應(yīng)用疊后地震數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，取得了較好的應(yīng)用效果。但是學(xué)者們逐漸發(fā)現(xiàn)疊后地震反演的不足之處，由于疊后地震資料是全角度多次疊加結(jié)果，在一定程度上會(huì)損失或者模糊某些反映巖性及含油氣性的信息，導(dǎo)致疊后地震反演資料與地震屬性資料的應(yīng)用存在多解性問題。而疊前地震資料卻有很好的保真性和多信息性，可以克服疊后資料的一些缺點(diǎn)[1-5]。1999年，BP Amoco公司的Connolly正式發(fā)表了彈性阻抗(Elastic Impedance,EI)反演的論文，提出了彈性波阻抗的概念，并且在Atlantic Margins 地區(qū)的油氣田得到了很好的應(yīng)用。自此波阻抗反演從疊后發(fā)展到了疊前。眾所周知，彈性波阻抗公式是由Zoeppritz方程的Shuey近似公式推導(dǎo)而來，是縱、橫波速度，密度和入射角的函數(shù)。通過彈性波阻抗可以得到穩(wěn)定的反射系數(shù)，它的精確度甚至比Aki-Rechards公式更高[6]。但是彈性波阻抗有一個(gè)很大的缺點(diǎn)是它的數(shù)值隨著角度的變化，幅度變化較大，不利于進(jìn)行不同角度的EI對(duì)比。Whitcombe等對(duì)EI公式進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化[5]，通過引進(jìn)常數(shù)α0、β0和ρ0去除了由角度θ引起的量綱的變化，使EI公式應(yīng)用起來更穩(wěn)定、直觀[7]。其后，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者都對(duì)彈性波阻抗進(jìn)行了深入的探討和分析，如曹孟起,王保麗等，證實(shí)了彈性阻抗對(duì)油氣儲(chǔ)層的敏感性及在油氣儲(chǔ)層應(yīng)用中的優(yōu)越性[1，8]。除了油氣田，在煤田方面許多學(xué)者試圖用彈性波阻抗來劃分巖性及煤體結(jié)構(gòu)，如任川、孫學(xué)凱等對(duì)彈性波阻抗預(yù)測(cè)構(gòu)造煤做了一定的分析和研究，并通過一定的歸一化方法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[9-11]。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，通過建立簡(jiǎn)單的地球物理模型，計(jì)算和分析了彈性波阻抗對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感性；最終發(fā)現(xiàn)利用基于彈性波阻抗反演的G屬性來預(yù)測(cè)構(gòu)造煤具有很好的效果。

1 彈性波阻抗(EI)理論基礎(chǔ)

EI公式是由Shuey簡(jiǎn)化方程推導(dǎo)而來的。Shuey簡(jiǎn)化方程的表達(dá)式為[12]

R(θ)=A+Bsin2θ+Ctan2θ-sin2θ

(1)

上式中，ρ、vp與vs分別表示反射界面兩側(cè)介質(zhì)密度、縱波速度和橫波速度的平均值；Δρ、Δvp與Δvs分別為反射界面兩側(cè)介質(zhì)密度、縱波速度和橫波速度的差值。Shuey三項(xiàng)式包含了垂直入射、適中角度入射和廣角入射項(xiàng)，物理意義明確。

類比于縱波垂直入射時(shí)反射系數(shù)的計(jì)算公式，當(dāng)入射角為θ時(shí)，反射系數(shù)R(θ)可以表示成EI(θ)的函數(shù)

(2)

當(dāng)界面兩側(cè)介質(zhì)彈性波阻抗值差別不大時(shí)，有

(3)

上式中，EI(θ)為反射界面兩側(cè)介質(zhì)彈性波阻抗的平均值；ΔEI(θ)為界面上下介質(zhì)彈性波阻抗的差值。

綜合式子(1)、(3)，并代入?yún)?shù)A、B、C的表達(dá)式，可得

(4)

根據(jù)關(guān)系式sin2θtan2θ=tan2θ-sin2θ對(duì)(4)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化得

(5)

兩邊同時(shí)積分并忽略積分常數(shù)項(xiàng)，可得由Shuey三項(xiàng)簡(jiǎn)化方程推導(dǎo)的EI表達(dá)式為

(6)

2 數(shù)值模擬及計(jì)算分析

按照煤體的破壞程度可以把煤體分為原生煤和構(gòu)造煤，過渡類型為碎裂煤。構(gòu)造煤相對(duì)于原生煤而言煤體結(jié)構(gòu)遭到一定程度的破壞，煤質(zhì)變軟，孔隙度增加，物性參數(shù)也表現(xiàn)出很大的差異性[13-14]。大量不同煤體結(jié)構(gòu)類型的煤樣測(cè)試表明，原生結(jié)構(gòu)煤的聲波速度平均為2 278m/s；碎裂煤的聲波平均速度為1 646m/s；構(gòu)造煤的聲波平均速度為775m/s[15]。隨著煤體破壞程度增大，煤的聲波速度明顯降低。為了對(duì)比分析不同角度的彈性波阻抗EI(θ)對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感程度，作者依照前人實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)建立了三個(gè)簡(jiǎn)單的正演模型。為了消除其他可能的因素(薄層調(diào)諧效應(yīng)等)影響，把三個(gè)模型中煤層厚度設(shè)為9m，頂?shù)装宓暮穸仍O(shè)為16m，具體模型參數(shù)如表1所示[16]。

表1 煤層及頂?shù)装逦镄詤?shù)Table 1 Physical property parameters of coal andits roof and floor

根據(jù)三個(gè)模型中的巖性參數(shù)，分別計(jì)算不同煤體結(jié)構(gòu)的彈性波阻抗值EI(0°)、EI(13°)和EI(30°)。由于EI是入射角度的函數(shù)，其數(shù)值隨入射角的改變發(fā)生很大的變化，計(jì)算結(jié)果很不穩(wěn)定，不利于對(duì)比分析，因此需要通過一定的歸一化方法將其數(shù)值歸一化到EI(0°)的數(shù)值范圍內(nèi)。這里利用Whitcombe公式對(duì)EI計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化，以分析其適用性。計(jì)算結(jié)果如表2所示。為了較為直觀的分析不同角度的彈性波阻抗對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感性， 分別作出了歸一化前后不同角度的彈性波阻抗

表2 煤層vs及頂?shù)装鍤w一化前后不同角度的彈性波阻抗EI值Table 2 Elastic wave impedance EI values at different dip angles before and after normalization of coal and its roof and floor

注：EI(0)、EI(13°)、EI(13°)W、EI(30°)和EI(30°)W的單位為(g/cm3)*(m/s)。

值隨煤體結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)圖，如圖1所示。圖中F值表征煤體結(jié)構(gòu)的破壞程度，其數(shù)值等于縱橫波速度比的平方，即F<(vp/vs)2。

圖1 歸一化前后不同角度EI值 隨煤體結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)Figure 1 EI values at different dip angles before and after normalization variation trend along with coal mass structural variation

從圖中可以看出，隨著煤體破碎程度的增加，首先各個(gè)角度的彈性波阻抗值都有很大程度的減小，說明利用彈性波阻抗對(duì)構(gòu)造煤進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的；另一方面，角度為0°時(shí)的彈性波阻抗值EI(0°)較歸一化前后的其他角度的彈性波阻抗值變化幅度更大，說明未做歸一化的及利用Whitcombe方法歸一化后的大角度彈性波阻抗對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感性一般。彈性波阻抗作為疊前反演技術(shù)，其優(yōu)越性主要表現(xiàn)在地震資料的保真性和多信息性，但要體現(xiàn)其對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化識(shí)別的優(yōu)越性還需找到一種合適的歸一化方法。

3 煤體結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)方法

3.1 G屬性

表3 煤層及頂?shù)装宓腇值、σ值和G值Table 3 F, σ and G values of coal and its roof and floor

3.2 基于彈性波阻抗反演的G屬性提取方法

G值的計(jì)算參數(shù)為煤體的縱、橫波速度，因此準(zhǔn)確的提取縱、橫波速度對(duì)于G值的計(jì)算及煤體結(jié)構(gòu)的識(shí)別有很大影響。文章選擇利用彈性波阻抗反演的方法來提取煤體的縱、橫波速度參數(shù)。根據(jù)彈性波阻抗理論公式可知，其包含的物性參數(shù)主要為縱、橫波速度及密度，且彈性波阻抗反演作為疊前反演含有豐富的原始地質(zhì)信息，因此利用彈性波阻抗反演來提取煤層的相關(guān)物性參數(shù)能有效的預(yù)測(cè)煤體結(jié)構(gòu)。彈性波阻抗反演是通過EI方程在不同的疊前角度部分疊加道集上進(jìn)行的，因此可以通過求解簡(jiǎn)單的矩陣方程直接獲取縱、橫波速度等參數(shù)[17]，進(jìn)而計(jì)算出G屬性值。方程(6)可以寫成下列形式

(7)

方程兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得線性關(guān)系式

lnEI(θ)=α(θ)ln(vp)+β(θ)ln(vs)+γ(θ)ln(ρ)

(8)

對(duì)于角度分別為θ1、θ2和θ3的三個(gè)彈性波阻抗反演數(shù)據(jù)體，可以列出下列含有9個(gè)常系數(shù)的矩陣方程

(9)

求解(9)式，即可得到各道任意采樣點(diǎn)處的巖性參數(shù)vp、vs和ρ，進(jìn)而根據(jù)關(guān)系式(10)可以計(jì)算出F值和泊松比σ值，進(jìn)而求得G值

(10)

4 應(yīng)用實(shí)例

為了進(jìn)一步驗(yàn)算該方法的可行性，使結(jié)果更有說服力，作者以寺河煤礦西二盤為研究區(qū)，根據(jù)上述方法對(duì)目標(biāo)層位3#、9#和15#煤層做了進(jìn)一步計(jì)算與分析。

通過對(duì)該區(qū)域的地質(zhì)報(bào)告、鉆孔柱狀圖及測(cè)井曲線的分析，發(fā)現(xiàn)該區(qū)域煤體主要為原生結(jié)構(gòu)煤及碎裂煤(構(gòu)造煤)，煤層的密度在1.44～2.13g/cm3、縱波速度在2 169～2 727m/s，但由于受地質(zhì)構(gòu)造的影響，部分位置的煤層在物性參數(shù)上呈現(xiàn)出了較為顯著的差異。如測(cè)井0804的3#煤層和測(cè)井0904井的15#煤層由于受附近斷層的影響，物性參數(shù)呈現(xiàn)明顯差異，具有構(gòu)造煤特征(圖2)。

圖2 0904井(a)和0804井(b)的3#、9#、15#煤層密度和縱波速度測(cè)井曲線Figure 2 Logging traces of coal Nos.3, 9 and 15 density, and P wave velocity in borehole Nos.0904 (a) and 0804 (b)

作者選取了研究區(qū)內(nèi)8口測(cè)井中的3#、9#和15#煤層，分別計(jì)算出了各個(gè)煤層的EI(0°)值、EI(23°)值及G值(表4)，發(fā)現(xiàn)0804井、0805井和0903井的3#煤層及0904井的15#煤層的波阻抗值較其他煤層低，其G值分別為4.26、3.51、3.47和3.87，較其他煤層表現(xiàn)出高值，呈現(xiàn)出碎裂煤-構(gòu)造煤特征；其中0804井的3#煤層及0904井的15#煤層物性參數(shù)較其他測(cè)井煤層差異較大，認(rèn)為具有構(gòu)造煤特征，0805井和0903井的3#煤層物性參數(shù)較其他測(cè)井煤層差異較小，表現(xiàn)出碎裂煤特征。通過對(duì)表4中計(jì)算結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，原生結(jié)構(gòu)煤的G值為0.55～3.36，最終把G=2～4的區(qū)域認(rèn)為是該研究區(qū)構(gòu)造煤發(fā)育的區(qū)域，進(jìn)一步驗(yàn)證了利用G值對(duì)構(gòu)造煤進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

表4 研究區(qū)各個(gè)測(cè)井的3#、9#及15#煤層的AI、EI(23°)和G值Table 4 AI, EI (23°) and G values of coal Nos.3, 9 and15 from well logging in study area

注：表格中AI和EI(23°)的單位為(g/cm3)*(m/s).

5 結(jié)論

文章基于彈性波阻抗理論，通過建立不同煤體結(jié)構(gòu)的模型，計(jì)算和分析了彈性波阻抗對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感性；結(jié)合研究區(qū)地質(zhì)資料和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，提出了一種預(yù)測(cè)煤體結(jié)構(gòu)的方法并對(duì)其進(jìn)行了數(shù)據(jù)驗(yàn)算與分析，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，彈性波阻抗在構(gòu)造煤處表現(xiàn)為低值，因此利用彈性波阻抗反演對(duì)構(gòu)造煤進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的；未做歸一化的及利用Whitcombe方法歸一化后的彈性波阻抗對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化的敏感性一般。彈性波阻抗作為疊前反演技術(shù)，其優(yōu)越性主要表現(xiàn)在地震資料的保真性和多信息性，但要體現(xiàn)其對(duì)煤體結(jié)構(gòu)變化識(shí)別的優(yōu)越性還需找到一種合適的歸一化方法。

2)煤的縱、橫波速度比及泊松比值隨著煤體裂隙發(fā)育程度的增大而增大。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)構(gòu)造煤的F值及σ值遠(yuǎn)大于原生結(jié)構(gòu)煤及頂?shù)装迳皫r、泥巖的F值和σ值，且由F值和σ值構(gòu)建的G值對(duì)煤體結(jié)構(gòu)區(qū)分更為明顯，也更加穩(wěn)定。因此利用G值對(duì)構(gòu)造煤進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

3)彈性波阻抗反演作為疊前反演，其反演結(jié)果包含了豐富的原始地質(zhì)信息且根據(jù)其反演的理論方法，可以對(duì)其反演結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算來得到煤層的縱、橫波速度等物性參數(shù)，從而構(gòu)建出G屬性。因此利用基于彈性波阻抗反演的G屬性提取方法可以對(duì)構(gòu)造煤進(jìn)行有效的分區(qū)預(yù)測(cè)。

4)通過對(duì)研究區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)原生結(jié)構(gòu)煤的G值在0.55～3.36，構(gòu)造煤特征明顯的0804井的3#煤層及0904井的15#煤層G值分別為3.87和4.26，具有碎裂煤特征的0805井和0903井的3#煤層G值分別為3.51和3.47；最終把G=2～4區(qū)域認(rèn)為是該研究區(qū)構(gòu)造煤發(fā)育的區(qū)域。

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